第4章微波集成傳輸線

1、第第4 4章章 微波集成傳輸線微波集成傳輸線 六十年代以來，在微波工程和微波技術上，出六十年代以來，在微波工程和微波技術上，出現(xiàn)了一次不小的革命，即所謂現(xiàn)了一次不小的革命，即所謂MIC(Microwave Integrated Circuit)微波集成電路。其特色是體積小、微波集成電路。其特色是體積小、功能多、頻帶寬，但承受功率小。因此被廣泛用于功能多、頻帶寬，但承受功率小。因此被廣泛用于接收機和小功率元件中，并都傳輸接收機和小功率元件中，并都傳輸TEM波。波。 作為這一革命的作為這一革命的“過渡人物過渡人物”是是帶狀線帶狀線(Stripline)。它可以看作是同軸線的變形。它可以看作是同軸線

2、的變形。 同軸線同軸線扁帶同軸線扁帶同軸線帶狀線帶狀線4-1 帶狀線帶狀線 對于帶狀線的分析可以用傳輸線理論來分析。表對于帶狀線的分析可以用傳輸線理論來分析。表征帶狀線的主要征帶狀線的主要特性參量有傳播常數(shù)、相速、相波特性參量有傳播常數(shù)、相速、相波長和特性阻抗長和特性阻抗。 一、帶狀線的一、帶狀線的TEM特性特性 帶線傳輸帶線傳輸TEM波，特性阻抗是研究的主要問題，波，特性阻抗是研究的主要問題，1 1、相速和波導波長、相速和波導波長由于由于TEM模，模， kc01prc相移常數(shù)為相移常數(shù)為000rrkk 0LZC0LCZC01ZCL 其中其中 ， 是所填充是所填充的介質(zhì)，于是一般的特性阻抗問題

3、可轉(zhuǎn)化為求電容的介質(zhì)，于是一般的特性阻抗問題可轉(zhuǎn)化為求電容C C 的問題的問題。/, rcsmc/100 . 38r0波導波長波導波長0/gpr2 2、特性阻抗、特性阻抗帶線電容帶線電容帶線電容分成板間電容帶線電容分成板間電容Cp和邊緣電容和邊緣電容Cf。 Wb愈大，愈大，C愈大，特性阻抗愈大，特性阻抗Z0愈小。愈小。 Wb愈大，愈大，Cf影響愈小。影響愈小。帶線研究的主要內(nèi)容如下框圖帶線研究的主要內(nèi)容如下框圖CfCfCpCpWCfCf特特性性阻阻抗抗衰衰減減功功率率容容量量尺尺寸寸設設計計SCd 在許多物理問題中（如電學、熱學、光學、在許多物理問題中（如電學、熱學、光學、流體力學和彈性力學等

4、）經(jīng)常會遇到解平面場流體力學和彈性力學等）經(jīng)常會遇到解平面場的拉普拉斯方程或泊松方程的問題盡管可用的拉普拉斯方程或泊松方程的問題盡管可用前幾章的理論方法如：分離變量法或格林函數(shù)前幾章的理論方法如：分離變量法或格林函數(shù)法等來解決，但當邊值問題中的邊界形狀變得法等來解決，但當邊值問題中的邊界形狀變得十分復雜時，分離變量法和格林函數(shù)法卻顯得十分復雜時，分離變量法和格林函數(shù)法卻顯得十分困難，甚至不能解決十分困難，甚至不能解決對于復雜的邊界形對于復雜的邊界形狀，拉普拉斯方程定解問題常采用狀，拉普拉斯方程定解問題常采用保角變換保角變換法求解法求解 1. 1. 變換和不變性變換和不變性變換中的不變性是非常重

5、要的科學思想，變換中的不變性是非常重要的科學思想，20世紀世紀的數(shù)學家的數(shù)學家Hilbert(希爾伯特希爾伯特)早期的主要業(yè)績之一是早期的主要業(yè)績之一是對不變量的研究。對不變量的研究。 坐標旋轉(zhuǎn)時，任一矢量坐標旋轉(zhuǎn)時，任一矢量 的長度不變，更一般的長度不變，更一般的表述：的表述： 內(nèi)積不變，內(nèi)積不變，相對論中相對論中Lorentz變換變換進一步推廣成進一步推廣成x x2 2y y2 2z z2 2c c2 2t t2 2 = constant= constant四維空間的長度不變，也是光速不變的體現(xiàn)。四維空間的長度不變，也是光速不變的體現(xiàn)。AFA B 二、保角變換和二、保角變換和Schwarz

