2019屆高三數(shù)學(xué)(理)大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：課時(shí)作業(yè)9對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、課時(shí)作業(yè) 9 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、選擇題1. （2019 全國(guó)卷n）設(shè)函數(shù)1+ log1 2 3 4(2 x), x 1,()A. 3B. 6C. 9D. 12解析：f( -2) + f(log212) = 1 + log24 + 2log2I2- 1 = 3 + 2log26= 3 + 6 = 9.答案：C12 若 f(x) =|og1(2x+)，則 f(x)的定義域?yàn)?)211A.-2，0B. -2，+m11C.-2，0U(0,+)D.-2,22x+10,解析：由已知得 log 1 (2x + 1 )工 0,21=log2x+ x log22= 1(x0).答案：C4 .函數(shù) f(x) = l

2、oga|x| + 1(0a 2,2x + 1 工即 x-2 且 XM0,.選 C.答案：C_ 23 .函數(shù) y = log2(x + 1) - log冰的值域是()A.0，+m)B.(-m,+m)C.1,+s)D.(31U1,+s)2y = log2(x + 1) log2x = log解析:解析：由函數(shù) f(x)的解析式可確定該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱.設(shè) g(x) = loga|x| ,先畫出 x0 時(shí)，g(x)的圖象，然后根據(jù) g(x)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱畫出 x0 時(shí) g(x)的圖象，最 后由函數(shù) g(x)的圖象向上整體平移一個(gè)單位即得f(x)的圖象，結(jié)合圖象知選 A.答案

3、：A5. 已知函數(shù) f(x) = loga|x|在(0,+s)上單調(diào)遞增，則()A.f(3)f( 2)fB.f(1)f( 2)f(3)C. f( 2)f(1)f(3)D. f(3)f(1)1,f(1)f(2)f(3) 又函數(shù)f(x) = loga|x| 為偶函數(shù)，所以 f(2) = f( 2)，所以 f(1)f( 2)b1” 是log2alog2b0”的()A. 充要條件B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件解析：Ty= log2x 是增函數(shù)，.當(dāng) ab1 時(shí)，有 log2alog2blog21 = 0.另一方面，當(dāng) log2alog2b0= log21 時(shí)，有 a

4、b1.故選 A.答案：A二、填空題7._ (2019 浙江卷)若 a = log43,則 2a+2a=_ .-IO1 JD1、幣解析：因?yàn)?a= log43 = -log23 = log2, 3，故 2a+ 2a= 2log2. 3 + 2 log2. 3 = 3+ =234 ,3丁.答案：乎18 .已知函數(shù) f(x) = In(屮+ 9x2 3x) + 1,貝 U f(lg2) + f lg 空=_ ._ 2解析：/ f(x) = ln( 1 + 9x 3x) + 1, f( x) = ln( 1+ 9x2+ 3x) + 1, f(x) + f( x) = ln1 + 1 + 1= 2,1

5、1又 2= lg2 , f(lg2) + f 陀=2.答案：2一 x+ 6 xw29.(2019 福建卷)若函數(shù) f(x) = (a0 ,且 1)的值域是4, + ),3 + logaX, x2則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_.解析：因?yàn)?xW2時(shí)，f(x) = x + 64,所以 x2 時(shí)，f(x) = logax + 3 的值域是4 , +)的子集，所以 a1 且 loga2 + 34,所以 aw2,所以 10 , b0 , ab = 8,則當(dāng) a 的值為_時(shí)，log2a log2(2b)取得最大值.8解析：由已知條件得 b=-,a令 f(a) = log2a log2(2b),小16貝Uf(a

6、) = log2a log2一a=log2a(log216 log2a) = log2a(4 log2a)2 2=(log2a) + 4log2a = (log2a 2) + 4 ,當(dāng) log2a = 2,即 a = 4 時(shí)，f(a)取得最大值.答案：4三、解答題11 .設(shè) f(x) = loga(1 + x) + loga(3 x)(a0 , a* 1),且 f(1) = 2.(1) 求 a 的值及 f(x)的定義域.3(2) 求 f(x)在區(qū)間 0 ,上的最大值.解：(1)因?yàn)?f(1) = 2,所以 loga4 = 2(a0 , a豐1),所以 a= 2.1 + x0 ,由 3 x0 ,

7、得x ( J3),所以函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?一 1, 3).f(x)= log2(1 + x) + log2(3 x)2=log2(1 + x)(3 x) = log2 (x 1) + 4,所以當(dāng) x ( 1,1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng) x (1 , 3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，3函數(shù) f(x)在 0,-上的最大值是 f(1) = log24 = 2.112. f(x) = logax(a0 且 a* 1)，如果對(duì)于任意的x 3， 2 都有 |f(x)|取值范圍.解：由已知 f(x) = logax，1 當(dāng) 0a0,y= |f(x)|的圖象如圖.logaa,-11當(dāng) a1 時(shí)，得 awwa,

8、即 a3;1當(dāng) 0a 3 a,3ZR1 得 0aw3.1綜上所述，a 的取值范圍是 0, 3U3,+R).優(yōu)牛沖擊名祓(1 2a) x+ 3a, x 1值范圍是()w1 成立，求 a 的當(dāng) a1 時(shí),11|f(2)|f(2)|總成立.則1要使 x 3,2時(shí)恒有|f(x)|1w1,只需 f 3w1,即一 1W1logaw1,11即 logaawA. ( g, 1B. - 1,11 1C. 1, 2D. 0，2解析：要使函數(shù) f(x)的值域?yàn)?R,3. (2019 廣東肇慶一模)函數(shù) f(x)在定義域 R 上不是單調(diào)需使 In112a0,w12a+1a 1,C.答案：C2 .已知函數(shù) f(x)|l

9、nx|,Ovxwe,2Inx,xe,a, b, c 互不相等，且f(a) = f(b) = f(c)，則a+ b + c 的取值范圍為2A. (1 + e, 1 + e+ e )12B. -+ 2e, 2+ e eC. (2：1 + e2, 2+ e2)D. 2：1 + e2,1+ 2e2解析：不妨令 abc，由已知和圖象可知，0a1bec0,且 az1,若函數(shù) f(x)在 R 上是單調(diào)遞增函數(shù)，則需滿足a1，3a 10,解得為空集.logal ( 3a 1) 1 + 4a,若函數(shù) f(x)在 R 上是單調(diào)遞減函數(shù)，0a1,則需滿足 3a 10,logal ( 3a 1 ) 1 + 4a11解

10、得 7mt+ m 對(duì)任意 x R, t 2, 1恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值 范圍.解：(1)由函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù),則 f(x) = f( x)恒成立，即 log4(4x+ 1) + ax = log4(4x+1) ax,所以(2a + 1)x = 0 恒成立，則 2a + 1= 0,故 a = .(2)f(x)+ f( x) = log4(4x+ 1) + ax + log4(4x+ 1) ax = log4(4x+ 1) + log4(4x+ 1)=log4(4x+1)(4x+1)=log4(2+4x+4x)log4(2+2 4xX4x)=1.所以 mt+mci對(duì)任意 t 2,