基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算畢業(yè)論文

1、1引言1.1 本課題的目的和意義電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。其目的是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷、各點(diǎn)電壓是否滿(mǎn)足要求、功率分布和分配是否合理以及功率損耗等，是電力系統(tǒng)計(jì)算分析中的一種最基本的計(jì)算1。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)的各種計(jì)算的基礎(chǔ)，同時(shí)它又是研究電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，是進(jìn)行故障計(jì)算，繼電保護(hù)鑒定，安全分析的工具。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計(jì)算來(lái)定量的比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性1。

2、對(duì)于正在規(guī)劃的電力系統(tǒng)，通過(guò)潮流計(jì)算，可以為選擇電網(wǎng)供電方案和電氣設(shè)備提供依據(jù)。潮流計(jì)算還可以為繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置整定計(jì)算、電力系統(tǒng)故障計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算等提供原始數(shù)據(jù)。潮流計(jì)算的目的在于:確定是電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式；檢查系統(tǒng)中的各元件是否過(guò)壓或過(guò)載；為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析的基礎(chǔ)。因此，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中一項(xiàng)最基本的計(jì)算，既具有一定的獨(dú)立性，又是研究其他問(wèn)題的基礎(chǔ)1。1.2國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算從20世紀(jì)50年代中期就已經(jīng)開(kāi)始。此后，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對(duì)潮流計(jì)

3、算的一些基本要求進(jìn)行的。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)：（1）算法的可靠性或收斂性（2）計(jì)算速度和內(nèi)存占用量（3）計(jì)算的方便性和靈活性電力系統(tǒng)潮流計(jì)算屬于穩(wěn)態(tài)分析X疇，不涉及系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)特性和過(guò)渡過(guò)程。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高階非線(xiàn)性方程。非線(xiàn)性代數(shù)方程組的解法離不開(kāi)迭代，因此，潮流計(jì)算方法首先要求它是能可靠的收斂，并給出正確答案。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，潮流問(wèn)題的方程式階數(shù)越來(lái)越高，目前已達(dá)到幾千階甚至上萬(wàn)階，對(duì)這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況促使電力系統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計(jì)算方法2。1.2.1 高斯-賽德?tīng)柕ㄔ谟?/p>

4、數(shù)字計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，人們普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-賽德?tīng)柕ǎㄒ幌潞?jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)納法）。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)的內(nèi)存量也比較小，適應(yīng)當(dāng)時(shí)的電子數(shù)字計(jì)算機(jī)制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)阻抗法）。20世紀(jì)60年代初，數(shù)字計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿(mǎn)矩陣，阻抗法要求計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存表征系統(tǒng)接線(xiàn)和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，因此，每次迭代的計(jì)算量很大3。阻抗

5、法改善了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法解決的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在當(dāng)時(shí)獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究作出了很大的貢獻(xiàn)。但是，阻抗法的主要缺點(diǎn)就是占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存很大，每次迭代的計(jì)算量很大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，后來(lái)發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了計(jì)算速度4。1.2.2 牛頓-拉夫遜法和P-Q分解法克服阻抗法缺點(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)

6、牛拉法）。牛拉法是數(shù)學(xué)中求解非線(xiàn)性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計(jì)算效率。自從20世紀(jì)60年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛拉法在收斂性、內(nèi)存要求、計(jì)算速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。在牛拉法的基礎(chǔ)上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)純數(shù)學(xué)的牛拉法進(jìn)行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計(jì)算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣5。牛拉法的特點(diǎn)是將非線(xiàn)性方程線(xiàn)性化。20世紀(jì)70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級(jí)數(shù)的高

7、階項(xiàng)也包括進(jìn)來(lái)，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保留非線(xiàn)性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計(jì)算，出現(xiàn)了將潮流計(jì)算表示為一個(gè)無(wú)約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的模型，即非線(xiàn)性規(guī)劃潮流算法6。近20多年來(lái)，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛拉法和P-Q分解法進(jìn)行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛拉法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對(duì)計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域7。通過(guò)幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟。近幾年

8、，對(duì)潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯-塞德?tīng)柗?、牛拉法和快速解耦法。牛拉法，由于其在求解非線(xiàn)性潮流方程時(shí)采用的是逐次線(xiàn)性化的方法，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)或非線(xiàn)性項(xiàng)也考慮進(jìn)來(lái)，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來(lái)又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個(gè)二次代數(shù)方程的特點(diǎn)，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線(xiàn)性快速潮流算法8。1.2.3 基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算發(fā)展前景MATLAB自1980年問(wèn)世以來(lái)，以其學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單、使用方便以及其它高級(jí)語(yǔ)言所無(wú)可比擬的強(qiáng)大的矩陣處理功能越來(lái)越受到世人的關(guān)注。目前，它已成為國(guó)際控制界最流行、使用最廣泛的語(yǔ)言了

9、。它的強(qiáng)大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計(jì)算帶來(lái)許多方便。在處理潮流計(jì)算時(shí)，其計(jì)算機(jī)軟件的速度已無(wú)法滿(mǎn)足大電網(wǎng)模擬和實(shí)時(shí)控制的仿真要求，而高效的潮流問(wèn)題相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計(jì)算的關(guān)鍵。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，對(duì)MATLAB潮流計(jì)算的研究為快速、詳細(xì)地解決大電網(wǎng)的計(jì)算問(wèn)題開(kāi)辟了新思路。MATLAB語(yǔ)言允許用戶(hù)以數(shù)學(xué)形式的語(yǔ)言編寫(xiě)程序，其比BASIC語(yǔ)言和FORTRAN等更為接近書(shū)寫(xiě)的數(shù)學(xué)表達(dá)格式，且程序易于調(diào)試。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB編程，工作量將會(huì)大為減少9?；贛ATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算使計(jì)算機(jī)在計(jì)算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問(wèn)題上又