6、變換變換 2. 2. 保角變換概念保角變換概念 保角變換是復變保角變換是復變( (解析解析) )函數(shù)變換函數(shù)變換( )Wf zujZ-planeW-planeZ Z平面上具有復雜邊界形狀的邊值問題變換為平面上具有復雜邊界形狀的邊值問題變換為 W W平面上具有簡平面上具有簡單形狀（通常是圓、上半平面或帶形域）的邊值問題，而后單形狀（通常是圓、上半平面或帶形域）的邊值問題，而后一問題的解易于求得。于是再通過逆變換就求得了原始定解一問題的解易于求得。于是再通過逆變換就求得了原始定解問題的解。問題的解。 1 1）解析函數(shù)解析函數(shù)w=u+jv滿足滿足（由復變函數(shù)）（由復變函數(shù)）222222222200u

7、uuxyxy它的物理概念表示它的物理概念表示由某一圖形從由某一圖形從z平面變到平面變到w 平面，平面，其中其中w=f(z)是解析函數(shù)。在電磁保角變換中，是解析函數(shù)。在電磁保角變換中，w 稱為稱為復位復位。若若u表示等位線，則表示等位線，則v表示力線；反之，表示力線；反之，u表示表示力線，則力線，則v表示等位線表示等位線。( )Wf zuj 證明證明 解析函數(shù)滿足解析函數(shù)滿足Cauchy-Rieman條件條件2) 2) w=u+jvw=u+jv是解析函數(shù)，則等位線是解析函數(shù)，則等位線 u(x, y)=c1和力線和力線v(x, y)=c2在在z平面必須相互平面必須相互正交。正交。 證明證明 正交條

8、件是正交條件是12tgtg1 2222222 0 uxy xuuyx yuxyuyx uu=c1c1xvOv=c2c2 2 1y122121()22tgctg 11/|tgcdy dx分析：分析：0u xu yx xyx 而根據(jù)而根據(jù)u u( (x, yx, y)=)=c c1 1，有，有11/tg/u cdyuxdxy 同理可得同理可得22/tg/u cdyxdxuy 12tgtg1uxxuyy 上述兩個性質(zhì)說明解上述兩個性質(zhì)說明解析函數(shù)可以表征電磁復位，析函數(shù)可以表征電磁復位，變換時變換時u, vu, v正交即正交即保角保角。 如果在如果在z z 平面上由兩根曲線相交于點平面上由兩根曲線相

9、交于點z z ，則在，則在w w平平面上也有相應的兩根曲線相交于相應點面上也有相應的兩根曲線相交于相應點w 。從。從z z 平面到平面到w平面，兩曲線都逆時針方向旋平面，兩曲線都逆時針方向旋 ，所以兩曲線交角不變（零幅角除外）。解析函數(shù)所以兩曲線交角不變（零幅角除外）。解析函數(shù) 表征的代換稱為表征的代換稱為保角變換。保角變換。 arg( )fz( )Wf z3 3、常用的保角變換、常用的保角變換1 1）線性變換）線性變換( )f zazbab和 均為復數(shù)( )fza長度放大率為常數(shù)長度放大率為常數(shù)相似變換相似變換2 2）冪函數(shù)和根式）冪函數(shù)和根式( )nf zz1( )nfznz逆變換：根式逆

10、變換：根式( )nf zz例如，例如，3fzZ Z平面平面導體導體導體導體0V0V導體導體0V0Vf平面平面將角形域映射成將角形域映射成3 3倍張角的結(jié)構。倍張角的結(jié)構。Z Z平面上平行于實軸的直線平面上平行于實軸的直線 ，變?yōu)?，變?yōu)閣 w平面平面上的上的 ，為通過原點的射線。，為通過原點的射線。Z Z平面平面上平行虛軸的直線上平行虛軸的直線 變?yōu)樽優(yōu)閣 w平面上的平面上的 ，即為以原點為圓心的圓。，即為以原點為圓心的圓。3 3）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)( )zxiyf zee e即：即：|( )|, arg( )xf zef zy y 常數(shù)arg f 常數(shù)x 常數(shù)|f 常數(shù)對數(shù)

