醫(yī)學統(tǒng)計學重點

1、醫(yī)學統(tǒng)計學重點第一章緒論1.基本概念：總體：根據(jù)研究目的確定的性質相同或相近的研究對象的某個變量值的全體。樣本：從總體中隨機抽取部分個體的某個變量值的集合?？傮w參數(shù)：刻畫總體特征的指標，簡稱參數(shù)。是固定不變的常數(shù)，一般未知。統(tǒng)計量：刻畫樣本特征的指標，由樣本觀察值計算得到，不包含任何未知參數(shù)。抽樣誤差：由隨機抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與相應的總體參數(shù)之間的差異。頻率：若事件A在n次獨立重復試驗中發(fā)生了m次，則稱m為頻數(shù)。稱m/n為事件A在n次試驗中出現(xiàn)的頻率或相對頻率。概率：頻率所穩(wěn)定的常數(shù)稱為概率。統(tǒng)計描述：選用合適統(tǒng)計指標（樣本統(tǒng)計量）、統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表對數(shù)據(jù)的數(shù)量特征及其分布規(guī)律進行刻畫和描述。

2、統(tǒng)計推斷：包括參數(shù)估計和假設檢當用樣本統(tǒng)計指標（統(tǒng)計量）來推斷總體相應指標（參數(shù)），稱為參數(shù)估計。用樣本差別或樣本與總體差別推斷總體之間是否可能存在差別，稱為假設檢驗。2 .樣本特點：足夠的樣本含量、可靠性、代表性。3 .資料類型：（1）定量資料：又稱計量資料、數(shù)值變量或尺度資料。是對觀察對象測量指標的數(shù)值大小所得的資料，觀察指標是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小。每個個體都能觀察到一個觀察指標的數(shù)值，有度量衡單位。（2）分類資料：包括無序分類資料（計數(shù)資料）和有序分類資料（等級資料）計數(shù)資料：是將觀察單位按某種屬性或類別分組，清點各組觀察單位的個數(shù)（頻數(shù)），由各分組標志及其頻數(shù)構成。包括二分類資料和多

3、分類資料。二分類：將觀察對象按兩種對立的屬性分類，兩類間相互對立，互不相容。多分類：將觀察對象按多種互斥的屬性分類等級資料：將觀察單位按某種屬性的不同程度、檔次或等級順序分組，清點各組觀察單位的個數(shù)所得的資料。4 .統(tǒng)計工作基本步驟：統(tǒng)計設計、資料收集、資料整理、統(tǒng)計分析第二章實驗研究的三要素1.實驗設計三要素：被試因素、受試對象、實驗效應2 .誤差分類：隨機誤差（抽樣誤差、隨機測量誤差）、系統(tǒng)誤差、過失誤差。3 .實驗設計的三個基本原則：對照原則、隨機化分組原則、重復原則。4 .實驗設計方法有/析因設計正交試驗設計均勻試驗設計交互作用/兩組：異體配對設計一同體配對設計一交叉設計無,隨機同期對

4、照實驗設計J（單因素兩水平）擴展多組：單因素多水平*配伍組設計一拉丁方設計（兩因素多水平） （三因素多水平）配伍組設計：也稱隨機區(qū)組設計，將條件相近的受試對象配伍，每個配伍組中的對象隨機分配到各處理組中。析因設計：考察兩個或兩個以上的處理因素，將各個因素的水平進行全面組合，每個組合下至少有兩個以上的觀察對象重復測量。一般來講，應盡可能安排等重復試驗，以簡化計算，2-3個水平數(shù)。優(yōu)點是全面性和均衡性較好，可同時分析處理因素的效應及因素間的交互作用。拉丁方設計：用于三因素等水平無交互。第三章定量資料的統(tǒng)計描述、參考值范圍1.頻數(shù)表編制過程（了解）（1）找出樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值，計算極差R;（2

