機(jī)械識圖第二章2.

1、第二章 正投影的基本知識 2.3 基本體的投影基本體的投影 2.4 基本體的表面交線基本體的表面交線2 基本體的概念基本體的概念如：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、如：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、 球、環(huán)等。球、環(huán)等。 它們都是它們都是構(gòu)成構(gòu)成形體的形體的基本單元基本單元，故稱，故稱為為基本基本體體。2.3 基本體的投影基本體的投影3表面僅由平面圍成的表面僅由平面圍成的基本體基本體 平面體平面體表面包含曲面的表面包含曲面的基本體基本體 曲面體曲面體構(gòu)成該形體的所有構(gòu)成該形體的所有表面投影的表面投影的總和總和4 2.3.1 2.3.1平面立體平面立體 三棱柱的投影特點(diǎn)：三棱柱的投影特點(diǎn)： 頂面與底面的水平投

2、影重合，具有顯實(shí)頂面與底面的水平投影重合，具有顯實(shí)性，為正三角形，三個側(cè)面的水平投影分性，為正三角形，三個側(cè)面的水平投影分別積聚在三角形的三條邊上。別積聚在三角形的三條邊上。 左前面和右前面的正面投影是兩個相連左前面和右前面的正面投影是兩個相連的矩形線框。的矩形線框。 側(cè)面投影重合在一起。側(cè)面投影重合在一起。6例：棱柱表面上一點(diǎn)例：棱柱表面上一點(diǎn)A A，已知已知aa，求，求a a、aa。aaa基本方法基本方法面內(nèi)取點(diǎn)方法面內(nèi)取點(diǎn)方法7sabcacbsba(c)s 三棱錐的投影特點(diǎn)：三棱錐的投影特點(diǎn)： 底面的水平投影具有顯實(shí)性，為正三角底面的水平投影具有顯實(shí)性，為正三角形，三個側(cè)面的水平投影具有

3、類似性，為形，三個側(cè)面的水平投影具有類似性，為三個等腰三角形。三個等腰三角形。 左前面和右前面的正面投影是兩個相連左前面和右前面的正面投影是兩個相連的直角三角形線框組成的等腰三角形，和的直角三角形線框組成的等腰三角形，和后面的正面投影重合在一起。后面的正面投影重合在一起。 左前面和右前面的側(cè)面投影重合在一起。左前面和右前面的側(cè)面投影重合在一起。9例例 棱錐表面上棱錐表面上一點(diǎn)一點(diǎn)K K , ,已知已知k,k,求求k k、kk。如何在平面上如何在平面上取點(diǎn)？取點(diǎn)？kkksacacbsba(c)sb10OO 圓沿與其垂直圓沿與其垂直的直線拉伸形成的直線拉伸形成 矩形繞其邊矩形繞其邊旋旋轉(zhuǎn)形成轉(zhuǎn)形成

4、L11OO對對V V面的面的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向輪廓線輪廓線對對W W面的面的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向輪廓線輪廓線輪廓線投影輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系圓柱面投影圓柱面投影可見性判斷可見性判斷 轉(zhuǎn)向輪廓線只畫一個轉(zhuǎn)向輪廓線只畫一個投影，并必須識別其另投影，并必須識別其另兩個投影的位置！兩個投影的位置！ 圓柱的投影特點(diǎn)：圓柱的投影特點(diǎn)： 水平投影積聚為一個圓水平投影積聚為一個圓 正面投影為一個矩形線框正面投影為一個矩形線框 側(cè)面投影是和正面投影相同的矩形線框側(cè)面投影是和正面投影相同的矩形線框OO例：例： 圓柱體表面一點(diǎn)圓柱體表面一點(diǎn)M M ，已知已知mm求求m m ，mm。mmm( )(k)kk14S底面底面圓錐面圓錐面

5、錐頂錐頂軸線軸線直角三角形繞直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)其直角邊旋轉(zhuǎn)而成而成過圓錐面上任一點(diǎn)可作一條過圓錐面上任一點(diǎn)可作一條直線通過錐直線通過錐頂，頂，該點(diǎn)該點(diǎn)的運(yùn)動軌跡的運(yùn)動軌跡為為一圓周一圓周15Sss對對V V面的面的輪廓線輪廓線對對W W面的面的輪廓線輪廓線輪廓線投影輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系圓錐面投影圓錐面投影可見性判斷可見性判斷s 轉(zhuǎn)向輪廓線只畫一個轉(zhuǎn)向輪廓線只畫一個投影，并必須識別其另投影，并必須識別其另兩個投影的位置！兩個投影的位置！ 圓錐的投影特點(diǎn)：圓錐的投影特點(diǎn)： 水平投影為一個圓水平投影為一個圓 正面投影為一個等腰三角形正面投影為一個等腰三角形 側(cè)面投影是和正面投影相同的

6、等腰三角側(cè)面投影是和正面投影相同的等腰三角形形17sss例：例： 圓錐體表面一點(diǎn)圓錐體表面一點(diǎn)M M，已知，已知m m，求，求mm，mm。Smm( )m如何在曲面內(nèi)如何在曲面內(nèi)取點(diǎn)？取點(diǎn)？3.3 球球kkk18SsssSmmm例：例： 圓錐體表面一點(diǎn)圓錐體表面一點(diǎn)M M，已知，已知m m，求，求mm，mm。如何在曲面內(nèi)如何在曲面內(nèi)取點(diǎn)？取點(diