統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題復(fù)習(xí)六種題型重點(diǎn)淮陰工學(xué)院

1、第三章：編制次數(shù)分配數(shù)列1.根據(jù)所給資料分組并計(jì)算出各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；根據(jù)整理表計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。例題：某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績(jī)分別為：68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081單位規(guī)定：60分以下為不及格，6070分為及格，7080分為中，8090分為良，90100分為優(yōu)要求：(1)將參加考試的職工按考核成績(jī)分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成績(jī)次數(shù)分配表；(2)指出分組標(biāo)志及類(lèi)型及采用的分組方法；(3)根據(jù)考核成績(jī)次數(shù)分配表計(jì)算本單位職工業(yè)務(wù)考

2、核平均成績(jī)；(4)分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。解答：(1)該企業(yè)職工考核成績(jī)次數(shù)分配表：成績(jī)(分)職工人數(shù)(人)頻率()不及格(60以下)37.5及格(6070)615中(7080)1537.5良(8090)1230優(yōu)(90-100)410合計(jì)40100(2)此題分組標(biāo)志是按“成績(jī)”分組，其標(biāo)志類(lèi)型是“數(shù)量標(biāo)志”；分組方法是“變量分組中的組距式分組的等距分組，而且是開(kāi)口式分組”；“xf(3)根據(jù)考核成績(jī)次數(shù)分配表計(jì)算本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績(jī)o=77(分)3556651575128549540(4)分析本單位職工考核情況。本單位的考核成績(jī)的分布呈兩頭小，中間大的“鐘形分布”(即正態(tài)分布)，不及

3、格和優(yōu)秀的職工人數(shù)較少，分別占總數(shù)的7.5%和10%本單位大部分職工的考核成績(jī)集中在70-90分之間，占了本單位的為67.5%,說(shuō)明該單位的考核成績(jī)總體良好。第四章：計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)(已知某年某月甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和成交量、成交額資料,試比較哪一個(gè)市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格較高？并說(shuō)明原因。)、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)2 .根據(jù)資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)；計(jì)算變異指標(biāo)；比較平均指標(biāo)的代表性。例題：某車(chē)間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下:日產(chǎn)量(件)第1%人答分1151525383534要求：計(jì)算乙組平均每個(gè)工人

4、的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性?標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算參考教材P102頁(yè).解:29.5,、xf15152538353445132950x乙=%-x2f'、f8075100=8.986二9.6丫甲=0.267x367乙=8.98629.5=0.3046V甲v乙二甲組更有代表性。類(lèi)似例題講解：甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件,標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）10-201820-303930-403140-5012計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量，并比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性?

5、解答："xf15182539353145122870x乙28.7%#39;x-x2f。乙8331；100=9.127二9.6丫甲=0.267x36V甲V乙二甲組更有代表性。.,a丫乙=二X9.12728.7=0.32第五章：計(jì)算抽樣平均誤差、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣條件下估計(jì)總體平均數(shù)和總體成數(shù)的區(qū)間范圍和總量指標(biāo)的區(qū)間范圍3 .采用簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣的方法計(jì)算成數(shù)（平均數(shù)）的抽樣平均誤差；根據(jù)要求進(jìn)行成數(shù)（平均數(shù)）的區(qū)間估計(jì)及總數(shù)的區(qū)間估計(jì)。例題1:某工廠(chǎng)有1500個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，資料如下:日產(chǎn)量（件）52453

6、4540550560580600660工人數(shù)（0人）469108643要求：（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。（2）以95.45%（t=2）的可靠性，估計(jì)該廠(chǎng)工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。解答：n=50,N=1500,t=2（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差5244534654095501056085806600466035020963204486055004480348024001980502800050=560牛標(biāo)準(zhǔn)差s=_2x(x-x)f129646766400910010084006160041000035025640:50-512.851844056360010000240064

