彈性力學(xué)教材習(xí)題解答

1、11.選擇題a. 下列材料中，_D_屬于各向同性材料。A. 竹材；B. 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料；C. 玻璃鋼；D. 瀝青。b. 關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識是A_。A. 計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的中作用日益重要；B. 彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學(xué)不同，不需要對問題作假設(shè)；C. 任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對象；D. 彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。c. 彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于E_。A. 任務(wù)；B. 研究對象；C. 研究方法；D. 基本假設(shè)。d. 所謂“完全彈性體”是指E_。A. 材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律；B. 材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加

2、載時(shí)間歷史無關(guān)；C. 本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系；D. 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系。21.選擇題a. 所謂“應(yīng)力狀態(tài)”是指E_。A. 斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同；B. 一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變；C. 3個(gè)主應(yīng)力作用平面相互垂直；D. 不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的。22.梯形橫截面墻體完全置于水中，如圖所示。已知水的比重為，試寫出墻體橫截面邊界AA'，AB，BB'的面力邊界條件。在山上=一眇,=0-在A5上，珂=_訛-aj+=一妙sina,在BBf±,"7+aym=sycosc,23.作用均勻分布載荷q的矩形橫截面簡支梁

3、，如圖所示。根據(jù)材料力學(xué)分析結(jié)果，該梁5=節(jié)5=橫截面的應(yīng)力分量為試檢驗(yàn)上述分析結(jié)果是否滿足平衡微分方程和面力邊界條件§222匚y么一%*由此，只脊當(dāng)by確定-材料力學(xué)中所得到的解答才能滿足平衡方程和邊界條件，即為滿足弾性力學(xué)基本方程的解-24.單位厚度的楔形體，材料比重為y,楔形體左側(cè)作用比重為丫1的液體，如圖所示。試沉:X液陳部分<%J-，面力F=p-2S（zi）一或“辺界條件為F"）+嚴(yán)艸+（zF'g=0,6+班叭_F莠+（z_）吻=0,n.+仗一闞（巳_”£=a未沉衣械冰中的部分心°<£<2八辺界條件為5 +嘰

4、+&-r.）=Q；6 +yy+（瓦一即=an坯+倉-說f=0°26.矩形橫截面懸臂梁作用線性分布載荷，如圖所示。試根據(jù)材料力學(xué)應(yīng)力解答a. 切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件E_成立。A. 純剪切；B. 任意應(yīng)力狀態(tài)；C. 三向應(yīng)力狀態(tài)；D. 平面應(yīng)力狀態(tài)；b. 應(yīng)力不變量說明D.。A. 應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的；B. 一點(diǎn)的應(yīng)力分量不變；C. 主應(yīng)力的方向不變；D. 應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變。32.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量分別為a. g=a,g=-a,g=a,t=0,t=0,t=-a；xyzxyyzzxb. g=50a,g=0,g=-30a,t=50,t=-75

5、a,t=80a；xyzxyyzzxc. g=100a,g=50a,g=-10a,t=40a,t=30a,t=-20a；xyzxyyzzx試求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。a. g=2a,g=0,g=-a,t=1.5a123maxb. g=99.6a,g=58.6a,g=-138.2a,t=118.9a123maxc. g=122.2a,g=49.5a,g=-31.7a,t=77.0a123max33.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為g=g=t=0,g=200a,t=t=100axyxyzyzzx試求該點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位角。34.試根據(jù)彈性體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位寫出最大切應(yīng)力，以及作用面的表達(dá)式。35

6、.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量為g=500a,g=0,g=300a,t=500a,t=750a,t=800axyzxyyzzx試求通過該點(diǎn)，i,wi=法線方向?yàn)槠矫娴恼龖?yīng)力和切應(yīng)力。3-4.3-5pK=1117.'a,crM=260.3,=1087.Oo方向余弦如下表所示-41.選擇題a. 關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析，d_是正確的。A. 應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量相同;B. 應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變；C. 主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的；d. 應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的。b. 應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是因?yàn)镈_。A.

7、 沒有考慮面力邊界條件；B. 沒有討論多連域的變形；C. 沒有涉及材料本構(gòu)關(guān)系；D. 沒有考慮材料的變形對于應(yīng)力狀態(tài)的影響。42.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力張量為01.5a、0la-.5a1.5a-1.久i試將上述應(yīng)力張量分解為應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量，并求解應(yīng)力偏張量的第二不變量。fa0(000-ao'+0a-.5a凹0J,5a-.5aa；J2=-5.5243.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力分別為a. g=50a,g=-50a,g=75a；123b. g=70.7a,g=0,g=70.7a123試求八面體單元的正應(yīng)力和切應(yīng)力。ag=25a,t=54a；bg=0,t=70.7a；8888t二azx

8、44.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量g=50a,g=80a,g=70a,t=20a,t=60a,xyzxyyz試求主應(yīng)力和主平面方位角。應(yīng)力不變量兩厶=耳+中+巳=&嘰=-9100獷,嚀-疔宀-巳=-432000根據(jù)持征汚程士-60o-2-9100屮”+4養(yǎng)000/=H=107.3a,cr.j=44.1込巧”=T1.4盤求得£=陰14,附=-2.865=-0900?=-0.970=-0.30S同樣可得其余兩姐方向余弦(0.948;0.282;0.146)X：004&?0.337?-0.?404 5.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量g=100a,g=200a,g=300a,t=50a