10、前進(jìn)了一步。矩陣輸入、輸出格式簡(jiǎn)單，與數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)格式相似;以雙精度類(lèi)型進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和運(yùn)算，數(shù)據(jù)精確度高，能進(jìn)行潮流計(jì)算中的各種矩陣運(yùn)算，包括求逆、求積和矩陣LR分解等，其程序的編寫(xiě)也因MATLAB提供了許多功能函數(shù)而變得簡(jiǎn)單易行。另外,MATLAB稀疏矩陣技術(shù)的引入,使電力系統(tǒng)潮流計(jì)算由傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化算法成為可能10。29/502簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的手工方法2.1簡(jiǎn)單輻射網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算大約半個(gè)多世紀(jì)以前，數(shù)字計(jì)算機(jī)還沒(méi)有出現(xiàn)的時(shí)候，潮流計(jì)算都是采用手工的計(jì)算方法。雖然潮流計(jì)算的本質(zhì)是解電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率方程，然而手工的計(jì)算方法是不可能用解上述節(jié)點(diǎn)功率方程的方法來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算的。手工潮流計(jì)

11、算是根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)單支路的電壓和功率傳輸關(guān)系，將較為復(fù)雜的電力系統(tǒng)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單支路來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算的。因此任何復(fù)雜的潮流計(jì)算都是從一個(gè)簡(jiǎn)單支路的潮流分布和電壓降落的計(jì)算開(kāi)始的。2.1.1簡(jiǎn)單支路的潮流分布和電壓降落如圖1所示的簡(jiǎn)單支路，節(jié)點(diǎn)1和2之間的阻抗Z二R+jX為已知；兩端的電壓分別為V1和V2，從節(jié)點(diǎn)1注入該支路的復(fù)功率為S1，從節(jié)點(diǎn)2流出的功率為S2，阻抗消耗的功率為AS。根據(jù)電路理論，匕、S1和V2、S2這四個(gè)變量，任何兩個(gè)變量已知都可以求出另外兩個(gè)變量。1RjX2圖2.1簡(jiǎn)單支路示意圖（1）已知一側(cè)的電壓和功率求另一側(cè)的電壓和功率假設(shè)已知節(jié)點(diǎn)2的電壓V2和流出的功率S2，可知道流過(guò)

12、該支路的電流為:I-2V2式（2.1）如果以V2作為參考相量，阻抗Z引起的電壓降落和功率損耗分別為：(PjQ)AV-(R+jX2jQ異式（2.2）V2-Pl+Q2AS=12Z=(R+jX)2V22式(2.3)因此另一端節(jié)點(diǎn)1的電壓為：RP+XQ、.XP-RQ22）+j22式（2.4）V2流過(guò)節(jié)點(diǎn)1的復(fù)功率為：式（2.5）兩端電壓的關(guān)系還可以從如圖所示的相量圖中得到（以V2為參考相量），申為末端電壓和電流的夾角，稱(chēng)為功率因數(shù)角。從相量圖中，不難得到阻抗Z引起的電壓降落的橫分量和縱分量分別為：RVIcos申+XVIsin申RP+XQAV=RIcos3+XIsin=22=22*VV22XVIcos3

13、-RVIsin3XP-RQAV二XIcos3RIsin3二22二22y式（2.6）可得到首端的電壓幅值和相角分別為：評(píng)?+AV)2+AV2式（2.7）AV5=arctgy1V+2如果已知首端（節(jié)點(diǎn)1）AVAVx式（2.8）的電壓和功率，求末端的電壓和功率，其基本原理同上讀者可以自行推導(dǎo)分析。圖2.2兩端電壓相量示意圖2）已知一端的電壓和流過(guò)另一端的復(fù)功率假如已知首端電壓和末端的功率S2，要求首端的功率S1和末端的電壓Z，我們可以利用兩端電壓的關(guān)系以及兩端功率的關(guān)系列出如下方程組（以為參考相量）：V2(R+jX)式（2.9）RP+XQ1V1XP-RQ1V1式(2.10)直接求解上面這個(gè)相量方程組

14、是很麻煩的，可以通過(guò)迭代法來(lái)求解：先給定一個(gè)末端電壓的初值，這個(gè)初值可以設(shè)定為該節(jié)點(diǎn)的平均額定電壓,然后將之代入2.9,得到S1,然后再利用Si根據(jù)2.10得到打，重復(fù)上面的過(guò)程，直到誤差滿(mǎn)足要求為止。由于潮流計(jì)算通常是在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，此時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓與平均額定電壓差別不大，因此，在手工近似計(jì)算中，將上述的迭代過(guò)程只進(jìn)行一次。即先設(shè)定未知的電壓為平均額定電壓，利用2.3式，根據(jù)末端的功率計(jì)算支路的功率損耗，然后利用2.5式計(jì)算出首端的功率，再利用首端的功率和首端的電壓計(jì)算系統(tǒng)的電壓損耗，最后計(jì)算出末端的電壓。2.1.2輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計(jì)算方法所謂輻射型網(wǎng)絡(luò)就是單電源供電的非環(huán)形網(wǎng)絡(luò)

