第八章麥克斯韋電磁理論和電磁波

1、 第八章第八章 麥克斯韋電磁理論和電磁波麥克斯韋電磁理論和電磁波2 電磁波電磁波3 3 電磁場的能流密度電磁場的能流密度1 麥克斯韋電磁理論麥克斯韋電磁理論1 麥克斯韋電磁理論麥克斯韋電磁理論麥克斯韋簡介麥克斯韋簡介（J.C.Maxwell 1831-1879） 英國物理學(xué)家，主要貢獻(xiàn)是系統(tǒng)總結(jié)了英國物理學(xué)家，主要貢獻(xiàn)是系統(tǒng)總結(jié)了前人的研究前人的研究成果，創(chuàng)立了一套完整的電磁成果，創(chuàng)立了一套完整的電磁場理論，預(yù)言了電磁波的存在。另外他在場理論，預(yù)言了電磁波的存在。另外他在天體物理學(xué)、氣體分子運(yùn)動(dòng)論、熱力學(xué)、天體物理學(xué)、氣體分子運(yùn)動(dòng)論、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等方面，都作出了卓越的成績。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等方

2、面，都作出了卓越的成績。他籌建并領(lǐng)導(dǎo)的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室被譽(yù)為他籌建并領(lǐng)導(dǎo)的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室被譽(yù)為“諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者的搖籃諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者的搖籃”。一、位移電流一、位移電流 麥克斯韋電磁理論的核心是麥克斯韋電磁理論的核心是位移電流位移電流假說，假說，位移電流是將安培環(huán)路定理運(yùn)用于含有電容位移電流是將安培環(huán)路定理運(yùn)用于含有電容的交變電路中出現(xiàn)矛盾而引出的。的交變電路中出現(xiàn)矛盾而引出的。下面總結(jié)一下前面講過的電磁場的基本規(guī)律。下面總結(jié)一下前面講過的電磁場的基本規(guī)律。(1) (1) 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理0qSdDS 建立在靜止電荷相互作用的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。麥克建立在靜止電荷相互作用的實(shí)驗(yàn)

3、基礎(chǔ)之上。麥克斯韋假定它在電荷與場都隨時(shí)間變化時(shí)仍成立。斯韋假定它在電荷與場都隨時(shí)間變化時(shí)仍成立。(2) (2) 電場環(huán)路定理電場環(huán)路定理 SLSdtBl dE即法拉弟電磁感應(yīng)定律，即法拉弟電磁感應(yīng)定律， 時(shí)過渡到靜電場時(shí)過渡到靜電場0 tB環(huán)路定理。麥克斯韋假定該式也普遍成立。環(huán)路定理。麥克斯韋假定該式也普遍成立。(3) (3) 磁場的高斯定理磁場的高斯定理0 SSdB麥克斯韋假定其普遍成立（各種情況下未發(fā)現(xiàn)不成立）麥克斯韋假定其普遍成立（各種情況下未發(fā)現(xiàn)不成立）(4) (4) 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0Il dHL 穩(wěn)恒情況下成立。穩(wěn)恒情況下成立。麥克斯韋將該式推廣到非穩(wěn)恒情況下時(shí)遇到了困

4、難，麥克斯韋將該式推廣到非穩(wěn)恒情況下時(shí)遇到了困難，下面以含有電容的交變電路為例說明問題的產(chǎn)生。下面以含有電容的交變電路為例說明問題的產(chǎn)生。我們知道，穩(wěn)恒電流磁場的安培環(huán)路定理為：我們知道，穩(wěn)恒電流磁場的安培環(huán)路定理為： SLSdjIl dH00LS0j傳傳導(dǎo)導(dǎo)電電流流密密度度 0j的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度曲面曲面為邊線的任意為邊線的任意穿過以穿過以SLI 0. , :都相等都相等為邊線的任意曲面為邊線的任意曲面對(duì)以對(duì)以上式有意義的條件為上式有意義的條件為 SSdjSL穩(wěn)恒電路：穿過穩(wěn)恒電路：穿過 L 為邊線的曲面為邊線的曲面 S1 1、S2 2 的的電流電流 I0 相同，下式成立。相同，下

