第1章 數(shù)字電路基礎(chǔ)

1、1 1-1 數(shù)的進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換 1-2 機(jī)器碼 1-3 邏輯代數(shù) 本章小結(jié) 思考題與習(xí)題2 1-1-1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制 1-1-2 不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換3 1十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 2二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 3八進(jìn)制與十六進(jìn)制八進(jìn)制與十六進(jìn)制4 1非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 2二進(jìn)制和八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 3十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)5【例1-1】將十進(jìn)制數(shù)(53)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：最后，得(53)10=(110101)2。十進(jìn)制小數(shù)可以用基數(shù)乘法轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)，即所謂“乘2取整，順序排列法”。6【例1-2】將(0.872)10轉(zhuǎn)

2、換成二進(jìn)制數(shù)（誤差e）。解：最后，得(0.872)10=(0.1101)2，轉(zhuǎn)換到第四位則誤差小于 。42142142142174二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼（1）二）二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼十進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼5421碼余3碼余3循環(huán)碼 0123456789 0000000100100011010001010110011110001001 0000000100100011010010111100110111101111 0000000100100011010010001001101010111100 0011010001010110011110001001101010111100 0010011001

3、11010101001100110111111110101084二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼（1）二）二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 8421碼、2421碼、5421碼 余3碼 余3循環(huán)碼(見下表)9十進(jìn)制數(shù)循 環(huán) 碼十進(jìn)制數(shù)循 環(huán) 碼G3G2G1G0G3G2G1G001234567000000000000111100111100011001108910111213141511111111111100000011110001100110104二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼（2）循環(huán)碼（3）字符編碼（見下表）11 字 b6 b5 b4符b3 b2 b1 b000000101001110010111011100000001001000

4、11010001010110011110001001101010111100110111101111NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSIDLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSSP!#$%&（）*+-/0123456789:;=?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ-abcdefghijklmnopqrstuvwxyz|DEL12 1-2-1 原碼 1-2-2 反碼 1-2-3 補(bǔ)碼13 數(shù)的原碼，其符號(hào)位表示該數(shù)的符號(hào)，而數(shù)值部分仍用原來的二進(jìn)制數(shù)碼表示。數(shù)X的原碼記作X原，例如

5、：X1=+11001 X1原=+11001原=0 11001X2=-11001 X2原=-11001原=1 1100114 一個(gè)數(shù)如果是正數(shù)，其反碼與原碼相同。如果是負(fù)數(shù)，則除符號(hào)位仍為“1”外，將原碼中的各位數(shù)碼凡“1”換成“0”，凡“0”換成“1”即可。數(shù)X的反碼記作X反，例如：X1=+10011 X1原=0 10011 X1反=0 10011X2=-10011 X2原=1 10011 X2反=1 01100 顯然X反反=X原。因此，當(dāng)已知一個(gè)數(shù)的反碼，欲求其原碼時(shí)，只要將其反碼再求反即可。15 1補(bǔ)碼的概念 在二進(jìn)制中，可利用存放二進(jìn)制數(shù)的寄存器的位數(shù)是有限的，運(yùn)算時(shí)可丟失最高位以上數(shù)碼

6、的特點(diǎn)，引進(jìn)二進(jìn)制負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，從而可將減法運(yùn)算化為加法運(yùn)算。 162補(bǔ)碼的求法補(bǔ)碼的求法 對(duì)負(fù)數(shù)求補(bǔ)可用對(duì)負(fù)數(shù)求補(bǔ)可用“求反加求反加1”的辦法，即的辦法，即先求先求“反反”，然后在反碼的最低位加，然后在反碼的最低位加1即即可。而在機(jī)器中實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的反碼和加可。而在機(jī)器中實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的反碼和加1運(yùn)算是很方便的。運(yùn)算是很方便的。 173補(bǔ)碼的加、減運(yùn)算補(bǔ)碼的加、減運(yùn)算 若數(shù)碼均以補(bǔ)碼形式表示，稱為補(bǔ)碼系統(tǒng)。在補(bǔ)碼系統(tǒng)中，加、減運(yùn)算的結(jié)果也應(yīng)是補(bǔ)碼形式表示的數(shù)，并遵循兩數(shù)之和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼的和這一運(yùn)算規(guī)則，即下列等式成立： X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ) 18 3補(bǔ)碼的加、減運(yùn)算補(bǔ)碼的加、減運(yùn)算 三種情況：