9、,t=t=0xyzxyyzzx試求該點(diǎn)的主應(yīng)力、主切應(yīng)力、八面體切應(yīng)力和主平面方位角。q-,=300.0a,a-.-.=220.7a,cr3=一：9：血;巧=70.7a;r2=110.4住冷二3.7a;r0=91:3(3；(；0?0J)?(0.3B3?0.924n0)40524n0.38370)5 1.選擇題a.下列關(guān)于幾何方程的敘述，沒有錯(cuò)誤的是C_。A. 由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的，因此，位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移；B. 幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的位移。C. 幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的應(yīng)變分量D. 幾何方程

10、是一點(diǎn)位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系。5 2.已知彈性體的位移為試求A(l,l,l)和B(0.5,1,0)點(diǎn)的主應(yīng)變勺。n=l(ixO_J十0一乂101“十0.05x10Lv=5x(T-QrO5x101i-O.Ixl(J-w-1010'-O.HIOA點(diǎn)主應(yīng)變心0.1045X10.遜=0丄加氣X10-3咼=0.2睡推1CP最犬伸長的絕對值為0.1264-Xi0-B點(diǎn)主應(yīng)變亠1=0.0832X10-30.0287X10最大ffl長的絕對值為0.1045:10-53.試求物體的剛體位移，即應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)的位移分量。u=+C2z+v=-UjX+C*+v0w=-Cy+旳或?qū)懫?=弓老_叫芒+坯卩=巴忑

11、一込£+旳w=叫y-嚀+%式中吩吋肌為物體的剛性移動(dòng)分量；巧、叫為剛性轉(zhuǎn)動(dòng)金蠹5 4.已知兩組位移分量分別為lil=ai亠£7,4-fl-r甲0其中a.和b為常數(shù),ii討、=斯+bx卜白J十b|-T十b-工丁i-bby'匕=毎+辱+%丁+bDx24-虬斗+見”也=0試求應(yīng)變分量，并且指出上述位移是否滿足變形協(xié)調(diào)條件。應(yīng)變分量為耳=a.2,弓=%耳=0產(chǎn)嚇=他+卑，？>=&=°昌=禹+2&4忑+血”弓=俎+島低+2虬嚴(yán)耳=0心=込+%）+仏+2如）疋+（繩+2円J".?>=%=0所得應(yīng)變?nèi)繛槌?shù)或者為恥尹的線性函數(shù)，顯

12、然能夠滿足變形協(xié)調(diào)條件5-5.已知彈性體的位移為u二/j(i,r)+Ai+上by+onfiz-uv-J(a-,v)+Bz'-Dxz-ax-yz+bit-r)-(2加+2By+C)2+0；4-vy+C其中A，B，C，a，b，c，a，p，y為常數(shù)，試求應(yīng)變分量。6 1.選擇題a.下列關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動(dòng)”的描述，認(rèn)識正確的是A_。A. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形;B. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量描述的是一點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移，因此與彈性體的變形無關(guān)；C. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此它描述了一點(diǎn)的變形；D. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量可以確定彈性體的剛體位移。b.下列關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)的描

13、述，錯(cuò)誤的是A_。A. 坐標(biāo)系的選取不同，應(yīng)變分量不同，因此一點(diǎn)的應(yīng)變是不可確定的。B. 不同坐標(biāo)系下，應(yīng)變分量的值不同，但是描述的一點(diǎn)變形的應(yīng)變狀態(tài)是確定的。C. 應(yīng)變分量在不同坐標(biāo)系中是變化的，但是其內(nèi)在關(guān)系是確定的。D. 一點(diǎn)主應(yīng)變的數(shù)值和方位是不變的。6- 2.已知物體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)變分量為£=10-3,£=5x10-4,£=10-4,V=8x10-4,V=6x10-4,y=-4x10-4xyzxyyzxz試求該點(diǎn)的主應(yīng)變和最大主應(yīng)變£的方位角。=0.00122,sj=0.000495電=-0.002門iL=0.862；=0.503=0.05863

14、.平面應(yīng)變狀態(tài)下，如果已知0o,60。和120。方向的正應(yīng)變，試求主應(yīng)變的大小和方向。64.圓截面桿件兩端作用扭矩,如圖所示,其位移分量為u二-申zy+ay+bz+cv二申zx+ez-dx+fw=-bx-ey+k設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O位移固定,試按照下列轉(zhuǎn)動(dòng)位移邊界條件分別確定待定系數(shù)a,b,c,d,e,f和k。a.微分線段dz在xOz和yOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)；c. 微分線段dx和dy在xOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)。6 5.等截面柱體，材料比重為y在自重作用下的應(yīng)變分量為其中為材料彈性常數(shù)，試檢驗(yàn)上述應(yīng)變分量是否滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。66.解：首先計(jì)算應(yīng)變不變量，礙解二諛方程，求零.主應(yīng)變值為勺=0.151

15、0-3?電=0.04310-電=-O："aS33：xl'O-3拘求解主應(yīng)變右向，利用下列方程組:將£=£代入上式，第一式自然簡定，其余兩個(gè)方程式為一0.19理+0.0翻=00.0伽-0.1鞏=0以上兩式的唯一解為険1=%=6為滿足弟+膚+甘=1,則有4=io即勺的方向余弦為(1,0,o)n將£=豈代幾前面方程式，得0.106也=0-0.0333m2+0.06ttj=00.06m-0.043覿=0由第一式得珀=£1-由第二、三式町需利=1.-洱由目+吧+挖；=1潯険:+1.388':.i；=1,由該式求得阻=0-5S5.»