5、式成立。I1SL2S穩(wěn)恒電路穩(wěn)恒電路 SLSdjIl dH000i1SL2S非穩(wěn)恒電路非穩(wěn)恒電路非穩(wěn)恒電路：非穩(wěn)恒電路：0011 :)(iSdjl dHSSL 面面0 :)(202 SLSdjl dHS面面可見，對(duì)同一邊界可見，對(duì)同一邊界 L 所作的不同曲面所作的不同曲面 S1 1 和和 S2 2 ，通過的電流不同，安培環(huán)路定理不成立。，通過的電流不同，安培環(huán)路定理不成立。問題問題非穩(wěn)恒情況下磁場環(huán)路非穩(wěn)恒情況下磁場環(huán)路積分滿足什么表達(dá)式？積分滿足什么表達(dá)式？ 有電容電路中問題的核心在于有電容電路中問題的核心在于電流的不電流的不連續(xù)連續(xù)上，我們應(yīng)設(shè)法找出一個(gè)物理量來代替上，我們應(yīng)設(shè)法找出一個(gè)物

6、理量來代替?zhèn)鲗?dǎo)電流，使之傳導(dǎo)電流，使之“連續(xù)連續(xù)”，以保證安培環(huán)路，以保證安培環(huán)路定理的成立。定理的成立。0i1SL2S非穩(wěn)恒電路非穩(wěn)恒電路穩(wěn)恒情況下電流連續(xù)性方程：穩(wěn)恒情況下電流連續(xù)性方程：0 SSdj非穩(wěn)恒情況下電流連續(xù)性方程：非穩(wěn)恒情況下電流連續(xù)性方程：dtdqSdjS0 按麥克斯韋的假定，非穩(wěn)恒情況下電場的高斯按麥克斯韋的假定，非穩(wěn)恒情況下電場的高斯定理仍成立。定理仍成立。0qSdDS 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：dtdqSdtDS0 dtdqSdjS0 dtdqSdtDS0 SSSdtDSdj000 SSdtDj此物理量對(duì)任意閉合曲面積分為此物理量對(duì)任意閉合曲面積分為0 0，即以

7、，即以 L 為邊線的任意兩曲面為邊線的任意兩曲面 S1 1 和和 S2 2 組成閉合曲面，則從組成閉合曲面，則從 S1 1 流進(jìn)的等于從流進(jìn)的等于從 S2 2 面流出的。面流出的。L1S2StDjj 0全全定義全電流密度：定義全電流密度：由前面推導(dǎo)可知，全電流密度是連續(xù)的，即由前面推導(dǎo)可知，全電流密度是連續(xù)的，即0 SSdj全全我們知道，非穩(wěn)恒電路中安培環(huán)路定理不成立的我們知道，非穩(wěn)恒電路中安培環(huán)路定理不成立的原因是傳導(dǎo)電流的不連續(xù)性。原因是傳導(dǎo)電流的不連續(xù)性。 SLSdjl dH0不不連連續(xù)續(xù)非非穩(wěn)穩(wěn)恒恒電電路路中中 0j現(xiàn)在我們找到了一個(gè)物理量，現(xiàn)在我們找到了一個(gè)物理量，tDjj 0全全并

8、證明了它是連續(xù)的，因此麥克斯韋假定在非穩(wěn)并證明了它是連續(xù)的，因此麥克斯韋假定在非穩(wěn)恒情況下，上述安培環(huán)路定理中的恒情況下，上述安培環(huán)路定理中的 應(yīng)該用應(yīng)該用0j全全j來代替，即來代替，即 SLSdtDjl dH0tDjd 位位移移電電流流這就是麥克斯韋的位移電流假說，其中這就是麥克斯韋的位移電流假說，其中 位移電流與傳導(dǎo)電流的關(guān)系位移電流與傳導(dǎo)電流的關(guān)系 位移電流與傳導(dǎo)電流在位移電流與傳導(dǎo)電流在產(chǎn)生磁效應(yīng)上是等效的。產(chǎn)生磁效應(yīng)上是等效的。(2) 產(chǎn)生的原因不同：產(chǎn)生的原因不同：傳導(dǎo)電流是由自由電荷運(yùn)動(dòng)傳導(dǎo)電流是由自由電荷運(yùn)動(dòng) 引起的，而位移電流本質(zhì)上是變化的電場。引起的，而位移電流本質(zhì)上是變化