5、）分組：確定分組的組距d和組數(shù)k；一般n100,10-15組（3）求頻率密度：統(tǒng)計頻數(shù)，算出頻率、頻率密度和累積頻率；（4）畫出直方圖。2 .頻數(shù)表和直方圖的作用：用于觀察個數(shù)較多資料的統(tǒng)計描述，可以直觀提示資料的分布特征和分布類型。對稱分布正（右）偏態(tài)分布負（左）偏態(tài)分布3 .集中趨勢、離散趨勢的指標及適用范圍（1）集中趨勢：X,GMR,M算術均數(shù)：適用于對稱分布；不適用于偏態(tài)分布和資料中出現(xiàn)極值的資料。幾何均數(shù)：適用于呈倍數(shù)關系的資料或對數(shù)正態(tài)分布的資料，尤其是正偏態(tài)分布不適用與觀察值中有0或正負數(shù)值同時出現(xiàn)的資料。中位數(shù)：適用于大樣本偏態(tài)分布或分布情況不明的資料或資料中有不確定數(shù)值的資料

6、。百分位數(shù)的作用：多個百分位數(shù)結合使用，全面描述數(shù)據(jù)分布的特征用于確定醫(yī)學參考值范圍（偏態(tài)或分布不明的資料）眾數(shù)：適用于大樣本，較粗糙。（2）離散趨勢：極差：優(yōu)點：簡單明了、容易使用。缺點：只反映最大值和最小值間的差異，不能反映其他觀察值的變異程度。樣本容量越大，極差可能越大。極差的抽樣誤差大，不穩(wěn)定。四分位數(shù)間距：適用于確定醫(yī)學參考值范圍，與中位數(shù)一起描述偏態(tài)分布資料變異程度缺點：類似于極差，利用度低。方差與標準差：與均數(shù)一起描述對稱分布，特別是正態(tài)分布的分布特征。變異系數(shù)：適用于：適用于比較度量衡單位不同資料的變異度。比較均數(shù)相差懸殊的資料的變異度衡量實驗精密度和穩(wěn)定性的常用指標。（3）頻

7、數(shù)分布特征高峰在中間，左右大致對稱，稱為對稱分布。平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)高峰偏向小值的一側（左側），稱正偏態(tài)分布（亦稱右偏態(tài)）。平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)高峰偏向大值的一側（左側），稱負偏態(tài)分布（亦稱左偏態(tài)）。平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)4 .正態(tài)分布圖形的特點及意義(1)特點：f(x)關于x=p對稱乂二小時取得最大值在x=Nb處為拐點，且以x軸為水平漸近線f(x)大于0P(x=a)=0若f(x)在點x處連續(xù)，則F(x)=f(x)(2)意義：f(x)=1,f(x)在負無窮到正無窮的積分值為1,即曲線下方面積為1。5 .W和(T2的意義?。何恢脜?shù)，當固定時，N增大，曲線沿橫軸向右移動；N減小，曲線沿橫軸向左移動一：形

8、狀參數(shù)，當以固定時，越大，曲線越矮胖；越小，曲線越高瘦。6 .標準化變換z=x_-xN(p,er2)zN(0,1)(TF(x)=(x一-)=c(z)gpP(X(-一-)=RZz)(T(T_工b工a(i,aLtx-LibaaLLbLLP(axb)=F(b)-F(a)=C(-)-C(-)R-)=P(Z)(T(T(T(T(T(T(T7 .標準正態(tài)分布界值規(guī)定：界值右側曲線下方面積等于它的下角標。下角標一致,雙側界值：P(|z|z_a)=a單側界值：上限：P(zz)=aP(zz)=1-a8 .正常值范圍及意義概念：醫(yī)學臨床中，常將就診者的某些生理、生化、免疫學指標的測定結果，與排除了對研究指標有影響的

9、疾x軸上方中間面積一致億z1-)=1-a(zz1-)=a病和有關因素的大多數(shù)“正常人”的相應數(shù)值進行比較，以就診者的測定值是否超出了大多數(shù)“正常人”相應指標的波動范圍，作為臨床診斷的重要參考，又稱醫(yī)學參考值范圍。意義：95%勺參考值范圍含義是指：樣本中有95%勺個體測定值在所求范圍之內。以95%勺置信區(qū)間來說，意義是：該區(qū)間以95%勺概率包含了待估計的參數(shù)，這種估計的可信度是95%會冒5%勺風險。公式：雙側95%勺界限值：x1.96s單側95%勺上限值：x+1.645s單側95%勺上限值：x-1.645s第四章總體均數(shù)的估計、假設檢驗1.標準誤(1)概念：每次樣本計算出的x不同，這些x的標準差