16、;而先=1.388w3j=0：811即召的方向余統(tǒng)為0-0；585,0.811)°同樣可求得邑的方向余弦丸07-0.811;0；5-85>71.選擇題a.變形協(xié)調(diào)方程說明b_。A. 幾何方程是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系確定的，因此對于彈性體的變形描述是不正確的;B. 微分單元體的變形必須受到變形協(xié)調(diào)條件的約束；C. 變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件；D. 變形是由應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量共同組成的。72.如果物體處于平面應(yīng)變狀態(tài)，幾何方程為試證明對于單連域物體，位移的單值條件為應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程證：由所給出的幾伺方程可求得：押葛亠d3u護(hù)弓_d3v護(hù)丁昭_，+3勺d

17、y2:鬲渺'，dx2參卷“dxdydx2dydxdy2由此得到dx2dy2'：3xdy上式艮卩為變形協(xié)調(diào)索件。由此可知，幾何方程的咸備必然可導(dǎo)出協(xié)調(diào)方程f必要性菊證明其充袈性，應(yīng)協(xié)調(diào)條件成也則必宦存在心v,而且在域內(nèi)是單值連續(xù)函數(shù)在求汶時(shí)，需先求単和竺，而単可由幾何方程得到為求竺，沿通過坐標(biāo)原點(diǎn).。與點(diǎn).F&滾)的某一曲線進(jìn)行積分,oxdydxdy并應(yīng)用幾何方程，則得務(wù)知些磁+2營沏+4學(xué)屮卽飢飯dyay砂張砂冬_站+Gov這使上式的積分在單連域內(nèi)與路徑無關(guān)，必須満足卽卽卽卽飯即上鄭咲協(xié)調(diào)條怡卿滿足協(xié)調(diào)條件時(shí)詈鯛唯-地被確武因此可細(xì)算-即u=血+嗎=詈必+詈dy）+%同

18、樣,黃由瓠詈唯地確“即與積分路徑無迨必站足對于連續(xù)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)時(shí)與徴麻順序無關(guān),故上式是滿足的-因此，可以唯一地確宦盤用同樣的方法可農(nóng)證明，只要滿足變撼協(xié)調(diào)條件，可農(nóng)唯一地確定卩（充4Sh由以上證明可知,.變形協(xié)調(diào)條件是確定小民y）、v區(qū):y用解的必【要與充分條件.7 3.已知物體某點(diǎn)的正應(yīng)變分量£,8和£,試求其體積應(yīng)變。xyz7- 4.已知物體某點(diǎn)的主應(yīng)變分量8,8和8,試求其八面體單元切應(yīng)力表達(dá)式。123%=彳厲一勺丫+笛一+（電-訝7 5.已知物體變形時(shí)的應(yīng)變分量為8=A+A(X2+y2)+x4+y4x018=B+B(x2+y2)+x4+y4y01Y=C+Cxy(X

19、2+y2+C)xy0128=Y=y=0zxzyz試求上述待定系數(shù)之間的關(guān)系。4時(shí)+耳-2（J20而系數(shù)心、兔、©可為任意常數(shù)76.已知橢圓截面柱體在扭矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)變分量為試證明上述應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。81.選擇題a. 各向異性材料的彈性常數(shù)為DA. 9個(gè)；B. 21個(gè)；C. 3個(gè)；D. 13個(gè)；b. 正交各向異性材料性質(zhì)與下列無關(guān)的是b_A. 拉壓與剪切、以及不同平面的剪切變形之間沒有耦合作用；B. 具有3個(gè)彈性對稱面；C. 彈性常數(shù)有9個(gè)；D. 正交各向異性材料不是均勻材料。8 2.試推導(dǎo)軸對稱平面應(yīng)力（Q=0）和軸對稱平面應(yīng)變問題&=0）的胡克定律。zz8 3.

20、試求體積應(yīng)力與體積應(yīng)變。得關(guān)系。8 4.試證明對于均勻材料，獨(dú)立的彈性常數(shù)只有21個(gè)。85.試?yán)谜襟w單元證明，對于不可壓縮材料，泊松比v=0.5。8-28-391.選擇題a.對于各向同性材料，與下列性質(zhì)無關(guān)的是d_A. 具有2個(gè)彈性常數(shù)；B. 材料性質(zhì)與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)；C. 應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合；d. 彈性常數(shù)為3個(gè)。9 2.試?yán)美窂椥猿?shù)九和G表示彈性模量E,泊松比v和體積彈性模量K。9- 3.試?yán)脩?yīng)力轉(zhuǎn)軸公式和胡克定律推導(dǎo)軸對稱問題的胡克定律。94.鋼制圓柱體直徑為d=100mm，外套一個(gè)厚度5=5mm的鋼制圓筒，如圖所示。圓柱體受軸向壓力F=250kN作用，已知鋼的彈性模量