9、的電場。(3)通過導(dǎo)體時(shí)的效果不同：通過導(dǎo)體時(shí)的效果不同：傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體時(shí)傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體時(shí)產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。1. 1. 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式0qSdD SdtBldEL0 SdBs SdtDIldHL0(1) (1) 電場的性質(zhì)電場的性質(zhì)(2) (2) 磁場的性質(zhì)磁場的性質(zhì)(3) (3) 變化電場和磁場的聯(lián)系變化電場和磁場的聯(lián)系(4) (4) 變化磁場和電場的聯(lián)系變化磁場和電場的聯(lián)系二、麥克斯韋方程組二、麥克斯韋方程組積分形式不能表示各電磁場量在場中各點(diǎn)上的點(diǎn)積分形式不能表示各電磁場量在場中各點(diǎn)上的點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)

10、系，所以要求我們把積分形式的方程組化點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以要求我們把積分形式的方程組化成微分形式。成微分形式。假定自由電荷體密度為假定自由電荷體密度為 0，則高斯定理為：，則高斯定理為： VdVqSdD00 由數(shù)學(xué)中的高斯定理由數(shù)學(xué)中的高斯定理 VdVASdA VVdVdVDSdD0 2. 2. 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 VVdVdVD0 上式對(duì)任意體積上式對(duì)任意體積 V 都成立，所以都成立，所以0 D此式即為高斯定理微分形式。此式即為高斯定理微分形式。同理可得：同理可得：0 B下面推導(dǎo)安培環(huán)路定理的微分形式。下面推導(dǎo)安培環(huán)路定理的微分形式。 SdtDjldHL0由數(shù)學(xué)中的斯

11、托克斯定理得由數(shù)學(xué)中的斯托克斯定理得 SLSdHldH SSSdtDjSdH)(0由于由于S是任意的，所以是任意的，所以tDjH 0同理，麥克斯韋方程組可寫成如下的微分形式：同理，麥克斯韋方程組可寫成如下的微分形式：0 DtBE 0 BtDjH 0直角坐標(biāo)系中，算符直角坐標(biāo)系中，算符 稱為稱為劈形算符或納布拉算符劈形算符或納布拉算符 kzjyix zAyAxAAzyx zyxAAAzyxkjiA 麥克斯韋方程組是經(jīng)典電磁理論之基礎(chǔ)。每一式麥克斯韋方程組是經(jīng)典電磁理論之基礎(chǔ)。每一式的物理意義如下：的物理意義如下： 第一式：靜電場是有場源；第一式：靜電場是有場源；第二式：磁場是無源場，磁感應(yīng)線閉合

12、，自由磁第二式：磁場是無源場，磁感應(yīng)線閉合，自由磁荷不存在；荷不存在；第三式：不但傳導(dǎo)電流能激發(fā)磁場，而且變化的第三式：不但傳導(dǎo)電流能激發(fā)磁場，而且變化的電場也能激發(fā)磁場。電場也能激發(fā)磁場。第四式：不但電荷能激發(fā)電場，而且變化的磁場第四式：不但電荷能激發(fā)電場，而且變化的磁場也能激發(fā)電場；也能激發(fā)電場；解決電磁問題常遇到介質(zhì)，需引進(jìn)反映介質(zhì)狀態(tài)解決電磁問題常遇到介質(zhì)，需引進(jìn)反映介質(zhì)狀態(tài)的方程方可解決的方程方可解決 EjHBED 000適用于各向同性非鐵磁質(zhì)。適用于各向同性非鐵磁質(zhì)。 有非靜電力時(shí)，使用有非靜電力時(shí)，使用)(0KEj 3. 3. 介質(zhì)狀態(tài)方程介質(zhì)狀態(tài)方程4. 4. 電場和磁場的本質(zhì)

