線性回歸分析練習題

1、§1回歸分析、根底過關卜列變量之間的關系是函數(shù)關系的是A,二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其中a,c是常數(shù),取b為自變量,因變量是這個函數(shù)的判別式A=b2-4acB.光照時間和果樹畝產量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝施用肥料量和糧食產量2.在以下四個散點圖中,其中適用于作線性回歸的散點圖為()3.A.B.C.D.卜列變量中,屬于負相關的是A.收入增加,儲蓄額增加B.產量增加,生產費用增加C.收入增加,支出增加D.價格下降,消費增加4.5.對一組觀察值xi,yi作出散點圖后確定具有線性相關關系,假設對于y=bx+a,求得b=0.51,x=61.75,y=38.14,那么線性回歸方程為

2、A.y=0.51x+6.65B.y=6.65x+0.51C.y=0.51x+42.30D.y=42.30x+0.51對于回歸分析,以下說法錯誤的選項是A.在回歸分析中,變量間的關系假設是非確定關系,那么因變量不能由自變量唯一確定B.線性相關系數(shù)可以是正的,也可以是負的C.回歸分析中,如果r2=1,說明x與y之間完全相關D.樣本相關系數(shù)r(-1,1)6 .下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù),那么y關于x的回歸方程必過()x1234y1357A.點(2,3)B.點(1.5,4)C.點(2.5,4)D.點(2.5,5)7 .假設線性回歸方程中的回歸系數(shù)b=0,那么相關系數(shù)r=.二、水平提升8 .假設施化肥量

3、x(kg)與小麥產量y(kg)之間的線性回歸方程為y=250+4x,當施化肥量為50kg時,預計小麥產量為kg.9 .某車間為了規(guī)定工時定額,需確定加工零件所花費的時間,為此做了4次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x/個2345加工的時間y/小時2.5344.5假設加工時間y與零件個數(shù)x之間有較好的相關關系.(1)求加工時間與零件個數(shù)的線性回歸方程；(2)試預報加工10個零件需要的時間.10 .在一段時間內,分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：組別12345價格x1.41.61.822.2需求量y12107535g1xiyi=62,31x2=16.6.(1)畫出

4、散點圖;(2)求出y對x的線性回歸方程；(3)如果價格定為1.9萬元,預測需求量大約是多少(精確至U0.01t).11 .某運發(fā)動練習次數(shù)與運動成績之間的數(shù)據(jù)關系如下:次數(shù)x3033353739444650成績y3034373942464851(1)作出散點圖；(2)求出回歸方程;(3)計算相關系數(shù)弁進行相關性檢驗;(4)試預測該運發(fā)動練習47次及55次的成績.答案1.A2,B3.D4.A5.D6.C7.08.y=11.3+36.95x9 .45010 .解1由表中數(shù)據(jù),利用科學計算器得一2+3+4+5-x="=3.5,2.5+3+4+4.5=3.5,444舀xiyi=52.5,囪x

5、2=54,4is1xiyi-4xyb=4工4x2i1=0.752.54X3.5X3.554-4X3.52a=ybx=1.05,因此,所求的線性回歸方程為y=0.7x+1.05.2將x=10代入線性回歸方程,得y=0.7X10+1.05=8.05小時,即加工10個零件的預報時間為8.05小時.11 .解1散點圖如以下圖所示:1、,(2)由于x=5><9=1.8,_155y=己*37=7.4,g1xiyi=62,i/x2i=16.6,所以b=5一一戶1xiyi-5xy-5Ex2i-5x2i=1625X1.8X7.4=16.6-5X1.8211.5,a=y-bx=7.4+11.5X1.8

6、=28.1,故y對x的線性回歸方程為y=28.111.5x.3y=28.1-11.5X1.9=6.25t.所以,如果價格定為1.9萬元,那么需求量大約是6.25t.12 .解1作出該運發(fā)動練習次數(shù)x與成績y之間的散點圖,如以下圖所示,由散點圖可知,它們之間具有線性相關關系.605040JO-*201002n40ftnj(2)列表計算：次數(shù)xi成績yix2iy2ixiyi303090090090033341089115611223537122513691295373913691521144339421521176416384446193621162024464821162304220850512

7、50026012550由上表可求得x=39.25,y=40.875,gx2i=12656,g,y2i=13731,83xiyi=13180,8一一3xiyi-8xyb=-1.0415,工x2i8x2i1a=y-bx=0.00388,線性回歸方程為y=1.0415x-0.00388.(4)由上述分析可知,我們可用線性回歸方程y=1.(將x=47和x=55分別代入該方程可得y=49和y49和57.13.解.s<=y1,sy=、/,l郎=C盤yy=0.5X7.6X15.2=57.76.3i=|由=y飲x=721X172=-100.)415x-0.00388作為該運發(fā)動成績的預報值.=57.故預