15、，系統(tǒng)中所有的負(fù)荷都由一個(gè)電源供電，輻射型網(wǎng)絡(luò)是由若干個(gè)簡(jiǎn)單支路樹(shù)枝狀串級(jí)聯(lián)接而成的。對(duì)于輻射型網(wǎng)絡(luò)中的接地支路可以做如下處理：（1）將對(duì)電力系統(tǒng)中的接地支路等效為該支路消耗的功率，對(duì)地支路的電壓用額定電壓來(lái)替代，例如，對(duì)地支路的導(dǎo)納為G+jB，那么這個(gè)對(duì)地支路的消耗的功率S=（G+jB）V2N；（2）將同一節(jié)點(diǎn)消耗的功率進(jìn)行合并。通過(guò)這樣處理，輻射型網(wǎng)絡(luò)就化減為若干簡(jiǎn)單支路的級(jí)聯(lián)，可以利用簡(jiǎn)單支路的潮流和電壓計(jì)算方法逐級(jí)進(jìn)行潮流計(jì)算。輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計(jì)算一般從系統(tǒng)末端開(kāi)始，因?yàn)橥ǔ］椛湫途W(wǎng)絡(luò)的末端的負(fù)荷為已知，首先計(jì)算潮流的近似分布，然后再?gòu)碾娫炊碎_(kāi)始根據(jù)潮流分布計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。因

16、此，輻射型網(wǎng)絡(luò)的手動(dòng)潮流估算僅包含三步：第一步，根據(jù)電力系統(tǒng)各個(gè)元件的電機(jī)參數(shù)，建立電力系統(tǒng)的等值計(jì)算電路；然后將對(duì)地支路等效為支路消耗的功率，并將各個(gè)節(jié)點(diǎn)消耗的功率進(jìn)行合并。第二步，首先將系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的未知電壓設(shè)為系統(tǒng)平均額定電壓，然后從輻射型網(wǎng)絡(luò)的末端開(kāi)始，依次計(jì)算各個(gè)支路的功率損耗，最后得到潮流在輻射型網(wǎng)絡(luò)中的近似分布。第三步，根據(jù)估算出的潮流分布，從電源端開(kāi)始，根據(jù)前面簡(jiǎn)單支路的電壓計(jì)算公式依次計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明潮流計(jì)算的過(guò)程，如圖3所示的輻射型單電源的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)，已知節(jié)點(diǎn)1（發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)）的電壓Va和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷SL1、SL2、SL3、SL4，求該系統(tǒng)的功率和

17、電壓的分布。已知電力系統(tǒng)的各個(gè)元件的參數(shù)如下所示：變壓器T1:額定容量Sn，額定變比比T1二VNI/VNII，空載損耗人戶(hù)0，空載電流百分?jǐn)?shù)10%，短路損耗APk，短路電壓百分?jǐn)?shù)Vk%；輸電線(xiàn)路L：每公里長(zhǎng)的正序阻抗Z1，每公里長(zhǎng)的對(duì)地電納b0，線(xiàn)路長(zhǎng)度L；k=V/V變壓器T2:額定容量SN，額定變比T1NINII，空載損耗APo，空載電流百分?jǐn)?shù)10%，短路損耗APk，短路電壓百分?jǐn)?shù)Vk%。第一步作出等效電路及其參數(shù)：首先做電力系統(tǒng)的等值電路，根據(jù)上述各個(gè)元件的參數(shù)，我們可以得到各個(gè)元件的等效電路及其電路參數(shù)，等效電路如圖2.4所示。在計(jì)算等值電路中各個(gè)元件參數(shù)之前，先選擇功率和電壓的基準(zhǔn)值S

18、b，VB1，Vb2，變壓器T1（根據(jù)等值電路，變壓器參數(shù)都?xì)w算到高壓側(cè)）:Tl*S2NV2B2;Ti*100SV2NB2APV2Di%SG=0B2B=0NT1*V2St1*100V2NiBNiikV/Vk=T1:二NiNiiT1*kV/VBB1B2式(2.11)輸電線(xiàn)路:V%V2SkNil_BAPV2SkNil_Bz=zLL*-S,_B_1V2L0*B2；9V2b=bLb20SB式(2.12)變壓器T2（根據(jù)等值電路,z=R+jXT1*；T1*T1*=G+jBTl*T1*；變壓器參數(shù)都?xì)w算到高壓側(cè)）:廠(chǎng)APV2SR=kNILXT2*V2NB2；V%V2SkNiB_100sv2z=R+jXNB2

19、；T2*T2*T2*G二APV2i%S0_B2B=0NT2*V2ST2*100V2NiBNik:kV/V二T2=NiNiT2*kV/VBB2B3式(2.13)y=G+jBT2T2*T2*Sa|VizSl;AStiSL2ASliASl?SijASl2ASV2其中：T1*ASL2*N3*yN2*T2*；V2(-jb圖ASL1*L0*2.5等值電路IIV2(-jb/2)N2*L0*；=V2yT2*N4*T2*；/2)AS第二步，將對(duì)地支路簡(jiǎn)化為對(duì)地功率損耗:kk1如果電壓基準(zhǔn)值的選取與變壓器的實(shí)際變比相匹配，那么T1*T2*，如果不匹配，則需要將變壓器的變比的標(biāo)么值等效到電路中，把變壓器的阻抗支路，