13、及內(nèi)在聯(lián)系電場和磁場的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系電荷電荷電流電流磁場磁場電場電場運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)變化變化變化變化激激發(fā)發(fā)激激發(fā)發(fā)5. 5. 麥克斯韋電磁場理論的局限性麥克斯韋電磁場理論的局限性（2 2）麥克斯韋電磁理論在）麥克斯韋電磁理論在微觀區(qū)域微觀區(qū)域里不完全適里不完全適用，它可以看作是量子電動(dòng)力學(xué)在某些特殊條件用，它可以看作是量子電動(dòng)力學(xué)在某些特殊條件下的近似規(guī)律。下的近似規(guī)律。（1 1）麥克斯韋方程組適用于宏觀領(lǐng)域，原則上）麥克斯韋方程組適用于宏觀領(lǐng)域，原則上可求解任何宏觀電磁場問題?？汕蠼馊魏魏暧^電磁場問題。例：半徑為例：半徑為R的平板電容器均勻充電的平板電容器均勻充電內(nèi)部充滿介質(zhì)內(nèi)部充滿介質(zhì) 求：求：

14、1) I d (忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng))P解：解：2RDttIDddddd20ERt dd2)PB（r R）RctE dd充電充電放電放電I d 方向方向與外電路傳導(dǎo)電流方向一致與外電路傳導(dǎo)電流方向一致R0tEdd 20dEIRt dd0tEdd解：解： 過過 P點(diǎn)垂直軸線作一圓環(huán)點(diǎn)垂直軸線作一圓環(huán)P等效為位移電流均勻通過圓柱體等效為位移電流均勻通過圓柱體rHlHL2 dR2)求：求：PB（r R）22rjrHd 由全電流定理有由全電流定理有2rjHd 02rEHt dd0002r EBHt dd00dDEjEttt 2rjHd 2 2 電磁波電磁波一、電磁波的產(chǎn)生與傳播一、電磁波的產(chǎn)生與傳

15、播 由給定條件求解麥克斯韋方程組，能夠證明由給定條件求解麥克斯韋方程組，能夠證明在空間有電磁場的傳播，變化電磁場在空間的在空間有電磁場的傳播，變化電磁場在空間的傳播稱為電磁波。傳播稱為電磁波。 已發(fā)射出去的電磁波，即使當(dāng)激發(fā)它的源消已發(fā)射出去的電磁波，即使當(dāng)激發(fā)它的源消失后仍將繼續(xù)存在并向前傳播，所以電磁場可失后仍將繼續(xù)存在并向前傳播，所以電磁場可以脫離電荷和電流而單獨(dú)存在，并在一般情況以脫離電荷和電流而單獨(dú)存在，并在一般情況下以波的形式運(yùn)動(dòng)。下以波的形式運(yùn)動(dòng)。18651865年，麥克斯韋理論預(yù)言電磁波的存在。年，麥克斯韋理論預(yù)言電磁波的存在。18881888年，赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在。年

16、，赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在。理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的典型事例。理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的典型事例。電磁波預(yù)言的定性分析：電磁波預(yù)言的定性分析： 是渦旋電場和位移電流這兩個(gè)假設(shè)的是渦旋電場和位移電流這兩個(gè)假設(shè)的必然結(jié)果。必然結(jié)果。（1 1）變化磁場激發(fā)渦旋電場）變化磁場激發(fā)渦旋電場EtB SdtBldELtBE 或或（2 2）變化電場激發(fā)渦旋磁場）變化電場激發(fā)渦旋磁場HtD SdtDldHLtDH 或或電磁波傳播過程的定性解釋電磁波傳播過程的定性解釋為了更深入地了解電磁波的產(chǎn)生，首先介紹電磁振蕩為了更深入地了解電磁波的產(chǎn)生，首先介紹電磁振蕩（發(fā)射電磁波的振源）。（發(fā)射電磁波的振源）。1 1、自由振蕩、自由振蕩LC