10、稱為均數(shù)的標準誤。(2)意義：是衡量樣本統(tǒng)計量抽樣誤差大小的統(tǒng)計指標。(3)與標準差的區(qū)別：二者都是描述變異程度的指標，標準差描述個體值的變異，標準誤描述統(tǒng)計量的變異。(4)均數(shù)標準誤的公式：SX=多、n2 .置信區(qū)間(1)定義：設8為總體的未知參數(shù)，若由樣本確定的兩個統(tǒng)計量81(x1、X2、xn)和82(x1、X2、xn),且8102,對于預先給定的值a(0a1),若滿足P(。1%)=1-a,則稱隨機區(qū)間(01,%)為8的1-a置信區(qū)間，其中稱為3置信下限，稱為置信上限，1-a稱置信度。r雙側:分布I單側:(T未知:3 .抽樣分布(1)t分布定義：來自正態(tài)總體的一組樣本，x和S分別是樣本的均

11、數(shù)和標準差分布，自由度df=n-1,極限分布是標準正態(tài)分布。圖形分布特征:以0為中心，左右對稱的單峰分布。自由度越大，越高瘦(2)意義:區(qū)間(01,%包含有參數(shù)8的概率為1-a,不能說8在(01,02)的概率為1-例: 可以說(a,b)包含均數(shù)小的概率為95%不能說11在(a,b)的概率為95%(3)公式:單個正態(tài)總體均數(shù)小的區(qū)間估計雙側:t_sx2(4)兩要素:準確度:精確度:小樣本(n50)由1-a決定,由區(qū)間長度決定分布單側:tsx雙側:z_sx2z分布單側:sz.nzsx1-a越大,準確度越高。99%置信區(qū)間準確度高于95%!信區(qū)間。95%!信區(qū)間精確度更高。t=xs/-n定義：若從均

12、數(shù)為-標準差6的正態(tài)總體中，每次抽取樣本含量為n的樣本，計算樣本標準差s,則x2=(n-1)s2/62服從自由度df=n-1的2分布。圖形分布特征：曲線偏向左邊自由度越小曲線越偏界化一2(x2x12)=1-22,2x1、a(xxl)=1-aP(x2xl)=a(3)F分布定義：如果分別從兩個正態(tài)總體N(N1,(T1)和N(N1,(T1)中隨機抽取樣本含量2n1、n2的兩個樣本，算出樣本均數(shù)和方差分別為二，s2和;2,2，則F*-x1s1x2S2/s服從df1=n1-1,df2=n2-1的F分布。2若X1、X2分別服從自由度df1、df2的X2分布，則F=2/df1df1df22/df2界化雙側：

13、P(|t|t_a)=a2單側：上限：P(tt)=a(2)x2分布a(tt士2下限:(tt1)=1-a雙側：P(x2x2+)=22P(x2x)=aP(x2F+)=：Pp(FF)=aP(FF)=11 22l1-a(FF-a)=1-a若Pa,則接受Ho,拒絕Hi；若Pa時，接受H0,可能犯R類錯誤（B）。此時，雖然B未知，但P值越大，犯R類錯誤的概率越小，結論越可靠。減少（增加）I型錯誤，將會增加（減少）II型錯誤增大n,可以同時降低兩類錯誤。第五章方差分析1.方差分析基本思想目的：根據(jù)各個總體的樣本觀測值，檢驗各個總體均值間和兩兩總體均值問是否存在顯著性差異?；舅枷耄焊鶕?jù)離差來源的不同，將總離差

14、平方和分解為兩部分：由試驗的隨機因素（誤差）引起的組內離差，由因素的作用（即處理水平不同）引起的組間離差。總離差平方和=組內離差平方和+組間離差平方和（SS=SSE+SSA）2 .方差分析單因素方差分析、配伍組設計方差分析、析因設計方差分析拉丁方設計方差分析、正交設計方差分析交叉設計方差分析、組內分組設計方差分析第六章雙變量相關與回歸1.散點圖特征正相關完全正相關負相關完全負相關不相關2 .相關系數(shù)意義及分類(1)意義：相關系數(shù)r的大小反映隨機變量X和Y之間線性關系的密切程度：若r=0,則X與Y不相關；若|r|=1，則X與Y完全相關。相關系數(shù)r的符號反映隨機變量X和Y之間線性關系的相關方向：若

