張雪蓮數(shù)與形教學設計和反思

1、百分數(shù)的意義和讀寫法集體備課內(nèi)容125團中學小學數(shù)學課題組實驗教師名單序號姓名年齡職務實驗班級學生人數(shù)子課題名稱1馮云芳34教研組長三（1）32創(chuàng)新課堂、研究教法、學法2張雪蓮34大隊輔導員六（4）34創(chuàng)新課堂、研究教法、學法3田菊香37班主任五（2）35創(chuàng)新課堂、研究教法、學法4張 倩25教師四（3）30教師專業(yè)素養(yǎng)、學生數(shù)學素養(yǎng)提升5張海鷹29數(shù)學社團主講六（1）37教師專業(yè)素養(yǎng)、學生數(shù)學素養(yǎng)提升6陳 芳43數(shù)學社團主講二（3）33培養(yǎng)學生學習能力、思考能力與解決問題能力7袁 梅38教師三（3）33培養(yǎng)學生學習能力、思考能力與解決問題能力8展海萍36班主任一（2）32教師專業(yè)素養(yǎng)、學生數(shù)學

2、素養(yǎng)提升主備人：張雪蓮備課中心問題：1.幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。2.借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。3.培養(yǎng)學生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。四、教學重難點：教學重點：結(jié)合具體實例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學難點：借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。過程描述：初稿討論情況（各教師的觀點）1.結(jié)合現(xiàn)實生活中的具體情境體驗數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系，并能用來“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。2.培養(yǎng)學生認真觀察等良好的學習習慣，初步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。3. 借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。4.

3、 培養(yǎng)學生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想。 數(shù)與形的說課稿今天我說課的內(nèi)容是人教版義務版小學六年級上冊第八單元數(shù)學廣角“數(shù)與形”的第一課時，是教材新增添的內(nèi)容。一、教學內(nèi)容分析本課內(nèi)容主要是通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題幫助學生建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題可使復雜的問題簡單化，使抽象的問題具體化。數(shù)學課程標準中指出：“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。”數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學教材中比比皆是。課標中還指出：經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象，運算與建模等過程，數(shù)形結(jié)合思想是幫助學生建立數(shù)學模型的基礎(chǔ)，尤其是

4、小學生思維的抽象程度還不夠高，經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。教材例1是通過數(shù)形結(jié)合，讓學生探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與平方數(shù)（即正方形數(shù)）之間的關(guān)系。從教材編排看，數(shù)學知識的呈現(xiàn)逐漸由借助直觀形式過渡到知識的遷移與推理；從學生思維特點看，他們正從形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維。二、學生分析學生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，課標總目標“數(shù)學思考”中指出建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力、發(fā)展形象思維和抽象思維，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。教學時，讓學生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。三、根據(jù)課程標準，學生實際，我制定了以下教學目標1.知識與技能：

5、幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。2.解決問題與數(shù)學思考：借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。四、教學重難點：教學重點：結(jié)合具體實例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學難點：借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。五、教法學法：本節(jié)課采用教師引導和學生自主學習、同伴交流學習相結(jié)合的方法，適當?shù)剡\用多媒體來輔助教學，使抽象的教學內(nèi)容更加直觀、具體、形象化，采用啟發(fā)誘導層層深入的教學方法，讓學生在觀察、討論、分析、總結(jié)等活動中，體驗知識的生成、發(fā)展和應用。六、說教學過程根據(jù)課程標準、教學

6、目標、結(jié)合學生實際，我制定了以下教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：基于經(jīng)驗1.創(chuàng)設情境，激活經(jīng)驗 通過說說學過的數(shù)與形的知識，創(chuàng)設輕松的氛圍，再說說你喜歡的數(shù)，能想到什么圖形？初步借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的聯(lián)系。第二環(huán)節(jié)：經(jīng)由經(jīng)驗1.自主學習，獲取經(jīng)驗，解決問題觀察圖形和算式有什么關(guān)系？把算式補充完整。通過填一填，找到規(guī)律。1=（1）2 1+3=（2）2 1+3+5= （3）2【設計意圖：嘗試自主學習環(huán)節(jié)，關(guān)鍵是根據(jù)學情相應學習指導，讓學生的嘗試學習更加有目的。嘗試學習例1，通過觀察圖和算式關(guān)系，找到數(shù)形結(jié)合的規(guī)律。初步借助直觀模型來幫助理解，讓學生在自己探索的情況下，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決問題?！?.合作

7、學習，交流經(jīng)驗。通過同桌兩人合作，找到圖4、圖5的規(guī)律，匯報交流發(fā)現(xiàn)，通過數(shù)與形的對應關(guān)系，感受數(shù)學的魅力，發(fā)現(xiàn)1+3+5+7之“和”都是“平方數(shù)” ，對規(guī)律形式有二次的認識，體驗知識的生成、發(fā)展和應用。3.教師指導，完善經(jīng)驗。根據(jù)同學發(fā)現(xiàn)，想一想，第10個圖、第100個圖中、第n幅圖中有多少個小正方形？教師適時點撥，通過多媒體課件展示，更加形象直觀。完善經(jīng)驗得出：從1起的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。緊接著進行 “正方形數(shù)”的介紹?！驹O計意圖：既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。那么用“形”來解決“數(shù)”的問題更顯得重要?！?/p>

8、三、發(fā)展經(jīng)驗在第三環(huán)節(jié)中我從兩方面入手：1.實踐應用，深化經(jīng)驗（1）除了有正方形數(shù)外，還有其他這樣的數(shù)嗎？展示三角形數(shù)，觀察尋找圖形排列中數(shù)的規(guī)律，運用規(guī)律進行計算。發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)與三角形數(shù)之間的關(guān)系。（2）你能利用規(guī)律直接說一說、利用規(guī)律直接寫一寫、利用規(guī)律算一算。【設計意圖：通過設計幾個層次練習，引導學生解決問題，體會數(shù)形結(jié)合的規(guī)律性，既培養(yǎng)學生從形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維能力，又能培養(yǎng)孩子的推理能力。】2.反思建構(gòu)，內(nèi)化經(jīng)驗。對本節(jié)課知識進行整體回顧，分享收獲，著名數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。使學生再次體驗數(shù)與形密不可分，數(shù)形結(jié)合的重要思想。數(shù)與形教案設計課題

9、:數(shù)與形課型:新授內(nèi)容: 人教版義務教育小學數(shù)學教材六年級上冊第107頁例1內(nèi)容分析:數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。尤其是小學生經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。還有時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。學情分析：小學六年級的學生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學中年級的數(shù)學教學中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進入中高年級后，學生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，使學生更直觀的理解知識，同時又滿足學生邏輯思

10、維能力的發(fā)展，從而為培養(yǎng)學生的邏輯能力而服務。教材的編寫意圖：例1是通過數(shù)形結(jié)合，讓學生探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與平方數(shù)（即正方形數(shù)）之間的關(guān)系。在學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，讓學生應用規(guī)律解決問題。練習的設計突出形與數(shù)對照，通過探索形的變化規(guī)律來理解數(shù)的變化規(guī)律。教學目標：知識與技能：讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。解決問題與數(shù)學思考：體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。在解決實際問題的過程中，體會數(shù)與形之間的密

11、切聯(lián)系，感受數(shù)學知識的奧妙，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。教學重點：讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，結(jié)合具體實例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學難點：體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。教學方法：本節(jié)課采用教師引導和學生自主學習相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學生積極探索和團結(jié)協(xié)作的科學精神。適當?shù)剡\用多媒體來輔助教學，不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，使抽象的教學內(nèi)容更加直觀、具體、形象化，還可以讓學生樂于學、善于學、自主學。教具準備：PPT課件教學環(huán)境:數(shù)學廣角中數(shù)與形對于小學六年級學生來說既抽象又難懂，在教學中借助多媒體，使抽象的文

12、字變?yōu)橹庇^的圖像，并創(chuàng)設問題情境。以小活動“一個小正方體”為探究的載體，采用啟發(fā)誘導層層深入的教學方法，讓學生在觀察、討論、分析、總結(jié)等活動中，體驗知識的生成、發(fā)展和應用。教學過程一、創(chuàng)設情景，導入新課1.回顧我們學習的數(shù)學，是研究哪些方面的知識，數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學，數(shù)量關(guān)系與數(shù)有關(guān)，空間形式與形相關(guān)，出示課題。2.已經(jīng)學過的數(shù)與形的例子，有很多，如：植樹問題，分數(shù)乘法，分數(shù)除法有些數(shù)學問題借助圖形來分析，顯得直觀，更容易解答。3. 很自然的導入新課，并介紹這節(jié)課我們要學習新內(nèi)容。二、探索交流，解決問題1.出示例1的教學，老師為大家?guī)砹艘粋€老朋友正方形，不要小瞧它，這中間含有

