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文檔簡介
1、教案標(biāo)題反比例函數(shù)k的幾何意義教師姓名學(xué)生姓名學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級初二適用范圍全國學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解反比例函數(shù)的概念機(jī)幾種等價(jià)形式;2.能夠快速繪出給定反比例函數(shù)的圖像;3.掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)(對稱性、變化趨勢等),并用解決數(shù)學(xué)問題(如比較函數(shù)值大小,求對稱點(diǎn)坐標(biāo)等)知識點(diǎn)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn),反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義重難點(diǎn)掌握反比例函數(shù) 中的比例系數(shù)k的幾何意義知識講解1.反比例函數(shù)的概念如圖所示,過雙曲線上任一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線 PM、PN,垂足為M、N,所得矩形PMON的面積S=PMPN=|y|x|. 。這就說明,過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸
2、的垂線,所得到的矩形的面積為常數(shù)|k|。這是系數(shù)k幾何意義,明確了k的幾何意義,會給解題帶來許多方便。(請學(xué)生思考,圖中三角形OEF的面積和系數(shù)k的關(guān)系。)2.反比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)y=的圖象時(shí),應(yīng)注意自變量x的取值不能為0,應(yīng)從1或-1開始對稱取點(diǎn).例題1 函數(shù)y=(x>0)的圖象大致是( )例題2 函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( )3.反比例函數(shù)y=中k的意義注意:反比例函數(shù)y= (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y=(k0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為k.例題1:如圖,P、C是函數(shù)(x>0)圖像上的任意兩點(diǎn),過點(diǎn)P
3、作x軸的垂線PA,垂足為A,過點(diǎn)C作x軸的垂線CD,垂足為D,連接OC交PA于點(diǎn)E,設(shè)POA的面積為S1,則S1= ,梯形CEAD的面積為S2,則S1與S2的大小關(guān)系是S1 S2, POE的面積S3和梯形CEAD的面積為S2的大小關(guān)系是S2 S3. 例題1圖 例題2圖 例題3圖例題2:如圖所示,直線l與雙曲線交A、B兩點(diǎn),P是AB上的點(diǎn),試比較AOC的面積S1,BOD的面積S2,POE的面積S3的大小: 。例題3:如圖所示,點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)都在雙曲線上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線,垂足分別為C、D、E、F,AC與BF相交于G點(diǎn),四邊形
4、FOCG的面積為2,五邊形AEODB的面積為14,那么雙曲線的解析式為 。??碱}型精選1如果,且,那么,在自變量的取值范圍內(nèi),正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象示意圖正確的是( ) A B C D2.直線與雙曲線相交于第一象限的點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C,ABx軸于點(diǎn)B,若=3,則= .3.如圖,在軸的正半軸上依次截取,過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為 第3題 第4題 第5題4.如圖,已知點(diǎn)A、B在雙曲線上,ACx軸于點(diǎn)C,BDy軸與點(diǎn)D,AC與BD交于點(diǎn)P,P是AC的中點(diǎn),若ABP的面積為3,則k= .5.如圖已知雙曲線經(jīng)過直角三角形O
5、AB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則AOC的面積為 。6.如圖,A、B為雙曲線上的點(diǎn),ADx軸于D,BCy軸于點(diǎn)C,則四邊形ABCD的面積為 。7.如圖,已知雙曲線經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,(1)若四邊形OEBF的面積為4,則k= ;(2)若梯形OEBA的面積為9,則k= 。 第6題 第7題 第8題 8.如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交與點(diǎn)C。若OBC的面積為3,則k= 。鞏固練習(xí)1. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)只可能是( )(A) (B) (C) (D) 2. 正比例函數(shù)和的圖象與反比例函數(shù)的圖象分
6、別相交于點(diǎn)和點(diǎn).若和的面積分別為和,則與的關(guān)系是( )3. 在反比例函數(shù)()的圖象上,有點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為,則 第2題圖 第3題圖4.反比例函數(shù)的圖象所在的象限內(nèi),隨增大而增大,則反比例函數(shù)的解析式是( )(A) (B) (C) 或 (D)不能確定5. 如圖9,已知正方形的面積為9,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)為其雙曲線上的任一點(diǎn),過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線,垂足分別為、,并設(shè)矩形和正方形不重合部分的面積為(1)求點(diǎn)坐標(biāo)和的值; (2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo);(3)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式 第5題圖
7、 第6題圖6.如圖,直線與反比例函數(shù)(0)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)求AOC的面積.7.如圖,A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.(1)求的值及直線AB的解析式;(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).請直接寫出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 第7題圖 第8題圖 8.已知:如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?(3)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)
8、點(diǎn),其中過點(diǎn)作直線軸,交軸于點(diǎn);過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn)當(dāng)四邊形的面積為6時(shí),請判斷線段與的大小關(guān)系,并說明理由課后作業(yè)1、如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于軸、軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(),D是AB邊上的一點(diǎn).將ADO沿直線OD翻折,使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上,那么該函數(shù)的解析式是 .2、如圖,點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,過P點(diǎn)作PAx軸于A點(diǎn),作PBy軸于B點(diǎn),矩形OAPB的面積為9,則該反比例函數(shù)的解析式為.3、如圖, 如果函數(shù)y=x與y=的圖像交于A、B兩點(diǎn), 過點(diǎn)A作AC垂直于y軸, 垂足為點(diǎn)C, 則BOC的面積為_.4、如圖,正方形O
9、ABC,ADEF的頂點(diǎn)A,D,C在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B,E在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是( ) A、 B、C、 D、5、反比例函數(shù)的圖象如圖所示,點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),MN垂直于x軸,垂足是點(diǎn)N,如果SMON2,則k的值為() (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-46、如圖,A、B是反比例函數(shù)y的圖象上的兩點(diǎn)AC、BD都垂直于x軸,垂足分別為C、DAB的延長線交x軸于點(diǎn)E若C、D的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),則BDE的面積與ACE的面積的比值是( ) A B D7、如圖5,A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn),BC軸,AC軸,ABC的面積記為,則( ) A B C D
10、 OBCA圖5 第8題圖8、如圖,直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AMx軸,垂足為M,連結(jié)BM,若=2,則k的值是( ) A2 B、m-2 C、m D、49、如圖,雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3,則雙曲線的解析式為( )A B C D10、如圖,A和B都與x軸和y軸相切,圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)的圖象上,則圖中陰影部分的面積等于 . yOxACB 第10題圖 第11題圖11、如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn),的面積為1,則的長為 (保留根號)12、如圖,過原點(diǎn)的直線l與反比例函數(shù)
11、的圖象交于M,N兩點(diǎn),根據(jù)圖象猜想線段MN的長的最小值是_OyxMNl 第12題圖 第13題圖圖113、如圖,若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù) ()的圖象上,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是( , )14、如圖,已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn),過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為 15、如圖所示,已知菱形OABC,點(diǎn)C在x軸上,直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A,菱形OABC的面積是.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則此反比例函數(shù)表達(dá)式為( )OABCxyy=xABCD180°16、反比例函數(shù)的圖象如圖所示,則k的值可能是( )A-1BC1D217、如圖,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y = x上,其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸。若雙曲線y = (k0)與ABC的邊有交點(diǎn),則k的取值范圍是( )A1k2 B1k3 C1k4 D1k4 AOyxBC圖5 第17題圖 第18題圖18、已知點(diǎn)(1,3)在函數(shù)的圖像
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