17、振蕩電路。振蕩電路。若電路中無電阻，電路也沒有若電路中無電阻，電路也沒有輻射，由能量守恒：輻射，由能量守恒：常數(shù)常數(shù) 222121LiCqW對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：0 dtdiLidtdqCqdtdWdtdqi 022 LCqdtqdLC120 令令02022 qdtqd 此為振動(dòng)方程此為振動(dòng)方程振動(dòng)角頻率為：振動(dòng)角頻率為：LC1 0 qt 無阻尼自由振蕩，無阻尼自由振蕩， L、C 越小，則振蕩越小，則振蕩頻率越高。頻率越高。2 2、阻尼振蕩、阻尼振蕩LCR 電路（實(shí)際電路）。電路（實(shí)際電路）。若電路中有電阻或一部分能量若電路中有電阻或一部分能量以電磁波的形式發(fā)射出去，振以電磁波的形式發(fā)射

18、出去，振幅會(huì)衰減。幅會(huì)衰減。R022 CqdtdqRdtqdLR 較小時(shí)，解為較小時(shí)，解為 teqqt00cosLCLR1 ,2 ,0 其其中中 tq可見，可見，LC 電路能夠產(chǎn)生電磁振蕩，可作電路能夠產(chǎn)生電磁振蕩，可作為發(fā)射電磁波的振源，但為了有效地發(fā)射為發(fā)射電磁波的振源，但為了有效地發(fā)射電磁波，還必須滿足下列條件：電磁波，還必須滿足下列條件： 頻率足夠高：頻率足夠高：可以證明，電磁波的輻可以證明，電磁波的輻射功率正比于頻率的四次方，頻率越高，射功率正比于頻率的四次方，頻率越高，輻射的電磁波越強(qiáng)。輻射的電磁波越強(qiáng)。 電路開放：電路開放：LC 振蕩電路中的能量集中振蕩電路中的能量集中于電容和電

19、感中，為將電磁能發(fā)射出去，于電容和電感中，為將電磁能發(fā)射出去，必須使電磁能分散到空間中。必須使電磁能分散到空間中。電路改造方法：電路改造方法：增加電容器極板間距增加電容器極板間距d，縮小極，縮小極板面積板面積S，減少線圈匝數(shù)，減少線圈匝數(shù) n。LC電路變?yōu)橐恢睂?dǎo)線，電流在其上振蕩，電路變?yōu)橐恢睂?dǎo)線，電流在其上振蕩，兩端交替出現(xiàn)正負(fù)電荷，稱為兩端交替出現(xiàn)正負(fù)電荷，稱為振蕩偶極子振蕩偶極子（或偶極振子）。（或偶極振子）。 由于電容由于電容 C 很小，充電量很小，充電量 UC 也很小，也很小，相應(yīng)地振蕩電流和電磁波也弱，為了解決這相應(yīng)地振蕩電流和電磁波也弱，為了解決這個(gè)矛盾，應(yīng)盡量增大個(gè)矛盾，應(yīng)盡量

20、增大 U，赫茲采用高壓感應(yīng)，赫茲采用高壓感應(yīng)線圈充電。線圈充電。 可見，這樣不僅提高了振蕩頻率，而且還可見，這樣不僅提高了振蕩頻率，而且還將原來封閉于電容器中的電場和封閉于線圈將原來封閉于電容器中的電場和封閉于線圈中的磁場對(duì)空間開放出來，這樣才更有利于中的磁場對(duì)空間開放出來，這樣才更有利于電磁波的輻射。電磁波的輻射。3 3、赫茲實(shí)驗(yàn)、赫茲實(shí)驗(yàn)電磁波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電磁波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。赫茲（赫茲（Hertz, H. R. ,18571894） 德國物理學(xué)家。德國物理學(xué)家。 首次用實(shí)驗(yàn)證實(shí)首次用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在，開創(chuàng)了無線電電子了電磁波的存在，開創(chuàng)了無線電電子技術(shù)的新紀(jì)元。此外，赫茲還研究了技術(shù)的

