2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）（含解析版）

1、2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數(shù)為（）A3B6C8D102（5分）將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A12種B10種C9種D8種3（5分）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1Ap2，p3Bp1，p2Cp2

2、，p4Dp3，p44（5分）設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（ab0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）ABCD5（5分）已知an為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=8，則a1+a10=（）A7B5C5D76（5分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N2）和實數(shù)a1，a2，an，輸出A，B，則（）AA+B為a1，a2，an的和B為a1，a2，an的算術(shù)平均數(shù)CA和B分別是a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)DA和B分別是a1，a2，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)7（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖

3、，則此幾何體的體積為（）A6B9C12D188（5分）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于點A和點B，|AB|=4，則C的實軸長為（）ABC4D89（5分）已知0，函數(shù)f（x）=sin（x+）在區(qū)間，上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD（0，210（5分）已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD11（5分）已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的表面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（）ABCD12（5分）設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（）A1ln2BC1+

4、ln2D二填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知向量夾角為45°，且，則= 14（5分）設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x2y的取值范圍為 15（5分）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 16（5分）數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項和為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B

5、，C的對邊，acosC+asinCbc=0（1）求A；（2）若a=2，ABC的面積為；求b，c18（12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列、數(shù)學(xué)

6、期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由19（12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1BD（1）證明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小20（12分）設(shè)拋物線C：x2=2py（p0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，AC，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；（1）若BFD=90°，ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值21（12分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）

7、=f（1）ex1f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求（a+1）b的最大值四、請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22（10分）如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點，若CFAB，證明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD23選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為（2，）（1）求點A，B，C，

8、D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍24已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|當(dāng)a=3時，求不等式f（x）3的解集；f（x）|x4|若的解集包含1，2，求a的取值范圍2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數(shù)為（）A3B6C8D10【考點】12：元素與集合關(guān)系的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】由題意，根據(jù)集合

9、B中的元素屬性對x，y進行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個數(shù)，得出正確選項【解答】解：由題意，x=5時，y=1，2，3，4，x=4時，y=1，2，3，x=3時，y=1，2，x=2時，y=1綜上知，B中的元素個數(shù)為10個故選：D【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是理解題意，領(lǐng)會集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個數(shù)2（5分）將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A12種B10種C9種D8種【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：

10、計算題【分析】將任務(wù)分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計數(shù)，最后利用分步計數(shù)原理，將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果【解答】解：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種故選：A【點評】本題主要考查了分步計數(shù)原理的應(yīng)用，排列組合計數(shù)的方法，理解題意，恰當(dāng)分步是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3（5分）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4

11、Dp3，p4【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；A5：復(fù)數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由z=1i，知，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1，由此能求出結(jié)果【解答】解：z=1i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1，故選：C【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答4（5分）設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（ab0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）ABCD【考點】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】利用F2PF1是底角為30°的等腰三角形

12、，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率【解答】解：F2PF1是底角為30°的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P為直線x=上一點故選：C【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知an為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=8，則a1+a10=（）A7B5C5D7【考點】87：等比數(shù)列的性質(zhì)；88：等比數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a

13、7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=2時，a1=8，a10=1，a1+a10=7當(dāng)a4=2，a7=4時，q3=2，則a10=8，a1=1a1+a10=7綜上可得，a1+a10=7故選：D【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式的應(yīng)用，考查了基本運算的能力6（5分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N2）和實數(shù)a1，a2，an，輸出A，B，則（）AA+B為a1，a2，an的和B為a1，a2，an的算術(shù)平均數(shù)CA和B分別是a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)DA和B分別是a1，a2，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)【考點】E

14、7：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為a1，a2，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，an中最小的數(shù)故選：C【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，屬于中檔題7（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A6B9C1

15、2D18【考點】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9故選：B【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計算能力8（5分）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于點A和點B，|AB|=4，則C的實軸長為（）ABC4D8【考點】KI：圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算

16、題；16：壓軸題【分析】設(shè)等軸雙曲線C：x2y2=a2（a0），y2=16x的準(zhǔn)線l：x=4，由C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，能求出C的實軸長【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C：x2y2=a2（a0），y2=16x的準(zhǔn)線l：x=4，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線l：x=4交于A，B兩點，A（4，2），B（4，2），將A點坐標(biāo)代入雙曲線方程得=4，a=2，2a=4故選：C【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化9（5分）已知0，函數(shù)f（x）=sin（x+）在區(qū)間，上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD（0，2【考點】HK

