2016年貴州黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、絕密啟用前貴州省黔東南州2016年初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共40分）axc和反比例函數(shù)V2B的圖象如圖所示，則x次函數(shù)二一二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二號生考二二二二二二二二名姓二一二二二二二校學(xué)業(yè)畢、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的A.2B.2.如圖，直線a/b，若A.85B-.-95C.105D.1153.已知A.240,255,則3等于()2二次方程X22x10的兩根分別為B.C.1D.4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,若BD的長為A.2C

2、-3B.3D.231D.一n的值為AB2,ABC60,則)3購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）笫一次購物43931第二次購物66162A、B的數(shù)量和費用如下表.若小麗需要購買3個商品A和2個商品B,則她要花費5.小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品()A.64元B.65元C.66元D.67元數(shù)學(xué)試卷第1頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第2頁（共18頁）,則a的取值范圍是6.已知一次函數(shù)y1CBDC.10aw08.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形

3、的面積是13,小正方形的面積為1,直角三角形的較短直角邊長為那么（ab）2的值為A.13C.259.將一個棱長為1的正方體水平放于桌面正方體正視圖面積的最大值為A.210.如圖，在等腰直角三角形ABC中,D.1a0）圖象上一點，過點A作x軸的平行線，交反比xk例函數(shù)y2-（x0）的圖象于點B,連接OA,OB,若4OAB的面積為2,則k的值x為.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸和y軸上，OC3,OA2而，D是BC的中點，將4OCD沿直線OD折疊后得到4OGD,延長OG交AB于點E,連接DE,則點G的坐標(biāo)為.19.（本小題滿分8分）解方程：2J-A-1.x

4、11x20.（本小題滿分12分）黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)時間情況，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A,B,C,D四個等級，設(shè)學(xué)習(xí)時間為t（小時）,A:t1,B:1t1.5,C:1.5Wt2,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；在（2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)？（3）表示B等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（4）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時間超過2小時，乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時間超過2小時，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不

5、同班級的概率.二一二二二二二二二二二二二二二號生考一二2LL本小題滿分10分）黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿白高.已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30,在C處上測得電線桿頂端A得仰角為45.，斜坡與地面成60.角，CD4m,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)23.（本小題滿分12分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是:凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的的全部計算器每只就降價0.1元，例如:某人18只計算器，于是每只只

6、降價0.1（1810）0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元.（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？（2）寫出該文具店一次銷售x（x10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10XxW50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？二二二二二二二二一二二二二二二名姓二二一二二二二校學(xué)業(yè)畢24.（本小題滿分14分)求電線桿的高（AB）.（結(jié)果

7、精確到1m,參考數(shù)據(jù)：61.4,731.7）.22,-本小題滿分12分）題如圖，AB是0O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CDAB，垂足為E,且2PC2PE*PO.(1)求證：PC是0O的切線.(2)若OE:EA12,PA6,求OO的半徑.數(shù)學(xué)試卷第5頁（共18頁）數(shù)學(xué)試卷第6頁（共18頁）如圖，直線yyax2bxx3與x軸、y軸分別相交于點B,C,經(jīng)過B,C兩點的拋物線c與x軸的另一個交點為A,頂點為P,且對稱軸為直線x2.（1）求該拋物線的解析式;（2）連接PB,PC,求PBC的面積;（3）連接AC,在x軸上是否存在一點Q,使得以點P,B,Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點Q的坐

8、標(biāo)；若不存在，請說明理由.o貴州省黔東南州2016年初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)答案解析第I卷一、選擇題1 .【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2.選A.【提示】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.【考點】相反數(shù)2 .【答案】B【解析】如下圖，因為直線a/Zb,所以43。因為124,所以【提示】本題運用了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.【考點】平行線的性質(zhì)3 .【答案】Db【解析】因為萬程x22x10的兩根分別為m、n,所以mn2.選D.a【提示】解題的關(guān)鍵是找出mn2.題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時,利用根與系數(shù)的關(guān)系

