第5章儲(chǔ)存系統(tǒng)布置

1、第第5章章 儲(chǔ)存系統(tǒng)布置儲(chǔ)存系統(tǒng)布置主要內(nèi)容 一、概論 二、定位儲(chǔ)存 三、隨機(jī)儲(chǔ)存 四、分類(lèi)隨機(jī)儲(chǔ)存 五、共同儲(chǔ)存一、概論 儲(chǔ)存系統(tǒng)設(shè)計(jì)：儲(chǔ)存系統(tǒng)大小，儲(chǔ)存方法，儲(chǔ)存系統(tǒng)布置。 吞吐量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)存取的數(shù)量。貨物特性和庫(kù)存分布決定吞吐量。 儲(chǔ)存系統(tǒng)大小由多種因素決定，包括吞吐量、儲(chǔ)存方法和系統(tǒng)布置等。二、定位儲(chǔ)存 1.定位儲(chǔ)存 2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小 3.成本確定系統(tǒng)大小 4.貨物存取地址分配1定位儲(chǔ)存 定位儲(chǔ)存即是每一項(xiàng)貨物都有固定的儲(chǔ)位。因此，分配給每一貨物的儲(chǔ)位數(shù)必須滿(mǎn)足該貨物的最大儲(chǔ)存需求。 例5.1 某倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存4種貨物，交替補(bǔ)貨，日需求量和補(bǔ)貨量見(jiàn)表5.1。 采用定位儲(chǔ)存，則周期為

2、24天，所需儲(chǔ)位等于每一貨物最大儲(chǔ)位需求的和，即72托盤(pán)。2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小 當(dāng)儲(chǔ)存需求是隨機(jī)變量，儲(chǔ)存容量可由服務(wù)水平（儲(chǔ)位短缺的概率）來(lái)決定。 設(shè)Qj是分配給貨物j的儲(chǔ)位數(shù)，F(xiàn)j(Qj)是儲(chǔ)位需求不超過(guò)Qj的概率分布函數(shù)。2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小 例5.2 某倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存5項(xiàng)貨物。每天每項(xiàng)貨物的儲(chǔ)位需求量服從正態(tài)分布，均值和標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表5.3,2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小 則 整 個(gè) 倉(cāng) 庫(kù) 至 少 有 一 儲(chǔ) 位 短 缺 的 概 率 是 0.0596時(shí)，各貨物的存儲(chǔ)容量如何分配？2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小 則整個(gè)倉(cāng)庫(kù)至少有一儲(chǔ)位短缺的概率：1（ 0.98778 ）5 0

3、.0596. 此時(shí)，如果讓每項(xiàng)貨物的短缺概率都等于0.01222， 由表5.4知均值上2.25倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率是0.98778，大于均值上2.25倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率是0.01222.2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小 總的儲(chǔ)存容量是339。2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小兩類(lèi)問(wèn)題： 給定服務(wù)水平，即不缺貨的概率，如何給每種貨品分配存儲(chǔ)單元，最小化總的存儲(chǔ)單元 給定總的存儲(chǔ)單元數(shù)量，如何給每種貨品分配存儲(chǔ)單元，最大化不缺貨的概率2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小 設(shè)P為最小可接受的不缺貨位概率，可求：2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小 例5.3 某倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存3項(xiàng)貨物。每天每項(xiàng)貨物的儲(chǔ)位需求量服從Poisson分布，均值分別為10，15，20

4、。求在滿(mǎn)足發(fā)生儲(chǔ)位短缺的概率不大于0.05的條件下，最小化分配給各貨物儲(chǔ)位數(shù)的和。 可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃或枚舉法解得最小和是70，儲(chǔ)位分配為：貨物1=17，貨物2=24，貨物3=29，2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小 F1(Q=17)=0.9857 F2(Q=24)=0.9888 F3(Q=29)=0.9782 儲(chǔ)位短缺的概率=1-F1(Q=17)F2(Q=24) F3(Q=29) 儲(chǔ)位短缺的概率是0.0446小于0.05。2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小若儲(chǔ)位分配為：貨物1=18，貨物2=22，貨物3=30，儲(chǔ)位短缺的概率是多少？2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小 設(shè)S為總的給定的儲(chǔ)位數(shù)，可求：2.服務(wù)水平確定系統(tǒng)大小 例5