21、新紀(jì)元。此外，赫茲還研究了紫外光對(duì)火花放電的影響，發(fā)現(xiàn)了光紫外光對(duì)火花放電的影響，發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。這一發(fā)現(xiàn)，后來成了愛因斯電效應(yīng)。這一發(fā)現(xiàn)，后來成了愛因斯坦 建 立 光 量 子 理 論 的 基 礎(chǔ) 。坦 建 立 光 量 子 理 論 的 基 礎(chǔ) 。 18941894年元旦因血中毒逝世，年僅年元旦因血中毒逝世，年僅3636歲。為了紀(jì)念他的功績，人們用他的歲。為了紀(jì)念他的功績，人們用他的名字來命名各種波動(dòng)頻率的單位，簡名字來命名各種波動(dòng)頻率的單位，簡稱稱 赫赫 。 黃銅桿黃銅桿A、B是用以產(chǎn)生電磁波的振蕩偶極子，感應(yīng)圈周期性地是用以產(chǎn)生電磁波的振蕩偶極子，感應(yīng)圈周期性地在其間產(chǎn)生很高的電勢差。在其間

22、產(chǎn)生很高的電勢差。A、B間留有一個(gè)空隙，當(dāng)偶極子被間留有一個(gè)空隙，當(dāng)偶極子被充電到很高的電勢差時(shí)開始擊穿空氣放電，兩根桿就被連成一充電到很高的電勢差時(shí)開始擊穿空氣放電，兩根桿就被連成一條導(dǎo)電通路，這時(shí)它相當(dāng)于一個(gè)振蕩偶極子，發(fā)射電磁波。由條導(dǎo)電通路，這時(shí)它相當(dāng)于一個(gè)振蕩偶極子，發(fā)射電磁波。由于偶極子的電容和自感都很小，因而振蕩頻率很高，其頻率的于偶極子的電容和自感都很小，因而振蕩頻率很高，其頻率的數(shù)量級(jí)是數(shù)量級(jí)是108Hz 。 赫茲實(shí)驗(yàn)原理赫茲實(shí)驗(yàn)原理 （1 1）發(fā)射裝置）發(fā)射裝置由于能量不斷損失，所以產(chǎn)生的振蕩是阻尼振蕩。由于能量不斷損失，所以產(chǎn)生的振蕩是阻尼振蕩。感應(yīng)圈周期性地（感應(yīng)圈的周

23、期比振蕩周期大很多）感應(yīng)圈周期性地（感應(yīng)圈的周期比振蕩周期大很多）對(duì)偶極子充電，每充電一次，偶極子就在放電時(shí)產(chǎn)對(duì)偶極子充電，每充電一次，偶極子就在放電時(shí)產(chǎn)生一次阻尼振蕩。生一次阻尼振蕩。（2 2）接收裝置）接收裝置 有了發(fā)射源，只要在距它一定距離檢測到變有了發(fā)射源，只要在距它一定距離檢測到變化的電磁場，就證明了電磁波的存在?；碾姶艌觯妥C明了電磁波的存在。 自從自從18791879年柏林科學(xué)院出重金征求對(duì)電磁波年柏林科學(xué)院出重金征求對(duì)電磁波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，曾有不少科學(xué)家想做證實(shí)電磁波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，曾有不少科學(xué)家想做證實(shí)電磁波的實(shí)驗(yàn)，但都受阻于的實(shí)驗(yàn)，但都受阻于“電磁波接收器電磁波接收器”，人們，人

24、們想象接收器一定非常復(fù)雜和極難制作。想象接收器一定非常復(fù)雜和極難制作。 赫茲根據(jù)電磁感應(yīng)定律制成了極為簡單的接赫茲根據(jù)電磁感應(yīng)定律制成了極為簡單的接收器（共振偶極子）。收器（共振偶極子）。 赫茲認(rèn)為，若電磁波真的傳到了空間某點(diǎn)，赫茲認(rèn)為，若電磁波真的傳到了空間某點(diǎn)，則該處共振偶極子兩小球間會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)則該處共振偶極子兩小球間會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢，若小球很近，感應(yīng)電動(dòng)勢足夠高，空氣勢，若小球很近，感應(yīng)電動(dòng)勢足夠高，空氣會(huì)被擊穿，出現(xiàn)火花放電。會(huì)被擊穿，出現(xiàn)火花放電。 經(jīng)過不斷失敗，赫茲終于在經(jīng)過不斷失敗，赫茲終于在18871887年的某一年的某一天，在暗室中觀察到了銅球間微弱的火花放天，在暗室中觀

