中考數(shù)學(xué)壓軸題輔導(dǎo)十大類型

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題輔導(dǎo)（十大類型）數(shù)學(xué)綜壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的，集中體現(xiàn)知識(shí)的綜合性和方法的綜合性，多數(shù)為函 數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖 形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法 （圖形法）和代數(shù)法（解析法）。幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、 面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索 研究。一般有：在

2、什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形，四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或探索兩個(gè) 三角形滿足什么條件相似等，或探究線段之間的數(shù)量、位置關(guān)系等，或探索面枳之間滿足一定關(guān)系時(shí)求X的值等, 或直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系 （即列出含有工、y的方程），變形寫成y=f（X）的形式。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線 截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置（極端位置） 和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對(duì)圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。

3、解中考?jí)狠S題技能：中考?jí)狠S題大多是以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì) 應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。關(guān)鍵 是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。一是運(yùn)用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識(shí)為載體，列（解）方程或方程組求其解析式、研究其性質(zhì)。二是運(yùn)用分類討論的思想。對(duì)問題的條件或結(jié)論的多變性進(jìn)行考察和探究。三是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想。由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換。中考?jí)狠S題它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全 面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此，可把壓軸題分離為相對(duì)獨(dú)立而又單一的知識(shí) 或方法組塊

4、去思考和探究。解中考?jí)狠S題技能技巧：一是對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)完整的全面的認(rèn)識(shí)。根據(jù)自己的情況考試的時(shí)候重心定位準(zhǔn)確，防止“撿芝 麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)“難點(diǎn)” 一個(gè)時(shí)間上的限制，如果超過(guò)你設(shè)置的上限，必須要停 止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬(wàn)無(wú)一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。二是解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，不是問題；如果第一小問不會(huì)解，切忌不可輕 易放棄第二小問。過(guò)程會(huì)多少寫多少，因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整, 布局要合理：過(guò)程會(huì)寫多少寫多少，但是不要說(shuō)廢話，計(jì)算中盡量回避非必求成分；盡量

5、多用幾何知識(shí)，少用代數(shù) 計(jì)算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。三是解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟。認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視 題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué) 壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思 想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法.當(dāng) 思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又 要防止輕

6、易放棄。中考?jí)狠S題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題目，其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多，y覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系及雜，思路難覓，解法靈活。所以，解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來(lái)轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化 月1 :動(dòng)為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計(jì)算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提 -V /_1一、動(dòng)點(diǎn)型問題：cD例1.（基礎(chǔ)題）如圖，已知拋物線y=x?-2x-3與x軸從左至右分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D. （1）求與直線BC平行且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式；（2）若線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E,過(guò)E作平行于y軸的直線交拋物線于F,當(dāng)線段EF取得最

7、大值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo). 變式練習(xí)：（2012杭州模擬）如圖，已知拋物線廠a （x-1 ） 2+373（a#0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （ - 2, 0）,拋物線的 頂點(diǎn)為D,過(guò)O作射線OMAD.過(guò)頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C, B在x軸正半軸上，連接BC.（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （s）.問：當(dāng)t為 何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB,動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單 位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也

8、隨之 停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （s）,連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面枳最 小？并求出最小值.（4）在（3）中當(dāng)t為何值時(shí)，以O(shè), P, Q為頂點(diǎn)的三角形與AOAD相似？（直接寫出 答案）蘇州中考題：（2015年蘇州）如圖，在矩形ABCD中，AD=acm, AB=bcm （a>b>4）,半徑為2cm的。O在矩形 內(nèi)且與AB、AD均相切.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著AtBtCD的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D 點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)：0O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)。O回到出 發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB相切）時(shí)停止移動(dòng).已知點(diǎn)P與。

9、O同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的 終止位置）.（1）如圖，點(diǎn)P從A-BtC-D,全程共移動(dòng)了cm （用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s,到達(dá)BC的中點(diǎn).若點(diǎn)P與。O的移動(dòng)速度 相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離；（3）如圖，已知a=20, b=10.是否存在如下情形：當(dāng)。O到達(dá)0O的位置時(shí)（此時(shí)圓心在矩形對(duì)角線BD 上），DP與OO恰好相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.（圖）（圖）（第28題）二、幾何圖形的變換(平移、旋轉(zhuǎn)、翻折)例2.(遼寧省鐵嶺市)如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB/OC, BC_Lx軸于點(diǎn)C, A(l, 1)、

10、B (3, 1).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P 點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0VtV4), OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面 積為S.(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)將aorq繞著點(diǎn)p順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90%是否存在t,使得aorQ的頂 點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由.3變式練習(xí)：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1： 丫=一乂+1口與乂4軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B (0, - 1),拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與直線1另一個(gè)交點(diǎn)為C (4

11、, n). 2(1)求n的值和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0VtV4). D£丫軸交直線1于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線1上，且四邊形DFEG 為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；(3) M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將AAOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后，得到AQiBi，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) Ai、Oi、Bi.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Ai的橫坐標(biāo).3 蘇州中考題：(2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末高新區(qū))如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1： y=x+m與4X軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0

12、, -1),拋物線y=Lx?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與直線1的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4, n). 2求n的值和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4). DEy軸交直線1于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線1上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；(3)將AAOB在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一定的平移得到AQiBi，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A】、O、Bi.若AQ1B1 的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為.三、相似與三角函數(shù)問題例3.（四川省遂寧市）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0,9且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象

13、在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的 坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使aQAB與aABC相似？如果存在, 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.變式練習(xí)：如圖1,直角梯形OABC中，BCOA, OA=6, BC=2, Z BAO=45°.（1）OC的長(zhǎng)為:（2）D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作0M, 0M交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)。M與y軸相切時(shí),sinNBOQ=；（3）如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從 點(diǎn)B沿折線B-C-O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)

14、P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作直線PEOC,與折線O- B-A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒）.求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).蘇州中考題：（2013年28題）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=10cm, BC=12cm.點(diǎn)E, F, G分別 從A, B, C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm /s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為L(zhǎng)5cm/s.當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C （即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中，4EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是4EBT1，設(shè)點(diǎn)E, F, G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （單

15、位：s）.（1）當(dāng)1=s時(shí)，四邊形EBFB，為正方形；若以點(diǎn)E, B. F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F, C, G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；是否存在實(shí)數(shù)3使得點(diǎn)B，與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（笫28題）（備用圖）面積與相似：（2012蘇州，29）如圖，己知拋物線y =*匕+1萬(wàn)+式是實(shí)數(shù)且力2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B （點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含b的代數(shù)式表示）；請(qǐng)?zhí)剿髟诘谝幌笙迌?nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b,且APBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存

16、在，請(qǐng)說(shuō)明理由；請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO、AQOA UaQAB 中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出 點(diǎn)Q的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.四、三角形問題（等腰直角三角形、等邊三角形、全等三角形等）例4.（廣東省湛江市）已知矩形紙片OABC的長(zhǎng)為4,寬為3,以長(zhǎng)OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平 面直角坐標(biāo)系：點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)OA不重合），現(xiàn)將APOC沿PC翻折得到PEC,再在AB邊上選取 適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D,將PAD沿PD翻折，得到PFD,使得直線PE、PF重合.（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)

17、的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖，設(shè)OP=x, AD=y,當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？（3）在（1）的情況下，過(guò)點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使4PDQ是以PD為直角邊的直角三角形? 若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).圖圖變式.（廣東省深圳市）已知：RtaABC的斜邊長(zhǎng)為5,斜邊上的高為2,將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系 中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OAVOB）,直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上（如圖1）.（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式.（2）如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)P （m, n）是該拋物線上