13、大學問。（1）我們一起來看看這些圖中圖2和圖3各有多少個像圖1這樣的小正方形？圖二中有四個圖一這樣的小正方形，圖三中有9個這樣的小正方形。（2）同學們動動腦嘗試用算式表示出每個圖中小正方形的個數(shù)？（3）觀察發(fā)現(xiàn)（4）如果我們把剛才同學們表示圖中小正方形個數(shù)而列出的不同算式綜合起來，會是什么樣的呢？1=1×1 1=121+3=2×2=4 教師板書歸納 1+3=221+3+5=3×3=9 1+3+5= 32（5）按照這樣的規(guī)律圖4會是什么樣子？有幾個這樣的小正方形？同桌兩人合作，仿照黑板上的算式，一人說等號左邊的部分怎么寫，一人說等號右邊部分怎么寫，有困難可以在草稿上

14、畫一畫圖。2.觀察例1中的這些題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生匯報：預設1：左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。預設2：有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。預設3：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。根據(jù)這個同學的發(fā)現(xiàn)，想一想，第10個圖中有多少個小正方形？第100個圖中呢？第n幅圖呢？3.總結(jié)提升：從1起的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方4.5.同學們非常善于觀察和思考，學習中我們利用計算求出了圖形中小正方形的個數(shù)，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們理解了計算中各數(shù)的含義。數(shù)形結(jié)合是一種特別重要的數(shù)學思想方法?！驹O計意圖：充分利用多媒體課件直觀演示了有抽象到直觀的過程，學生經(jīng)歷了自己動手動腦并用眼的過程，對

15、于很少見的數(shù)與形有了很深的感念。加深學生對數(shù)學的興趣，知道了很多難的題型可以有觀察到動手，由難變易得過程。學生在多媒體教學的輔助下，能夠進行同桌之間的交流，可以說是起到了很大的作用。】三、運用拓展學習在于運用，畫龍在于點睛(一)利用規(guī)律算一算1. 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1357（ 42 ） 135791113 （ 72 ）1357911131517 =9² 1+3+5+7+9+=( n²)小結(jié)：從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。2.運用知識 請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。 1357531 （ ）預設： 方法一：可以看成兩部分： 42 32 25方法二：后三個數(shù)加起來

16、531 9，又變成從1起的5個連續(xù)奇數(shù)就是523. 請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1357911131197531（85） 72 624. 1379116²-5 形來展示【設計意圖：既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。那么用“形”來解決“數(shù)”的問題更顯得重要?！浚ǘ┗顚W活用 下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？ 第一幅圖32 1 8 第二幅圖52-32=16 第二幅圖72-52=24得出結(jié)論: 第n幅圖有8n個 【設計意圖：利用規(guī)律解決問題層層深入，形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學時，讓學生通過解

17、決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合?！克?、全課小結(jié)。 通過本節(jié)課的學習,我們學會了什么數(shù)學思想方法?著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！蔽濉⒔處熂恼Z。當遇到復雜的數(shù)學問題時，我們可以利用數(shù)形結(jié)合的思想和方法將問題變直觀、簡單，從而快速地解決問題！當一條路行不通時，嘗試換條路走。六、板書設計：數(shù)與形1=12 1+3=22 1+3+5= 32數(shù)與形課后反思：數(shù)與形的教學內(nèi)容是人教版六年級上冊數(shù)學廣角的課程，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，本節(jié)課是以這一思想為主題的數(shù)學課，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。有的時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓

18、，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。因此我將目標定位為：讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。教學重點：讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，結(jié)合具體實例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。環(huán)節(jié)清晰，層層遞進。數(shù)與形是密不可分離的，圍繞數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化和互相結(jié)合。教學時，以小活動“一個小正方體”為探究的載體，采用啟發(fā)誘導層層深入的教學方法，讓學生在觀察、討論、分析、總結(jié)等活

19、動中，讓學生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過數(shù)與形的對應關(guān)系，感受數(shù)學的魅力，發(fā)現(xiàn)1+3+5+7之“和”都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”（即正方形數(shù)）的含義，并讓學生大膽說出自己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律，從不同角度尋找規(guī)律，例如從第一個圖到第三個圖，每次增加多少個小正方形，用加法怎樣列式，加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，從而對規(guī)律形式更直觀的認識，體驗知識的生成、發(fā)展和應用。形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。學習在于運用,畫龍在于點睛，練習層層深入，既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。觀察尋找圖形排列中數(shù)的規(guī)律，運用規(guī)律進行計算，運用和體驗用計算解決圖形的優(yōu)越性，從而引導學生體驗，有些圖形中蘊藏著數(shù)的規(guī)律。數(shù)形結(jié)合，凸顯有趣。在這一環(huán)節(jié)中通過教學練習二十二的第一題，回顧例1，讓學生知道特殊的圖形中蘊藏著特殊的數(shù)，借助圖形讓學生感受到特殊的數(shù)與特殊的圖形的聯(lián)系，感受到數(shù)學的魅力所在。