小波變換降噪分析(精)

1、第四章小波變換降噪分析小波變換是一種嶄新的時域(頻域信號分析工具。它的發(fā)展和思想都來自于傅里葉分析，且在保留了傅里葉分析優(yōu)點的基礎上，較好的解決了時間和頻率分辨率的矛盾，在頻域與空間域中能夠同時具有良好的局部化特性，可進行局部分析。小波去噪的基本原理是根據(jù)原始信號和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上所具有的不同性質(zhì)，構(gòu)造相應的規(guī)則,在小波域采用其他數(shù)學方法對含噪信號的小波系數(shù)進行處理。4.1小波變換理論的研究連續(xù)小波變換設2(tLRVG(2(LR表示平方可積的的空間，即能量有限的信號空間，其傅立葉變換為(屮co0當(屮3滿足允許條件(AdmissibleCondition:2(C(pCOCOCD+co

2、-oc=<ooj(4.1時,我們稱(tv為一個基本小波或母小波(MotherWavelet。將母小波函數(shù)(tv經(jīng)伸縮和平移后,就可以得到一個小波序列。對于連續(xù)情況，小波序列為：,(ta|/-=伸縮因子;,abReOat(4.2其中，ab平移因子；能量歸一化因子。這樣對于任一信號2011(,(ftbftabdadbCaa(pCO屮30JJ,連續(xù)小波變換定義為:(ababCWTabf11f11dt屮oo-oc-J(4.3其逆變換為：2011(,(ftbftabdadbCaa<pco屮ooJ(4.4離散小波變換實際應用中，尤其是在計算機上實現(xiàn)，如在信號處理領域，必須對連續(xù)小波加以離散化。

3、需要強調(diào)的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)a和連續(xù)平移參數(shù)b的,而不是針對時間變量t的，這與其它形式的離散化不同。在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)(4.5:屮-=(4.5這里,，abRe；oa工且屮是容許的，為方便起見，在離散化中限制a取正值，則容許條件變?yōu)椋?(C(pcococo=<00J(4.6通常，連續(xù)小波變換中的尺度因子和平移因子的離散化公式為:OOOjJaabkab這里Jzu,擴展步長OlaH是固定值，且假定oia>。-oc=J(4.8其重構(gòu)公式為：,（JkjkjkftCCt屮co0=-co=-oo（4.9其中,C是一個與信號無關的常數(shù)。然而，怎樣選擇Oa和Ob才能夠保證重構(gòu)信

4、號的精度是非常重要的，顯然，網(wǎng)格點盡可能密（即Oa和Ob盡可能小，因為如果網(wǎng)格點越稀疏，使用的小波函數(shù)，（jkt屮和離散小波系數(shù)jkC就越少，信號重構(gòu)精確度也就會越低。4.2小波去噪的基本原理的研究原理根據(jù)原始信號和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上所具有的不同性質(zhì)，構(gòu)造相應的規(guī)則,在小波域采用其他數(shù)學方法對含噪信號的小波系數(shù)進行處理。其本質(zhì)是減小甚至完全剔除由噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，同時最大限度地保留真實信號的系數(shù)。小波變換的基本步驟如圖4.1所示：圖4.1小波去噪的基本步驟4.3小波分析對染噪矩形信號處理處理結(jié)果如下圖所示:參考信號染噪信含噪音頻多尺度分解多尺度去噪逆小波變換直建1n11一弓圖4.2染噪的

5、矩形波形信號進行降噪處理結(jié)果可見,經(jīng)小波變換降噪之后，噪聲水平明顯下降，信噪比得到提高。4.4某檢測信號降噪讀取MATLAB中專用檢測信號，對其加入噪聲然后進行小波變換降噪,所得結(jié)果如下圖原始信號降噪后的信號圖4.3染噪的某檢測信號進行降噪處理結(jié)果可見降噪效果良好。4.5正弦信號降噪生成一段正弦信號，對其加入高斯噪聲，進行小波降噪，所得結(jié)果如下圖所示:原始信號染噪信號消噪信號圖4.4染噪的某正弦信號進行降噪處理結(jié)果可見，降噪之后信號平滑，信噪比得到改善。4.6帶突變信號的小波降噪讀取MATLAB中帶突變的一段信號，對其加入噪聲，然后進行降噪處理，所得結(jié)果如圖：原始信號噪聲信號-信噪比為3降噪信