21、E=210GPa,泊松比v=0.3,試求圓筒應(yīng)力。9 5.已知彈性體某點(diǎn)x和y方向的正應(yīng)力為q=35MPa,q=25MPa，而z方向的應(yīng)變xy£=0，試求該點(diǎn)的其它應(yīng)力分量z9-2”如+2；l+G2v=9-3軸對稱間題的胡克定律為95巳=溢淤品，=110.3x10.兮=45災(zāi)1CT6101.半無限彈性體表面作用集中力F,試用應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力和位移分量。_11_3薊F+區(qū)2)2-1+-P'+/)21-2/;1+心v=22_?z2p"+z2)+20國(礦+z2)Ep10 2.圓柱體的側(cè)面作用均勻壓力,兩個(gè)端面作用均勻壓力,如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)申f=Cp2Z+CZ3求解

22、圓柱體的應(yīng)力分量，并且計(jì)算圓柱體的體積改變。玉=竹=-心，巴=-勒,%7弟=了(鮎1+數(shù)).10 3.半無限空間物體，材料的比重為Y，在水平表面作用均勻分布的壓力q,如圖所示。試用位移法求解半無限體的應(yīng)力和位移。=0?v=0?巳=_(堺+停)w=丄J恣妒弋')+勿(血一刃4G(1-£（q+獰）,10-4.設(shè)函數(shù)申f=axy3+yf(x)+fx)可以作為求解平面問題的應(yīng)力函數(shù)，試求待定函數(shù)f(x)和f(x)。12g27，=axx+b-.x+易牙笑fi=旳/+b.2x2a10 5.單位厚度的桿件兩端作用均勻壓力P,在y=±h的邊界為剛性平面約束，如圖所示。111.選擇題

23、a. 彈性力學(xué)解的唯一性定理在d_條件成立。A. 具有相同體力和面力邊界條件；B. 具有相同位移約束；C. 相同材料；d.上述3條同時(shí)成立。b. 對于彈性力學(xué)的基本解法，不要求條件DA. 基本未知量必須能夠表達(dá)其它未知量；B. 必須有基本未知量表達(dá)的基本方程；C. 邊界條件必須用基本未知量表達(dá)；D. 基本未知量必須包括所有未知函數(shù)。C.下列關(guān)于彈性力學(xué)基本方程描述正確的是AA. 幾何方程適用小變形條件；B. 物理方程與材料性質(zhì)無關(guān)；C. 平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件；D. 變形協(xié)調(diào)方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件d. 關(guān)于彈性力學(xué)的疊加原理，應(yīng)用的基本條件不包括DA. 小變形條

24、件；B. 材料變形滿足完全彈性條件；C. 材料本構(gòu)關(guān)系滿足線性彈性條件；D. 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性完全彈性體。e. 下列關(guān)于應(yīng)力解法的說法正確的是AA. 必須以應(yīng)力分量作為基本未知量；B. 不能用于位移邊界條件；C. 應(yīng)力表達(dá)的變形協(xié)調(diào)方程是唯一的基本方程；D. 必須使用應(yīng)力表達(dá)的位移邊界條件。f. 彈性力學(xué)的基本未知量沒有CA. 應(yīng)變分量；B. 位移分量；C. 面力；D.應(yīng)力。g. 下列關(guān)于圣維南原理的正確敘述是_c_。A. 邊界等效力系替換不影響彈性體內(nèi)部的應(yīng)力分布；B. 等效力系替換將不影響彈性體的變形；c. 等效力系替換主要影響載荷作用區(qū)附近的應(yīng)力分布，對于遠(yuǎn)離邊界的彈性體內(nèi)部的影響比較

25、??；D. 圣維南原理說明彈性體的作用載荷可以任意平移。11 2.設(shè)有半空間彈性體，在邊界平面的一個(gè)半徑為a的圓面積上作用均勻分布壓力q,如圖所示。試求圓心下方距邊界為h處的鉛直正應(yīng)力，并計(jì)算圓心處的沉陷。121.懸掛板，在0點(diǎn)固定，若板的厚度為1,寬度為2a,長度為l材料的比重為，如圖所示。試求該板在自重作用下的應(yīng)力分量和位移分量。移分量。應(yīng)力分量為兔=%=g應(yīng)力脊量在辺畀上應(yīng)滿足邊畀條件，即沁0,典=1爲(wèi)）一廠一戸i*0$=±為處，0）片士;6=013- 1.選擇題a.下列關(guān)于應(yīng)力函數(shù)的說法，正確的是c_。A. 應(yīng)力函數(shù)與彈性體的邊界條件性質(zhì)相關(guān)，因此應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)，自然滿足邊界條件

26、;B. 多項(xiàng)式函數(shù)自然可以作為平面問題的應(yīng)力函數(shù)；c.一次多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)不產(chǎn)生應(yīng)力，因此可以不計(jì)。D. 相同邊界條件和作用載荷的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題的應(yīng)力函數(shù)不同。13-2.簡支梁僅承受自身重量，材料的比重為Y，試檢驗(yàn)函數(shù)133.建筑在水下的墻體受水壓，軸向壓力F和側(cè)向力F作用，如圖所示。已知墻體的端部與水平面等高，水的比重為丫，側(cè)向力與水平面距離為2h,棍據(jù)辺界條件設(shè)應(yīng)力函數(shù)為申二Ay3+Bx2+Cxy+Dx3y+Ex3彳試求y=3h墻體截面的應(yīng)力分量。在X=士一處，£7'2-'在匕處,在護(hù)=0處,在尹=0處;2F所以D=綣,應(yīng)力甘壘為y=yy,-4=-6=0,.