20、變?yōu)镻I型等效電路。為了說(shuō)明問(wèn)題，我們假設(shè)電壓基準(zhǔn)值選取與變壓器實(shí)際變比匹配，或者忽略非標(biāo)準(zhǔn)變比的影響。對(duì)地支路假設(shè)為對(duì)地?fù)p耗功率，其對(duì)地支路的損耗用該點(diǎn)的額定電壓來(lái)計(jì)算，等效電路變?yōu)槿鐖D2.5所示。ZT1第三步，節(jié)點(diǎn)功率合并:然后，將1、2、3、4各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的所有功率合并，如圖2.6所示:S2s|elZT21=1aS4(ViSi圖2.6等值電路IIISSSS+AS+AS4*L4*；3*L3*L2*T2*SS+AS+ASSS2*L2*L1*T1*；1*L1*。第四步，從末端開(kāi)始，根據(jù)末端功率計(jì)算功率分布:先用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的額定電壓以及流出支路的功率來(lái)計(jì)算各個(gè)支路損耗以及功率分布:S"2A

21、S=4*(R+JX)4*V2T2*dZT2*S"=S+ASS=S"+SN4*；4*4*4*；343S2AS=3*-(R+JX)3*V2L*L*S"=S+ASS'二二S"+SN3*；3*3*3*；232S2AS=2*(R+JX)2*V2T1*T1*S"=S'+ASS=S"+SN2*；2*2*2*；A21這樣，就求得了功率的分布和節(jié)點(diǎn)1的注入功率Sa第五步，從首端開(kāi)始，根據(jù)首端電壓計(jì)算電壓損耗和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓：AV2*P"R+Q”X.P"XQR2*T1*2*T1*+J2*T1*2*T1*V1*V1*y2

22、*=V+AU1*2*；AV3*3*L*3*L*V2*+JP”XQ"R3*L*3L*V2*y3*=VAV2*3*AV4*P"R+Q"X4*t2*4*T2*V3*2.2簡(jiǎn)單環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算P""X+J4*-Q""RT2*4t2*V3*4*=VAV3*4*環(huán)形網(wǎng)可以等效成兩端供電網(wǎng)，兩端供電網(wǎng)也可以等效成環(huán)形網(wǎng)。2.2.1 兩端電壓相等如圖下圖所示、可將（a）圖等效成（b）圖。（a）環(huán)形網(wǎng)（b）兩端供電網(wǎng)S27+12331丿+S3Z31工SZmm+Z23+Z31式(2.14)2.2.2 兩端電壓不相等兩端電壓不相等的網(wǎng)絡(luò)，可以等

23、效成回路電壓不為零的單一環(huán)網(wǎng)。1122Z233Z31圖2.8兩端電壓不等的網(wǎng)與環(huán)網(wǎng)等值(a)兩端供電網(wǎng)(b)環(huán)形網(wǎng)23、+Z34丿+S3Z34+34dUUN+Z34式(2.15)其中UuNZ+Z+Z式(2.16)122334稱(chēng)為循環(huán)功率。對(duì)環(huán)形網(wǎng)的潮流分布，首先求出Sa、Sb，然后求各支路上的流動(dòng)功率，即初步的潮流分布，沒(méi)有計(jì)及網(wǎng)絡(luò)各段的電壓降落、功率損耗。初步潮流分布的目的，在于找出功率分點(diǎn)，以便在功率分點(diǎn)把閉環(huán)網(wǎng)打開(kāi)成兩個(gè)輻射網(wǎng)。然后，以功率分點(diǎn)為末端，對(duì)這兩個(gè)輻射網(wǎng)分別用逐段推算法進(jìn)行潮流分布計(jì)算。從中要計(jì)及各段的電壓降落和功率損耗，所運(yùn)用的公式與計(jì)算輻射網(wǎng)時(shí)完全相同。在兩端供電網(wǎng)中，當(dāng)

24、兩端電壓相量不等，不論是模值還是相位不等都將產(chǎn)生循環(huán)功率。在環(huán)網(wǎng)中，循環(huán)功率是由于環(huán)網(wǎng)中有多臺(tái)變壓器，而變壓器的變比不匹配引起的。所謂變比不匹配則是指環(huán)網(wǎng)中有兩臺(tái)及以上變壓器時(shí)，由于變壓器變比的不同使得網(wǎng)絡(luò)空載且開(kāi)環(huán)時(shí)開(kāi)口兩側(cè)有電壓差，即開(kāi)口兩側(cè)感應(yīng)電勢(shì)不同，因而閉環(huán)后，即使空載也有環(huán)路電流，產(chǎn)生循環(huán)功率。應(yīng)該特別注意正確地確定環(huán)網(wǎng)中循環(huán)功率的方向。循環(huán)功率的正方向取決于電壓降落的正方向。環(huán)網(wǎng)和兩端供電網(wǎng)中的循環(huán)功率可改變網(wǎng)絡(luò)中功率的分布。2.3手工計(jì)算算例2.3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖10kV配電網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖所示。已知各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率及線(xiàn)路參數(shù)如下Z=1.2+j2.4Q,Z=1.0+j2.0Q