9、找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵【考點】根與系數(shù)的關(guān)系4 .【答案】D【解析】因為四邊形ABCD菱形，所以ACBD,BD2BO,因為ABC60,所以ABC是正三角形，所以BAO60,所以BOsin60AB2吏J3,所以2BD2,3.選D.【提示】本題主要運用解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點，解析本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，本題難度一般.【考點】菱形的性質(zhì)5 .【答案】C4x3v93【解析】設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，根據(jù)題意，得V,6x6y162x12斛得：.品A的標(biāo)價為12兀，商品B的標(biāo)價為15兀.y15所以31221566元，故選C.【提示】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，

10、關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.【考點】二元一次方程組的應(yīng)用6 .【答案】B【解析】因為一次函數(shù)y1axc圖象過第一、二、四象限，所以a0,c0,所以二次函數(shù)y3ax2b,bxc開口向下，與y軸交點在x軸上萬。因為反比例函數(shù)y2的圖象在第二、四象xb2限，所以b0,所以一0,所以二次函數(shù)V3axbxc對稱軸在y軸左側(cè)。滿足2a上述條件的函數(shù)圖象只有B選項，故選Bo【提示】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【考點】反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象7 .

11、【答案】Axa【解析】不等式組的解集為ax3。該不等式組的整數(shù)解有三個，即x0,x1,x3x2,得到1a0,故選A。【提示】表示出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解8 .【答案】C1【解析】根據(jù)題意得：c2a2b213,4-ab13112,即2ab12,則2222(ab)2a22abb2131225,故選C.【提示】此題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵【考點】勾股定理的證明9 .【答案】C【解析】正方體正視圖為正方形或矩形.為正方體的棱長為1,所以邊長為1.以每個面的對角線的長為J2。所以正方體的正視圖(矩形)的長的最大值為J2.為始終保持正方體的

12、一個面落在桌面上，所以正視圖(矩形)的寬為1.所以最大值面積1近近選C.【提示】本題運用正方體的正視圖，先求得正方體的一個面的上的對角線的長度，然后可求得正方體視圖面積的最大值。判斷出正方體的正視圖的形狀是解題的關(guān)鍵.【考點】簡單幾何體的三視圖10 .【答案】B【解析】如下圖，連接OC。因為等腰直角ABC中，AB，6，所以B45,所以BCcosBBC,所以BC一1一OC1ABOB,OC76cos457673o因為點2AB,所以COB90。因為。是AB的中點，所以DOCCOE90,2AOB【提示】對于求線段的和或差時，想辦法把線段利用相等關(guān)系放到同一條線段中去，再計算和或差.題是利用三角形全等將

13、CD轉(zhuǎn)化為BE,使問題得以解決.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形第n卷二、填空題11 .【答案】3【解析】tan60的值為J3,故答案為：/3.【提示】本題根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可。熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解析此題的關(guān)鍵?！究键c】特殊角的三角函數(shù)值12 .【答案】x(x4)(x5)【解析】解：原式x(x2x20)x(x4)(x5)。故答案為：x(x4)(x5).【提示】本題先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可。熟知利用十字相乘法因式分解是解析此題的關(guān)鍵.【考點】因式分解，十字相乘法，提公因式法-113 .【答案】2【解析】根據(jù)題意，畫樹狀圖得：COEE

14、OB90,所以DOCEOB,同理得ACOOD8AOEB,所以DCBE,所以CDCEBECEBC加,故選B.、不合格笊合格/合格B不合格合合格/合格工不合格g/Ka格/合格不合格/T合合合格格格開始因為共有12種等可能的結(jié)果，抽至都是合格品的有6種情況，所以抽到的都是合格品的概率是：91.答案為：1.1222【提示】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的都是合格品的情況，再利用概率公式求解即可求得答案。此題屬于不放回實驗.到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【考點】列表法與樹狀圖法514.【答案】一汽45025.5【斛析】因為SaabcSaab1c1,所以S陰

15、影S扇形ABB,=tAB式.答案為：n.11136044【提示】本題解題的關(guān)鍵是找出生影S形ABB1.題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出陰影部分的面積等于扇形的面積是關(guān)鍵【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)DB在RtADGE和RtADBE中,DEDG，-一BEGE。設(shè)AEa,則BE3a,DE.OA2AE2242a,OGOC所以O(shè)EOGGE,即24a233a,解得：a1。所以AE1,OE5又因為GFOA,EAOA,所以GF/EA所以.OFGFOG11OAEAOEOGOA則有OF32.6迤,GF-OGEA313.OE55OE553,所以Rt4DGEWRtDBE(HL),所以DE15.【答案

