實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)【教材】人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)對(duì)象】初二學(xué)生授課老師博羅縣龍溪中學(xué) 楊新蘭【教材分析】實(shí)際問題與反比例函數(shù)是人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)下冊(cè)第十七章第二節(jié)的課題，是在前面學(xué)習(xí)了什么是反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。這一節(jié)的內(nèi)容符合新課程理念、新課程要求數(shù)學(xué)要面向?qū)嶋H生活和社會(huì)實(shí)踐。反比例函數(shù)的知識(shí)在實(shí)際生活和生產(chǎn)中經(jīng)常用到，掌握這些知識(shí)對(duì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)、解決日常生活中的實(shí)際問題具有實(shí)用意義，進(jìn)一步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與函數(shù)關(guān)系密切聯(lián)系?！緦W(xué)情分析】由于本節(jié)內(nèi)容比較抽象，學(xué)生立體想像能力較差，所以應(yīng)結(jié)

2、合實(shí)際生活中的活例，讓學(xué)生身臨其境，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、具體會(huì)。沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)，促使學(xué)生通過“猜想假設(shè)驗(yàn)證歸納總結(jié)”等一系列過程，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，小組討論后得出結(jié)論?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：（1） 靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決具體的現(xiàn)實(shí)問題。（2）結(jié)合具體問題，進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。2、過程與方法： （1） 通過動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)模型的能力。 （2）經(jīng)歷畫圖、觀察、分析、討論交流的過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想的重要意義。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： （1） 從現(xiàn)實(shí)情境中提煉數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和科學(xué)探索的精神。（2）通過對(duì)實(shí)

3、際問題的解決，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用，提高數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：把現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)模型。難點(diǎn)：培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想。【教學(xué)設(shè)想】活動(dòng)探究式【教學(xué)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備：帶坐標(biāo)網(wǎng)格的黑板。學(xué)生準(zhǔn)備：帶網(wǎng)格的坐標(biāo)紙，反比例函數(shù)的知識(shí)。【教學(xué)方法】問題引疑 實(shí)踐探究 交流小結(jié) 鞏固發(fā)展由復(fù)習(xí)引入到我們所要活動(dòng)的課題，了解活動(dòng)步驟后分小組進(jìn)行活動(dòng)探究，小組內(nèi)交流活動(dòng)結(jié)果和探究問題的思想方法，再結(jié)合生活中的問題實(shí)例達(dá)到遷移提高的目的?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】一、 教學(xué)流程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生思考,聯(lián)系舊知識(shí)，能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決實(shí)際問題。思考,聯(lián)系舊知識(shí)，能用函數(shù)的觀

4、點(diǎn)分析、解決實(shí)際問題。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課應(yīng)用提高設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生接觸中考題，了解中考題在實(shí)際問題與反比例函數(shù)本節(jié)的考題方向。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)歸納、概括能力，強(qiáng)調(diào)用反比例函數(shù)解決問題的關(guān)鍵步驟。教授新課設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題中的量的關(guān)系在數(shù)學(xué)模型中的相互聯(lián)系，并學(xué)會(huì)建立反比例函數(shù)模型，并得到解決。設(shè)計(jì)意圖：通過此類題反饋本節(jié)所學(xué)，檢查學(xué)生是否掌握了“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，及時(shí)加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)和信息的處理能力，鞏固本堂內(nèi)容。中考連接，提升能力課堂小結(jié)，梳理回顧教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題：（1）如果一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是固定不變的，請(qǐng)?zhí)畋?中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的值

5、 表1長(zhǎng)x/cm24810寬y/cm10541(2)在坐標(biāo)紙上以長(zhǎng)為橫坐標(biāo)，寬為縱坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)描出以上表中的數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)并用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)。(3)觀察畫出的圖像，討論圖像是否為反比例函數(shù)圖像的一支？并說明理由。分析：小學(xué)我們學(xué)過長(zhǎng)方形的面積公式，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，從表格中，我們能獲得什么信息？能否求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積？那么，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=10時(shí)，y=10,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得S=xy=100,然后便可根據(jù)長(zhǎng)方形的面積填寫表1中的長(zhǎng)和寬的值。我們將長(zhǎng)為橫坐標(biāo)，寬為縱坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出數(shù)對(duì)，并用平滑的曲線連接個(gè)點(diǎn)。從畫