25、,Z=1.5+j3.0Q。S=0.3+j0.2MVA,S=0.5+j0.3MVA,12232423S=0.2+j0.15MVA。設(shè)母線(xiàn)1的電壓為10.5kV，線(xiàn)路始端功率容許誤差為0.3%。4U1圖2.910kv配電網(wǎng)絡(luò)2.3.2 計(jì)算各支路的功率損耗和功率分布。假設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓均為額定電壓，功率損耗計(jì)算的支路順序?yàn)?-2、4-2、2-1，第一輪計(jì)算依上列支路順序計(jì)算各支路的功率損耗和功率分布。AS23AS24P2+Q20.52+0.323Q3(R+jX)=(1+j2)=0.0034+j0.0068MVAU22323102NP2+Q20.22+0.1524Q(R+jX)=(1.5+j3)=0.0

26、009+j0.0019MVAU224S=S+AS=0.5034+j0.3068MVA23323S=S+AS=0.2009+j0.1519MVA24424S'12=S23+S+S=1.0043242+j0.6587MVA10224AS12P'2+Q21212-U2N1.0043+0.6587z(R+jX)=(1.2+j2.4)=0.0173+j0.0346MVA1212102N:S+AS=1.0216+j0.6933MVA1212S122.2.3 求出線(xiàn)路各點(diǎn)電壓，計(jì)算中忽略電壓降落橫分量第二步用已知的線(xiàn)路始端電壓Ul=10.5kV及上述求得的線(xiàn)路始端功率S12，按上列相反的順序

27、求出線(xiàn)路各點(diǎn)電壓，計(jì)算中忽略電壓降落橫分量。AU=(2Ri2+QXi2)=0.2752nUqU-AU=10.2248kV12U21121AU=(氣化+XJ=0.0740nUqU-AU=10.1508kV24U42242(PR+QX)AU=2323Q2323=0.1100nUqU-AU=10.1148kV23U322322.2.4 根據(jù)上述求得的線(xiàn)路各點(diǎn)電壓，重新計(jì)算各線(xiàn)路的功率損耗和線(xiàn)路始端功率AS=0.52+0.32(1+j2)=0.0034+j0.0067MVA2310.042AS=0.22+0.152(1.5+j3)=0.0009+j0.0018MVA2410.152故S二S+AS=0.

28、5034+j0.3067MVA23323S24=S+A4S24二0.2009+j0.1518MVA則S'=S+S+S:=1.0043+j0.65851223242MVA1.00432+0.65852二0.0166+j0.0331MVAAS二10.2221.2+j2.4)又12從而可得線(xiàn)路始端功率S12二1.0209+j0.6916MVA經(jīng)過(guò)兩輪迭代計(jì)算，結(jié)果與第一步所得的計(jì)算結(jié)果比較相差小于0.3%，計(jì)算到此結(jié)束。最后一次迭代結(jié)果可作為最終計(jì)算結(jié)果。3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)方法3.1 潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法簡(jiǎn)介潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法求解一組描述

29、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。從數(shù)學(xué)上講是一組多元的非線(xiàn)性方程式的求解問(wèn)題，這類(lèi)方程的求解過(guò)程都離不開(kāi)迭代。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，同時(shí)隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流問(wèn)題的方程式的階數(shù)也越來(lái)越高，這樣的非線(xiàn)性方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況就成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的且更可靠方法的一個(gè)重要因素。電網(wǎng)潮流計(jì)算的性能優(yōu)劣一般依據(jù)的是能否可靠收斂，計(jì)算速度的快慢，內(nèi)存占有多少，使用是否方便靈活，調(diào)整和修改是否容易，是否滿(mǎn)足工程需要等來(lái)判別，其中以是否可靠收斂作為評(píng)價(jià)的主要標(biāo)準(zhǔn)。常用的分析法包括高斯-塞德?tīng)柗?、牛頓-拉夫遜潮流算法、快速解耦算法（PQ分解法）等。3.2

30、 潮流計(jì)算的約束條件電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿(mǎn)足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：3.2.1 節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿(mǎn)足:U.<U匸U（i=12n）式（31）iminiimax八v7從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。PU節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。3.2.2 節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率應(yīng)滿(mǎn)足：P<P<P、GiminGiGimax>Q<Q<QJ式（3.2）GiminGiGimaxPQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率，以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就

31、必須滿(mǎn)足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。3.2.3 節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿(mǎn)足：101=10-0lv10-0I式（33）ijijijmax式（3.3）為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線(xiàn)路兩端的電壓相位不超過(guò)一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線(xiàn)性方程組，并使其解答滿(mǎn)足一定的約束條件。在計(jì)算過(guò)程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿(mǎn)足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。3.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成與修改3.3.1 節(jié)點(diǎn)電壓方程（1）自、互導(dǎo)納的物理意義自導(dǎo)納Y在數(shù)值上等于

32、與該節(jié)點(diǎn)I直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。如Y=y+y+y11101213互導(dǎo)納Yji在數(shù)值上等于連接節(jié)點(diǎn)i、j支路導(dǎo)納的負(fù)值，即Y=-y。如Y=-y。jiji2121（2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB為對(duì)稱(chēng)方陣。（3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB為稀疏矩陣。（4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣-具有對(duì)角優(yōu)勢(shì)。3.3.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成用直接形成法形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣即可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接形成，也可用支路節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算。3.3.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改1）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路Y新增的對(duì)角元Yjj，jjY新增的非對(duì)角兀Y，ijij同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將增加一階。=y；ij=Y=-y；jiij；原有矩陣中