27、C=-Dh4b皿=2昭E=寫r妒ACh4-=-AFo2h3P墻體軸線在x方向的位移表達(dá)式為21一護(hù)“+6hf-63+10腫L134.已知如圖所示單位厚度的矩形薄板，周邊作用著均勻剪力q。試求邊界上的并求其應(yīng)力分量（不計(jì)體力）。w=135.已知函數(shù)f=A（x4y4）試檢查它能否做為應(yīng)力函數(shù)？如果可以，試用上述應(yīng)力函數(shù)求解圖示矩形薄板的邊界面力。02141.矩形截面柱側(cè)面受均布載荷q的作用，如圖所示。試求應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量（不計(jì)1+空-算h14-2.如圖所示懸臂梁，承受均布載荷q的作用，試檢驗(yàn)函數(shù)申彳=Ay3+Bx2y3+Cy3+Dx2+Ex2y能否做為應(yīng)力函數(shù)。如果可以，求各個(gè)待定系數(shù)及懸臂梁應(yīng)

28、力分量。(7f32226=七-h+6x-Ay尹,143.矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計(jì)柱體自身重量，則若應(yīng)力函數(shù)為q=Ax3+Bx2試求：fa. 應(yīng)力分量和應(yīng)變分量；b. 假設(shè)O點(diǎn)不動(dòng)，且該點(diǎn)截面內(nèi)的任意微分線段不能轉(zhuǎn)動(dòng)，求其位移分量；14 4.已知懸臂梁如圖所示，如果懸臂梁的彎曲正應(yīng)力Q由材料力學(xué)公式給出，試由平衡X方程式求出Q及T，并檢驗(yàn)計(jì)算所得的應(yīng)力分量能否滿足應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)方程。yxy3如2餉3務(wù)叫"讐和即應(yīng)期量不擁協(xié)調(diào)方程式.145.三角形懸臂梁，承受自重作用，如圖所示。已知材料的比重為，試確定應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量。i14設(shè)應(yīng)力函數(shù)為3他=Ax3+Bx2y+Cxy

29、2+Dy32耳=和wot-2yyEtce!cf=-yy-f-t=cotce14 4.15 1.選擇題a. 下列關(guān)于軸對稱問題的敘述，正確的是BA. 軸對稱應(yīng)力必然是軸對稱位移；B. 軸對稱位移必然是軸對稱應(yīng)力；C. 只有軸對稱結(jié)構(gòu)，才會導(dǎo)致軸對稱應(yīng)力；D. 對于軸對稱位移，最多只有兩個(gè)邊界條件。b. 關(guān)于彈性力學(xué)平面問題的極坐標(biāo)解，下列說法正確的是bA.坐標(biāo)系的選取，從根本上改變了彈性力學(xué)問題的性質(zhì)。B.坐標(biāo)系的選取，改變了問題的基本方程和邊界條件描述；C. 對于極坐標(biāo)解，平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題沒有任何差別；D. 對于極坐標(biāo)解，切應(yīng)力互等定理不再成立。15 2.厚壁圓筒內(nèi)徑為a,外徑為b,厚壁

30、圓筒內(nèi)承受內(nèi)壓Pj作用，外面施加絕對剛性的約束，如圖所示，試求厚壁筒的應(yīng)力和位移。b.bbb-pA辺畀條件次（玉）=-円，仗心=0-位移為u=J+v(i-2v-y(p-ph)p-(p-p'y總®-a)'p厚壁筒應(yīng)力為設(shè)bOo-=2.4+5(2111Co-=吃衛(wèi)+£(21n/7+色_廠°2153.已知曲桿的截面為狹長矩形,其內(nèi)側(cè)面與外側(cè)面均不受載荷作用,僅在兩端面上作用力矩M,如圖所示。試求曲桿應(yīng)力。的應(yīng)力分壘兩根據(jù)邊畀條件衛(wèi)=滬一/+毀護(hù)hb-a2Ina),Ns卅-宀Nr-f2n2bC=ai?In.Na聊3)=Ap'+BpInp+Clnp+

31、D.式中N=（擴(kuò)宇一4&給2（門£）2;154.已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為a,外徑為b,厚壁圓筒只承受內(nèi)壓pi作用，求厚壁圓筒在i內(nèi)壓作用下內(nèi)徑的增加量。如果厚壁圓筒只承受外壓P作用，求厚壁圓筒在外壓作用下外e徑的減小增加量。吐桿中的應(yīng)力為c=-4-".竺-ln-+i2ln-/；-+2ln-)nNp2abp6=-竺（竺_血2+護(hù)血£+住2血蘭+護(hù)一臚j-Np''abp刃作甲時(shí)，內(nèi)半徑的增丈壘為:b2-a11v戸作卑時(shí),.外半徑的減小壘為16 1.已知厚壁圓筒在p=a的內(nèi)邊界上被固定，在p=b的厚壁圓筒的外壁圓周上作用著分布剪力叩如圖所示。試用應(yīng)力