17、：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】法一：通過特殊值=2、=1，驗證三角函數(shù)的角的范圍，排除選項，得到結(jié)果法二：可以通過角的范圍，直接推導(dǎo)的范圍即可【解答】解：法一：令：不合題意 排除（D）合題意 排除（B）（C）法二：，得：故選：A【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力10（5分）已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；4T：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排

18、除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)則g（x）=g（x）在（1，0）上為增函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù)g（x）g（0）=0f（x）=0得：x0或1x0均有f（x）0排除A，C，又f（x）=中，能排除D故選：B【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題11（5分）已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的表面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（）ABCD【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5F：空間位置關(guān)系與距離

19、【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是邊長為1的正三角形，SABC=，V三棱錐SABC=故選：C【點評】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點S到面ABC的距離12（5分）設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（）A1ln2BC1+ln2D【考點】4R：反函數(shù)；IT：點到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專

20、題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由于函數(shù)與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數(shù)上的點到直線y=x的距離為的最小值，設(shè)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進而可求g（x）的最小值，即可求【解答】解：函數(shù)與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱，函數(shù)上的點到直線y=x的距離為，設(shè)g（x）=（x0），則，由0可得xln2，由0可得0xln2，函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在ln2，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x=ln2時，函數(shù)g（x）min=1ln2，由圖象關(guān)于y=x對稱得：|PQ|最小值為故選：B【點評】本題主要考查了

21、點到直線的距離公式的應(yīng)用，注意本題解法中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，根據(jù)互為反函數(shù)的對稱性把所求的點點距離轉(zhuǎn)化為點線距離，構(gòu)造很好二填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知向量夾角為45°，且，則=3【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】由已知可得，=，代入|2|=可求【解答】解：，=1=|2|=解得故答案為：3【點評】本題主要考查了向量的數(shù)量積 定義的應(yīng)用，向量的數(shù)量積性質(zhì)|=是求解向量的模常用的方法14（5分）設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x2y的取值范圍為【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)

22、版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x2yz=0平移到B時，截距最大，z最??；當(dāng)直線x2yz=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3則z=x2y3，3故答案為：3，3【點評】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正

23、確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案15（5分）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】先根據(jù)正態(tài)分布的意義，知三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為，而所求事件“該部件的使用壽命超過1000小時”當(dāng)且僅當(dāng)“

24、超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正?！焙汀俺^1000小時時，元件3正?！蓖瑫r發(fā)生，由于其為獨立事件，故分別求其概率再相乘即可【解答】解：三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，502）得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為設(shè)A=超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常，B=超過1000小時時，元件3正常C=該部件的使用壽命超過1000小時則P（A）=，P（B）=P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×=故答案為【點評】本題主要考查了正態(tài)分布的意義，獨立事件同時發(fā)生的概率運算，對立事件的概率運算等基礎(chǔ)知識，屬基礎(chǔ)題16（5分）數(shù)列an滿足a

25、n+1+（1）nan=2n1，則an的前60項和為1830【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4M：構(gòu)造法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97，變形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出an的前60項和【解答】解：an+1+（1）n an=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，

26、a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列an的前60項和為 15×2+（15×8+）=1830【點評】本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了利用構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的前n項和，屬中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知a，b，c分別為AB

27、C三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+asinCbc=0（1）求A；（2）若a=2，ABC的面積為；求b，c【考點】HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后得到sin（A30°）=即可求出A的值；（2）若a=2，由ABC的面積為，求得bc=4，再利用余弦定理可得b+c=4，結(jié)合求得b和c的值【解答】解：（1）由正弦定理得：acosC+asinCbc=0，即sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinCsinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，即sinAcosA=1si

28、n（A30°）=A30°=30°A=60°；（2）若a=2，ABC的面積=，bc=4再利用余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bcbc=（b+c）23×4=4，b+c=4結(jié)合求得b=c=2【點評】本題考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，是中檔題18（12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式（2）花店記錄了100

29、天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CS：概率的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題【分析】（1）根據(jù)賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（2）（i）X可取60，70，80，計算相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列，數(shù)學(xué)期

30、望及方差；（ii）求出進17枝時當(dāng)天的利潤，與購進16枝玫瑰花時當(dāng)天的利潤比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)n16時，y=16×（105）=80；當(dāng)n15時，y=5n5（16n）=10n80，得：（2）（i）X可取60，70，80，當(dāng)日需求量n=14時，X=60，n=15時，X=70，其他情況X=80，P（X=60）=0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=10.10.2=0.7，X的分布列為X607080P0.10.20.7EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42

31、15;0.7=44（ii）購進17枝時，當(dāng)天的利潤的期望為y=（14×53×5）×0.1+（15×52×5）×0.2+（16×51×5）×0.16+17×5×0.54=76.476.476，應(yīng)購進17枝【點評】本題考查分段函數(shù)模型的建立，考查離散型隨機變量的期望與方差，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力19（12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1BD（1）證明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小【考點】LO：空間中直線與

32、直線之間的位置關(guān)系；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題【分析】（1）證明DC1BC，只需證明DC1面BCD，即證明DC1DC，DC1BD；（2）證明BC面ACC1A1，可得BCAC取A1B1的中點O，過點O作OHBD于點H，連接C1O，C1H，可得點H與點D重合且C1DO是二面角A1BDC1的平面角，由此可求二面角A1BDC1的大小【解答】（1）證明：在RtDAC中，AD=AC，ADC=45°同理：A1DC1=45°，CDC1=90°DC1DC，DC1BDDCBD=DDC1面BCDBC面BCDDC1BC（2）解：DC1BC，CC1BC，D

33、C1CC1=C1，BC面ACC1A1，AC面ACC1A1，BCAC取A1B1的中點O，過點O作OHBD于點H，連接C1O，OHA1C1=B1C1，C1OA1B1，面A1B1C1面A1BD，面A1B1C1面A1BD=A1B1，C1O面A1BD而BD面A1BDBDC1O，OHBD，C1OOH=O，BD面C1OHC1HBD，點H與點D重合且C1DO是二面角A1BDC1的平面角設(shè)AC=a，則，sinC1DO=C1DO=30°即二面角A1BDC1的大小為30°【點評】本題考查線面垂直，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定，正確作出面面角，屬于中檔題20（12分）設(shè)拋物線C：x2

34、=2py（p0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，AC，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；（1）若BFD=90°，ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K8：拋物線的性質(zhì)；KI：圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；16：壓軸題【分析】（1）由對稱性知：BFD是等腰直角，斜邊|BD|=2p點A到準(zhǔn)線l的距離，由ABD的面積SABD=，知=，由此能求出圓F的方程（2）由對稱性設(shè)，則點A，B關(guān)于點F對稱得：，得：，由此能求出坐標(biāo)原點到m，n

35、距離的比值【解答】解：（1）由對稱性知：BFD是等腰直角，斜邊|BD|=2p點A到準(zhǔn)線l的距離，ABD的面積SABD=，=，解得p=2，所以F坐標(biāo)為（0，1），圓F的方程為x2+（y1）2=8（2）由題設(shè)，則，A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，又AB為圓F的直徑，故A，B關(guān)于點F對稱由點A，B關(guān)于點F對稱得：得：，直線，切點直線坐標(biāo)原點到m，n距離的比值為【點評】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)、圓的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化21（12分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（1）ex1f（0）x+x2；（1）求f（x）的解

36、析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求（a+1）b的最大值【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；16：壓軸題；2A：探究型；35：轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，再令自變量為1，求出f（1）得到函數(shù)的解析式及導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意，借助導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)的最小值，令其大于0即可得到參數(shù)a，b 所滿足的關(guān)系式，再研究（a+1）b的最大值【解答】解：（1）f（x）=f'（1）ex1f（0）x+f'（x）=f'（1）ex1f（0）+x令x=1得：f（0）=1f（x）=f'（1）ex1x

37、+令x=0，得f（0）=f'（1）e1=1解得f'（1）=e故函數(shù)的解析式為f（x）=exx+令g（x）=f'（x）=ex1+xg'（x）=ex+10，由此知y=g（x）在xR上單調(diào)遞增當(dāng)x0時，f'（x）f'（0）=0；當(dāng)x0時，有f'（x）f'（0）=0得：函數(shù)f（x）=exx+的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（，0）（2）f（x）（a+1）xb0得h（x）=ex（a+1）當(dāng)a+10時，h（x）0y=h（x）在xR上單調(diào)遞增，x時，h（x）與h（x）0矛盾當(dāng)a+10時，h（x）0xln（a+1），h'（x）0

38、xln（a+1）得：當(dāng)x=ln（a+1）時，h（x）min=（a+1）（a+1）ln（a+1）b0，即（a+1）（a+1）ln（a+1）b（a+1）b（a+1）2（a+1）2ln（a+1），（a+10）令F（x）=x2x2lnx（x0），則F'（x）=x（12lnx）F'（x）00x當(dāng)x=時，F(xiàn)（x）max=即當(dāng)a=時，（a+1）b的最大值為【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一題中要賦值求出f（1），易因為沒有將f（1）看作常數(shù)而出錯，第二題中將不等式恒成立研究參數(shù)關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，考查判斷推理能力，是高考中的熱點題型，計算量大，易馬虎出錯四、請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22（10分）如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點，直線D