6、號-SURE降噪信號-Fixedform閾值De-noisedsignal-Mimmax圖4.5染噪的某正弦信號進行降噪處理結(jié)果可見，降噪之后,信號的突變也消失了，從而產(chǎn)生了失真，因此，該種信號不適合用小波變換進行降噪處理。4.7小波包降噪2004006008001000原始信號120020040060080010001200降噪后信號圖4.6染噪的某正弦信號進行降噪處理結(jié)果可見，降噪之后，信號平滑性增強、有利于信號檢測。4.8高斯噪聲語音信號的小波降噪語音信號處理的一個重要應用就是進行語音信號的降噪處理，噪聲中最常見的是高斯白噪聲，故首先研究對高斯白噪聲的降噪。讀取一段語音信號，在信號中加入

7、高斯白噪聲，所得信號的波形及頻譜如下圖所示：x10圖4.7帶有高斯噪聲的信號波形及頻譜可見，疊加高斯白噪聲之后信號的變化比較快，而且無規(guī)則，在噪聲比較小的情況下，雖然可見信號包絡，但是有嚴重的背景噪聲，當噪聲比較大時，則可能完全聽不到信號。寬帶噪聲與語音信號在時域和頻域上基本上重疊，只有在無話期間，噪聲分量才單獨存在，因此消除這種噪聲比較困難。下面采用小波變換法進行濾波降噪。x104圖4.8濾波之后波形及頻譜圖4.8中左圖為小波變換后的信號的時域波形圖，與處理前的信號相比可以看出，大量的噪聲已經(jīng)去掉，信號已經(jīng)基本還原為沒有噪聲干擾的波形了，效果比較理想。右圖為處理后信號的頻域圖，可以看出高頻部

8、分大量的噪聲譜已經(jīng)被濾除了，而低頻部分的原信號頻譜基本全部保留了下來,因此效果比較理想。4.9單頻噪聲語音信號的小波降噪在語音降噪中，另外一種比較常見的噪聲就是單頻哨聲，這種哨聲可能是由于外界某機器產(chǎn)生,也有可能是錄音設備穩(wěn)定性不好造成的。比如，設備中的放大電路中如果有反饋，很肯就會產(chǎn)生正弦振蕩產(chǎn)生單頻哨聲。取一段信號，疊加單頻噪聲之后的信號波形如下圖所示：x104圖4.9帶有單頻噪聲的信號波形及頻譜可見，信號變化比較快，從頻譜中可見,信號中有較強的單頻噪聲。試聽該帶噪音樂會發(fā)現(xiàn)其中有異常尖銳的單頻哨聲。頻噪聲與語音信號在時域上基本上重疊，但在頻域是分離的，因此如果知道單頻噪聲的頻率的范圍，在

9、頻域?qū)⑵浞蛛x比高斯噪聲更簡單。下面采用小波變換法進行濾波降噪。x104圖4.10濾波之后波形及頻譜如上圖所示，為對含有單頻噪聲的語音信號進行處理之后的信號的波形和頻譜圖，與處理前的信號（如圖4.10所示相比，可以看出,左圖中，信號時域波形中大量的高頻跳動噪聲信號已經(jīng)被去掉，信號已經(jīng)基本還原為沒有噪聲干擾的波形了，效果比較理想。右圖為處理后信號的頻域圖，可以看出高頻部分強度很大的單頻噪聲譜已經(jīng)被濾除了，而低頻部分的原信號頻譜基本全部保留了下來，因此效果比較理想。上述實驗展示了小波變換從噪聲數(shù)據(jù)中恢復信號的問題，從圖中可以看出，消噪后的信號大體上顯示了原始信號的形狀，并明顯地除去了噪聲所引起的干擾