5、.4 問(wèn)題條件同例5.3。如給定總的儲(chǔ)位數(shù)為60，如何分配給各個(gè)貨物使不發(fā)生儲(chǔ)位短缺的概率最大化？ 同樣可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃或枚舉法解得：分別分配14，20，和26個(gè)儲(chǔ)位給貨物1，2和3，得最大概率值為(0.9165)(0.9170)(0.9221)=0.7750. 設(shè)Qj為分配給貨物j的儲(chǔ)位數(shù)，如果建設(shè)儲(chǔ)位的成本為固定成本，儲(chǔ)存保管和儲(chǔ)位短缺的成本為可變成本，在確定性條件下，有：3.成本確定系統(tǒng)大小固定成本儲(chǔ)存保管成本儲(chǔ)位短缺的成本3.成本確定系統(tǒng)大小由于(5.11)式的特殊性可獨(dú)立確定各個(gè)貨物的最優(yōu)儲(chǔ)存量 可分離性：可分別對(duì)每種產(chǎn)品計(jì)算最優(yōu)存儲(chǔ)容量 分段，線(xiàn)性，凸函數(shù)3.成本確定系統(tǒng)大小,01,2

6、,2,11,()TTjt jttjtt jttQdTCCCCQC d,01 ,1,TjtjjttjtQdT CCQCdQ成本dt,j對(duì)Q求導(dǎo)，假設(shè)T趨近無(wú)窮大，為負(fù)數(shù)，C0為正數(shù)，所以TC為凸函數(shù)01 ,2 ,1()TtttCCC我們用下面的算法計(jì)算各個(gè)貨物的最優(yōu)儲(chǔ)存量。設(shè)C=C0/(C2-C1). 1.把各個(gè)時(shí)間段的需求量按降序排列； 2.開(kāi)始計(jì)算各需求量頻率的和； 3.當(dāng)部分和首次等于或超過(guò)C時(shí)，停止。 該頻率對(duì)應(yīng)的需求量即是最優(yōu)儲(chǔ)存容量。3.成本確定系統(tǒng)大小 例5.5 設(shè)只有一項(xiàng)貨物。T=10個(gè)周期，C0=20每?jī)?chǔ)位，C1,t=1每?jī)?chǔ)位周期， C2,t=4每?jī)?chǔ)位周期,在整個(gè)計(jì)劃期（1到1

7、0周期）內(nèi)，儲(chǔ)位需求量分別為4，6，8，10，9，8，7，6，5，和4。 降序排列的需求量、頻率和部分和見(jiàn)表5.6。3.成本確定系統(tǒng)大小 C=C0/(C2-C1)=20/(4-1)=6.67，部分和超過(guò)6.67的需求量是6。因此，最優(yōu)容量是6，對(duì)應(yīng)的總成本是223。而需求量5對(duì)應(yīng)的總成本是224，需求量7對(duì)應(yīng)的總成本是228。 2232061（67542）4（10696（86）276）3.成本確定系統(tǒng)大小例5.6 設(shè)T=50，C0=100,C1=4,C2=8，需求量見(jiàn)表5.7， C=100/（8-4）=25， 由表5.8知，當(dāng)需求量等于120時(shí)，部分和等于25，因此最優(yōu)容量等于120。 因部分

8、和等于C，有多個(gè)最優(yōu)容量： 115Q120。3.成本確定系統(tǒng)大小 當(dāng)需求量是隨機(jī)變量時(shí)，問(wèn)題(5.11)變成：3.成本確定系統(tǒng)大小 ETC(Q1, ,Qj)=整個(gè)計(jì)劃期內(nèi)總成本的數(shù)學(xué)期望； P(dt,j)=貨物j在t時(shí)期內(nèi)儲(chǔ)位需求量的概率密度； C1=每時(shí)期內(nèi)“擁有”一個(gè)儲(chǔ)位的成本； C2=每時(shí)期內(nèi)租賃一個(gè)儲(chǔ)位或短缺一個(gè)儲(chǔ)位的成本。3.成本確定系統(tǒng)大小 設(shè)Dt,j為dt,j的數(shù)學(xué)期望，(5.12)可化簡(jiǎn)成： 此函數(shù)為凸函數(shù)3.成本確定系統(tǒng)大小 設(shè)表示需求容量的增量，則Qj是最優(yōu)容量的充要條件為：3.成本確定系統(tǒng)大小 例5.7設(shè)只有一項(xiàng)貨物。C0=25,C1=2,C2=6, C=25/(6-2)

