軸對稱圖形等腰三角形講課教案

1、軸對稱圖形等腰三角形活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境下載圖片ABC等腰三角形等腰三角形: :有兩邊相等的三角形有兩邊相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角回顧回顧 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長則它的周長是是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長

2、為另一邊長為4cm,4cm,則它的周長是則它的周長是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為8cm,8cm,則它的周長是則它的周長是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí) 目標(biāo)1.1.等腰三角形及其相關(guān)概念等腰三角形及其相關(guān)概念 。 2.2.等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì) 。3.3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用 。如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折把一張長方形的紙按圖中虛線對折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再把它展再把它展開開, ,

3、得到什么圖形？得到什么圖形？ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活動（一）：活動（一）：動手操作動手操作A AC CB BA AC CB B B BA AC CB BA AC C A AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC C (B)(B)A AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB B B BA AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC C (B)(B)A AC C (B)(B)A AC

4、CA AC CB B觀察DD2）由這些重合的線段和角，）由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的三角形的其它性質(zhì)嗎其它性質(zhì)嗎？說一說你的猜想。？說一說你的猜想。 1）把把你手中的等腰三角形你手中的等腰三角形ABC沿沿對稱對稱軸折疊軸折疊，找出其中重合的線段和角？，找出其中重合的線段和角？DABC猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性質(zhì)？有哪些性質(zhì)？ 角角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900邊邊: BD = CD 兩個底角相等兩個底角相等 AD為頂角為頂角BAC的平分線的平分線 AD為底邊為底邊BC上的高上的高 AD為底邊為底邊BC上的中線上的中線結(jié)論: 等腰三角形是軸

5、對稱圖形；等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 等腰三角形的等腰三角形的兩個底角相等兩個底角相等（簡寫成（簡寫成“等邊對等邊對等角等角”）；）；性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的中線、底底邊上的中線、底邊上的高邊上的高互相重合。（可簡記為互相重合。（可簡記為“三線合一三線合一”） 性質(zhì)性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角，其頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。ABCD已知：已知：A

6、BC中，中，AB=AC求證：求證：B= C想一想：想一想：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構(gòu)造兩個全等的三如何構(gòu)造兩個全等的三 角形？角形？活動三：活動三：小組討論：你能借助全等知小組討論：你能借助全等知識推理論證剛才的結(jié)論嗎？識推理論證剛才的結(jié)論嗎？已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( B

7、D=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底邊上的中線方法一：作底邊上的中線已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線ADAD，則，則1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 (

8、2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等). ).方法二：作頂角的平分線方法二：作頂角的平分線在在BADBAD和和CADCAD中中12ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D幾何語言描述：幾何語言描述：在在ABC中中 AB=ACB=C方法三：作底邊的高線方法三：作底邊的高線 1 1. . 根據(jù)等腰三角形根據(jù)等腰三角形“三線合一三線合一”性質(zhì)填空性質(zhì)填空, ,在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (1)

9、ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一線得二線知一線得二線 “三線合一三線合一”可以幫助我可以幫助我們解決線段的垂直、相等們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。以及角的相等問題。1 1、等腰三角形一個底角為、等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._.2 2、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩

10、個角為它的另外兩個角為 _. _.3 3、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._. 頂角頂角度數(shù)度數(shù)+2+2底角底角度數(shù)度數(shù)=180=180注意分情況討論思想的運用注意分情況討論思想的運用結(jié)論結(jié)論: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)填空：填空： 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3.已知已知AD BC,試找出等腰三角形試找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等關(guān)系的量。）中，存在相等關(guān)系的量。CBDA1 2B=C1=2BDA=CDA=90BD=CD活動四：等