33、的對(duì)角元Y將增加人丫譏，AYiiii（2）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一支路。=yij。AY=AY=y，AY=AY=-yiijjijijjiij(3)在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i,j之間切除一支路4)5)3.4aY=yaY=yAY=AY=y?7?iiijjjijijji原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)閥ij:yaY=yyyAY=AYijjjijijijjiaY=y'iiij原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、ay=0ii；ij=y-y'ijijj之間變壓器的變比由K改變?yōu)镵*iiiay=-_jjIK2K211yAY=AY=丿T；ijjiIKKJyT高斯-賽德?tīng)柗?.4.1高斯-賽德?tīng)柕ǖ幕?/p>

34、本原理為了方便理解這個(gè)n維方程組的疊代求解方法先從一元非線(xiàn)性方程的求解開(kāi)始假設(shè)有一維方程f(x)=0高斯法的基本原理是先將方程轉(zhuǎn)化為:x=g(x)那么給定一個(gè)初值x0，代入就可以得到一個(gè)新值x1=g(x0)，第k次疊代的值為:Xk+1=g(Xk)一直疊代到誤差滿(mǎn)足要求為止，即XNXN1<E其中e為事先設(shè)定的允許誤差。其計(jì)算流程如圖3.1所示。F.ND圖3.1高斯迭代法的計(jì)算流程這個(gè)解方程的方法稱(chēng)為高斯疊代法。這個(gè)疊代求解的過(guò)程可以這樣來(lái)理解：x=g(x)的解可以認(rèn)為是兩個(gè)曲線(xiàn)y=x和y=g(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x*，首先給定一個(gè)初值x0，g(x0)與斜線(xiàn)y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為疊代后的新解

35、xi，g(x1)與斜線(xiàn)y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為疊代后的新解兀，如此圍繞交點(diǎn)往復(fù)循環(huán)，不斷地逼近方程的解，如圖所示。高斯迭代法可以推廣到n維非線(xiàn)性代數(shù)方程組，假設(shè)n為方程組為:f(x,x,x)=0112nf(x,x,x)=0212nf(x,x,x)=0n12n首先將方程組轉(zhuǎn)化為：x=g(x,x，,x)1 12nx=g(x,x，,x)2 12nx=g(x,x，,x)n12n給定一組初始值Xo=岡0,理，xn0T，帶入上式，得到一組新值X1=g(X0)，不斷疊代，循環(huán)往復(fù)，第k次疊代為：Xk+1=g(Xk)其中第j個(gè)方程為xk+1=g(xk,xk,xk)jj12n直到疊代前后的解的最大誤差不超過(guò)允許

36、的誤差為止，即maxxn+1-xn<gjjj為了提高高斯疊代法的收斂速度，賽德?tīng)柼岢鰧⒁呀?jīng)疊代出的新值代替舊值參與疊代計(jì)算，如在第k次疊代中，第j個(gè)方程為x伙+1=g(xk+1，,xk+1,x伙，,x伙)jj1j-1jn第1至j-1個(gè)元素已經(jīng)疊代出k+1次的值，因此代替第k次的值參與第j個(gè)元素的疊代，就可以提高收斂速度。3.4.2 高斯-賽德?tīng)柕ǖ挠?jì)算步驟電力系統(tǒng)潮流計(jì)算需要求解節(jié)點(diǎn)功率方程，其中第m(m=1,2,口)個(gè)節(jié)點(diǎn)功率方程為廠(chǎng)另yymmlli=i=YV2+廠(chǎng)mmmm另yymlli=il工m=PSm-jQSm如上式變換為x=g（x）的形式，可以得到如下的方程:1P-jQNV=

37、（_Sm皿-xYV）mYVmllmmm1-11豐m根據(jù)高斯賽德?tīng)柕?，首先給定電壓相量的初值，對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)，不僅需要給定電壓幅值的初值，還要給出相角的初值（設(shè)為零）。假如第m號(hào)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，第k次疊代公式為（第m個(gè)節(jié)點(diǎn)以前的節(jié)點(diǎn)第k次疊代已經(jīng)完畢，因此用k+1次的值取代k次的值，而在第m個(gè)節(jié)點(diǎn)以后的節(jié)點(diǎn)尚未進(jìn)行第k次疊代）:Vk+1m1廠(chǎng)mm(P-jQxm-1(SmSm/Vkm1=1Y“k+1mllxNYVk)mll1=m+1對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，給定的初值的電壓幅值為給定的電壓，相角初值設(shè)為零?？墒菍?duì)于PV節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，注入該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率未知，因此第k次疊代時(shí)，首先按照下式計(jì)算注入PV節(jié)點(diǎn)（假設(shè)第

38、m個(gè)節(jié)點(diǎn)是PV節(jié)點(diǎn)）的無(wú)功功率：Qk=ImVkIk=ImVki（SYVk+1+XYVk）SmmSmmmllmlll=1l=m如果在疊代計(jì)算過(guò)程中，任意節(jié)點(diǎn)的電壓和無(wú)功功率必須滿(mǎn)足不等約束條件V<Vk<VmminmmmaxQ<Qk<Qmminmmmax如果在疊代過(guò)程中，PQ節(jié)點(diǎn)的電壓幅值超出允許的X圍，則該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值就固定為允許電壓的上限（如果超出上限）或下限（如果越過(guò)下限）PQ節(jié)點(diǎn)就變?yōu)镻V節(jié)點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行疊代。同樣，對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，如果在疊代過(guò)程中，無(wú)功功率Q超出了允許的X圍，則PV節(jié)點(diǎn)就變?yōu)镻Q節(jié)點(diǎn)繼續(xù)參與疊代。高斯一賽德?tīng)柉B代法的計(jì)算過(guò)程如下:（1）第一步：設(shè)置

