多元統(tǒng)計分析期末試題及答案

1、1、設XN(P,Z),其中X二(x,x),P=(P,P),221212則Cov(x+x,x121-x)=2r1<pp'1丿2、設XiN(卩,Z),i=I,.。，則W3服從3、設隨機向量X=(xx12x)',且協(xié)方差矩陣3-49-23、-216J則它的相關矩陣R=X的共性方差h2二11X的方差c1,1112、_33r0.9340r0.934-0.4170.835、r0.128'10=-0.4170.894,00.8940.447丿+0.027j0.8350.447丿丿j0.103丿01丿4、設X二(xxx)的相關系數(shù)矩陣通過因子分析分解為123rr11_323試判斷

2、x+2x與13rx-x、23是否獨立？公因子f對X的貢獻g2=115、設X,i=1,16是來自多元正態(tài)總體N(P,Z),X和A分別為正態(tài)總體N(P,Z)iP_P的樣本均值和樣本離差矩陣，則T2=154(X-P)丫A-14(X-P)。r16-42、1、設X二(x,x,x)N(P,Z),其中P=(1,0,-2)；Z=-44-112332、對某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進行測量，得相關數(shù)據(jù)如下,根據(jù)以往資料,該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個指標的均值卩=(90,58,16)；現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗該地區(qū)農(nóng)村男嬰是0否與城市男嬰有相同的均值。r82.0、r4.3107-14.62

3、108.9464、其中X=60.2,(5S)-1=(115.6924)-114.62103.17237.3760J4.5丿、8.9464-37.376035.5936丿(a=0.01,F(3,2)=99.2,F(3,3)=29.5,F(3,4)=16.7)0.010.010.01(2、r4、r11、3、設已知有兩正態(tài)總體G與G,且卩=121<6丿,P=2<2丿，工=工=S=12J9/而其先驗概率分別為q=q=0.5,誤判的代價C(2|1)=e4,C(1|2)=e；試用Bayes判別法確定樣本X=r3、<5丿屬于哪一個總體？r1PPP、4、設X=(X,X,X,X)tN(0,幼，

4、協(xié)方差陣丫=P1Pp,0<P<112344PP1pIpPP1丿(1) 試從工出發(fā)求X的第一總體主成分；(2) 試問當取多大時才能使第一主成分的貢獻率達95以上,且其協(xié)方差陣5、設X=(X,X)t,Y=(Y,X)t為標準化向量,1212(100000工11工21工12工22010.95000.9510求其第一對典型相關變量和它們的典型相關系數(shù)？1、設隨機向量X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為小E,試證：E(XX')二Y+呼。2、設隨機向量XN(卩,E),又設Y=AX+b,Prxprx1試證：YN(Ap+b,AEA')Or1、02、W(10,E)3、3(121、一34R二2

5、11一3一6111l4一6丿4、0.87211.7435、T2(15,戸)或(15p/(16p)F(p,np)、23,y2(x一x1、令y1y1y2x+2x,則131-1、(x、100x202丿lx丿311(01、(2、0=12丿l-3丿-1Y(y、(01-01、f16-42、(01-1、V1=100I-44-1II100ly2丿l102丿l2-14丿Il102丿100丿102y1y2(10-6-16、=-61620、-162040丿(2、故y,y_的聯(lián)合分布為N_(1,-6l-1612l-3丿-6-16、1620)2040丿(10故不獨立。2、假設檢驗問題：H:卩=卩，H:卩北卩0經(jīng)計算可得

6、：X-卩=0S-1=(23.13848)-100"-8.0'2.2,J-1*5丿"4.310714.6210.8.946414.62103.17237.37608.9464、37.376035.5936丿構造檢驗統(tǒng)計量：T2二n（X-卩）S-1（X-卩）00二6x70.0741二420.445由題目已知F（3,3）二29.5,由是0.013x5T2二F（3,3）二147.50.0130.01所以在顯著性水平a=0.01下，拒絕原設H0即認為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個指標的均值有顯著性差異3、由Bayes判別知(31"911"41"2

7、1,Z-1二-,（口一口）二J4丿8J11丿12J丿J2丿J4丿=exp(x一圧)tZ1(卩一卩)沁exp(4x+2x+4)12)=exp(2)<d=e312W(x)=4f(x)21其中，n=(卩+卩)=212九一14、(1)由-P-P-P-P九一1-P-P-P-P九一1-P-P-P-P九一1=0得特征根為九=1+3p,1九=九=九=1P234(k-1-P-P-P-Pk-1-P-P-P-Pk-1-P1-P-P-Pk-1解九所對應的方程1得1所對應的單位特征向量為&1x2X3X丿4111故得第一主成分Z=1X+丄X+1X2122(2)第一個主成分的貢獻率為九1+3pT廠二n95%入

8、+入+入+入41234得pn0.95；4-1沁0.933+-X324-(0.10、-(10、5、由題得工2=,工211101J22、00.1丿-TTt=工_2工工-1工工_21112222111(0.10、(00、(10、(00.95、(0.10、(00、101J110.950J1100.01J1100J1101J1100.9025J求TTt的特征值，得0=:=九20.9025九0.9025九n九2=0.9025,九2=0nk=0.95121ttT的單位正交化特征向量-(0.10、(0、(0、a=工-2e=1101J111J111J1111(00)100.9025Je1二0.902叫P=九t工