11、：對數(shù)：arg( )lnln(|)ln|argizf zzz eziz1r2r1lnr2lnr2vu4 4）分式線性變換）分式線性變換( )(0)azbzadbcczd重要特點：重要特點：圓保持為圓圓保持為圓圓圓aQxyQa例：接地導體平面有平行長導線，距平面為例：接地導體平面有平行長導線，距平面為a ,a ,電量電量Q Q，求電勢，求電勢 zjazja5 5）儒闊夫斯基變換）儒闊夫斯基變換1( )(1/ )2f zzz11/cos211/sin2uv實部實部虛部虛部把圓變成橢圓，射線變?yōu)殡p曲線，射線變?yōu)殡p曲把圓變成橢圓，射線變?yōu)殡p曲線，射線變?yōu)殡p曲線，同心圓族變?yōu)楣步裹c橢圓族，共點射線族變線

12、，同心圓族變?yōu)楣步裹c橢圓族，共點射線族變?yōu)楣步裹c雙曲線族。為共焦點雙曲線族。6 6）施瓦茲克利斯多菲變換）施瓦茲克利斯多菲變換多角形區(qū)域和上半平面之間的變換多角形區(qū)域和上半平面之間的變換12/12( )()()()nnz wA wbwbwb4 4、 保角變換把保角變換把z z平面上一個由力線和等位線構平面上一個由力線和等位線構成的一個區(qū)域變換到成的一個區(qū)域變換到w w平面的一個力線和等位線平面的一個力線和等位線構成的對應區(qū)域，兩者之間電容相等。構成的對應區(qū)域，兩者之間電容相等。OOyvv2v2v1v1g1g1g2g2xu證明因為電容定義證明因為電容定義2121qqCVV而變換時等位線和力線一一

13、對應，即而變換時等位線和力線一一對應，即21212121 , qqqqVVVV于是于是Cz=Cw 保角變換的實質(zhì)是利用變換中電容的不變性，把難保角變換的實質(zhì)是利用變換中電容的不變性，把難于計算復雜區(qū)域電容變成便于計算簡單區(qū)域電容。于計算復雜區(qū)域電容變成便于計算簡單區(qū)域電容。從上面論述可以總結(jié)出保角變換計算電容的條件從上面論述可以總結(jié)出保角變換計算電容的條件l 保角變換必須是二維問題符合保角變換必須是二維問題符合LaplaceLaplace方程方程(TEM(TEM波傳輸線波傳輸線) )l 必須在等位問題必須在等位問題( (注意到導體是等位的注意到導體是等位的) )和一定和一定的力線區(qū)域內(nèi)計算的力

14、線區(qū)域內(nèi)計算l 通過某種變換，有可能變成簡單區(qū)域通過某種變換，有可能變成簡單區(qū)域5. Schwarz多角形變換多角形變換 這是在實際工程中應用最為廣泛的一種變換。這是在實際工程中應用最為廣泛的一種變換。 121111211()()()()niaaananiidwA zazazadzAza上面所及即標準的上面所及即標準的Schwarz-ChrictoffelSchwarz-Chrictoffel變換。變換。 OOv vy yu ua1a1b1a2a2b2a3a3b3x x三、零厚度帶線的特性阻抗三、零厚度帶線的特性阻抗Z Z0 0 問題的提法：根據(jù)問題的提法：根據(jù) ，把求特性阻，把求特性阻抗的問

15、題轉(zhuǎn)化為求電容的問題，而且考慮到對稱抗的問題轉(zhuǎn)化為求電容的問題，而且考慮到對稱性，只需要求解性，只需要求解 01/ZC再按兩倍電容計算。再按兩倍電容計算。 /2C 由由z z平面變換到平面變換到t t平面平面0v+1v0v其中其中k k1 1。 z-tz-t平面的保角變換平面的保角變換根據(jù)根據(jù)SchwarzSchwarz多角形變換，有多角形變換，有1/221/222110(1)1/tzAt ttkdtBy yw/w/2 2t ti ix xA AA AA AB BB BC CC CD DD DE EE EF FF F+1v+1v+1v+1v- -1 11 11 1/k/k-/k-/k1 1o

16、oo o0 0v v0 0v v0 0v v0 0v vt tr rz zt t平面保角變換平面保角變換 jb2jb2 jb2 jb2 jb21k1k2222對應點對應點復平面復平面ABCDEFAz00t101a 2 又根據(jù)又根據(jù)SchwarzSchwarz變換變換2222 20(1)(1)ldtzABtk t其中積分是第一類完全橢圓積分。定義是其中積分是第一類完全橢圓積分。定義是122 20( ),2(1)(1)dtK kFktk t根據(jù)根據(jù)D D點的邊界條件點的邊界條件B2=01 1、帶狀線的特性阻抗、帶狀線的特性阻抗Z Z0 0y yw/w/ 2 2t ti ix xA AA AA AB

17、 BB BC CC CD DD DE EE EF FF F+1v+1v+1v+1v- -1 11 11 1/k/k-/k-/k1 1o oo o0 0v v0 0v v0 0v v0 0v vt tr r根據(jù)根據(jù)E E點的邊界條件點的邊界條件1222 20( )(1)(1)dtK kAtk t則可知則可知A A2 2。再根據(jù)再根據(jù)F F點的邊界條件點的邊界條件y yv vA AAAB BB BC CC CD DE EE EF FF F+1v+1v+1v+1vo oo o0v0v0v0vx xu uAAA A122 20( )(1)(1)kdtK ktk t 我們設，我們設， 稱稱 k k為為k

18、 k的余的余模數(shù)。模數(shù)。112 22222 k tk tkk ,且22222222211 011(1)11ttkk tdtdtk tk tkttkk 對應 于是于是212202222112222001( )(1)(1)(1)(1)k tK kdtk tktk tkdtdtktttk t 可見，可見，K K( (kk) )也是第一類完全橢圓積分，只是模數(shù)換也是第一類完全橢圓積分，只是模數(shù)換成成k k的余模數(shù)的余模數(shù)kk。2 2、 電容電容C C 計算計算 根據(jù)保角變換關于電容根據(jù)保角變換關于電容C C 的不變性，可以直接的不變性，可以直接由由w w 平面算出平面算出2( )( )wsK kCdK

19、 k復原到帶線全平面復原到帶線全平面C=2CW 3、特性阻抗、特性阻抗01( )( )4( )4( )K kZK kCK kK k030( )( )rK kZK k(21-9)th(/2 )kWb在微波工程實際上，有一個精度很高的近似式在微波工程實際上，有一個精度很高的近似式111ln 21( )( )11ln 21kkK kK kkk 采用上述公式可避免計算橢圓積分，近似度高采用上述公式可避免計算橢圓積分，近似度高于于8/100008/10000。2048830ln 16.27rbtbtbtZWWW210.07961ln(1)221.1nWWWbtbtbtWxxxWbtxxxbm22 131

20、xnxtxb1211th ( )ln1Wkkbk224/21 22 02AAAAeAekeAe 030rZA0WWWbbb08(1)0.5681AAWxebe四、帶狀線的衰減四、帶狀線的衰減0EjHHjE 0(1tg )rjj XYZtg/2000(1tg )rEjE 22022(1tg )00rEkjEEE0zEE e12001rjjjtg 121(1tg )1tg2jj 00001tg2rr 0rtg0022 , rr其中1tg2008.68627.3tgtgdrrLzLzD DRzRz1 1D DCzCzD D1211110()()112RZYRj Lj CjLCjLRRjLCjjLCL

21、Z102CRZjLC五、帶狀線的靜態(tài)數(shù)值解法五、帶狀線的靜態(tài)數(shù)值解法bw0/2a/2arxy帶狀線以帶狀線以TEMTEM模式，場分模式，場分量滿足量滿足 2( , )0ttE x y場集中在中心導體帶附近，可以在一定的距離處場集中在中心導體帶附近，可以在一定的距離處截斷，在截斷，在 采用平面金屬壁簡化模型。采用平面金屬壁簡化模型。/2xa要求要求abbw0/2a/2arxy在這封閉區(qū)域，位函數(shù)滿足在這封閉區(qū)域，位函數(shù)滿足2( , )0|/2,0tx yxayb /20,( , )|0,( , )|0 xaybx yx y通解；通解；1,3,1,3,cos(/ )sh(/ )0/2( , )co

