平行線經(jīng)典四大模型典型例題及練習(xí)

1、平行線四大模型平行線的判定與性質(zhì)1、平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡單易行的判定方法來判定兩直線平行.判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡稱：同位角相等，兩直線平行.判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，若已知/1=72,則AB/

2、CD（同位角相等，兩直線平行）；若已知/1=73,則AB/CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；若已知/1+74=180°,則AB/CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2、平行線的性質(zhì)利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反過來，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì).性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡稱：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截

3、，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)本講進(jìn)階平行線四大模型模型一“鉛筆”模型點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、CD內(nèi)部結(jié)論1:若AB/CD,貝U/P+ZAEP+ZPFC=360°結(jié)論2:若/P+/AEP+/PFC=360°,貝UAB/CD.模型二“豬ET模型（M模型）點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“豬蹄”模型結(jié)論1:若AB/CD,貝U/P=/AEP+/CFP;結(jié)論2:若/P=/AEP+/CFP,貝UAB/CD.模型三“臭腳”模型點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、CD外部“臭腳”模型結(jié)論1:若AB/CD,貝U

4、/P=ZAEP-ZCFP或/P=/CFP-/AEP;結(jié)論2:若/P=/AEP-/CFP或/P=ZCFP-/AEP,貝UAB/CD.模型四“骨折”模型點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD外部“骨折”模型結(jié)論1:若AB/CD,貝U/P=/CFP-/AEP或/P=/AEP-/CFP;結(jié)論2:若/P=/CFP-/AEP或/P=ZAEP-/CFP,貝UAB/CD.鞏固練習(xí)平行線四大模型證明(1) 已知AE/CF,求證/P+/AEP+/PFC=360模塊一平行線四大模型應(yīng)用(2) 已知/P=ZAEP+ZCFP,求證AE/CF.(3) 已知AE/CF,求證/P=/AEP-/CFP.(4) 已知ZP=ZCFP-/AE

5、P,求證AE/CF.例1(1)如圖,(2)如圖，AB/CD,且/A=25°,/0=45°,則/E的度數(shù)是a/b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么/l+/2+/3=(3)如圖，已知AB/DE,/ABC=80°,/CDE=140°,則/BCD=(4)如圖，射線AC/BD,ZA=70°,/B=40°,則/P=(1)如圖所示，AB/CD,/E=37°,/C=20°,則/EAB的度數(shù)為(2)(七一中學(xué)2015-2016七下3月月考)如圖，AB/CD,/B=30°,/O=/C.則/C=例2如圖，已知AB

6、/DE,BF、DF分別平分/ABC、/CDE,求/C、/F的關(guān)系.如圖，已知AB/DE,/FBC=1/ABF,/FDC=1/FDE.nn若n=2,直接寫出/C、/F的關(guān)系;(2)若n=3,試探冗/C、/F的關(guān)系；(3)直接寫出/C、/F的關(guān)系(用含n的等式表示)如圖，已知AB/CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求證：/E=2(/A+/C).如圖，己知AB/DE,BF、DF分別平分/ABC、/CDE,求/C、/F的關(guān)系.例4如圖，/3=/1+/2,求證：/A+ZB+ZC+ZD=180（武昌七校2015-2016七下期中）如圖,ABXBC,AE平分/BAD交BC于E,AEXDE,/l+/2

7、=90°,M、N分別是BA、CD的延長線上的點(diǎn),EAM和/EDN的平分線相交于點(diǎn)F則/F的度數(shù)為（A.120°B,135°C.145°D.150°模塊二平行線四大模型構(gòu)造如圖，直線/GHM=AB/CD,/EFA=30°,/FGH=90°,ZHMN=30°,/CNP=50°,則如圖，直線AB/CD,/EFG=100°,/FGH=140°,則/AEF+/例6已知/B=25°,/BCD=45°,/CDE=30°,ZE=l0°,求證：AB/EF.練已知A

8、B/EF,求/1-/2+/3+/4的度數(shù).如圖，已知MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An,/Bi、/B2/Bn-1之間的關(guān)系.(2)如圖(2),己知MAi/NA4,探索/Ai、/A2、/A3、/A4,/Bi、/B2之間的關(guān)系.(3)如圖(3),已知MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An之間的關(guān)系.如圖所示，兩直線AB/CD平行，求/i+/2+/3+/4+/5+/6.挑戰(zhàn)壓軸題(糧道街2015-2016七下期中)如圖1,直線AB/CD,P是截線MN上的一點(diǎn)，MN與CD、AB分別交于E、F.(1)若/EFB=55°,/EDP=30°,求/MPD的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線

9、段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/CPD與/ABP的平分線交于Q,問：一Q-是否為定值？若是定值，請(qǐng)DPB求出定值；若不是，說明其范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/CDP與/ABP的平分線交于Q,問的值足否定值，請(qǐng)DPB在圖2中將圖形補(bǔ)充完整并說明理由.若AB/CD,/CDF=-ZCDE,3第一講平行線四大模型(課后作業(yè))1 .如圖，AB/CD/EF,EHCD于H,貝U/BAC+/ACE+/CEH等于(A.180°B.270°C.360°D.4502 .(武昌七校2015-2016七下期中)/ABF=-ZABE,則/E:/F=().3A.2:1B.3:1C.4:33 .如圖3,己知AE/BD,/1=130°,/2=30°,貝U/C=A/E4 .如圖，已知直線AB/CD,ZC=115°,ZA=25°,則/E=5 .如閣所示，AB/CD,/l=l10°,/2=120°,則/后6.如圖所示,AB/DF,/D=116,/DCB=93°,貝叱B=7.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a/b.Z1=50°,/2=60°，則/3的度數(shù)為8 .如圖，AB/CD,EP±FP,已知/1=30°,/2=20°.貝U/F的