6、出的圖像觀察到，圖像為反比例函數(shù)圖像的其中一支。因?yàn)镾=xy=10×10=100，所以 ，也就由此驗(yàn)證：的確為反比例函數(shù)圖像的其中一支，那么對(duì)于自變量x的取值范圍，你有什么看法？在反比例函數(shù)里，根據(jù)x自變量的取值范圍，x應(yīng)為不等于0，但x為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的數(shù)，所以要考慮x的實(shí)際意義，因此x的值應(yīng)該大于0教師參與討論并進(jìn)行指導(dǎo)教師在這一環(huán)節(jié)，要注意引導(dǎo)學(xué)生積極與小組成員合作交流學(xué)生分組討論啟發(fā)學(xué)生思考,聯(lián)系舊知識(shí)，能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決實(shí)際問題。 （二）講授新課例1：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深

7、度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?分析：我們知識(shí)圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3。所以S·d=104。變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即。所以儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)。根據(jù)函數(shù)，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S值和它相對(duì)應(yīng)，反過來，知道S的一個(gè)值，也可以求出的d值。題中告訴我們“公司決定將儲(chǔ)存室的底面積S定為50

8、0m2”，即，“施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深”實(shí)際上就是求當(dāng)時(shí)S=500m2時(shí)，d=？。根據(jù)得，解得d=20。即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米。當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，即d=15m，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要：即當(dāng)d=15m，S=?呢？根據(jù)，把d=15代入此式子，得當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要。我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問題就變成了已知函數(shù)的數(shù)學(xué)模型求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值

9、求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解。先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生合作完成此活動(dòng)。學(xué)生獨(dú)立思 考，然后小組內(nèi)合作交流讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題中的量的關(guān)系在數(shù)學(xué)模型中的相互聯(lián)系，并學(xué)會(huì)建立反比例函數(shù)模型，并得到解決。（三）鞏固提高如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）寫出此函數(shù)的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時(shí)排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？教師巡視學(xué)生完成情況，并指導(dǎo)學(xué)生

10、解決問題由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成通過此類題反饋本節(jié)所學(xué)，檢查學(xué)生是否掌握了“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，及時(shí)加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)和信息的處理能力。（四）中考連接，提升能力中考連接：如圖，為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg。請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： （1）藥物燃燒時(shí)，y與x的關(guān)系式為 ； （2）藥物燃燒完后，y與x的關(guān)系式為 ； （3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6 mg時(shí)學(xué)生

11、方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過 min后，學(xué)生才能回到教室；教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生解決問題，最后點(diǎn)評(píng)講解學(xué)生獨(dú)立完成，最后派學(xué)生展示讓學(xué)生接觸中考題，了解中考題在實(shí)際問題與反比例函數(shù)本節(jié)的考題方向。(五)課堂小結(jié)，梳理回顧這節(jié)課你有哪些收獲？（1） 請(qǐng)說出反比例函數(shù)知識(shí)在生活中哪些地方用到？（2） 本節(jié)所講的主要是通過哪些公式得出反比例函數(shù)關(guān)系？歸納（3） 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)，你對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了什么新認(rèn)識(shí)？反比例函數(shù)現(xiàn)實(shí)世界中的反比例關(guān)系反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)實(shí)際應(yīng)用老師講解點(diǎn)化學(xué)生回顧本節(jié)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，總結(jié)用反比例函數(shù)解決問題的關(guān)鍵步驟。（六）課后練習(xí)及作業(yè)練習(xí)：碼頭工人

12、以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?作業(yè)：（1） 必做題： 課本55頁習(xí)題17.2 2，4 （2） 選做題：仿我的例題自編自導(dǎo)自演一題老師用課件展示課后練習(xí)及作業(yè)。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)和作業(yè)。對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固，使學(xué)生能靈活列函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題教學(xué)反思本節(jié)課以學(xué)生活動(dòng)為主線，組織課堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)，觀察，記錄，計(jì)算，填表，畫圖，分析，比較等，教學(xué)活動(dòng)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的形式是多樣