9、t工a11222111(10)(00.95100.1J100.950(1V=X,W=0.54Y1211為第一典型相關變量，且p(V,W)=0.95為一對典型相關系數(shù)。11-EX)1、證明：S=V(X)二E(X-EX)(X二E(XXJ-(EX)(EXy二E(XX')-中'故E(XX')=+中，2、證明：由題可知Y服從正態(tài)分布，E(Y)=E(AX+b)=AE(X)+b=Ap+bV(Y)=V(AX+b)=AV(X)A=ASA'故YN(Ap+b,ASA')。一、填空題：1、多元統(tǒng)計分析是運用數(shù)理統(tǒng)計方法來研究解決多指標問題的理論和方法2、回歸參數(shù)顯著性檢驗是檢驗

10、解釋變量對被解釋變量的影響是否著3、聚類分析就是分析如何對樣品（或變量）進行量化分類的問題。通常聚類分析分為Q型聚類和R型聚類。4、相應分析的主要目的是尋求列聯(lián)表行因素A和列因素B的基本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示。5、因子分析把每個原始變量分解為兩部分因素：一部分為公共因直，另一部分為J特殊因6、若xN（卩,2）,a=1,2,3-n且相互獨立，則樣本均值向量x服從的分布為©）p_xN（u,/n）_。、簡答1、簡述典型變量與典型相關系數(shù)的概念，并說明典型相關分析的基本思想。在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關系數(shù)。選取和最初挑選的這對線性組合不相關的線

11、性組合，使其配對，并選取相關系數(shù)最大的一對，如此下去直到兩組之間的相關性被提取完畢為止。被選出的線性組合配對稱為典型變量，它們的相關系數(shù)稱為典型相關系數(shù)。2、簡述相應分析的基本思想。相應分析，是指對兩個定性變量的多種水平進行分析。設有兩組因素和B,其中因素A包含r個水平，因素B包含c個水平。對這兩組因素作隨機抽樣調(diào)查,得到一個rc的二維列聯(lián)表，記為。要尋求列聯(lián)表列因詡和行因素B的基本分析特征和最優(yōu)列聯(lián)表示。相應分析即是通過列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換，使得因A素和因素B具有對等性，從而用相同的因子軸同時描述兩個因素各個水平的情況。把兩個因素的各個水平的狀況同時反映到具有相同坐標軸的因子平面上，從而得到因素A、

12、B的聯(lián)系。3、簡述費希爾判別法的基本思想。從k個總體中抽取具有p個指標的樣品觀測數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構造一個線性判別函數(shù)系數(shù)：確定的原則是使得總體之間區(qū)別最大，而使每個總體內(nèi)部的離差最小。將新樣品的P個指標值代入線性判別函數(shù)式中求出直，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就可以判別新的樣品屬于哪個總體。5、簡述多元統(tǒng)計分析中協(xié)差陣檢驗的步驟第一，提出待檢驗的假設和H1；第二，給出檢驗的統(tǒng)計量及其服從的分布；第三，給定檢驗水平，查統(tǒng)計量的分布表，確定相應的臨界值，從而得到否定域；第四，根據(jù)樣本觀測值計算出統(tǒng)計量的值，看是否落入否定域中，以便對待判假設做出決策（拒絕或接受。）協(xié)差陣的檢驗檢驗£=

13、£0H:£=I0p=exp<-trS2n/2Anp/2H:£=£豐I00p檢驗£=£=£H:£12k01=exp<-trS*>S*2n/2廠eAnp/2<n丿統(tǒng)計量九=nnp/2kFI|sih/2sinpni/2ii=16、在進行系統(tǒng)聚類分析時，不同的類間距離計算方法有何區(qū)別？請舉例說明。設d表示樣品X與X之間距離，用D表示類G與G之間的距離。（1）最短距離法jiJ1jD=mindjX.eG,X,eGjiijjD=mind=minD,DkrXeG,XeGijkpkqikjr2）最長距離法D=

14、maxdpqXeG,XeGijipjqD=maxd=maxD,DkrXeG,XeGijkpkqikjr3）中間距離法D2=D2+D2+pD2kr2kp2kqpq其中-一=注/(4)重心法=丄(nX+nX)nppD2=(X-X)(X-X)pqpqpqnnnnD2二亠D2+_qD2-pqD2krnkpnkqpq(5)類平均法D2=-LpqnnD2krpqX-叫Xj巴(6)可變類平均法nnkrXieGkXj尹d2ijnn=pD2+qD2nkprnkqrcnD2=(1-0)(D2+krnrkpnkqpq其中0是可變的邱1(7)可變法10D2=(D2+D2)+0D2kr2kpkqpq其中0是可變的邱1(8)離差平方和法St-X)f(X-X)ittittt=1nrn+nn+nnD2=kpD2+kqD2kD2krn+nkpn+nkqn+npqrkrkrk7、比較主成分分析與因子分析的異同點。相同點：兩種分析方法都是一種降維、簡化數(shù)據(jù)的技術。兩種分析的求解過程是類似的，都是從一個協(xié)方差陣出發(fā)，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以說是主成分分析的姐妹篇，將主成分分析向前推進一步便導致因子分析。因子分析也可以說成是主成分分析的逆問題。如果說主成分分析是將原指標綜合、歸納，那么因子分析可以說是將原指標給予分解、演繹。主要區(qū)別是：主成分分析本質(zhì)上是一種線性變換