39、初始值，對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)，由于其電壓相量的幅值和相角都未知，因此初始的電壓相量的幅值可以設(shè)定為各個(gè)點(diǎn)的額定電壓，相角選擇為零；對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，由于其電壓相量的幅值已知，因此幅值用已知的設(shè)定電壓，初始相角設(shè)定為零。（2）第二步：對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)，直接將設(shè)定的初始值代入，求得下一次迭代的電壓值，然后判斷是否電壓越限，如果越限，則用其限值（越過(guò)上限用上限值，越過(guò)下限則用下限值），該節(jié)點(diǎn)在下一次迭代過(guò)程中轉(zhuǎn)化為PV節(jié)點(diǎn)；對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，則首先求出注入的無(wú)功功率，然后校驗(yàn)無(wú)功功率是否越限，如果越限則采用上限值或者下限值，下一次迭代時(shí)該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)，將求得的注入無(wú)功功率和已知的有功功率代入求解下一次迭代的電壓相

40、量值。（3）第三步：判斷誤差是否滿(mǎn)足要求，用第k次迭代的結(jié)果和k-1次迭代的結(jié)果進(jìn)行比較，如果其最大的誤差滿(mǎn)足事先設(shè)定的誤差要求，則輸出計(jì)算結(jié)果，如果不滿(mǎn)足要求，則返回第二步繼續(xù)迭代。其計(jì)算流程圖如圖所示。輸出第果圖3.3高斯賽德?tīng)柕ㄓ?jì)算流程圖3.5牛頓-拉夫遜法(直角坐標(biāo))3.5.1概述1. 牛頓-拉夫遜法的意義和推導(dǎo)過(guò)程把f(x)按泰勒級(jí)數(shù)在x(0)點(diǎn)展開(kāi)f(x)=fx(0)-f'x(0)Ax(0)+fx(0)2!Ax(0)242/50(-1)nf(n)x(0)Ax(0)n=0n!式(3.4)修正方程fx(0)-f'x(0)Ax(0)=02牛頓拉夫遜法的特點(diǎn)(1) 牛頓

41、-拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法(2) 修正方程是線(xiàn)性化方程，它的線(xiàn)性化過(guò)程體現(xiàn)在把非線(xiàn)性方程在x(0)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階小量；否則迭代不收斂。(3) 用牛頓拉夫遜法解題時(shí)，其初始值要求嚴(yán)格(較接近真解)，3多變量非線(xiàn)性方程的解牛頓-拉夫遜法的修正方程fx(0)、11fx(0)、21x(0)、x(0)2nx(0)、x(0)2ndx，01dx，0ifx(0)、n1x(0)、x(0)2nnooo縮寫(xiě)為FX(k)=J(k)AX(k)式(3.5)3.5.2 潮流計(jì)算時(shí)的修正方程（直角坐標(biāo)）PQ節(jié)點(diǎn)AP=Pe遲(GeBf)f瓦(Gf+Be)1illjjjjijjjjj=j=>AQ=QfY

42、(GeBf)+e遲(Gf+Be)式(3.6)lllijjijjlijjijjj=1j=1i=1,2,mPV節(jié)點(diǎn)AP=PeiiiNeBf)fNf+Be)jjjjljjjjyj=1j=1式（3.7）AV2=V2(e2+f2)Iiiii=m+1,m+2,.,n1平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè),電壓為已知,不參見(jiàn)迭代,其電壓為V=e+jfnnn式（3.8）修正方程AW=JAU式（3.9）-AP一iAQiAe1A/1APaemmAQmAU=A/mAPAem+1m+1AU2A/m+1m+1APaen-1n-1AU2n-1A/n-1AW式（3.10）SAPiSelSAQiSeiSAP1SlSAQ1S1SAPiSe

43、mSAQSAPmSAQSAPSemm+lSAQm+lSAP1Sm+1SAQ1Sm+1SAP1Sen-1SAQ1Sen-1SAP1Sn-1SAQ1Sn-1SAPmSelSAQmSeSAPmS1SAQmSSAPmSemSAQSeSAPmSmSAQmSdAPm+lSAQSeSAPmm+1SAQmm+1SAPn-1SAQSeSAPmSn-1SAQmSPSPSPSPSPSPSPSPm+1m+1m+1m+1m+1m+1.m+1m+1SeSSeSSeSSeS11mmm+1m+1n-1n-1SAU2SAU2SAU2SAU2SAU2SAU2SAU2SAU2mn-1m+lm+llm+lm+11m+1mm+1m+1

44、SeiS1SemSmSem+1mlm+lSen-1mlSAPn-1SelSAU2n-1SelSAPn-1Sf1SAU2n-1SflSAPn-1SemSAU2n-1SemSAPn-1mSAU2n-1SfmSAPn-1Sem+1SAU2n-1Sem+lSAPn-1Sm+1SAU2n-1m+1SAPn-1Sen-1SAU2n-1Sen-1SAPn-1Sn-1SAU2n-1式（3.11）3.5.3雅可比矩陣各元素當(dāng)j豐i時(shí)，雅可比矩陣中非對(duì)角元素為沁叫一(Ge+Bf)ijiijiSAeSAP_dAQLiSAfSAejjSAU2SAU20SeSfjjl二Be-Gfijiiji當(dāng)ji時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元