7、三種情況： 第一種情況：第一種情況：X0 Y0 第二種情況：第二種情況：X0 Y0 第三種情況：第三種情況：X和和Y符號(hào)不同符號(hào)不同 19 1-3-1 邏輯變量及基本運(yùn)算 1-3-2 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則 1-3-3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法 1-3-4 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡201邏輯變量邏輯變量Y-指示燈指示燈A、B-開關(guān)開關(guān)指示燈指示燈Y亮、滅亮、滅兩種狀態(tài)取決于兩種狀態(tài)取決于開關(guān)開關(guān)A、B的的通、斷兩種狀態(tài)。通、斷兩種狀態(tài)。邏輯變量描述的是事物對(duì)立的邏輯狀態(tài)（如上例中開關(guān)的通、斷，燈的邏輯變量描述的是事物對(duì)立的邏輯狀態(tài)（如上例中開關(guān)的通、斷，燈的亮、滅）亮、滅） 在邏輯代數(shù)中，我們通常用

8、邏輯在邏輯代數(shù)中，我們通常用邏輯0和和1來表示事物的兩種狀態(tài)，來表示事物的兩種狀態(tài)，所以邏輯變量與普通代數(shù)變量不同的是它的取值只有所以邏輯變量與普通代數(shù)變量不同的是它的取值只有0和和1兩種可兩種可 能，是一種二值能，是一種二值變量，邏輯變量用字母表示變量，邏輯變量用字母表示212三種基本邏輯運(yùn)算三種基本邏輯運(yùn)算（1）與運(yùn)算）與運(yùn)算開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷斷通通斷通斷通滅滅滅亮與邏輯關(guān)系A(chǔ)BY001101010001與邏輯符號(hào)與邏輯真值表222三種基本邏輯運(yùn)算三種基本邏輯運(yùn)算（2）或運(yùn)算）或運(yùn)算 開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷斷通通斷通斷通滅亮亮亮ABY001101010111或邏輯關(guān)系或邏輯運(yùn)算圖1-3 或邏輯

9、關(guān)系和符號(hào)或邏輯符號(hào)232三種基本邏輯運(yùn)算三種基本邏輯運(yùn)算（2）非運(yùn)算）非運(yùn)算 開關(guān)A燈Y斷通亮滅AY0110非邏輯關(guān)系表 非邏輯真值表 243邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)換（1）邏輯函數(shù)的定義）邏輯函數(shù)的定義L=AB+ AABL=f (A，B) L為輸出邏輯變量；A、B為輸入邏輯變量 253邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)換（2）邏輯函數(shù)的表示方法）邏輯函數(shù)的表示方法 真值表ABY001101011001 邏輯函數(shù)表達(dá)式Y(jié)= +ABAB263邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù)的表示方

10、法及相互轉(zhuǎn)換（2）邏輯函數(shù)的表示方法）邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯圖 波形圖273邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)換（2）邏輯函數(shù)的表示方法）邏輯函數(shù)的表示方法 卡諾圖 語言描述上述函數(shù)關(guān)系可用語言描述：有一個(gè)含兩個(gè)輸入變量A、B的邏輯函數(shù)L，當(dāng)輸入變量A、B的取值相同時(shí)，函數(shù)L為1；當(dāng)輸入變量A、B的取值相異時(shí)，函數(shù)L為0。利用語言所描述的邏輯關(guān)系，可寫出對(duì)應(yīng)的邏輯表達(dá)式并列出真值表 284邏輯函數(shù)不同表示方法間的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)不同表示方法間的相互轉(zhuǎn)換參考課本【例參考課本【例1-8】 【例1-9】 【例1-10】 291基本公式基本公式（1）變量和常量