7、003000050=32.45牛計(jì)算重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差:Uxs_32.45,n50=4.59(2)以95.45%的可靠性估計(jì)該廠(chǎng)工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間計(jì)算重復(fù)抽樣的抽樣極限誤差：.：x=tUx=24.59=9.18該廠(chǎng)工人的月平均產(chǎn)量重復(fù)抽樣的區(qū)間范圍是:560-9.18三X三5609.18550.82<X<569.18則，該廠(chǎng)工人的月平均產(chǎn)量區(qū)間范圍是在550.82件至569.18件之間?？偖a(chǎn)量為：550.82*1500=826230件569.18*1500=853770件該廠(chǎng)工人的總產(chǎn)量的區(qū)間范圍是在826230件至853770件之間。例題2:采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的

8、方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件,其中合格品190件.要求：(1)計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差(2)以95.45%的概率保證程度(t=2)對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。解答：已知：n=200N=2000F(t)=95.45%t=2(1)合格品率：n1_190p=n200=95%合格品率的抽樣平均誤差:0.951-0.95200=0.0154或1.54%=t=20.0154=0.0308pp(2)合格品率的區(qū)間范圍下限=xAx=0.950.0308=91.92%上限=X+Ax=0.95+0.0308=98.08%即合格品率的區(qū)間范圍為：91.92%-98.08%合格品數(shù)量的區(qū)間范圍為：

9、91.92%*2000-98.08%*20001838.4件1961.6件之間.第七章：計(jì)算相關(guān)系數(shù)、建立回歸方程并解釋回歸系數(shù)的含義、預(yù)測(cè)因變量的估計(jì)值。4 .計(jì)算相關(guān)系數(shù)；建立直線(xiàn)回歸方程并指出回歸系數(shù)的含義；利用建立的方程預(yù)測(cè)因變量的估計(jì)值。例題：某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下:月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568要求：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。（2）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？（3）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？解答：回歸方程計(jì)算表：月份廠(chǎng)里x單位成本yx2y2xy1

10、27345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合計(jì)2142679302681481n=61x=21y=426X2=79y2=30268"xy=1481(1)相關(guān)系數(shù)：上.1二xy二x二yr=n、2-1x)2y2-11y)2n,n=-0.9090說(shuō)明產(chǎn)量x和單位成本y之間存在著高度負(fù)相關(guān)關(guān)系。見(jiàn)教材183(2)設(shè)直線(xiàn)回歸方程為yc=a+bxn=6"X=21y=426、X2=79y2=30268、xy=l4811 .一、xyxqyn2 12“x('、x)2n=(1481

11、-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82a=y-bx=426/6-(-1.82)*21/6=77.37貝Uyc=77.37-1.82x在這里說(shuō)明回歸系數(shù)b的含義，即產(chǎn)量每增加1000件時(shí),單位成本平均降低1.82元.(3)假定產(chǎn)量為6000件，即x=6時(shí)，單位成本為：貝Uyc=77.37-1.82x=77.37-1.82*6=66.45(元).即單位成本為：66.45元.2.根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)和銷(xiāo)售利潤(rùn)率()資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù)：n=7vx=1890xy=31.1vx2=535500%y2=174.15xxy=9318(1) (1)確定以利潤(rùn)率為因變量的直線(xiàn)回歸

12、方程.(2) 解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義.(3) 當(dāng)銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)率為多少？參考答案：(1)確定以利潤(rùn)率為因變量的直線(xiàn)回歸方程：Y=-5.5+0.037x(2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義：產(chǎn)品銷(xiāo)售額每增加1萬(wàn)元，銷(xiāo)售利潤(rùn)率平均增加0.037%.(3)當(dāng)銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)率為：Y=12.95%第八章：數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的計(jì)算；加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的計(jì)算；從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)角度對(duì)總量指標(biāo)的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。5.計(jì)算綜合指數(shù)及平均指數(shù)（加權(quán)、調(diào)和）并同時(shí)指出變動(dòng)絕對(duì)值、計(jì)算平均數(shù)指數(shù)。例題1:某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的資料如下:產(chǎn)品單位產(chǎn)量q單位成本p（