10、。但是，所恢復的信號與原始信號相比有明顯的改變。這主要是因為在進行消噪處理的過程中所使用的分析小波和細節(jié)參數(shù)閾值不恰當所致。4.9小結(jié)小波分析是語音信號去噪的新途徑，它提供了一種自適應的時域和頻域同時局部化的分析方法，無論分析低頻或高頻局部信號，它都能自動調(diào)節(jié)時頻窗口，以適應實際分析的需要，可以對信號的任意局部細節(jié)加以分析。在過去，我們一般使用短時傅里葉變換在頻域內(nèi)對語音信號進行分析去噪但是對于白噪聲,這種方法的效果往往不盡人意。而小波變換在去除語音信號高斯白噪聲時，顯現(xiàn)出了優(yōu)勢，它的多尺度變換特點，可以由粗到精地逐步觀察信號;適當?shù)倪x擇基本小波、便可以使其在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能

11、力，因此非常有利于信號的分析,基于這種特性，它能有效的區(qū)分信號中的突變部分和噪聲、從而實現(xiàn)信號的去噪。通過以上實驗可以看出，在去除語音信號中的高斯白噪聲時,小波變換方法明顯優(yōu)于其它方法。附錄小波去噪matlab程序clear*clc%在噪聲環(huán)境下語音信號的增強%語音信號為讀入的聲音文件%噪聲為正態(tài)隨機噪聲sound=wavfead('c12345.wav'count1=length(sound;noise=0.05*iandn(l.count1;foii=l:count1signal(i=sound(i;endfoii=l:count1v(i=sigiial(i+noise(i

12、;end%在小波基'db3*下進行一維離散小波變換coefs1,coefs2=dwt(y,'db3,;%低頻高頻count2=length(coefs1;count3=length(coefs2;energy1=sum(abs(coefs1.A2;energy2=sum(abs(coefs2.A2;eneigy3=eneigy1十eneigy2;foii=l:count2recoefsl(i=coefs1(i/eneigv3;endfoii=l:count3iecoefs2(i=coefs2(i/eneigv3;end%低頻系數(shù)進行語音信號清濁音的判別zhen=160;coun

13、t4=fix(count2/zhen;foii=l:count4n=160*(i-l+l:160+160*(i-l;s=sound(n;w=hamnimg(160;sw=s.*w;a=aiyule(sw,10;sw=filtei(aj?sw;sw=sw/sum(sw;i=xcon(sw/biased,;con-max(i;%為清音(unvoice時、輸出為1；為濁音(voice時、輸出為0ifcoit>=0.8output1(1=0;elseifcon<=0.1output1(1=1；endendfoii=l:count4n=160*(i-l+l:160+160*(i-l;ifou

14、tput1(1=1switchabs(iecoefsl(icaseabs(iecoefs1(i<=0.002iecoefs1(1=0;caseabs(iecoefs1(i>0.002&abs(iecoefs1(i<=0.003iecoefsl(i=sgn(iecoefsl(i*(0.003*abs(recoefsl(i-0.000003/0.002;othenviseiecoefs1(i=iecoefs1(1；endelseifoutputl(i=0iecoefs1(i=iecoefs1(i;endend%對高頻系數(shù)進行語音信號清濁音的判別count5=fix(cou

15、nt3/zhen;foii=l:count5n=160*(i-l+l:160+160*(i-l;s=sound(n;w=hanmiuig(160;sw=s.*w;a=aiyule(sw,10;sw=filter(aj,sw;sw=sw/sum(sw;i=xcon(sw/biased,;coii-max(i;%為清音(unvoice時、輸出為1；為濁音(voice時、輸出為0ifcoit>=0.8output2(i=0;elseifcon<=0.1output2(i=l;endendfoii=l:count5n=160*(i-l+l:160+160*(i-l;ifoutput2(i=lswitchabs(iecoefs2(icaseabs(iecoefs2(i<=0.002iecoefs2(i=0;caseabs(recoefs2(i>0.002&abs(recoefs2(i<=0.003iecoefs2(i=sgn(iecoefs2(i*(0.003*abs(recoefs2(i-0.000003/0.002;othenviseiecoefs2(i=iecoefs2(i;endelseifoutput2(i