18、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m>0, n>0）,連接DP交BC 于點(diǎn)E.當(dāng)4BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo). 又連接CD、CP （如圖3）, 4CDP是否有最大面積？若有,求出4CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若 沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.蘇州中考題：（2013年,29題）如圖，已知拋物線y=；x?+bx+c （b, c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點(diǎn)A, 2B （點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1, 0）. （l）b=，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 （上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；連接BC,過(guò)點(diǎn)A作直線AEBC,與拋物線丫=；乂2+6乂+。交于點(diǎn)E.點(diǎn)D是x

19、軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2, 0）, 2當(dāng)C, D, E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；在的條件卜.，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB, PC,設(shè)所得aPBC的面積為S.求s的取值范圍；若4PBC的面枳S為整數(shù)，則這樣的4PBC共有 個(gè).五、與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題例5.（內(nèi)蒙占赤峰市）如圖，RtABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0, JJ）, B （ 一 ；,g）, c （1, 0）, ZABC = 90°, BC與y軸的交點(diǎn)為D, D點(diǎn)坐標(biāo)為（0, g），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)、y軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)B.（1）求該拋物線的解析式：（2）將aABC沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B

20、9;,求證：四邊形AOCB'是矩形，并判斷點(diǎn)B是否在（1）的拋物線上；（3 ）延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E,在線段BE上取一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋 物線于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.變式練習(xí)：（2011年蘇州28題）己知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD.（1）如圖，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 時(shí)，NPAB = 60"；當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 時(shí)，PAD是等腰三角形；如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如

21、圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O）, 把PAD、PAB、aPBC的面枳分別記為Si、S2、S3.坐標(biāo)為（a, b）,試求2 sls3 S2?的最大值，并求出此時(shí) a, b的值.（圖）（圖）（圖）蘇州中考題：（2011年29題）已知二次 函數(shù)y=a（x? -6x+8）（a >0）的圖象與x 軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn) D是拋物線的頂點(diǎn).（1）如圖，連接AC,將OAC沿直 線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O,恰好落在 該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值：（2）如圖，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4, 4）、（4, 3）,邊HG 位于邊EF的右側(cè).小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后 發(fā)現(xiàn)了一

22、個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH 或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）若點(diǎn)P是邊EF 或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過(guò)程；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a,使得 四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說(shuō)明理由.六、初中數(shù)學(xué)中的最值問題例6. （2014海南）如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的 拋物線經(jīng)過(guò)A （ - 1, 0）, C （0, 5）兩點(diǎn)，與x

23、軸另一交點(diǎn)為B.己知M （0, 1）, E （a, 0）, F （a+1, 0）,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的 動(dòng)點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)a=l時(shí)，求四邊形MEFP的面積的最大 值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若APCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形， 求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長(zhǎng)最?。空?qǐng)說(shuō) 明理由.變式練習(xí).（四川省眉山市）如圖，已知直線y=1x+l與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線y=gx-+bx+c與直線y=gx + 1交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 0）.（1）求該拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)aPAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的 坐

24、標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使|AMMC|的值最大，求 出點(diǎn)M的坐標(biāo).蘇州中考題：（2012江蘇蘇州，27, 8分）如圖，己知半徑為2的。O與直 線1相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線1的垂 線，垂足為C, PC與。O交于點(diǎn)D,連接PA、PB,設(shè)PC的長(zhǎng)為x（2 < x < 4）.（1）當(dāng) = £時(shí)，求弦PA、PB的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，P0-CD的值最大？最大值是多少？七、定值的問題例7.（湖南省株洲市）如圖，已知AABC為直角三角形，NACB=90。， AC=BC,點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, m） （m0）,線段AB與y

25、軸相交于點(diǎn)D,以P（l, 0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；y|A OP FC（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC 于點(diǎn)E,連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,試證明：FC（AC + EC）為定值.變式練習(xí)：（2012江蘇蘇州，28, 9分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH 的邊FG重合，將正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開始前點(diǎn)A 與點(diǎn)F重合,在移動(dòng)過(guò)程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG,過(guò)點(diǎn)A作CG的 平行線交線段GH于點(diǎn)P,連接PD.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm,矩形EFGH 的