13、元）基期計(jì)算期基期計(jì)算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：（1）計(jì)算兩種產(chǎn)品總成本指數(shù)及總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；（2）計(jì)算兩種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)影響總成本的絕對(duì)額；（3）計(jì)算兩種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對(duì)額。解答：（1）計(jì)算兩種產(chǎn)品總成本指數(shù)及總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；'pqi'p°q°106014160_600224085012150400180028402200=129.09%單位產(chǎn)量q單位成本p（元）基期q0計(jì)算期q1基期p0計(jì)算期p1甲件5060810乙公斤1501601214總成本變動(dòng)絕對(duì)額：Ppiqi-ZPo

14、q°=2840-2200=640（元）（2）計(jì)算兩種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)影響總成本的絕對(duì)額;產(chǎn)量總指數(shù)：86012160850121502400=109.09%2200由于產(chǎn)量變動(dòng)而增加的總成本:工p0q£p0q0=2400-2200=200（元）（3）計(jì)算兩種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對(duì)額。單位成本總指數(shù)kp、P1q1106014160P°qi8601216028402400=118.33%由于單位成本而增加的總成本:zP1q£p°q=2840-2400=440(元)總結(jié)：以上計(jì)算可見(jiàn)：通過(guò)指數(shù)體系分析如下：總成本

15、指數(shù)=產(chǎn)量總指數(shù)*單位成本總指數(shù)%pq%p°q1"pq=X'p°q。"p°q。'p°q1129.09%=109.09%118.33%總成本變動(dòng)絕對(duì)額=產(chǎn)量變動(dòng)絕對(duì)額十單位成本變動(dòng)絕對(duì)額'p1q1p°q0=p°q1-'p°q°)('pqp°q)640=200+440可見(jiàn)，兩種產(chǎn)品的總成本增加了29.09%,增加了640元；其中由于產(chǎn)量增加了9.09%,而使總成本增加了200元，由于單位成本增加了18.33%,而使總成本增加了440元。類(lèi)似例題講解：

16、某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的資料如下：產(chǎn)品單位產(chǎn)量單位成本(元)基期計(jì)算期基期計(jì)算期甲件1001201510乙公斤5005004555丙臺(tái)15020097要求：(1)計(jì)算三種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對(duì)額。(2)計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)影響總成本的絕對(duì)額;(3)計(jì)算三種產(chǎn)品總成本指數(shù)及總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；解答：(1)三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)：3010026100=115.33%1012055500720015120455009200由于單位成本而增加的總成本:工P1Q1-Zp0q=30100-26100=4000(元)(2)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)：kq1512045500

17、9200151004550091502610025350=102.96%由于產(chǎn)量變動(dòng)而增加的總成本:工p°q£p°q0=26i00-25350=750(元)(3)指數(shù)體系分析如下：總成本指數(shù)=產(chǎn)量總指數(shù)*單位成本總指數(shù)'pq_'P°q1'PO_30100_2610030100、pq。'p°q°p°q痛二菽旃=118.7%=102.96%115.33%總成本變動(dòng)絕對(duì)額=產(chǎn)量變動(dòng)絕對(duì)額十單位成本變動(dòng)絕對(duì)額p1q"p°q0=pcq1Xp°q0)pq"p

18、6;q)=30100-25350=(26100-25350)(30100-26100)4750=7504000可見(jiàn)，三種產(chǎn)品的總成本增加了18.7%,增加了4750元；其中由于產(chǎn)量增加了2.96%,而使總成本增加了750元，由于單位成本增加了15.33%,而使總成本增加了4000元。例題2.某商店兩種商品的銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售價(jià)格的變化情況如下:商品單位銷(xiāo)售額pq(萬(wàn)元)1996年比1995年銷(xiāo)售價(jià)格提高(%p1/po1995年p0q01996年p1q1甲米12013010乙件403612要求：計(jì)算兩種商品銷(xiāo)售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響絕對(duì)額。(2)計(jì)算銷(xiāo)售量總指數(shù)，計(jì)算由于銷(xiāo)售量變動(dòng)，消