25、察到了銅球間微弱的火花放電，明白無誤地證實(shí)了電磁波的存在。電，明白無誤地證實(shí)了電磁波的存在。 隨后，赫茲發(fā)現(xiàn)電磁波和光波一樣具有反隨后，赫茲發(fā)現(xiàn)電磁波和光波一樣具有反射、干涉及偏振等現(xiàn)象，測量了波長，初步射、干涉及偏振等現(xiàn)象，測量了波長，初步證實(shí)了光波的本質(zhì)是電磁波。證實(shí)了光波的本質(zhì)是電磁波。金屬鏡金屬鏡金屬鏡金屬鏡發(fā)射發(fā)射接收接收波長測量裝置波長測量裝置 振蕩的電偶極子相當(dāng)于一個(gè)交變電流元，振蕩的電偶極子相當(dāng)于一個(gè)交變電流元，振蕩偶極子所激發(fā)的電場和磁場都是迅速振蕩偶極子所激發(fā)的電場和磁場都是迅速變化的，不能用靜電場理論和穩(wěn)恒電流磁變化的，不能用靜電場理論和穩(wěn)恒電流磁場的理論來計(jì)算，而必須用

26、麥克斯韋方程場的理論來計(jì)算，而必須用麥克斯韋方程計(jì)算。下面僅給出計(jì)算結(jié)果。計(jì)算。下面僅給出計(jì)算結(jié)果。二、偶極振子發(fā)射的電磁波二、偶極振子發(fā)射的電磁波+q-ql設(shè)球心有一偶極子，設(shè)球心有一偶極子，l 沿沿 z 沿方向，電流沿方向，電流tIim sin 近區(qū)場：近區(qū)場：6 r24sin)(rltiH 304cos)(2rtpEr 304sin)(rtpE 由交變電流元由交變電流元i(t)l的瞬時(shí)值決定的瞬時(shí)值決定由電偶極矩的瞬時(shí)由電偶極矩的瞬時(shí)值值 p(t) 決定決定遠(yuǎn)區(qū)場：遠(yuǎn)區(qū)場：6 r 2sin14sin crtrlkIHm 2sin14sin02 crtrlkIEm. 2 稱稱為為圓圓波波數(shù)

27、數(shù)其其中中ck 001 c分析遠(yuǎn)區(qū)場的性質(zhì)：分析遠(yuǎn)區(qū)場的性質(zhì)： E和和H都具有波動(dòng)性質(zhì)，都具有波動(dòng)性質(zhì)， E、H的相位的相位2 crt在矢徑在矢徑 的方向上以速度的方向上以速度 c 傳播。傳播。r常常數(shù)數(shù) 2 crt推導(dǎo)：推導(dǎo)：對(duì)對(duì) t 求導(dǎo)得求導(dǎo)得cdtdr 電磁波的電磁波的相速度相速度 E和和H具有相同的變化規(guī)律。具有相同的變化規(guī)律。 半徑為半徑為 r 的球面上具有相同的球面上具有相同的位相，即等相位面為球面。的位相，即等相位面為球面。（球面波）（球面波） H場只在場只在 方向存在（緯線）方向存在（緯線）E場只在場只在 方向存在（經(jīng)線）方向存在（經(jīng)線）三三個(gè)個(gè)矢矢量量彼彼此此垂垂直直 ,

28、,rHE) (相相同同的的方方向向與與 rHE 即，電力線沿經(jīng)線分布，磁力線沿緯線分布。即，電力線沿經(jīng)線分布，磁力線沿緯線分布。 電場和磁場振幅中都含有電場和磁場振幅中都含有 sin 項(xiàng)，說明同一經(jīng)線上各點(diǎn)項(xiàng)，說明同一經(jīng)線上各點(diǎn)場強(qiáng)不同。場強(qiáng)不同。 , 2處處振振幅幅最最大大 . 沿沿赤赤道道面面輻輻射射最最強(qiáng)強(qiáng) , 0處處振振幅幅為為零零或或 .極極軸軸方方向向沒沒有有輻輻射射 對(duì)同一點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn) E 和和 H 的振幅關(guān)系的振幅關(guān)系 輻射能量輻射能量0000001 cEHmmmmHE00 電磁場能流密度矢量電磁場能流密度矢量HES 420)( lqHESmm 能流密度與頻率四次方成正比。能流密