26、邊FG、GH的長(zhǎng)分別為4cm、3cm.設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x （s）,線段GP的長(zhǎng)為y （cm）,其中0/XW2.5.試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y=3時(shí)相應(yīng)x的值：記4DGP的面積為S, 2XCDG的面積為62，試說(shuō)明S1 S2是常數(shù)；當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí)，求線段PD的長(zhǎng).蘇州中考題：（2014年蘇州）如圖，二次函數(shù)產(chǎn)a （$-2皿-3mb （其中a, m是常數(shù)，且a>0, m>0）的圖象 與x軸分別交于點(diǎn)A、B （點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C（0, - 3）,點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB,連接AD，過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于

27、點(diǎn)E, AB平分NDAE.（1）用含m的代數(shù)式表示a：（2）求證：期為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F,探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在 點(diǎn)G,連接GF,以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三 角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù) 式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.八、存在性問題（如：平行、垂直，動(dòng)點(diǎn)，面積等） 例8、（2008年浙江省紹興市）將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，0（0,0）,以6,0）, C（0,3）.動(dòng)點(diǎn)Q從?點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)二秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向 3終點(diǎn)

28、O運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒）.（1）用含t的代數(shù)式表示OP, OQ：（2）當(dāng)t = l時(shí)，如圖1,將OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)0恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1） 連結(jié)AC,將沿PQ翻折，得到aErQ,如圖2.問：PQ與AC能否平行？ PE與AC能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說(shuō)明理由.S 1，變式練習(xí)：如圖，已知拋物線y=ax?+bx+3與x軸交于A （1, 0）, B（ -3, 0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為P，連接AC.（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點(diǎn)D,使得DC與AC垂直，且直線DC與x 軸交于點(diǎn)Q

29、，求直線DC的解析式；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得Samap=2S“cp?若 存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.蘇州中考題：（2015年蘇州本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)y= X? +（1 -m）x-m （其中OVmVl）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線1.設(shè) P為對(duì)稱軸1上的點(diǎn)，連接PA、PC, PA=PC.（1）NABC的度數(shù)為。；（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含in的代數(shù)式表示）；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q （與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、 B、C為頂點(diǎn)的三角形與 PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最小？如 果存在，求出所有滿足條件的

30、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.模擬試題：在如圖的直角坐標(biāo)系中,己知點(diǎn)A（l, 0）、 至AC,若拋物線產(chǎn)-=x?+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式：（2）如圖，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過(guò)Q （0,B (0,-2）,將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。-2）作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，問在坐標(biāo);y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P,使4PEF的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由.（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得以M為圓心，以蟲與為半徑的圓與直線BC相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的2九、與圓有關(guān)的二次函數(shù)綜合題：例9.如圖，已知二次函數(shù)y=-x?+

31、bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交 于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D,且直線DC的解析式為y=x+3.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求 ABC外接圓的半徑及外心的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACPB的面積最大值.變式練習(xí)：如圖，已知拋物線y=a （x-2） 2+1與x軸從左到右依次交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐 標(biāo)為（3, 0）,連接AC、BC.（1）求此拋物線的解析式；（2）若P為拋物線的時(shí)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB、PC,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)表示為m.試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，|PA-PC|的值最大？并求出這個(gè)最大值.在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NAPB能否與NACB相

32、等？若能，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.中考題訓(xùn)練：（2014黔南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4, -1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B, C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 3）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸1 與。C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A, C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APAC的面積最 大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APAC的最大面積.蘇州中考題：（2015年27題）如圖，已知二次函數(shù)y=x?+（l m）xm （其中OVmVi）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線1.（1）ZABC的度數(shù)為。:（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；設(shè)P為對(duì)稱軸1上的點(diǎn)，連接PA、PC, P分PC.（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、 B、C為頂點(diǎn)的三角形與APAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最??？ 如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q