32、函數(shù)申f=ce，求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。設(shè)鞏q)=Ap"'+Bp-"111x?+CInp+D.的應(yīng)力分壘次CT吐桿中的應(yīng)力次%=2山+£(21nQ+l)+令，叭=2衛(wèi)+月(2血#+3)_召？%=°根據(jù)邊畀條件A=b2a2+讀護(hù)hba2Ina)lNb=-2M(護(hù)-/),Nrf4M2,21bC=a£?In.Na式中M=矽-c-：2b2(n-y2a162.矩形橫截面的曲梁，一端固定，自由端處承受集中力F和力矩M的作用，如圖所示。設(shè)應(yīng)力函數(shù)申f(p,©=f(p)cos申可以求解該問題，試求出M與F之間的關(guān)系，并求曲梁應(yīng)力。豐(

33、87;n2+護(hù)蚯空+/血為,Np2ahp(-ln-+i2ln+a2ln-+i2-aNpabp16 3.已知應(yīng)力函數(shù)申彳(p,)=alnp+bp2+(ap2+ap-2+)cos2試求相應(yīng)當(dāng)應(yīng)力分量和位移分量。所以£7=0fJ=0T=WF口Fq根據(jù)辺畀條件0=0&位移16 4.已知圓環(huán)的內(nèi)半徑為a,外半徑為b套在剛性軸上，軸與環(huán)之間的套合壓力為p。設(shè)圓環(huán)的變形是彈性的，其材料的比重為丫。試求當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，使得軸與圓環(huán)之間壓力變?yōu)榱愕慕撬俣取?6 5.將內(nèi)半徑為a,外半徑為b的圓環(huán)套在半徑為（a+5）的剛性軸上，設(shè)環(huán)的變形是彈性的，環(huán)的材料比重為Y。試問當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度為多大時(shí)，環(huán)與軸之

34、間的套合壓力將減小為0。17 1.無限大板在遠(yuǎn)處承受均勻壓力p的作用，內(nèi)部有一個(gè)半徑為a的圓孔,如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)方法求解板的應(yīng)力。17 2.矩形薄板受純剪作用，剪力強(qiáng)度為q。設(shè)距板邊緣較遠(yuǎn)處有一半徑為a的小圓孔,如圖所示。試求孔口的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力。17 3.無限大板在遠(yuǎn)處承受均勻拉力p的作用，內(nèi)部有一個(gè)半徑為a的圓孔。試用疊加法求解板的應(yīng)力。并且將距離孔口比較遠(yuǎn)處的應(yīng)力與厚壁圓筒解答作一比較。17 4.在內(nèi)半徑為a，外半徑為b的厚壁圓筒上套合一個(gè)內(nèi)半徑為(b-6)、外半徑為c的厚壁筒，如兩筒的材料相同，試問外筒加熱到比內(nèi)筒溫度高多少度時(shí)，可使外筒不受阻礙的套在筒上，并求出冷卻后兩

35、筒之間的壓力。173與厚壁筒的結(jié)果一致17418 1.內(nèi)半徑為a,外半徑為b的圓環(huán)板，在p=a處作用有均勻壓力p：,在p=b處作用有均勻壓力pe。試用復(fù)位勢函數(shù)申f(z)=Az屮=B/z求解圓環(huán)的應(yīng)力和位移。18 2.已知復(fù)位勢函數(shù)申f(z)=Cz2屮(z)=2Cz3其中C為常數(shù)，試求上述復(fù)位勢函數(shù)對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。18 3.設(shè)復(fù)位勢應(yīng)力函數(shù)申f(z)=Azlnz+Bz屮=C/z試用上述復(fù)位勢函數(shù)求解圖示曲梁的純彎曲問題。已知曲梁的內(nèi)半徑為a,外半徑為b。18 4.已知開口圓環(huán)的內(nèi)半徑為a,外半徑為b圓環(huán)在外部因素的影響下由封閉錯(cuò)動(dòng)一個(gè)很小的角度a。設(shè)復(fù)位勢應(yīng)力函數(shù)申f(z)=Azlnz+Bz屮

36、=C/z試用上述復(fù)位勢函數(shù)求解圖示圓環(huán)的錯(cuò)位問題。181.183主要辺晁條件為，當(dāng)P=4p=b時(shí)，Q-p=0?Tpp=0.因此曲桿純彎曲端醞邊界條件冷切=0b腫#=_ML評F求解可得耳=(i2-fl2)+.-i(i2Ini-fl2Ina),*旳其中Fn=(b2-LJ2)2-4a2b2(iJ-)2aa應(yīng)力表達(dá)式AM.aAh2.b.2.p2.a._(r-ln-+iJln-+132ln-爲(wèi)/氏&P屮護(hù)"h2ip21*j22、一(一In一+bIn-+aIn+b+aYFjb"bpf=0.PF其中,(z)=Aln19一1.已知復(fù)位勢函數(shù)為申彳(z)=2ik(z3-3az2)/(

37、z)二-ik(Z4-2az3+12b2Z2)a，b，k均為實(shí)常數(shù)，求解對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。19- 2.無限大板內(nèi)一點(diǎn)0作用有集中力F,如圖所示。試用復(fù)位勢函數(shù)申z屮(z)=B(1+lnz)求解板的應(yīng)力和位移。19 3.厚壁圓筒的內(nèi)徑為a,外徑為b在厚壁圓筒內(nèi)壁和外壁分別作用均勻分布剪力和q2，如圖所示。試用復(fù)位勢函數(shù)申f(z)=0屮(z)=B/z求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。屮(z)=(B+iB)Z4其中A,A,B,12121194.已知復(fù)位勢函數(shù)申彳(z)=(A+iA)Z4B2均為實(shí)常數(shù)。試求對應(yīng)的應(yīng)力和位移。19 1S=48-你=0?f=24.：0>2-護(hù))19 2.A=B2=Ot-A1=-

