多元線性回歸模擬課程論文matlab輔助

1、多元線性回歸模擬(一)的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生機(jī)制為-N(0,的)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握用matlab進(jìn)行回歸函數(shù)命令ai,bij=regress(y,x),并用for循環(huán)儲(chǔ)存輸出結(jié)果。2、掌握誤差方差的無(wú)偏估計(jì)結(jié)果，并求出樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征。3、掌握各種相關(guān)圖表的畫(huà)法。4、掌握運(yùn)用回歸模擬解決實(shí)際問(wèn)題。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、給出等式y(tǒng)=1.2+0.8*X1-0.6*X2+0.4*X3+e,對(duì)X及e產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)數(shù)(i=1,2,3)，其中e的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生機(jī)制分別為&N(0,有)或者eU(-召,店),即根據(jù)不同的機(jī)制進(jìn)行兩次模擬過(guò)程。2、用回歸函數(shù)命令ai,bi,r=regress(y,x)進(jìn)行參數(shù)點(diǎn)估計(jì)，循環(huán)10

2、0組，并用for循環(huán)儲(chǔ)存。3、通過(guò)for循環(huán)儲(chǔ)存的結(jié)果求出均值作為參數(shù)估計(jì)結(jié)果，與等式中的數(shù)據(jù)做對(duì)比，看差別是否很大，求出其誤差，并且求出樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，可以考慮通過(guò)箱線圖實(shí)現(xiàn)。4、分析得出來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，然后用U(由,白)進(jìn)行第二次模擬過(guò)程。5、找一個(gè)實(shí)際例子回歸模擬這一過(guò)程，檢驗(yàn)相關(guān)結(jié)果。三、實(shí)驗(yàn)手段(擬合建模過(guò)程)1、根據(jù)題目?jī)?nèi)容分別讓Xi及e產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)數(shù)(i=1,2,3),并把隨機(jī)數(shù)代進(jìn)等式y(tǒng)=1.2+0.8*x1-0.6*x2+0.4*x3,得至UY,然后求出設(shè)計(jì)矩陣X,可以進(jìn)行回歸分析regress(),其中ai為回歸系數(shù)，bi為回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)，r為殘差，rint為置信

3、區(qū)間。代碼：x1=normrnd(0,1,100,1);x2=normrnd(0,1,100,1);x3=normrnd(0,1,100,1);e=normrnd(0,sqrt(3),100,1);y=1.2+0.8*x1-0.6*x2+0.4*x3+e;X=ones(100,1),x1,x2,x3;Y=y;ai,bi,r=regress(Y,X);2、建立一個(gè)5行100列的矩陣，用for循環(huán)構(gòu)成進(jìn)行100次循環(huán)的框架，并把得出來(lái)的4個(gè)回歸系數(shù)結(jié)果儲(chǔ)存到矩陣B中，同時(shí)r是殘差序列，rr是殘差平方和，算出誤差方差的無(wú)偏估計(jì)量，儲(chǔ)存在B(5,i)上。For循環(huán)結(jié)束，可通過(guò)rcoplot函數(shù)畫(huà)出殘差

4、圖及置信區(qū)間。代碼：B=ones(5,100);fori=1:1:100x1=normrnd(0,1,100,1);(具體在上)ai,bi,r=regress(Y,X);B(1:4,i)=ai;B(5,i)=r*r/(100-3-1);endrcoplot(r,rint)3、根據(jù)保存在B的輸出結(jié)果主要計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以及樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征數(shù)(中位數(shù)、第一、三次分位點(diǎn)，最大最小值)，可通過(guò)箱線圖boxplot函數(shù)來(lái)表小0代碼：a=mean(B)%均值sd=std(B)%標(biāo)準(zhǔn)差4、求誤差，通過(guò)誤差分析擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性。百分誤差=|實(shí)際值-模擬值|/實(shí)際值*100%通過(guò)這個(gè)公式wu=abs(c-d

5、)./c算出誤差值。四、完整代碼B=ones(5,100);fori=1:1:100x1=normrnd(0,1,100,1);x2=normrnd(0,1,100,1);x3=normrnd(0,1,100,1);e=normrnd(0,sqrt(3),100,1);y=1.2+0.8*x1-0.6*x2+0.4*x3+e;X=ones(100,1),x1,x2,x3;Y=y;ai,bi,r,rint=regress(Y,X);B(1:4,i)=ai;B(5,i)=r*r/(100-3-1);%endrcoplot(r,rint)%a=mean(B);%b=var(B);%把殘差儲(chǔ)存到B中畫(huà)

