等差、等比數(shù)列知識(shí)與題型總結(jié)

1、基強(qiáng)訓(xùn)練2:等差、等比數(shù)列-、數(shù)列的概念(1) 數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；注意an與an的區(qū)別(2) 通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列a.的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。說(shuō)明： an表示數(shù)列，an表示數(shù)列中的第n項(xiàng)，an = f n表示數(shù)列的通項(xiàng)公式； 同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如，an = ( 1)n =cosn ；二、等差數(shù)列(1)等差數(shù)列疋義：an an 1d(n2)或 an 1an d(n 1)(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1(n 1)d ；1.已知等差數(shù)列 an中，a7a916, a41,則a12等于()A. 15

2、 B . 30 C . 31 D.642. an是首項(xiàng)ai 1，公差d 3的等差數(shù)列，如果 an 2005，則序號(hào)n等于(3)等差中項(xiàng)的概念：如果a , A, b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。(A) 667( B)668( C) 669(D) 670a， A， b成等差數(shù)列an an 2A即: 2an i2i. (06全國(guó)I )設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1 a2 a3 15, a-ia2a3 80,則 an a12 a13A. 120 B . 105C. 90 D . 75(4)等差數(shù)列的性質(zhì)：1. 在等差數(shù)列 an中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);2. 在等差數(shù)

3、列 an中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列；3.在等差數(shù)列an中，對(duì)任意m,nN , an am(n m)d , d(mn mn)；4.在等差數(shù)列an 中，若 m , n ,P ,q N且mn p q，則 am a. apaq ；、等差數(shù)列的前n和的求和公式:n(a1a.)n(n 1)d2fn2( a1n(SnArf Bn)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：Snna中,遞推公式：Sn(a1a. )n21.如果等差數(shù)列an 中，a3 a4 a5 12，那么 ai a2a7(A) 14(B) 21( C) 28( D) 352. ( 2009湖南卷文)設(shè) Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a23 , a611，則

4、S7等于A. 13.35.49633.若一個(gè)等差數(shù)列前列有（）A.13 項(xiàng)3項(xiàng)的和為34,最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為 390,則這個(gè)數(shù)B.12 項(xiàng)C.11 項(xiàng)D.10 項(xiàng)4.已知等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,若S1221,則a2a；an5. （2009全國(guó)卷n理）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a55a3 則 I;.等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，則Sn,S2nSn ,S3nS2n仍成等差數(shù)列。（片段和性質(zhì)）1.等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為（D.260A.130B.170C.2102. ( 06 全國(guó) II )設(shè)$是等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，若

5、S6 =S12111C. D.-389（8） 判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法:A. B.10定義法： an 1 and （常數(shù)）（n N ）an是等差數(shù)列中項(xiàng)法：2an 1anan 2(n N )an是等差數(shù)列通項(xiàng)公式法：akn（k,b為常數(shù)）an是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式法:SnAn2Bn （A, B為常數(shù)）an是等差數(shù)列1. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足an anA.等差數(shù)列2. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an12，則數(shù)列an為（）B.等比數(shù)列2nA.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列3. 已知一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和snA.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列4. 已知一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和snA.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列5. 已知一

6、個(gè)數(shù)列an滿(mǎn)足an 2 2a等比數(shù)列A.等差數(shù)列B.C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷5 ,則數(shù)列an為（）C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷2n24，則數(shù)列an為（）C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷2n2，則數(shù)列an為（）C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷n 1an 0，則數(shù)列an為（）C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無(wú)法判斷2 2an1 an 06.數(shù)列an滿(mǎn)足ai =8,）,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（9）.數(shù)列最值（1） a10 , d 0 時(shí),Sn有最大值;a10, d 0 時(shí),Sn有最小值;（2） Sn最值的求法：若已知 Sn , Sn的最

7、值可求二次函數(shù)2Sn an bn的最值;an0 或an0an 10an 10可用二次函數(shù)最值的求法(nN )；或者求出 an中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即:若已知an，則Sn最值時(shí)n的值(n N )可如下確定1 等差數(shù)列an中，ai 0, S9 氐，則前項(xiàng)的和最大。三、等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起.，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù).，那么 這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示(q 0)，即：an 1 : anq(q0)遞推關(guān)系：an 1anq(1)、遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式：ana1 q推廣：anamn mq1.在等比數(shù)列 an中，a7 12,

8、q &2,則 盹 .2在等比數(shù)列 an中，a22, a5 54，則ag =、等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù) a,b,c成等比數(shù)列，則稱(chēng)b為a與c的等比中項(xiàng),K 2009重慶卷文)設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，ai 2且成等比數(shù)列，貝U K 的前n項(xiàng)和Sn=()n2 7n2 n5nn23n2A.b.c.D. n n443324(3)、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，1. (1)若 m nPq，則 amanaPaq(其中 m, n, p,q N )n man(2) q2anan m an m(nN)am(3) an為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列(4) an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列an是各項(xiàng)不為零的

9、常數(shù)列21.等比數(shù)列 an中，a1和a10是方程2x 5x 1 0的兩個(gè)根，則a4 a7 ()(A)522陀(01 12(D)22.在等比數(shù)列 an，已知a15, a9a10100，則a18 =3.等比數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，且asa6 aqa?18,則 log3ai log 3 a2 Llog 3 a)oA . 12B . 10 C . 8 D-2+log 3 5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,Sna1(1 qn)1 q(q 1)印 a.q(q 1)1 q1.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a13，前三項(xiàng)和為21，則a3a4a5A 33 B 72 C 84 D 189（5）. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性

10、質(zhì)若數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，k N*，那么Sk ,滋 Sk , 比數(shù)列.S3kS2k成等1.（ 2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列S6an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3 =3 ,則S6A. 2 B.73 C.83D.32. 一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為48,A. 83 B . 108 C . 75前2 n項(xiàng)的和為60,則前3n項(xiàng)的和為D、等比數(shù)列的判定法(1)定義法：色口anq （常數(shù)）an為等比數(shù)列;(2)中項(xiàng)法：an21 an an 2(an0)an為等比數(shù)列;(3)通項(xiàng)公式法:k qn (k,q為常數(shù))（4）前n項(xiàng)和法：Snk（1qn） （k,q為常數(shù)）an為等比數(shù)列。Sn k kqn（k, q為常數(shù)）an為等比數(shù)列。1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an2n，則數(shù)列an為()A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等