15、0r1，則X與Y正相關；若-1r0，則X與Y負相關。(2)分類：積差相關系數(shù)：雙變量為服從正態(tài)分布的計量資料等級相關系數(shù)：等級或相對數(shù)資料；不服從正態(tài)分布；總體分布類型未知。(3)適用范圍：兩個變量必須是隨機變量，即變量的取值在實驗前或測定前是無法預先知道的3,線性相關分析和回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二bJlxx/|xyIxx、|xy分別是x、y的標準差方向一致，r與b方向一致r與b的假設檢驗等價，即同一樣本存在：tr=tb22回歸強度與相關強度：R=SS回百$總=(僅限II型回歸)(2)區(qū)別：資料相關：x,y必須是隨機變量回歸：x是確定變量稱I型回歸，y必須是隨機變量4xI是隨機變量稱

16、II型回歸計量單位：r不受單位影響，b受單位影響意義：相關說明相關關系，相關關系描述變量間關系的密切程度與方向?；貧w說明依存關系，回歸方程描述變量間的數(shù)量依存關系。取值范圍：|r|=(1-SS剩)/SS總0R21,R越接近于1,表示回歸平方和在總平方和中所占的比重越大，回歸效果越好第七章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷1.相對數(shù)指標兩個有聯(lián)系的指標之比。常用的有率和比(構成比、相對比)。(1)率：頻率，說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率和強度?？傮w率：冗，樣本率：p。多某現(xiàn)象實際發(fā)生的例數(shù)一K可能發(fā)生該現(xiàn)象的總例數(shù)(2)構成比說明某事物內部各組成部分在總體中所占的比重或分布。小1”某一組成部分的觀察單位數(shù)構成比一

17、,一、-100%同一事物各組成部分觀祭單位總數(shù)(3)相對比：兩個有關指標A、B之比，說明兩者的對比水平，A是B的若干倍或百分之幾對比的數(shù)值可以是絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。第八章RXC表資料的分析1.列聯(lián)表分類及統(tǒng)計方法(1)雙向無序：多個樣本率或構成比比較一x2檢驗(2)單向有序：分組變量有序一X2檢驗(同雙向無序)結果變量有序一秩和檢驗或Ridit分析(3)雙向有序：屬性相同一McNemarKappa檢驗屬性不同一秩相關分析、線性趨勢檢驗、秩和檢驗或Ridit分析2 .列聯(lián)表注意事項(1)RXC表中不宜有20犯上的格子的T5,不能有Ta，接受H0,服從正態(tài)；siga,接受H,不服從正態(tài)2.方差

18、齊性檢驗(1)目的：利用樣本信息推斷總體方差是否相等(2)前提：正態(tài)分布(3)過程：2222建立假設：假設1=2即方差齊；H:1*2。a222計算統(tǒng)計量：F一2=s2dfi=ni-1df2=n2-1S2/2s2P值：Fa,接受H0FF(df1,df2)則Pa,接受H),滿足方差齊性；siga,接受H,不滿足方差齊性。3.單樣本 t 檢驗(1)目的：推斷一組樣本代表的總體均數(shù)與已知總體均數(shù)間的差異(2)前提：單組設計計量資料(非分類)資料服從正態(tài)分布(3)過程：建立假設：假設H:N=(IO；Hi：(1*(10。a計算統(tǒng)計量：z三或t=/.nP值：za,接受zzdf1,則Pa,接受H),差異無統(tǒng)計

