(完整版)八年級(jí)下平行四邊形期末復(fù)習(xí)(很全面,題型很典型)

1、八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)一平行四邊形八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)一平行四邊形姓名成績(jī)復(fù)習(xí)平行四邊形、特殊平行四邊形、梯形的性質(zhì)與判定，能利用它們進(jìn)行計(jì)算或證明.重點(diǎn)：重點(diǎn)：性質(zhì)與判定的運(yùn)用；難點(diǎn)：難點(diǎn)：證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)三、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖平行四邊形矩廉正方形梯形十竽麗梯形胃角梯形1.平行四邊形是特殊的；特殊的平行四邊形包括、2.梯形（是否）特殊平行四邊形，（是否）特殊四邊形。3.特殊的梯形包括梯形和梯形。4、本章學(xué)過(guò)的四邊形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的有;屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的有四、復(fù)習(xí)過(guò)程四、復(fù)習(xí)過(guò)程（一）知識(shí)要點(diǎn)（一）知識(shí)要點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)與判

2、定：平行四邊形的性質(zhì)與判定1.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)：從邊看：對(duì)邊，對(duì)邊從角看：對(duì)角，鄰角從對(duì)角線(xiàn)看：對(duì)角線(xiàn)互相._從對(duì)稱(chēng)性看：平行四邊形（1）（2）（3）（4）圖形。2、平行四邊形的判定：、平行四邊形的判定：（1）判定1：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形。（定義）（2）判定2：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形。（3）判定3：組對(duì)邊且的四邊形是平行四邊形。（4）判定4：兩組對(duì)角分別的四邊形是平行四邊形。（5）判定5：對(duì)角線(xiàn)互相的四邊形是平行四邊形。【基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)】1.1._已知ABCD中，ZB=70，則公=,ZC=,ZD=.2.2.已知 O O 是ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，ACAC

3、=38mm,BDBD=24mm,ADAD=14mm,那么 ABOCBOC 的周長(zhǎng)等于3.3.如圖1，ABCD 中，對(duì)角線(xiàn)AC和 BD 交于點(diǎn)O,若AC=8,BD=6，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是（）.A.1VABV7B.2VABV14C.6VABV8D.3VABV44.4.不能判定四邊形 ABCD 為平行四邊形的題設(shè)是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB 仏 CDC.AB=CD,ADBCD.ABCD,ADBC5.在ABCD中,AE丄BC于E,AF丄CD于F,AE=4,AF=6,，ABCD的周長(zhǎng)為40,則ABCD的面積是A、36B、48C、40D、24【典型例題】【典型例題】例1、若平行四邊形 AB

4、CD 的周長(zhǎng)是F20 （Bm,AA0D 的周長(zhǎng)比厶 ABO 的周長(zhǎng)大 6cm.求 AB,AD 的長(zhǎng).例2、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，ZBCDBCD 的平分線(xiàn) CFCF 交邊 ABAB 于F,ZADC的平分線(xiàn)DG交邊 ABAB 于 G G。(1)求證：AF=GB；(2)請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得 MFGFG 為等腰直角三角形,并說(shuō)明理由.2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,(1)試判斷BE、CF的關(guān)系；(2)若E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的兩點(diǎn)，上述結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由3、如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，M,N

5、 分別從 D 至I從 B 到 C 運(yùn)動(dòng)，速度相同，E,F 分別從 A 到 B,從 C 至lD 運(yùn)動(dòng)，速度相同，它們之間用繩子連緊。(1)沒(méi)有出發(fā)時(shí)，這兩條繩子有何關(guān)系？(2)若同時(shí)出發(fā)，這兩條繩子還有(1)中的結(jié)論嗎？為什么？( (二二) )知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定1矩形：矩形：(1)性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四個(gè)角都是，對(duì)角線(xiàn)互相平分而，也是圖形。(2)判定：從角出發(fā)：有有個(gè)角是直角的平行四邊形個(gè)角是直角的平行四邊形或有一個(gè)角是直角的四邊形。有一個(gè)角是直角的四邊形。2.菱形：菱形：從對(duì)角線(xiàn)出發(fā)：對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形平行四