11、的關(guān)系）變量和常量的關(guān)系 公式公式1 A+0=A 公式公式1 A0=0 公式公式2 A+1=1 公式公式2 A1=A 公式公式3 A+ =1 公式公式3 A =0 AA30 1基本公式基本公式 （2）與普通代數(shù)相似的規(guī)律 交換律 公式4 A+B=B+A 公式4 AB=BA 結(jié)合律 公式5 （A+B）+C=A+（B+C） 公式5 （AB）C=A（BC） 分配律 公式6 A（B+C）=AB+AC 公式6 A+（BC）=（A+B）（A+C）31 1基本公式基本公式 （3）邏輯代數(shù)的特殊規(guī)律 重疊律 公式7 A+A=A 公式7 AA=A 反演律（摩根定理） 公式8 公式8 否定律（還原律） 公式9BA

12、BABABAAA322三個(gè)重要規(guī)則 （1）代入規(guī)則（2）反演規(guī)則 反演規(guī)則是反演律的推廣。利用反演規(guī)則能更快地求出一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。 利用反演規(guī)則求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，對(duì)于邏輯表達(dá)式中的多層“反”號(hào)，除單個(gè)變量的反變量（如例1-13中的、）應(yīng)變成原變量外，其他的“反”號(hào)應(yīng)保留不變。 在運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)，要特別注意運(yùn)算的優(yōu)先順序。33（3）對(duì)偶規(guī)則3若干常用公式若干常用公式 AB+A =A BB A+AB=A A+B=A+BAB+ C+BC=AB+ C AA341邏輯函數(shù)的五種表達(dá)式邏輯函數(shù)的五種表達(dá)式與與-或表達(dá)式，與或表達(dá)式，與-或表達(dá)式或表達(dá)式 ，非非-與非表達(dá)與非表達(dá)式式 ，或非，或非-或

13、非表達(dá)式或非表達(dá)式 ，與，與-或或-非表達(dá)式非表達(dá)式（1）將與）將與-或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與非或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與非-與非表達(dá)與非表達(dá)式式 （2）將與）將與-或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為或非或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為或非-或非表達(dá)或非表達(dá)式式 （3）將與）將與-或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與-或或-非表達(dá)式非表達(dá)式352化簡的意義和最簡的概念化簡的意義和最簡的概念3代數(shù)法化簡與代數(shù)法化簡與-或表達(dá)式或表達(dá)式（1）合并項(xiàng)法）合并項(xiàng)法（2）吸收法）吸收法（3）消去法）消去法（4）配項(xiàng)法）配項(xiàng)法361邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其表達(dá)式（1）最小項(xiàng)及其性質(zhì)）最小項(xiàng)及其性質(zhì)A B C A B A C A B C B C

14、B A AAB變量m0m1m2m3m4m5m6m7ABCCBCCABC0000010100111001011101111000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001A、B、C3個(gè)邏輯變量所有最小項(xiàng)的真值表 371邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其表達(dá)式（1）最小項(xiàng)及其性質(zhì)）最小項(xiàng)及其性質(zhì)最小項(xiàng)有如下性質(zhì)： 對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而在變量取其他各組值時(shí)，這個(gè)最小項(xiàng)的值都為0。 對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。 對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1。381邏

15、輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其表達(dá)式（2）邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式）邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以寫成與或表達(dá)任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以寫成與或表達(dá)式。只要在不是最小項(xiàng)的乘積項(xiàng)中乘以式。只要在不是最小項(xiàng)的乘積項(xiàng)中乘以（x+)，補(bǔ)齊所缺的因子，便可得到這個(gè)，補(bǔ)齊所缺的因子，便可得到這個(gè)函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 392用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)（1）最小項(xiàng)的卡諾圖）最小項(xiàng)的卡諾圖 二變量卡諾圖 三、四變量卡諾圖 402用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)（2）邏輯函數(shù)的卡諾圖）邏輯函數(shù)的卡諾圖413用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)（1）