9、=6.25。 需求量的概率分布見(jiàn)表 5.9，儲(chǔ)位需求大于某個(gè)值的概率分布見(jiàn)表5.10。3.成本確定系統(tǒng)大小 由表5.10得： 所以，最優(yōu)容量為15，總成本的數(shù)學(xué)期望是900。容量10為945，容量20為915。3.成本確定系統(tǒng)大小 采用定位儲(chǔ)存策略，按照最小化存取操作時(shí)間的原則分配儲(chǔ)位。設(shè)： s所有的儲(chǔ)位數(shù)； n儲(chǔ)存的貨物數(shù)； m進(jìn)貨和發(fā)貨(I/O)點(diǎn)數(shù)； Sj貨物j需要的儲(chǔ)位數(shù)； Tj貨物j的吞吐量，即單位時(shí)間內(nèi)的存取數(shù)；4.貨物存取地址分配 pi,j貨物j通過(guò)(I/O)點(diǎn)I存取數(shù)占其總存取數(shù)的比例； ti,k (I/O)點(diǎn) I 儲(chǔ)位k之間移動(dòng)所需時(shí)間； xj,k1，如果貨物j在儲(chǔ)位k存取，

10、 0，其他情況； f(x) 總時(shí)間函數(shù)。4.貨物存取地址分配4.貨物存取地址分配 (5.15)式可以改寫(xiě)成下式： 括號(hào)里的項(xiàng)表示貨物j在儲(chǔ)位k和m個(gè)(I/O)點(diǎn)之間移動(dòng)的平均時(shí)間。設(shè)：,1mj ki j i kitp t 設(shè)cj,k(Tj/Sj)tj,k,目標(biāo)函數(shù)為： 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問(wèn)題。4.貨物存取地址分配 例5.8 儲(chǔ)位分布如圖5.1所示，貨物在儲(chǔ)位k和2個(gè)(I/O)點(diǎn)之間移動(dòng)的時(shí)間見(jiàn)表5.11.4.貨物存取地址分配 例5.8 貨物在儲(chǔ)位k和2個(gè)(I/O)點(diǎn)之間移動(dòng)的時(shí)間見(jiàn)表5.11.4.貨物存取地址分配 兩個(gè)I/O點(diǎn)m=2,三種產(chǎn)品n=3,六個(gè)存儲(chǔ)位置s=6. 設(shè)點(diǎn)i存取旅行占總存取旅行

11、的一半：pi,j=0.5 (對(duì)所有i,j成立）。4.貨物存取地址分配所以，tj,1=25, tj,2=20, tj,3=15, tj,4=40, tj,5=35, tj,6=30,j=1,2,3.再設(shè)每小時(shí)的吞吐量分別為：T1=4, T2=6, T3=3;每項(xiàng)貨物需要的儲(chǔ)位分別為：S1=2, S2=1, S3=3.則貨物存取地址分配問(wèn)題可轉(zhuǎn)換成下面的運(yùn)輸問(wèn)題。4.貨物存取地址分配,1mki i kitpt儲(chǔ)位k到各I/O點(diǎn)的平均旅行時(shí)間： 由表上作業(yè)法可求得最優(yōu)解為：貨物1分配得儲(chǔ)位1和2；貨物2分配得儲(chǔ)位3；貨物3分配得儲(chǔ)位4，5和6。見(jiàn)圖5.2。4.貨物存取地址分配 本例中，所有貨物j的P