6、邊形或?qū)蔷€(xiàn)對(duì)角線(xiàn)且互相且互相的四邊形。的四邊形。課堂練習(xí)課堂練習(xí)】：D1)性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四條邊都，對(duì)角線(xiàn)互相且每一組對(duì)角，也圖形。(2)判定：從邊出發(fā)：一組邊相等的平行四邊形一組邊相等的平行四邊形或有相等的四邊形。有相等的四邊形。從對(duì)角線(xiàn)出發(fā)：對(duì)角線(xiàn)互相對(duì)角線(xiàn)互相. .的平行四邊形的平行四邊形或?qū)蔷€(xiàn)互相且對(duì)角線(xiàn)互相且的四邊形。的四邊形。3.正方形：正方形：性質(zhì)性質(zhì)：具有具有平行四邊形平行四邊形、矩形矩形、菱形的所有性質(zhì)菱形的所有性質(zhì)(2)判定方法判定方法步驟四邊形步驟四邊形- -證證平行四平行四邊形證明矩形證邊形證明矩形證 正方形正方形菱形菱形基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)】

7、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,ZAOD=120,AC=12cm,則AB的長(zhǎng)菱形的周長(zhǎng)為 100cm,一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 14cm，它的面積是若菱形的周長(zhǎng)為 16cm,一個(gè)內(nèi)角為 60,則菱形的面積為兩直角邊分別為12和16的直角三角形，斜邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)是下列條件中，能判定四邊形是菱形的是().A.兩組對(duì)邊分別相等 B.兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等C.兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直 D.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分6、在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線(xiàn) AC、BD 相交于點(diǎn) 0,且 A0=C0,B0=D0,增加一個(gè)條件矩形；增加一個(gè)條件.可以判定四邊形是菱形。B1、2345、cm，cm2?？梢耘卸ㄋ倪呅?/p>

8、是B7、四邊形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC、BD 交于點(diǎn) 0,能判定它是正方形的是()A.A0=0C,0B=0DB.A0=B0=C0=D0,AC 丄 BDC.A0=0C,0B=0D,AC 丄 BDD.A0=0C=0B=0D8、如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果ABE為等邊三角形，則 ZDCE=.【典型例題】【典型例題】例3：如圖，BD,BE分別是 ZABC與它的鄰補(bǔ)角 ZABP的平分線(xiàn)，AE丄丄BE,AD丄丄BD,E,D為垂足.求證:四邊形AEBD是矩形.B例4：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F為對(duì)角線(xiàn)BD上兩點(diǎn)，DE=BF。試解答:(1)(2)四邊形AECF是什么四邊形？為什么？若EF=4cm,D

9、E=BF=2cm,例5：如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上,BE=CF.AE與BF相等嗎？為什么？AE與BF是否垂直？說(shuō)明你的理由?！菊n堂練習(xí)課堂練習(xí)】1、如圖，矩形 ABCD 中（AD2），以BE為折痕將 AABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在DC的A點(diǎn)，若AE=2,ZABE=30。，貝C=.2如圖 2,菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2,ZABC=45，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為2 題圖3、如右上圖，正方形ABCD中，ZDAF=25。，AF交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，那么 ZBEC等于.4在ABC中,ADLBC 于D,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF,當(dāng)MBC滿(mǎn)足條彳時(shí)，四邊形 AEDF 是菱形

10、（填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）.5、如圖A矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,試說(shuō)明四邊形AFCE是菱形.BFEDC6、如圖，分別以厶ABC的邊AB,AC為一邊向外畫(huà)正方形AEDB和正方形ACFG,連接CE,BG.試判斷CE、BG的關(guān)系.（三）知識(shí)要點(diǎn)（三）知識(shí)要點(diǎn)3：等腰梯形：等腰梯形1性質(zhì)：性質(zhì)：從邊看：兩腰，兩底從角看：同一底上的兩底角一從對(duì)角線(xiàn)看：對(duì)角線(xiàn).從對(duì)稱(chēng)性看：等腰梯形是2.判定：判定：方法 1：方法 2方法 3;上、下底所夾的鄰角.圖形。兩條腰的梯形是等腰梯形；兩條對(duì)角線(xiàn)的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)底角的梯形是等腰梯形。B一，一，EF.3.