6、出殘差圖及置信區(qū)間均值萬(wàn)差sd=std(B)%標(biāo)準(zhǔn)差errorbar(a,sd)%均值-標(biāo)準(zhǔn)差棒狀圖由得到的模擬值實(shí)際值百分誤差d=1.20720.8097-0.60100.4017;%c=1.20.8-0.60.4;%wu=abs(c-d)./c*100%boxplot(B)%箱線圖五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1、首先出現(xiàn)的是殘差圖，殘差是指觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值（擬合值）之間的差，即是實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值的差。殘差圖中圓圈是每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)際殘差，線的問(wèn)隔是殘差置信區(qū)間，置信區(qū)間穿過(guò)原點(diǎn)說(shuō)明方程擬合的很好，回歸模型能較好的符合原始數(shù)據(jù)，置信區(qū)間未通過(guò)原點(diǎn)，可視為異常點(diǎn)。10-2030405060708090

7、100Number從殘差圖可得知極大部分?jǐn)?shù)據(jù)的置信區(qū)間都落在原點(diǎn)內(nèi)，只有2個(gè)異常點(diǎn),由于我們輸入的數(shù)是隨機(jī)數(shù)，存在很大的不確定性，因此無(wú)法避免出現(xiàn)這種情況，在此基本可以忽略不計(jì)，因此可以看出這次的回歸模型擬合得較好，比較符合原始數(shù)據(jù)。2、模擬實(shí)驗(yàn)中關(guān)于均值a,方差b以及標(biāo)準(zhǔn)差sd的輸出結(jié)果：a=1.20720.8097-0.60100.40173.0020b=0.02600.03160.02800.03130.2278sd=0.16130.17780.16740.17700.4773由輸出結(jié)果可以知道，模擬結(jié)果輸出的數(shù)據(jù)均值與實(shí)際值非常接近，模擬值為1.2072,0.8097,-0.6010,

8、0.4017和與之對(duì)應(yīng)的實(shí)際值：1.2,0.8,-0.6,0.4相差不大，因此可以看出此次擬合效果很好。其次，標(biāo)準(zhǔn)差及方差能度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小。我們擬合得出標(biāo)準(zhǔn)差以及方差都非常小，可以見(jiàn)得數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不大，擬合效果比較好。以下為均值-標(biāo)準(zhǔn)差的棒狀圖，通過(guò)圖片可以清晰的看出均值的大致位置以及標(biāo)準(zhǔn)差的波動(dòng)范圍。3、在這里我們通過(guò)箱線圖來(lái)得出樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征數(shù)

9、（中位數(shù)、第一、三次分位點(diǎn)，最大最小值）。箱線圖主要包含六個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)從大到小排列，分別計(jì)算出他的上邊緣，上四分位數(shù)Q,中位數(shù)，下四分位數(shù)Q,下邊緣，還有一個(gè)異常值。同一數(shù)軸上，幾批數(shù)據(jù)的箱形圖并行排列，幾批數(shù)據(jù)的中位數(shù)、尾長(zhǎng)、異常值、分布區(qū)間等形狀信息便一目了然。我們擬合的4個(gè)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征就很明顯的表現(xiàn)在了箱線圖中，可以明顯的看出中位數(shù)很好的體現(xiàn)了我們的實(shí)際值，說(shuō)明我們的擬合效果很好。其中“十”表示的是異常值，會(huì)很大程度上影響擬合數(shù)據(jù)。但由于數(shù)據(jù)充滿隨機(jī)性，因無(wú)法避免。4、最終計(jì)算百分誤差，結(jié)果如下wu=0.60001.21250.16670.4250模擬出來(lái)的4個(gè)數(shù)的百分誤

10、差都很小，分別為0.6%,1.2125%,0.1667%,0.425%,最大只有1.2125%,因此我們可以得出結(jié)論，模擬效果很好，基本體現(xiàn)出了我們的真實(shí)值。運(yùn)用實(shí)例實(shí)際操作在鋼線含碳量對(duì)于電阻的效應(yīng)的研究中，得到以下的數(shù)據(jù)：碳含量x(%)0.100.300.400.550.700.800.9520c時(shí)電阻y(仙Q)1518192122.623.826描述線性回歸建模的過(guò)程，估計(jì)，系數(shù)檢驗(yàn)，回歸方程檢驗(yàn)等。解答：首先先畫(huà)散點(diǎn)圖，觀察是否有線性關(guān)系。代碼：x=0.100.300.400.550.700.800.95;y=1518192122.623.826;plot(x,y,r.)碳含H與電阻關(guān)

11、系敵點(diǎn)圖26200.10.20.30.40.5060.7O.fi1由圖可知，碳含量x和20c時(shí)電阻y存在線性關(guān)系。下面進(jìn)行線性回歸分析，代碼如下：X=ones(7,1),0,100.300.400.550.700.800.95;Y=y;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)輸出結(jié)果為b=13.958412.5503bint=13.512514.404311.818013.2827r=-0.21340.27650.02150.1389-0.1436-0.19870.1188rint=-0.55340.1265-0.12760.6806-0.56150.6045-0.42630.7042-0.68920.4020-0.67720.2799-0.32830.5659stats=1.0e+03*0.00101.94050.00000.0000分析：b參數(shù)估計(jì)值；bintb的置信區(qū)間；r殘差向量y-xb；rintr的置信區(qū)間；stats1X3檢驗(yàn)