22、s(/ )sh()/ )/2nnnnAn x an y aybx yAn x anbyabyb/2yb處，位函數(shù)連續(xù)。處，位函數(shù)連續(xù)。則則 處導體帶上的電荷密度（電位移矢量法處導體帶上的電荷密度（電位移矢量法向邊界條件）向邊界條件）1,3,1,3,(/ )cos(/ )ch(/ )0/2(/ )cos(/ )ch()/ )/2nnynnA nan x an y aybEA nan x an b y abyb/yEy /2yb0/2/201,3,|2(/ )cos(/ )ch(/2 )sryyy by brnnEEA nan x an ba 當帶寬當帶寬W W 很窄，近似很窄，近似1|/2( )

23、0|/2sxWxxW202 sin(/2 )()ch(/2 )nran WaAnn ba /2/2( )(/)WsWQx dxWG m單位長度總電荷單位長度總電荷中心導帶相對底板接地的電壓中心導帶相對底板接地的電壓/201,3,(0, )2sh(/4 )bynnVExy dyAn ba 帶狀線單位長度電容帶狀線單位長度電容1121,3,04 sin(/2 )sh(/4 )()ch(/2 )(/)nrQan Wan baCWVnn baF m 特征阻抗特征阻抗0111/rZL CcC帶狀線的最高工作頻率一般取帶狀線的最高工作頻率一般取151()(/4)crf GHzW bb( (一一) ) 中心

24、導帶厚度為零時的特性阻抗中心導帶厚度為零時的特性阻抗 在導帶的厚度在導帶的厚度 的情況下，利用保角的情況下，利用保角變換法可求得特性阻抗的精確表達式為變換法可求得特性阻抗的精確表達式為t 0 030rKkZK k一般文獻資料中都給出一般文獻資料中都給出k k值相對應的值相對應的 值，根據(jù)值，根據(jù)k k即可求出即可求出Z Z0 0。 KkK k六六 小結(jié)小結(jié)第一類完全橢圓積分第一類完全橢圓積分 ,KkK k( (二二) ) 中心導帶厚度不為零時的特性阻抗中心導帶厚度不為零時的特性阻抗 (1) (1) 寬導帶情況寬導帶情況w bt 035.特性阻抗為特性阻抗為11/20194.1510.0885f

25、rprCw bZCt b (2) 窄導帶情況窄導帶情況w bt 035.特性阻抗為特性阻抗為Zbdr0604ln為了便于為了便于工程計算，工程計算，一般給出一般給出了帶狀線了帶狀線的尺寸與的尺寸與特性阻抗特性阻抗之間的關之間的關系曲線，系曲線，以便查閱。以便查閱。 （三）（三） 特性參量特性參量當工作頻率滿足條件當工作頻率滿足條件 及及 時，有如下關系式時，有如下關系式RL00GC00傳播常數(shù)傳播常數(shù) j衰減常數(shù)衰減常數(shù) 12120000RZG Z相移常數(shù)相移常數(shù) L C00相速相速 0001prL C相波長相波長 pr2特性阻抗特性阻抗 00001pLZCC （四）帶狀線尺寸的確定（四）帶狀

26、線尺寸的確定 帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ菐罹€傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EMTEM模。但若尺寸選擇不當，模。但若尺寸選擇不當，可能出現(xiàn)高次模。為了抑制高次模的傳輸，確定帶狀可能出現(xiàn)高次模。為了抑制高次模的傳輸，確定帶狀線尺寸時應考慮下面一些因素。線尺寸時應考慮下面一些因素。 1. 1. 中心導帶寬度中心導帶寬度w w 在在TETE模中最低次模為模中最低次模為TETE1010, , 它沿中心導帶寬度有它沿中心導帶寬度有半個駐波分布，其截止波長半個駐波分布，其截止波長crwTE10 2為了抑制為了抑制TETE1010模，最短的工作波長為模，最短的工作波長為mincTE10即即 wrmin22. 2. 接地板間距接地板

27、間距b b 增大接地板間距增大接地板間距b b有助于降低導體損耗和增有助于降低導體損耗和增加功率容量，但加功率容量，但b b加大后除了加大橫向輻射損耗加大后除了加大橫向輻射損耗之外，還可能出現(xiàn)徑向之外，還可能出現(xiàn)徑向TMTM高次模，其中高次模，其中TMTM0101為最為最低次模，它的截止波長為低次模，它的截止波長為crbTM01 2為了抑制為了抑制TMTM0101模，最短的工作波模，最短的工作波長為長為 mincTM01即即 brmin2根據(jù)上述要求即可確定帶狀線的尺寸根據(jù)上述要求即可確定帶狀線的尺寸w w和和b b。 微帶線是一種重要的微波傳輸線，其結(jié)構如下圖所示。微帶線是一種重要的微波傳輸

28、線，其結(jié)構如下圖所示。它是由介質(zhì)基片上的導帶和基片下面的接地板構成。微帶它是由介質(zhì)基片上的導帶和基片下面的接地板構成。微帶線容易實現(xiàn)微帶電路的小型化和集成化，所以微帶線在微線容易實現(xiàn)微帶電路的小型化和集成化，所以微帶線在微波集成電路中獲得了廣泛的應用。波集成電路中獲得了廣泛的應用。 4-2 微帶線微帶線 一、微帶的基本概念一、微帶的基本概念帶狀線可以看成是由同軸線演變而成的，微帶則可以看帶狀線可以看成是由同軸線演變而成的，微帶則可以看成是雙導線演化而成的。成是雙導線演化而成的。erhwt1. 1. 微帶采用金屬薄膜工藝。微帶采用金屬薄膜工藝。 2. 2. 微帶均有介質(zhì)填充，因此電磁波在其中傳微

29、帶均有介質(zhì)填充，因此電磁波在其中傳播時產(chǎn)生波長縮短。播時產(chǎn)生波長縮短。3. 3. 結(jié)構上微帶屬于不均勻結(jié)構。結(jié)構上微帶屬于不均勻結(jié)構。g0/gr001/rZZh hw ww wt tt treff其中，其中，Z Z0 0是介質(zhì)微帶線的特性阻抗；是介質(zhì)微帶線的特性阻抗； Z Z0101是空氣微帶線的特性阻抗。是一個不隨介電是空氣微帶線的特性阻抗。是一個不隨介電常數(shù)常數(shù) r r變化的不變量。變化的不變量。 effr 我們引入一個相對的等效介電常數(shù)我們引入一個相對的等效介電常數(shù) ，其值介，其值介于于1 1和和 之間，用它來均勻填充微帶線，構成等效微之間，用它來均勻填充微帶線，構成等效微帶線，并保持它

30、的尺寸和特性阻抗與原來的實際微帶線，并保持它的尺寸和特性阻抗與原來的實際微帶線相同。帶線相同。effr4. 4. 微帶不是微帶不是TEM波傳輸線，可稱之為準波傳輸線，可稱之為準TEM模模( (QuasiTEM mode。同樣，它也是寬帶結(jié)構。同樣，它也是寬帶結(jié)構。5. 5. 容易集成，和有源器件、半導體管構成放大、容易集成，和有源器件、半導體管構成放大、混頻和振蕩?；祛l和振蕩。 常用的基片有兩種：常用的基片有兩種： 氧化鋁氧化鋁AlAl2 2O O3 3陶瓷陶瓷 r r=90=909999 聚四氟乙烯或聚氯乙烯聚四氟乙烯或聚氯乙烯 r r=2.50=2.50左右。左右。特性阻抗特性阻抗 二、微

31、帶線的特性參量二、微帶線的特性參量 在微波波段微帶線一般工作在在微波波段微帶線一般工作在弱色散區(qū)弱色散區(qū)，因，因此把微帶線的工作模式當作此把微帶線的工作模式當作TEM模模來分析，這種來分析，這種分析方法稱為分析方法稱為“準靜態(tài)分析法準靜態(tài)分析法”。 工程上，常常認為微帶線中近似傳播工程上，常常認為微帶線中近似傳播TEM波波 011pZC/prc其中，其中， 是微帶中的相速。根據(jù)等價定義：是微帶中的相速。根據(jù)等價定義：pC C1 1是微帶單位長度的電容。是微帶單位長度的電容。101 effCC010010111effeffeffeffZZccCC如果我們令如果我們令C C0101表示空氣單位長度