16、化簡的依據(jù)：可利用）化簡的依據(jù)：可利用AB+A=A公式，公式，把把“互反互反”的變量消去，將兩項(xiàng)復(fù)合為的變量消去，將兩項(xiàng)復(fù)合為一個(gè)乘積項(xiàng)一個(gè)乘積項(xiàng) （2）化簡的方法）化簡的方法（3）化簡的步驟）化簡的步驟424具有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡具有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡（1）無關(guān)項(xiàng)）無關(guān)項(xiàng)（2）具有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡）具有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡431 數(shù)字系統(tǒng)中常用的二進(jìn)制數(shù)及其運(yùn)算規(guī)律。八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)可以認(rèn)為是二進(jìn)制數(shù)的簡化讀寫形式。2 建立二值邏輯概念，其中包括邏輯狀態(tài)、邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種基本邏輯關(guān)系。3 邏輯問題是用邏輯函數(shù)描述的，其表現(xiàn)形式有真值表、卡諾圖、函數(shù)表達(dá)式和邏輯

17、圖等，它們各具特點(diǎn)且可以互相轉(zhuǎn)換。4 邏輯代數(shù)是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯問題的工具，是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的理論基礎(chǔ)。必須掌握邏輯代數(shù)的基本定律，特別是用它來指導(dǎo)邏輯函數(shù)的化簡。5 本章介紹了用代數(shù)法和卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)。函數(shù)卡諾圖實(shí)質(zhì)上是真值表的另一種作法。其主要特點(diǎn)是使邏輯相鄰項(xiàng)在圖中位置上相鄰，因此，它能直觀地化簡函數(shù)。6 填變量卡諾圖是一般卡諾圖的擴(kuò)展形式，它的概念和作圖方法將廣泛地用在數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)中。 44 1把15，846，123，115.75，349.125各十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二、八、十六進(jìn)制數(shù)。 2把(110011)2，(100110)2，(1011.1011)2各二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成

18、八、十、十六進(jìn)制數(shù)。 3把(037)8，(725.74)8，(1FE)16，(7BA2)16各數(shù)轉(zhuǎn)換成二十進(jìn)制數(shù)。 4有一數(shù)碼10010111，作為自然二進(jìn)制數(shù)或8421BCD碼時(shí)，其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)各為多少?45 5圖1-25（a）給出了兩種開關(guān)電路，寫出反映Y和A、B、C之間邏輯關(guān)系的真值表、函數(shù)式，畫出邏輯圖。若A、B、C的變化規(guī)律如圖1-25（b）所示，畫出Y1、Y2的波形。 題1-5圖 466一個(gè)電路有3個(gè)輸入端A、B、C，當(dāng)其中兩個(gè)輸入端有1信號(hào)時(shí)，輸出Y有信號(hào)，試列出真值表，寫出Y的函數(shù)式。7試畫出下列邏輯表達(dá)式的邏輯圖（提示：將邏輯式中的邏輯運(yùn)算用相應(yīng)的門電路來實(shí)現(xiàn)，且用邏輯符號(hào)

19、表示）：（1）L=AB+CD（2）L=（3）L=(A+B)(C+D)（4）L=ABC（5）L=(X+Y)XY+AB+AC8假設(shè)A代表小王乘坐公共汽車；B代表小王乘坐電車；C代表小王去參加文藝晚會(huì)。問(A+B)C代表什么意義？ABC有沒有意義？479已知函數(shù)的真值表如表1-17所示，試寫出其邏輯表達(dá)式。輸 入輸 出ABCL000011110011001101010101000101004810用真值表證明下列恒等式：（1）A + B=( + )( A+ )（2）A 0=A（3）A 1=（4）(A B) C=A (B C)BBBAA4911用邏輯代數(shù)基本公式和常用公式將下列邏輯函數(shù)化為最簡與或式：

20、（1）Y=A +B+ B（2）Y=AB+ C+（3）Y= + C+A +A C（4）Y= +AB D+ CBAABCABBCCABBDCB50 12求下列函數(shù)的對(duì)偶式及反函數(shù)： （1）Y=A(B+C) （2）Y=AB+ （3）Y=A+B +C( +D) （4）Y= (B+ D)DC CAABCBAABCBAC5113用代數(shù)法將下列各邏輯式化簡成最簡與或式：（1）L=AB + B+ABC（2）L=A +BC+ACD（3）（4）L=( + + )(A+B+C)（5）L= （6）L=( +AB)C+ACD+(A + B)D+ CDCABCBBCBAABCBBCBAABABCCBACBACABBAB5214求下列函數(shù)的最簡與或表達(dá)式：（1）L=A(A+B)(