泉州五校2015高考文科數(shù)學(xué)“最后一卷”

1、2015年南僑中學(xué)、荷山中學(xué)、永春僑中、南安三中、永春三中高中畢業(yè)班“最后一卷”聯(lián)考文科數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 設(shè)集合，則 A1,4 B1,5 C2,3 D3,42復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是Ai B.i Ci Di3為了了解所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是A總體 B個(gè)體是每一個(gè)零件 C總體的一個(gè)樣本 D樣本容量4“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件3456742.50.50.525、根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸

2、方程為 .若，則每增加1個(gè)單位， 就 A增加個(gè)單位； B減少個(gè)單位； C增加個(gè)單位； D減少個(gè)單位. 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是A1 B. C. D47將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可能是A B C D8已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如右圖所示，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是A B C D xy1-1O9函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的大致圖象是10若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件 則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 11. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若的面積為，則雙曲線的離心率為 A. B

3、. C.2 D.3 12已知M是內(nèi)一點(diǎn)，且，若，的面積分別為則的最大值是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分13如圖的矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 14已知函數(shù)若，則的取值范圍是 .15若點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則P到直線的距離的最大值是 .16數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列an的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，有如下運(yùn)算和結(jié)論：a24；數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比數(shù)列；數(shù)列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n項(xiàng)和為T(mén)n；若

4、存在正整數(shù)k，使，則.其中正確的結(jié)論有_(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)三解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.17. （本題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18. （本題滿分12分）某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))（）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖1&

5、#173;4所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率圖1­4()在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”P(pán)(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K219（本題滿分12分）已知向量，函數(shù)（）若在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為， ，ABC的面積，若且，求的值20（

6、本題滿分12分）如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，（）求證：平面平面；（）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面. 若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21（本題滿分12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右頂點(diǎn)重合。（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓，試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得直線總是與圓相切，如果存在，求出直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22（本題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)處的切線斜率；（）若為實(shí)數(shù)，函數(shù)上的有極值，求的取值范圍；（）試問(wèn)是否存在，使得恒成立？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2015年

7、南僑中學(xué)、荷山中學(xué)、永春僑中、南安三中、永春三中高中畢業(yè)班“最后一卷”聯(lián)考文科數(shù)學(xué)學(xué)科試卷答案一選擇題：ACCBB DCDBA AB二填空題：4.6 ； ； ； 17.解： （）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，所以 2分因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以 3分即所以所以，或 4分因?yàn)椋?5分所以 6分() 因?yàn)?，所?7分所以 10分 所以數(shù)列的前項(xiàng)和 12分18解： (1)300×90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過(guò)4小時(shí)的頻率為12×(0.1000.025)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(

8、3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75225(位)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K24.762>3.841.所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”19.解：（）3分因?yàn)?，所?4分.因?yàn)樵趨^(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，即在的圖像與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以， .6分（）根

9、據(jù)題意且，即，所以（kZ），因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，根?jù)余弦定理，得，所以，所以 12分20.證明：（）因?yàn)榈酌妫?所以底面，因?yàn)榈酌妫?2分因?yàn)榈酌媸翘菪危?， ， 因?yàn)?，所以，所以，所以在中?所以所以 4分又因?yàn)?所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?6分（）存在點(diǎn)是的中點(diǎn)，使平面 8分證明如下：取線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié), 所以，且因?yàn)椋?所以，且所以四邊形是平行四邊形. 10分所以又因?yàn)槠矫?，平面?所以平面 12分學(xué)校 班級(jí) 姓名 號(hào)數(shù) 密封線內(nèi)不要答題2013年南僑中學(xué)、永春三中、南安三中、永春僑中、荷山中學(xué)高中畢業(yè)班“最后一卷”聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)答題卡 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)1234567891011