（311-1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)）

1、3.1 3.1 函數(shù)與方程函數(shù)與方程第一課時(shí)第一課時(shí) 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 3.1.1 3.1.1 方程方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、問題提出一、問題提出 1.1.對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式：對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式：2 2 -1=0-1=0與與 =2 -1=2 -1它們的含它們的含義分別如何？義分別如何？ 2.2.方程方程 2 -1=02 -1=0的根與函數(shù)的根與函數(shù) =2 -1=2 -1的圖象有什么的圖象有什么關(guān)系？關(guān)系？ 3.3.我們?nèi)绾螌?duì)方程我們?nèi)绾螌?duì)方程 =0=0的根與函數(shù)的根與函數(shù) 的圖象的關(guān)系作進(jìn)一步闡述？的圖象的關(guān)系作進(jìn)一步闡述？xxyxxy( )yf x( )f x思

2、考思考1 1：上述三個(gè)一元二次方程的實(shí)根分別是什上述三個(gè)一元二次方程的實(shí)根分別是什么？么？ 對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 分別是什么分別是什么? ? 二、知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)二、知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)零點(diǎn) 考察下列一元二次方程與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)：考察下列一元二次方程與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)：(1)(1)方程方程 與函數(shù)與函數(shù) ；(2)(2)方程方程 與函數(shù)與函數(shù) ； (3)(3)方程方程 與函數(shù)與函數(shù) . .2230 xx223yxx221yxx2210 xx 2230 xx223yxx(1)3, 1; 3 0),( 1,0)(2)1;(1

3、,0)(3)（ ，無實(shí)根;無交點(diǎn)x思考思考3 3：更一般地更一般地, ,對(duì)于方程對(duì)于方程 =0=0與函數(shù)與函數(shù) 上述關(guān)系適用嗎？上述關(guān)系適用嗎？ 思考思考2 2：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程 的實(shí)根與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的實(shí)根與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) 的交點(diǎn)有什么關(guān)系？的交點(diǎn)有什么關(guān)系？ 20(0)axbxca2yaxbxcx 的圖象與 軸( )yf x( )f x方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)與方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)與 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x同樣適用同樣適用思考思考4 4：對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，我們把使，我們把使 =0=0的實(shí)的實(shí)數(shù)數(shù) 叫做函數(shù)叫做函數(shù) 的零點(diǎn)，那么函數(shù)的零點(diǎn)，那么函數(shù) 的零點(diǎn)實(shí)

4、際是一個(gè)什么數(shù)？的零點(diǎn)實(shí)際是一個(gè)什么數(shù)？ ( )yf x( )yf x( )f xx( )yf x數(shù)值，即對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根數(shù)值，即對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根函數(shù)函數(shù) 有零點(diǎn)有零點(diǎn)方程方程 =0=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù) 的圖象與的圖象與 軸有公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn). .練習(xí)：練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1 1） ; ;（2 2） . .28xy 32logyx( )yf x( )f x( )yf xx思考思考5 5：函數(shù)函數(shù) 有零點(diǎn)可等價(jià)于哪些說法？有零點(diǎn)可等價(jià)于哪些說法？( )yf x1(1)3;(2)9思考思考1:1:函數(shù)函數(shù) 的零點(diǎn)是什么？的零點(diǎn)是什么？ 函函數(shù)數(shù) 的的圖象在零點(diǎn)兩側(cè)如何布

5、？圖象在零點(diǎn)兩側(cè)如何布？ 思考思考2:2:二次函數(shù)二次函數(shù) 的零點(diǎn)是什么？的零點(diǎn)是什么？函數(shù)函數(shù) 的圖象在零點(diǎn)附近如何分布？的圖象在零點(diǎn)附近如何分布？ 知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理 ( )21xf x ( )21xf x 2( )23f xxx2( )23f xxx零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值符號(hào)相反零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值符號(hào)相反零點(diǎn)兩側(cè)附近函數(shù)值符號(hào)相反零點(diǎn)兩側(cè)附近函數(shù)值符號(hào)相反思考思考3:3:如果函數(shù)如果函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間1,21,2上的圖象上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在下列那種情況下，是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在下列那種情況下，函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間(1,2)(1

6、,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)？?jī)?nèi)一定有零點(diǎn)？(1)(1) 0, 0, 0;0;(2) (2) 0, 0, 0;0;(3) (3) 0, 0, 0;0;(4) (4) 0, 0, 0.0.( )yf x( )yf x(1)f(2)f(1)f(2)f(2)f(2)f(1)f(1)f(2)(4)思考思考4:4:一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在什么條上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在什么條件下件下, ,函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)一定有零點(diǎn)？?jī)?nèi)一定有零點(diǎn)？ 如果函數(shù)如果函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有不斷的一條曲線，并且有

7、 0 0時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)一定沒有零點(diǎn)嗎？?jī)?nèi)一定沒有零點(diǎn)嗎？ ( )yf x , a b( )yf x( )yf x( , )a b , a b( )( )f af b原理不適用原理不適用不一定不一定三、理論遷移三、理論遷移例例2 2 試推斷是否存在自然數(shù)試推斷是否存在自然數(shù)m, ,使函數(shù)使函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（m，m+1+1）上有零點(diǎn)？若存在，求）上有零點(diǎn)？若存在，求m的值；的值；若不存在，說明理由若不存在，說明理由 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). .( )ln26f xxx( )32xf x ( )(0,)(2)(3)0,( )1f xfff x在上為增函數(shù),又的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2log 3,1xm六、作業(yè)：六、作業(yè)：P P9292習(xí)題習(xí)題3.13.1A組：組：2 2題題課后思考：課后思考：四、練習(xí)：四、練習(xí)：P P8888練習(xí)：練習(xí)：1 1五、小結(jié)五、小結(jié)：1.方程有實(shí)數(shù)根與函數(shù)的零點(diǎn)及函方程有實(shí)數(shù)根與函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)有何關(guān)系？數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)有何關(guān)系？2(2),(0,2),(21)420.(1)2mxmxmm 中僅有一個(gè)根在上 求