16、】5【提示】本題解題的關(guān)鍵是求出線段AE的長度.題屬于中檔題，難度不大，解決該題型0）的圖象上的點,k5.2,解得:1-所以SAAOC二，SABOC2【解析】如下圖，延長BA,與y軸交于點C,因為AB/X軸，所以BCy軸，因為A1k是反比例函數(shù)y1-（x0）圖象上一點，B為反比例函數(shù)y2-（xxx【提示】熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】如下圖，過點G作GFOA于點F,如圖所示。因為點D為BC的中點，所以DCDBDG。因為四邊形OABC是矩形，所以ABOC,OABC,COGDABC90。題目時，利用勾股定理得出邊與邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵【考點】翻

17、折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)三、解答題17 .【答案】原式41（2.3）2厘3523.33.2【提示】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥、二次根式等考點的運算。注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)白00次哥等于1;二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)【考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)哥，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值18 .【答案】原式V）上心上史）*1.（x1）x1xx1x因為在1,0,1,2這四個數(shù)中，使原式有意義的值只有2,所以當(dāng)x2時，原式213.【提示】本題的關(guān)鍵是將原分式化簡成x1.題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題

18、目時，先將原分式化簡，再代入數(shù)據(jù)求值.【考點】分式的化簡求值19.【答案】方程的兩邊同乘(x1)(x1),得(x1)24(x1)(x1),解得x1.檢驗：把x1代入(x1)(x1),得(x1)(x1)0.以x1不是原方程的解，即原方程無解.【提示】本題需要注意：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，并且解分式方程一定注意要驗根【考點】解分式方程所以P(2人來自不同班級)123205【提示】本題是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵。條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)。扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小

19、?！究键c】列表法與樹狀圖法,扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)21.【答案】如下圖，延長在RtADHC中，DCHAD交BC的延長線于G,作DHBG于H.CD4,則CHCDcosDCH4cos60DHCDsinDCH42.3tanGtan30sin60所以2而.為DHCGCHHGG30設(shè)ABx(m),因為AB,AB所以BCx,BGtanGBG,xtan30BCA45,又因為BGBCCG,所以J3xx8,解得:x11(m).330(3)根據(jù)題意得：36054.200(4)設(shè)甲班學(xué)生為A1,A2,乙班學(xué)生為B1,B2,B3,隨機選出2人參加座談的樹狀圖如下：【提示】本題掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函

20、數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵【考點】解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，仰角俯角問題開始22.【答案】(1)連結(jié)OC,如下圖.因為CDAB,所以PEC90.為PC2PEPO,所以PC:POPE:PCCPEOPC,所以PC匕POC,所以PECPCO90,所以O(shè)C所以PC是0O的切線.由圖可知，一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種,所以zOC土AOPC,所以O(shè)C:OP3x.為COEPOC,OECOCP,OE:OC,即3x:OPx:3x,解得OP9x,所又因為拋物線過x軸上的A的坐標(biāo)為（1,0）。又a9aBC以3x69x,解得x1,所以O(shè)C3.0O的半徑為3.【提示】在判定兩個三角形相似時，應(yīng)

21、注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，同時也應(yīng)當(dāng)掌握切線的判定方法【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定23.【答案】（1）設(shè)一次購買x只，則200x-10）16,解得：x50.答：一次至少買50只，才能以最低價購買.(2)當(dāng)10x50時，y200.1(x10)12x0.1x29x,當(dāng)x50時，y(1612)x綜上所述:4x.0.1x24x(x9x(10x50)50)(3)0.1x29x0.1(x45)2202.5.當(dāng)1045時，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤更大當(dāng)4550時，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤變小且當(dāng)x46時，y1202.4,當(dāng)x50時，200.出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象。當(dāng)x45時，最低售價為200.1（4510）16.5（元），此時利潤最大.【提示】最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解析.先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案。其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x時取得。2a【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用24.【答案】（1）因為直線yx3與x軸相交于點B,所以當(dāng)y0時，x3,所以點B的坐標(biāo)為（3,0）。因為