32、電容，則有表示空氣單位長度電容，則有 代入定義式有代入定義式有對比可知對比可知010effZZ是空氣微帶的特性阻抗是空氣微帶的特性阻抗問題轉(zhuǎn)化為問題轉(zhuǎn)化為0 Z原問題原問題介質(zhì)微帶介質(zhì)微帶01effZ轉(zhuǎn)化問題轉(zhuǎn)化問題空氣微帶和有效空氣微帶和有效001/effZZ單位長度分布電容范圍單位長度分布電容范圍 CCCr01001特性阻抗范圍特性阻抗范圍 ZZZr01001特別要注意從概念上理解特別要注意從概念上理解12pfCCCW愈大特性阻抗越低，愈大特性阻抗越低，h愈大特性阻抗越高。愈大特性阻抗越高。rhCfCpCfwt01( )60( )K kZK k空氣微帶空氣微帶Z01的的Wheeler工作工

33、作缺點是缺點是k和幾何中尺寸和幾何中尺寸寬高比寬高比W/h是復雜的超是復雜的超越函數(shù)。越函數(shù)。一般希望給出普通函數(shù)一般希望給出普通函數(shù)的近似解。的近似解。-1-11/k-1/kkOk-k1 1、零厚度空氣微帶特性阻抗、零厚度空氣微帶特性阻抗寬帶近似寬帶近似W/h1 1201601ln 122WWZhhY YO Oh hX Xw/2w/2Gupta的公式的公式01260ln 80.25 /1111 120.04 122errehWZWhW hhWWh 窄帶 窄帶01/2120/1.3930.667ln1.444 /1111 1222rrreZWWhhW hhW 寬帶 寬帶2. 2. 導體帶厚度不

34、為零，綜合工作導體帶厚度不為零，綜合工作首先判斷參數(shù)首先判斷參數(shù)A A1/20110.110.236021rrrrZA當當A A1.521.52的窄帶情的窄帶情況況282AAWehe當當A A1.521.52的寬帶情況的寬帶情況120.611 ln(21)ln(1)0.392rrrWBBBh 2060rBZ其中其中三、微帶的衰減和三、微帶的衰減和Q值值 1. 1. 微帶的衰減還是包括兩部分，在小衰減情況下認微帶的衰減還是包括兩部分，在小衰減情況下認為相互不交叉影響，有為相互不交叉影響，有dCtg出現(xiàn)的出現(xiàn)的 原因也是由于局部加載所造成的。原因也是由于局部加載所造成的。0127.3 1 (dB/

35、 ) meffrdrefftga上面公式還可以寫為上面公式還可以寫為tg27.3 (dB/m)dga01, tgtg1ergree其中其中2. 2. 微帶微帶Q值值22 WWQTPP單位長度儲能單位長度儲能每周單位長度消耗能量每周單位長度消耗能量所定義傳輸線端接匹配負載，即無反射波。所定義傳輸線端接匹配負載，即無反射波。因為，消耗能量因為，消耗能量= =介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗+ +導體損耗，于是有導體損耗，于是有111CdQQQ其中，其中，QC導體導體Q值，值， Qd介質(zhì)介質(zhì)Q值。值。和帶線推導完全相似和帶線推導完全相似,tg22dQ于是有于是有1tgdQ1tgCCQQQ全部全部Q值是值是這一公式在微帶有源電路估計中十分有用。這一公式在微帶有源電路估計中十分有用。 四、微帶線的色散特性和尺寸設計考慮四、微帶線的色散特性和尺寸設計考慮 ( (一一) ) 微帶線的色散特性微帶線的色散特性微帶線中電磁波傳播的速度是頻率的函數(shù)，它使得微微帶線中電磁波傳播的速度是頻率的函數(shù)，它使得微帶線的特性阻抗帶線的特性阻抗Z Z0 0和和 effeff將隨頻率而變化，頻率愈高，將隨頻率而變化，頻率愈高，則相速愈小，等效介電常數(shù)愈大，特性阻抗愈低。則相速愈小，等效介電常數(shù)愈大，特性阻抗愈低。臨界頻率的近似值為臨界頻率的近似值為fZhr01 400951. GHz (二二) 微帶線