45、素為SAP_工SeiSAP_工f-Saq丄(Ge-Bf)-Ge-Bfijjijjiiiiiij_1(Gf+Be)-Gf+Beijjijjiiiiiij1ISeiSAQi工(Gf+Be)-Gf+Beijjijjiiiiiij1式（3.12）Sfj(GAe-Bf)+Ge+Bfijjijjiiij1iii式（3.13）SAU2-2eSe)jSAU2Sfi3.5.4雅可比矩陣的特點(diǎn):1.矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),在迭代過(guò)程中,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化。2. 導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí)，雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)的元素也是為零.若Y=0,ij則必有J=0。ij3. 雅可比矩陣不是對(duì)稱(chēng)矩陣；(i=

46、ql,2,n;i豐s)。3.5.5直角坐標(biāo)形式的牛頓-拉夫遜法計(jì)算步驟匹輸入原始數(shù)據(jù)*形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y準(zhǔn)備竺給定節(jié)點(diǎn)電壓迭代初值置迭代次數(shù)k=0迭代次數(shù)k=k+1計(jì)算節(jié)點(diǎn)偏移量收斂判斷？DesNo計(jì)算J矩陣元素*解修正方程求節(jié)點(diǎn)電壓修正量修正節(jié)點(diǎn)電壓獲得新的近似解©計(jì)算P、Q、Q；計(jì)算線(xiàn)路潮流；計(jì)算全網(wǎng)功率損耗vavapv計(jì)算結(jié)束圖3.4牛頓-拉夫遜法計(jì)算步驟3.6P-Q分解法潮流計(jì)算通過(guò)上面的分析和論述，可以發(fā)現(xiàn)，牛頓拉夫遜法的收斂速度很快，但計(jì)算量很大，因?yàn)槊恳淮蔚急仨氈匦掠?jì)算雅克比矩陣，并求解修正方程。因此，為了減少計(jì)算量，根據(jù)基于極坐標(biāo)的牛頓拉夫遜法的特點(diǎn)，建立了PQ分

47、解法的潮流計(jì)算方法。首先，我們來(lái)觀察一下基于極坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算過(guò)程中的電壓修正方程中的雅克比矩陣的情況。根據(jù)電力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際情況，可知，G<<B,kjkj8«0，P<<V2B，Q<<V2B，因此，我們可以近似的認(rèn)為：kjskkkkskkkkN二L沁V2B；N二L沁VVB；H二M沁0；H=M沁0kkkkkkkkjkjkjkjkkkkkjkj這就是說(shuō)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化主要與注入凈有功功率的變化有關(guān)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化主要與注入的凈無(wú)功功率的變化有關(guān)：AP二-NAS；AQ=-LAV/V，將這兩個(gè)修正方程可以表示為：AP一一

48、VBVVBVVBV_ASiiiii112211,N-1N-11APVBVVBVVBVAS22211222222,N-1N-12APVBVVBVVBVASN-N-1N-1,11N-1N-1,22N-1N-,N-1N-1N-1V00一BBBV00_ASi11121,n-1110V0BBB0V0AS221222,n-12200VBBB00VASN-1N-1,1N-1,2N-1,N-1N-1N-1式（3.14）上面的方程可以進(jìn)一步表示為：AP/V"BBBVAS1111121,N-111AP/VBBBVAS22=-21222,N-122AP/VBBBVASN-1N-1N-1,1N-1,2N-1

49、,N-1N-1N-1式（3.15）可以簡(jiǎn)單的表示為：AP/V二-B（VA8）其中，矩陣B為全系統(tǒng)除了平衡節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)電納矩陣。注：AP/V和VAS表示不是很?chē)?yán)謹(jǐn)，它們僅代表由AP/V和VA組成的列向量。kkkk同理可得：AQ/V二-B'（AV）其中，矩陣B為所有PQ節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)電納矩陣。注：AQ/V僅代表由AQ/V組kk成的列向量。這樣，我們?cè)谇蠼庑拚匠痰臅r(shí)候，只需要提前將節(jié)點(diǎn)電納矩陣B和B利用高斯消去法變換成上（或下）三角矩陣，并記錄變換過(guò)程就可以了。與牛頓拉夫遜法相比，每一步的迭代過(guò)程都大大減少了工作量。PQ分解法的潮流計(jì)算步驟如下：（1）準(zhǔn)備工作，形成全系統(tǒng)（平衡節(jié)點(diǎn)除外）的節(jié)點(diǎn)電納矩陣B，以及其子矩陣全部PQ節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電納矩陣B，然后利用高斯消去法形成上（或者下）三角矩陣并記錄變換過(guò)程。（2）賦初值V（0）和8（0）；將全系統(tǒng)的PQ節(jié)點(diǎn)的電壓V設(shè)置為額定電壓，全系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)的相角（平衡節(jié)點(diǎn)除外）設(shè)置為0。令迭代次數(shù)k=0。（3）根據(jù)設(shè)置的電壓和相角值計(jì)算AP/V（k）以及AQ/V（k），并根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的上/下三角矩陣求解修正方