8、測該運發(fā)動練習47次和55次的成績分別為Ixyn57.76,=7o2=1,Ixy7.6n(3)計算相關系數(shù)r=0.9927,因此運發(fā)動的成績和練習次數(shù)兩個變量有較強的相關關系.故由身高估計平均體重的回歸方程為y=x-100.由x,y位置的對稱性,得b=；=5776=0.25,Ixy15.2na=T-bV=172-0.25X72=154.故由體重估計平均身高的回歸方程為x=0.25y+154.1.3可線性化的回歸分析、根底過關1 .某商品銷售量y件與銷售價格x元/件負相關,那么其線性回歸方程可能是D.y=10x200A.y=-10x+200B.y=10x+200C.y=10x2002 .在線性回

9、歸方程y=a+bx中,回歸系數(shù)b表木A.當x=0時,y的平均值B.x變動一個單位時,y的實際變動量C.y變動一個單位時,x的平均變動量D.x變動一個單位時,y的平均變動量3 .對于指數(shù)曲線y=aebx,令u=lny,c=lna,經過非線性化回歸分析之后,可以轉化成的形式為A.u=c+bxB.u=b+cxC.y=b+cxD.y=c+bx4 .以下說法錯誤的選項是A.當變量之間的相關關系不是線性相關關系時,也能直接用線性回歸方程描述它們之間的相關關系B.把非線性回歸化為線性回歸為我們解決問題提供一種方法C.當變量之間的相關關系不是線性相關關系時,也能描述變量之間的相關關系D.當變量之間的相關關系不

10、是線性相關關系時,可以通過適當?shù)淖儞Q使其轉換為線性關系,將問題化為線性回歸分析問題來解決5 .每一噸鑄鐵本錢yc元與鑄件廢品率x%建立的回歸方程yc=56+8x,以下說法正確的選項是A.廢品率每增加1%,本錢每噸增加64元B.廢品率每增加1%,本錢每噸增加8%C.廢品率每增加1%,本錢每噸增加8元D.如果廢品率增加1%,那么每噸本錢為56元6 .為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性,甲、乙兩個同學各自獨立地做10次和15次試驗,并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2.在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等,都為s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等,都為t.那么

11、以下說法正確的選項是A.直線l1和l2有交點s,tB,直線l1和l2相交,但是交點未必是點s,tC.直線l1和l2由于斜率相等,所以必定平行D.直線l1和l2必定重合二、水平提升7 .研究人員對10個家庭的兒童問題行為程度X及其母親的不耐心程度Y進行了評價結果如下,家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,兒童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母親得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.以下哪個方程可以較恰當?shù)臄M合A.y=0.7711x+26.528B.y=36.958lnx-74.604C.y=1.1778x1.0145D.y=2

12、0.924e0.0193x8 .x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x1.081.121.191.25y2.252.372.432.55那么y與x之間的線性回歸方程y=bx+a必過點.9 .線性回歸方程為y=0.50x-0.81,那么x=25時,y的估計值為10 .在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點,數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521(1)建立y與x之間的回歸方程.(2)當x8時,y大約是多少11.某地區(qū)六年來輕工業(yè)產品利潤總額y與年次x的試驗數(shù)據(jù)如下表所示:年次x123456利潤總額y11.3511.8512.4413.0713.5914.41由經驗知,年次x與利潤總額y(單位：億

13、元)有如下關系：y=abxe0.其中a、b均為正數(shù),求y關于x的回歸方程.(保存三位有效數(shù)字)三、探究與拓展12 .某商店各個時期的商品流通率y(%)和商品零售額x(萬元)資料如下:x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1y決定于商品散點圖顯示出x與y的變動關系為一條遞減的曲線.經濟理論和實際經驗都證實,流通率的零售額x,表達著經營規(guī)模效益,假定它們之間存在關系式：y=a+試根據(jù)上表數(shù)據(jù),求出a與b的x估計值,并估計商品零售額為30萬元時的商品流通率.答案1.A2,D3.A4.A5.C6.A7.B

14、8.1.16,2.49.11.6910.解畫出散點圖如圖1所示,觀察可知y與x近似是反比例函數(shù)關系.設y=k(kw0),令t=l,那么y=kt.xx可得到y(tǒng)關于t的數(shù)據(jù)如下表:t4210.50.25y1612521畫出散點圖如圖2所示,觀察可知t和y有較強的線性相關性,因此可利用線性回歸模型進行擬合,易得:5iS1tiyi5tyb=-4.1344,2t2i5t2i1a=y-bt=0.7917,所以y=4.1344t+0.7917,所以y與x的回歸方程是y=4.1344+0.7917.11.解對y=abxe0兩邊取對數(shù),得lny=lna%+xlnb,令z=lny,那么z與x的數(shù)據(jù)如下表:x123456z2.432.472.522.572.612.67由z=lnae°+xlnb及最小二乘法公式,得lnb0.0477,lnae02.38,即z=2.38+0.0477x,所以y=10.8X1.05x.12,解設u=l,那么ya+bu,得下表數(shù)據(jù)：xu0.10530.08700.07410.06450.0571y6