19、學意義；siga，接受Hi,差異有統(tǒng)計學意義檢驗方法s/-n4,配對 t 檢驗(1)目的：推斷兩組樣本代表的總體均數(shù)的差值是否為零。(2)前提：配對設計計量資料(非分類)差值服從正態(tài)分布(3)過程：建立假設：假設H:Nd=0;H：Nd*0。a計算統(tǒng)計量：t=一d-方df=n-1Sd/nP值：ta,接受H0,ttadfi,則Pa,t!絕H0ta,接受H0,tt_dfi,貝UPa,接受H),差異無統(tǒng)計學意義；sig(I2,仙1(!2)o0C計算統(tǒng)計量：t或t(方差不齊)df=n1+n2-2P值：ta,接受代,tt”(df1,df2),則Pa,t!絕H)ta,接受H0,tt_(df1,df2),則P

20、a,接受H),差異無統(tǒng)計學意義；siga,接受H0,Pa,接受H,差異無統(tǒng)計學意義；sigR(k-1,N-k),Pa組內SSEN-kMS=SS/(N-k)總和SSN-1(5)注意：組內變異：隨機誤差組問變異：隨機誤差+處理因素若H成立：組內變異弋組間變異若H成立：組內變異a,接受代，Pa,接受H,差異無統(tǒng)計學意義；siga,接受H0,Pa,接受H,差異無統(tǒng)計學意義；sigr.時，Pa,f1絕H,認為有直線相關關系。當|r|a,接受H,認為沒有直線相關關系。根據(jù)r,df=n-2檢驗p是否為0假設H0:總體相關系數(shù)p=0,即無關系；H:總體相關系數(shù)pw0,即有關系。民結合專業(yè)知識評價相關分析是否有

21、價值P值：Pa,接受代，Pa,f!絕H0,Pa,接受H),無直線相關關系；siga,接受Hi,有直線相關關系10.線性回歸分析(1)目的：就是尋找出具有相關關系變量之間的函數(shù)關系，并進行統(tǒng)計推斷。(2)前提：y必須是隨機變量(3)過程：計算反映兩個變量依賴關系的直線回歸方程，即計算方程的截距a,斜率b?abx意義：x每增加1,y增力口a+bxn_(xix)(yiy)_b?J-Ln=3ybx(xix)2i1根據(jù)截距a,斜率b,檢驗樣本所抽自的總體截距a是否為0,總體斜率B是否為0做法1:直接查相關系數(shù)的臨界值表做法2:費舍爾t檢驗法：trjdf=n-21r2r=df=n-2做法3:F檢驗假設代：

22、戶0,即無回3關系；Hl：BW0,即有回歸關系。aS0/df一df=n-1SS/df剩結合專業(yè)知識，評價此直線回歸方程是否有實用價值。接受H0,無回歸關系拒絕H0,有回歸關系，接受代，無直線回歸關系；siga,接受H,有直線回歸關系。11.列聯(lián)表 X2檢驗(1)目的：推斷兩個或多個總體率或構成比之間的差異；分析行列兩種屬性或兩個變量之間有無關聯(lián)性(相關分析)；頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗。(2)前提：小樣本，非二項分布(3)過程:計算最小理論頻數(shù)Tj,并計算Xn40,T1四格表確切概率法(Fisher)2a,接受若x22df則Pa,接受H0,總體率或構成比無顯著性差異；siga建立假設：H0:總體率

23、或構成比無顯著性差異H1:總體率或構成比有顯著性差異(行列變量獨立或無相關性)(行列變量不獨立或有相關性)，a般公式：2N(1)nrncicdf=(r-1)x(c-1)四格表公式：(最小理論頻數(shù):T)基本公式:n40且T5(A2T)/T(a2n(adbc)b)(cd)(ac)(bd)校正公式:n40且1&T&5(|A2T|0.5)/Tnn(|adbc|-)(ab)(cd)(ac)(bd)特殊公式:12 .拉丁方設計方差分析三因素、等水平、無交互的設計。拉丁字母一處理因素，行、列一區(qū)組因素、序列因素13 .正交設計方差分析(1)正交性：設A,B分別是兩個n階拉丁方，記為aij,bj(i,j=1,2,n)。若n2個有序對(aij,bj)都是不同的，則稱拉丁方A與B是正交的。(2)特點：均衡性：同一列中各水平的重復次數(shù)相同。正交性：任兩列之間各水平搭配均衡。(3)表頭設計：記號含義：以L9(34)為例：L:表小正交表9:表示行數(shù)，即試驗次數(shù)10:表示因素的水平數(shù)；11:表