11、邊三角形有幾條對稱軸？等邊三角形有幾條對稱軸？你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形有什么性質(zhì)？你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形有什么性質(zhì)？三邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形也叫正三角形（1）等邊三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸（2）你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形有什么性質(zhì)？你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形有什么性質(zhì)？折疊一下折疊一下試試！試試！活動四：活動四：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)：1 1. .等邊三角形是軸對稱圖形。等邊三角形是軸對稱圖形。2 2. .等邊三角形每個角的平分線和這個角的對等邊三角形每個角的平分線和這個角的對 邊上的中線、高線重合（邊上的中線、高線重合（“三線合一三線合一”），），它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸

12、。它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸。等邊三角形共有三條對稱軸。等邊三角形共有三條對稱軸。3 3. .等邊三角形的各角都相等，都等于等邊三角形的各角都相等，都等于6060圖形圖形等腰三角形等腰三角形性性 質(zhì)質(zhì) 每一邊上的中線、高和這一邊每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合所對的角的平分線互相重合三個角都相等，三個角都相等，軸對稱圖形（軸對稱圖形（3 3條）條）等邊三角形等邊三角形軸對稱圖形（軸對稱圖形（1 1條）條）兩個底角相等兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合的平分線互相重合且都是且都是6060 兩條邊相等兩條邊相等三條邊都相等三條邊都相

13、等例例1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且B=80 ，則，則C= _度，度，A=_度度AB=AC（已知）（已知）B=C（等邊對等角）（等邊對等角）B=80 （已知）（已知）C=80又又A+B+C=180 （三角形內(nèi)角和為（三角形內(nèi)角和為180 ）A=180 BC =20BCA 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)例例2. 在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD BC，已知已知BD=2cm,求求DC=_cm, BC=_cm？CBDA12 AB=AC ,AD BC（已知）（已知）BD=CD（三線合一）（三線合一）BD=2cm（已知）（已知）CD=2cm BC=4cm 已知：如圖，

14、房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂過屋頂A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求頂架上求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)的度數(shù).ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）邊上的高互相重合）.又又ADBC，B=C= 180BAC=40(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等邊對等角）（等邊對等角）又BAC=100 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.判斷下列語句是否正確。判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重）等腰三角形的角平分線、中

15、線和高互相重合。（合。（ ）（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） 如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D為為BC的的中點，中點，則點則點D到到AB，AC的距離相等。請說明理由。你有幾種方的距離相等。請說明理由。你有幾種方法？法？AEFB D C 當(dāng)堂測試當(dāng)堂測試解：相等，理由如下：解：相等，理由如下：連接連接AD在在ABC中，中，AB=AC，D為為C中點中點

16、AD平分平分BACDEAB，DFACDE=DF (1)(1)猜想一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的距離猜想一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？如圖將等腰三角形相等嗎？如圖將等腰三角形ABC沿對稱軸折疊，觀察沿對稱軸折疊，觀察DE與與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ABCDEF (2) (2)如果如果DEDE、DFDF分別是分別是AB,ACAB,AC上的中線或上的中線或ADB, ADB, ADCADC的平分線，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對的平分線，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對稱圖形，利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪稱圖形，利用類似的方法，還可以得到等腰三

17、角形中哪些相等的些相等的線段？線段？已知：已知：在在ABC中，中，AB=AC.點點D 是是BC的中點，的中點，DEAB于于E, DFAC于于F求證：求證：DEDF活動（六）：活動（六）：拓展提高拓展提高概念：概念：有兩條邊相等的三有兩條邊相等的三角形是等腰三角形角形是等腰三角形1、等腰三角形是軸對稱圖形，頂?shù)妊切问禽S對稱圖形，頂角平分線（或底邊中線或底邊上的角平分線（或底邊中線或底邊上的高線）所在直線是它的對稱軸高線）所在直線是它的對稱軸.1. 等腰三角形等腰三角形2. 能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的周能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的周長及其知道一角求其它兩角或證線段、角相等長及其知道一角求其它兩角或證線段、角相等小結(jié)小結(jié)性質(zhì)：性質(zhì)：2、 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）；