11、三角形、梯形的中位線(xiàn)：三角形、梯形的中位線(xiàn)：如圖，在梯形ABCD中，ADBC,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF=BCo如圖，在 AABC中，D、E分別是AB、AC邊中點(diǎn)，則EDBC且ED=BC4常見(jiàn)的梯形輔助線(xiàn)作法：常見(jiàn)的梯形輔助線(xiàn)作法：AD且EF4、平移腰作高平移對(duì)角線(xiàn)延長(zhǎng)兩腰等積變形解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)， 把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決5、中點(diǎn)四邊形、中點(diǎn)四邊形(1)順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定(2)順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是(3)順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是(4)順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得

12、的四邊形一定是(5)順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是(6)順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定(7)_平行四邊形各內(nèi)角平分線(xiàn)所圍成的四邊形是。(8)矩形各內(nèi)角平分線(xiàn)所圍成的四邊形是。【基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)】1、已知直角梯形一條腰的長(zhǎng)為5cm,它與下底成30的角，則該梯形另一腰的長(zhǎng)為cm.2、已知在梯形ABCD中，AD/BC,ZA：ZB：ZC=4：1：2，貝 VZD=。3、等腰梯形的底角為 60,它的兩底分別是 15cm,29cm.則腰長(zhǎng)是 cm。4、已知等腰梯形的腰長(zhǎng)為5cm,上、下底的長(zhǎng)分別為6cm和12cm，則它的面積為5、已知等腰梯形的上底是 10cm，下底是 18cm，高是 3

13、cm，則等腰梯形的周長(zhǎng)為 cm。6、等腰梯形ABCD中，ABDC,AC平分 ZDAB，ZDAB=60,若梯形周長(zhǎng)為8cm，則AD=7、如圖，梯形ABCD中，ADIBC,設(shè) ACAC,BDBD 交于 O O 點(diǎn)，則圖中面積相等的三角形有()A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)典型例題】典型例題】例7：已知：在梯形ABCD中，AD/BC,E為BC中點(diǎn)，EF丄AB,EG丄CD,EF=EG。求證：梯形 ABCD 為等腰梯形。1、2、3、課堂練習(xí)課堂練習(xí)】如果直角梯形的上底為 5cm,高為 4cm,下底與一腰的夾角為45，那么該梯形的面積為.如圖，在直角梯形中，底 AD=6cm,BC=11cm，腰 CD=1

14、2cm，則這個(gè)直角梯形的周長(zhǎng)為若梯形的上底邊長(zhǎng)為4,中位線(xiàn)長(zhǎng)為6，則此梯形的BA.5B.8C.12如果梯形中位線(xiàn)長(zhǎng)20，它被一條對(duì)角線(xiàn)分成兩段的差為5，那么兩底的長(zhǎng)分別為(cm2。cm。C下底長(zhǎng)為(D.16例6：如圖，等腰梯形ABCD中，AB=2CD,AC平分 ZDAB,AB=4/3，試求：(1)求梯形的各角。(2)4、A15，30B25，15C.30,20D.以上都不對(duì)5、如圖，梯形ABCD中，ADBC,ZB=70,ZC=40,AD=6cm,BC=15cm.求CD的長(zhǎng).6、已知在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,ZD=120。,對(duì)角線(xiàn)CA平分 ZBCD，且梯形的周長(zhǎng)20,求AC。10、如

15、圖，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC,M、N 分別為 AD、BC 的中點(diǎn)，E、F 分別是 BM、CM 的中點(diǎn)。(1)求證：AABM 空 ADCM7、在梯形ABCD中，ADBC,AB=CD，延長(zhǎng)CB到E,在梯形 ABCD 中，AD/BC,AE 平分 ZBAD,BE 平分 ZABC,且 AE,BE 交 DC 于 E 點(diǎn)求證：AB=AD+BC8、9、在等腰三角形 ABCD 中，AD/CB,AB=CD,(1)若 BD 平分 ZABC,交梯形中位線(xiàn) EF 于 G,EG=5cm,GF=9cm,C例2、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC,ZB=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從

16、A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為矩形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？(4)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？(2)四邊形 MENF 是什么圖形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。(3)若四邊形 MENF 是正方形，則梯形的高與底邊 BC 有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由。( (四四) )動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)】1、如圖，已知矩形 ABCD，點(diǎn) R、P 分別是 DC、BC 上的點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別是 AP、RP 的中點(diǎn),向 C 移動(dòng)而 R 不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是()A.線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)逐漸增大。B.線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)逐漸減小。C.線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)不變。D.線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)不能確定。2、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10cm,M是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ME丄AC于E,ME+MF的值是.3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M在DC上，且DM=2,N是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是【典型例題典型例