38、(1+v),侖Bn8ttcstp1+vx.T1+V-iS)=(3-v)h+(1-v)-1sm旅3-吋In門+即4-Tljy-斗兀占F.=(3-v)lnx?+(1-v(3p+sinip'-.4n193口"=S=0,£皿=°f砂2%窣=o,艮=-(平更應(yīng)力)。=$194.比+玉=16山代/-3沙*T§&?，-；/),込.-叭=朗4總/+_/)一朗&越護(hù)+b.).+40耳(F-3砂為-40禺(氏幼-尸),環(huán)=12坷陽才+_/)+12&底護(hù)+2)+20p?-/)+2052(?-朋.討于平面應(yīng)力狀態(tài)：2G(u+iv)=-(A+迢*4

39、_4(舄-胡摳孑_(爲(wèi)-岀2適二201.無限大板在無窮遠(yuǎn)處承受雙向均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b,試求孔口應(yīng)力。20 2.無限大板在無窮遠(yuǎn)處承受均勻剪力q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b,試求孔口應(yīng)力。203.半徑為a的圓形板，承受一對徑向集中力F的作用，如圖所示。試求徑向力作用線的應(yīng)力分布。20 120 2.203設(shè)輕=-巴子血1+三）-產(chǎn)ln（1-三）-手lZ2tca2兀a£兀疋=二幺血1+-）.1aaa忑軸上的應(yīng)力甥布為211.無限大板在無窮遠(yuǎn)處承受均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一

40、個(gè)橢圓孔，已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b,橢圓的長軸與載荷作用線的夾角為，如圖所示。試求孔口應(yīng)力。212.無限大板的內(nèi)部有一個(gè)橢圓孔，已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b,橢圓孔的周邊作用有均勻分布的壓力載荷P，而無窮遠(yuǎn)邊界應(yīng)力為零，如圖所示。試求板內(nèi)的應(yīng)力。21 3.無限大板在無窮遠(yuǎn)邊界作用有均勻分布的載荷6板的內(nèi)部有一個(gè)長度為2a的裂紋,裂紋面與載荷作用線夾角為如圖所示。試求a=90o和a=45。時(shí)，裂紋兩端的應(yīng)力近似解。21 1K-IvI函數(shù)為啓=-|<7e2cos2Aoshf+（1一嚴(yán)匹冷辿駅謔）一討®呵"h亦+卜閘維弋-例孔辺的應(yīng)力sinh2為+cos2-亂0

41、-n)=Pcosh2q-cqs2721 2213.cos-(I+sin噸z221.選擇題a. 下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)基本假設(shè)的敘述中，錯(cuò)誤的是_。A. 橫截面的翹曲與單位長度扭轉(zhuǎn)角成正比；B. 柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任意線段在坐標(biāo)面的投影形狀和大小均不變；C. 柱體扭轉(zhuǎn)位移與橫截面的位置坐標(biāo)無關(guān)；D. 柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面形狀和大小不變。b. 根據(jù)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)在橫截面邊界為零的性質(zhì)，不能求解問。A. 圓形橫截面柱體；B. 正三角形截面柱體；C. 橢圓形截面柱體；D. 厚壁圓筒。c. 下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的說法，有錯(cuò)誤的是_。A. 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)必須滿足泊松方程；B. 橫截面邊界的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)值為常數(shù)；

42、C. 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)是雙調(diào)和函數(shù)；D. 柱體端面面力邊界條件可以確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的待定系數(shù)。22 2.試證明函數(shù)申f=m(p2-a)可以作為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)求解實(shí)心或者空心圓形截面桿件問題。22 3.受扭矩作用的任意截面形狀的桿件，在截面中有一面積為S勺孔，若在內(nèi)邊界上取申fS=const，外邊界上取申f=0,試證明：為滿足邊界條件，則r-2jchdv+s$224.試證明：按照位移法求解柱體扭轉(zhuǎn)問題時(shí)的位移分量假設(shè)u二-申zyv=zx在小變形條件下的正確性。221.a.D.b.D.c.C.222.223.224231.選擇題a.下列關(guān)于薄膜比擬方法的說法，有錯(cuò)誤的。A. 薄膜作用均勻壓力與柱體扭轉(zhuǎn)有

43、類似的微分方程；B. 柱體橫截面切應(yīng)力方向與薄膜等高線切線方向一致；C. 由于薄膜比擬與柱體扭轉(zhuǎn)有相同的微分方程和邊界條件，因此可以完全確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力；D. 與薄膜等高線垂直方向的切應(yīng)力為零。23 2.已知長半軸為a,短半軸為b的橢圓形截面桿件，在桿件端部作用著扭矩T,試求應(yīng)力分量、最大切應(yīng)力及位移分量。233.試證明函數(shù)可以作為圖示截面桿件的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。求其最大切應(yīng)力，并與B點(diǎn)(p=2a,申=0)的切應(yīng)力值進(jìn)行比較。23 4.試證明翹曲函數(shù)申f(x,y)=m(y3-3x2y)可以作為圖示正三角形截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)，并求最大切應(yīng)力。231.a.C.23- 2.2(a2+仍jT端部的辺畀條件=