29、度與頻率四次方成正比。三、平面電磁波的性質(zhì)三、平面電磁波的性質(zhì) 遠(yuǎn)離波源的電磁波可看成平面電磁波，其波面是遠(yuǎn)離波源的電磁波可看成平面電磁波，其波面是平面，波面內(nèi)各點(diǎn)相位相同。自由空間（無自由電平面，波面內(nèi)各點(diǎn)相位相同。自由空間（無自由電荷和傳導(dǎo)電流）的平面電磁波具有如下性質(zhì)。荷和傳導(dǎo)電流）的平面電磁波具有如下性質(zhì)。橫波橫波kE kH E和和H互相垂直互相垂直HE E和和H同位相同位相 E和和H的振幅滿足的振幅滿足mmHE00 傳播速度傳播速度 001 v以上性質(zhì)與偶極振子遠(yuǎn)區(qū)場相同，實(shí)際上在遠(yuǎn)區(qū)以上性質(zhì)與偶極振子遠(yuǎn)區(qū)場相同，實(shí)際上在遠(yuǎn)區(qū)場處一個(gè)小范圍內(nèi)近似為平面波。場處一個(gè)小范圍內(nèi)近似為平面波

30、。下面從麥克斯韋方程組推導(dǎo)平面電磁波的表達(dá)式下面從麥克斯韋方程組推導(dǎo)平面電磁波的表達(dá)式0 E0 zEyExEzyxtHE 0 tHzEyExyz 0 tHxEzEyzx 0 tHyExEzxy 0tEH 0 tEzHyHxyz 0tExHzHyzx 0tEyHxHzxy 0 0 zHyHxHzyx0 H討論沿討論沿 z 軸正向傳播的平面波軸正向傳播的平面波波面為垂直于波面為垂直于 z 軸的平面，面上軸的平面，面上各點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)（相位）相同各點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)（相位）相同無無關(guān)關(guān)與與在在同同一一波波面面上上相相同同，yxtrHtrE,),(),(對(duì)對(duì) x, y 求導(dǎo)為零求導(dǎo)為零 kzxy00 zEyExE

31、zyxtHzEyExyz 0 tHxEzEyzx 0 tHyExEzxy 0tEzHyHxyz 0tExHzHyzx 0tEyHxHzxy 0 0 zHyHxHzyx0 zEz0 zHz0 tHz0 tEz與與時(shí)時(shí)間間和和空空間間無無關(guān)關(guān)， zzHE00 zzHE，可可設(shè)設(shè) kzxy0說明電磁波是橫波說明電磁波是橫波另外另外4個(gè)方程化為：個(gè)方程化為：tHzExy 0tHzEyx 0tEzHxy 0 tEzHyx 0 假設(shè)電磁波為線偏振波，即假設(shè)電磁波為線偏振波，即 E 只在只在 x 軸軸一個(gè)方向振動(dòng)，則一個(gè)方向振動(dòng)，則 Ey=0，得，得0 tHx0 zHx與與時(shí)時(shí)空空無無關(guān)關(guān) xH0 xH設(shè)設(shè)，分分量量只只有有說說明明yH最后方程化為（略去下標(biāo)）：最后方程化為（略去下標(biāo)）：tEzH 0 tHzE 0 0220022 tEzE0220022 tHzH 這是兩個(gè)完全一樣的波動(dòng)方程，其解可寫為復(fù)數(shù)形式：這是兩個(gè)完全一樣的波動(dòng)方程，其解可寫為復(fù)數(shù)形式：)(0kztjeEE )(0kztjeHH 2 kEjeEE 00 HjeHH 00 復(fù)振幅復(fù)振幅初位相初位相代入波動(dòng)方程可得：代入波動(dòng)方程可得：2002