12、i,j 的值都相等，即 Pi,j= Pi 。實(shí)際上，當(dāng)所有貨物在各儲(chǔ)位和各(I/o)點(diǎn)間存取的比例分布都相同時(shí)，貨物存取地址分配問(wèn)題可用下面方法求解： 1.按照吞吐量(Tj)和儲(chǔ)位數(shù)(Sj)比值的大小順序重新給貨物編號(hào)，使得：4.貨物存取地址分配 2.計(jì)算 tk,這里 3.給貨物1分配S1個(gè)tk值最小的儲(chǔ)位，給貨物2分配S2個(gè)剩下儲(chǔ)位中tk值最小的儲(chǔ)位，以此類(lèi)推，分配完所有儲(chǔ)位。4.貨物存取地址分配 例5.9 儲(chǔ)位分布見(jiàn)圖5.3。設(shè)每個(gè)貨位的面積為20ft20ft，貨位間距離按重心點(diǎn)計(jì)算;進(jìn)貨通過(guò)I/O點(diǎn)4和5，發(fā)貨通過(guò)I/O點(diǎn)1，2和3；發(fā)貨和進(jìn)貨各占吞吐量的50%，各I/O點(diǎn)的p值見(jiàn)圖5.

13、34.貨物存取地址分配 每個(gè)貨物占一個(gè)貨位，共有四種貨物A,B,C,D。吞吐量分別為60,70,80,90。每項(xiàng)貨物需要的貨位分別為20,10,15,5。重新給貨物編號(hào)?4.貨物存取地址分配 吞吐量和儲(chǔ)位數(shù)的比 是：60/20=3.0,70/10=7.0,80/15=5.3,90/5=18.0。 據(jù)此，重新給貨物編號(hào)：D-1,B-2,C-3,A-4。 計(jì)算tk叉車(chē)走折線(xiàn)距離tk值見(jiàn)圖5.4。如貨位1值計(jì)算如下： 。4.貨物存取地址分配/iiTS根據(jù)貨物編號(hào)：D-1,B-2,C-3,A4分配存儲(chǔ)空間 1.隨機(jī)儲(chǔ)存 2.服務(wù)水平和確定系統(tǒng)大小 3.隨機(jī)儲(chǔ)存和定位儲(chǔ)存的比較三、隨機(jī)儲(chǔ)存 隨機(jī)儲(chǔ)存是每

14、一個(gè)貨物的儲(chǔ)位不是固定的，而是隨機(jī)產(chǎn)生的。 隨機(jī)儲(chǔ)存的儲(chǔ)位需求等于對(duì)所有貨物總的需求的最大值。 例5.10 見(jiàn)例5.1。由表5.2知最大的總需求是59，小于定位儲(chǔ)存的需求72。少了18%。1、隨機(jī)儲(chǔ)存2.服務(wù)水平和成本確定系統(tǒng)大小 例5.11 數(shù)據(jù)同例5.2見(jiàn)表5.3貨物1至5需求的均值和均方差分別為：30(8),40(10),50(15),50(12),和40(12). 總需求均值等于各均值的和，即210； 方差等于各方差的和，即667， 所以標(biāo)準(zhǔn)差為26.02。222226678101512122.服務(wù)水平和成本確定系統(tǒng)大小 由于總需求服從正態(tài)分布，若同例5.2發(fā)生儲(chǔ)位短缺的概率不大于0.

15、06,即不缺貨概率大于94 查表5.4知,此概率對(duì)應(yīng)均值上1.56倍標(biāo)準(zhǔn)差， 需要諸位 210+1.56(26.02)=251,比定位儲(chǔ)存的339少25.96%。2.服務(wù)水平和成本確定系統(tǒng)大小 例5.12 同例5.3某倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存3項(xiàng)貨物。每天每項(xiàng)貨物的儲(chǔ)位需求量服從Poisson分布，均值分別為10，15，20。求在滿(mǎn)足發(fā)生儲(chǔ)位短缺的概率不大于0.05的條件下，采用隨機(jī)儲(chǔ)存策略時(shí)的儲(chǔ)位數(shù)。 相互獨(dú)立的儲(chǔ)位需求量的和仍是服從Poisson分布。均值為45，用正態(tài)分布近似，查表5.4得對(duì)應(yīng)的z=1.645.所以，儲(chǔ)位容量為45+1.645(45)0.5=56.而對(duì)應(yīng)定位儲(chǔ)存的容量為70。2.服務(wù)水平