44、-應(yīng)力分壘為2T2T丁=竺（工+竺）最夫切應(yīng)力為27T=IMX3nab23- 3.234捉示和答案n戳面的辺畀方程為CD線x-fl=0E©線x+2a>y=0ED線x+2a+75=0.諼大弱網(wǎng)力在卞=/,尹=0處其II為_15T仏=而17241.選擇題a.根據(jù)矩形截面柱體推導(dǎo)的開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，問題的分析基礎(chǔ)描述無關(guān)。A. 開口薄壁構(gòu)件是由狹長矩形組成的；B. 組成開口薄壁桿件的各個(gè)狹長矩形的扭轉(zhuǎn)角相同；C. 組成開口薄壁桿件的各個(gè)狹長矩形承受的扭矩相同；D. 組成開口薄壁桿件的各個(gè)狹長矩形承受的扭矩等于外力矩。24 2.圖示各個(gè)開口薄壁桿件，承受到扭矩均為T=5Nm，試求

45、最大切應(yīng)力。24 3.薄壁桿件承受扭矩T的作用，若桿件壁厚均為，截面如圖所示。試求最大切應(yīng)力及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。244.薄壁桿件承受扭矩T的作用，若桿件壁厚均為6,截面如圖所示。試求最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。245.薄壁圓管半徑為R,壁厚為6，如圖(a)所示。如果沿管的母線切一小的縫隙，如圖(b)所示。試比較這兩個(gè)薄壁管的抗扭剛度及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。24 1.a.C24- 2(a)2.8-35N/mm<®0.974N魯mnJ譏如協(xié)lN/mni叮(為僉24-3中間管壁內(nèi)T=24-424-53T魚=逆:莎晦_占匸歹（嘰-五251.兩個(gè)直徑均等于d的圓柱體，受到一對集中力F=1

46、00kN的作用如圖所示。已知兩個(gè)圓柱體接觸區(qū)域的最大應(yīng)力o=800MPa,彈性模量E=200GPa,試確定圓柱體的直徑d。25 2.火車的車輪與軌道的接觸如圖所示。已知車輪到半徑R=500mm，軌道的曲率半徑R=300mm,車輪對于軌道的接觸壓力為F=5kN,材料的彈性模量E=210GPa,泊松比v=0.3。試求最大接觸應(yīng)力。25 3.已知集中力作用于半無限彈性體的表面0點(diǎn)，試證明半無限彈性體的應(yīng)力分布特征為：通過0點(diǎn)的所有圓球面上，各個(gè)點(diǎn)的主應(yīng)力相等，均為叮吹°；巒篇其中，d為圓球直徑。25 125 225326 1.已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為a,外徑為b,溫度變化為軸對稱的，設(shè)內(nèi)壁溫度

47、為，外表面溫度為T2,如圖所示。試求此時(shí)溫度分布的規(guī)律。126 2.周邊自由的矩形薄板條，其厚度為1,高度為2h,如圖所示。試按如下溫度變化規(guī)律求出板中的應(yīng)力。式中均為常數(shù)。263.已知半徑為b的圓板，在圓板中心有一個(gè)能夠供給強(qiáng)度為W的熱源，在邊緣p=b處,溫度T=0。試求圓板的熱應(yīng)力,%及位移u,v的表達(dá)式，并分析p=b處的位移。26 4.已知薄板厚度為5,上下表面的溫差為T,溫度在板厚度6方向按線性變化規(guī)律設(shè)D為板的彎曲剛度，其表達(dá)式為IM心求此時(shí)板中最大的應(yīng)力Qmax26 1262G)CF=加'爲(wèi)尋_+曲爲(wèi)Ocr.=0；g辺磚(召耳=0;263.板內(nèi)的溫度除在P=bj應(yīng)滿足V27

48、=0的條件，在軸襯稱情況下，這牛條件的解T=C.tl-.熱彈性位移勢的特解為中=(f1+h-.Q丿應(yīng)力熒量為三一冶丄蘭一空冷+1)2In-&pd/7就71占78/兀占位移分壘為阿_1+閔口帀血£+“心.a=:dp8Zjt占v=0.一一瞬因此在廠鳳涇向位移小處徑向位移H口融徑向應(yīng)EWa.巴竺才上述解不滿.足自由園板邊畀條件-2加占兩了使辺緣處徑向應(yīng)力等于零，需醫(yī)加各向均勻拉伸的應(yīng)力狀態(tài)，即=EWa=“<7=0-=,=0F口8亦叩預(yù)測均勻拉伸應(yīng)力狀態(tài)所對應(yīng)的位移分壘為=1-v1-vEWa=po=p.EE珈占'展終的應(yīng)力狀態(tài)為=EcfW=F4加占264.豈終的位移分量為Li.=U+-U=kD+心-心8Znd在外辺綠處的徑向位移為ceTOu=4加占aE：T2(1")271.矩形薄板，三邊固定，一邊承受均勻分布壓力的作用，如圖所示。設(shè)應(yīng)力函數(shù)為試用能量法求應(yīng)力分量。272.試對兩端簡支，兩端固定，一端固定另一端