19、費(fèi)者增加(減少)的支出金額。解答：銷(xiāo)售價(jià)格總指數(shù)=1303613036+110%112%由于價(jià)格上升支出的貨幣金額多：、q1p1-q166116.64%110.1832.141q1P1k=166-142.32=23.68(萬(wàn)元)(2)銷(xiāo)售量總指數(shù)=銷(xiāo)售額指數(shù)+銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)'、q1p11'、qmk13036116.64%=88.95%12040由于銷(xiāo)售量減少，消費(fèi)者減少的支出金額:銷(xiāo)售量變動(dòng)絕對(duì)額=銷(xiāo)售額總變動(dòng)額-銷(xiāo)售價(jià)格絕對(duì)額=(166-160)-(166-142.32)=-17.68(萬(wàn)元)類(lèi)似例題講解如下：某商店商品銷(xiāo)售資料如下:商品銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)2003年比2002年價(jià)格

20、升降(%類(lèi)別2002年2003年p1/p0百貨5075-3食品28345(1)試計(jì)算零售商品銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)和銷(xiāo)售量指數(shù);(2)由于價(jià)格降低消費(fèi)者少支出的貨幣金額。解答:(1)銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)'、qP1廠(chǎng)qP1k753475341-2%15%=99.53%銷(xiāo)售量指數(shù)=銷(xiāo)售額指數(shù)+銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)q1p1qp，7、qpk"P1=7534“99.53%=140.40%5028(2)由于價(jià)格降低少支出的貨幣金額八qm-'qg=109-109.51=-0.51(萬(wàn)元)k例題3:某商店三種商品的銷(xiāo)售資料如下:商品名稱(chēng)銷(xiāo)售額pq（萬(wàn)元）今年銷(xiāo)售量比去年增長(zhǎng)k=q1/q0基期p0q0報(bào)告期p1

21、q1甲1504808乙2002405丙40045015試計(jì)算：銷(xiāo)售額指數(shù)及銷(xiāo)售額增加絕對(duì)值。銷(xiāo)售量指數(shù)及由銷(xiāo)售量變動(dòng)而增加的銷(xiāo)售額。計(jì)算商品銷(xiāo)售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響絕對(duì)額。%qPi1170解答：（1）銷(xiāo)售額指數(shù)=一3二=156%'、qoPo750工q1Pl-Zq0p0=1170750=420（萬(wàn)元）、Kpoq。150*108%200*105%400*115%（2）銷(xiāo)售量總指數(shù)=2p0q0750=832/750=110.93%由于銷(xiāo)售量增長(zhǎng)10.93%,使銷(xiāo)售額增加：“Kp°q°rP°q°=832-750=82，萬(wàn)小第九章：計(jì)算各

22、期環(huán)比、定基發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、年平均增長(zhǎng)量、平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度；求解an;時(shí)期數(shù)列和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。6.根據(jù)資料計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（總量指標(biāo)及相對(duì)、平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列）；根據(jù)資料利用平均發(fā)展速度指標(biāo)公式計(jì)算期末水平。例題1:某商店2007年商品庫(kù)存資料如下：（單位：萬(wàn)元）1月1日：5.2;7月31日：3.6;1月31日：4.8;8月31日：3.4;2月28日：4.4;9月30日：4.2;3月31日：3.6;10月31日：4.6;4月30日：3.2;11月30日：5.0;5月31日：3.0;12月31日：5.6。6月30日：4.0;根據(jù)上述資料，計(jì)算各季度平均庫(kù)存額和全年平均庫(kù)存額。解：根據(jù)電a2aa.2an-15.23.64.84.422得：第一季度平均庫(kù)存額=3=4.5萬(wàn)元第二季度平均庫(kù)存額=3.3萬(wàn)兀第三季度平均庫(kù)存額=3.7萬(wàn)元第四季度平均庫(kù)存額=4.8萬(wàn)元4.53.33.74.8全年平均庫(kù)存額=4=4.41萬(wàn)元。例題2:某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)的資料如下：月份3456月總產(chǎn)值（萬(wàn)元）11501170