16、和成本確定系統(tǒng)大小 例5.13 數(shù)據(jù)同例5.12。總?cè)萘繛?0。 對(duì)于隨機(jī)儲(chǔ)存，總的需求可看成一項(xiàng)貨物的需求，因此，確定儲(chǔ)位短缺概率，只需簡(jiǎn)單計(jì)算分布函數(shù)值，還是用正太分布近似Poisson分布，均值為45方差為4560452.2445偏 差 量 查表得短缺概率是0.013, 定位儲(chǔ)存是0.225（列舉法）。3.隨機(jī)儲(chǔ)存和定位儲(chǔ)存的比較 如果兩種儲(chǔ)存方法所需的儲(chǔ)位數(shù)相同，由運(yùn)輸問(wèn)題確定的定位儲(chǔ)存方法所產(chǎn)生的平均移動(dòng)距離小于由隨機(jī)儲(chǔ)存方法所產(chǎn)生的移動(dòng)距離。 但一般情況下，隨機(jī)儲(chǔ)存比定位儲(chǔ)存所需的儲(chǔ)位數(shù)少。 人們?cè)趯?shí)際中應(yīng)用一般采用這樣的關(guān)系： 隨機(jī)存儲(chǔ)的諸位定位存儲(chǔ)的諸位85%3.隨機(jī)儲(chǔ)存和定位

17、儲(chǔ)存的比較 例5.14 數(shù)據(jù)同例5.9。貨位間的距離見(jiàn)圖5.4。對(duì)隨機(jī)儲(chǔ)存，計(jì)算到50個(gè)貨位的平均移動(dòng)距離為115.4ft，乘以每天的吞吐量300，得平均距離34620ft/天。大于定位儲(chǔ)存的29823.67/天。 如果減去距離最大的11個(gè)貨位（1,2,11,21,31,41,3,12,22,4,32)得平均移動(dòng)距離為100.56ft，平均距離30169ft/天。再去掉一個(gè)42貨位得平均距離29818ft/天，小于定位儲(chǔ)存的29823.67/天。結(jié)果見(jiàn)圖5.6。 那么隨機(jī)存儲(chǔ)相對(duì)于定位存儲(chǔ)，可以節(jié)省的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)必須大于12個(gè)，才能使其平均移動(dòng)距離小于定位存儲(chǔ)情況下的平均移動(dòng)距離。四、分類(lèi)隨

18、機(jī)儲(chǔ)存 首先把貨物分類(lèi) 分類(lèi)隨機(jī)儲(chǔ)存:這種方法是每一類(lèi)貨物有固定存放儲(chǔ)區(qū)，但在各類(lèi)的儲(chǔ)區(qū)中，每個(gè)儲(chǔ)位的指定是隨機(jī)的。 分類(lèi)可以按T和S的比值來(lái)分。 分類(lèi)后，對(duì)每一類(lèi)貨物的儲(chǔ)位指定按定位儲(chǔ)存的方法完成。四、分類(lèi)隨機(jī)儲(chǔ)存 例5.12 表5.12顯示50項(xiàng)貨物的吞吐量T，儲(chǔ)位需求S，和它們的比值T/S(0.040到4.250)。 T/S的總和為51.803。圖5.7的縱坐標(biāo)表示規(guī)范后的累加和，橫坐標(biāo)表示貨物的等級(jí)次序。 分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表5.13。按85%計(jì)算隨機(jī)儲(chǔ)存的儲(chǔ)位數(shù)，可按定位儲(chǔ)存的方法計(jì)算各類(lèi)的儲(chǔ)位分配。四、分類(lèi)隨機(jī)儲(chǔ)存 1類(lèi)貨物的總吞吐量為227,各貨物的需求和為79,按85%計(jì)算等于67. 2類(lèi)貨物的總吞吐量為158,各貨物的需求和為145,按85%計(jì)算等于123. 3類(lèi)貨物的總吞吐量為115,各貨物的需求和為476,按85%計(jì)算等于405. 三類(lèi)貨物按吞吐量分別為227,158,115,儲(chǔ)位需求數(shù)分別為67,123,405,定位儲(chǔ)存得到的結(jié)果如圖5.8所示。五、共同儲(chǔ)存 五、共同儲(chǔ)存：這種方法是當(dāng)確切知道各貨物進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間時(shí)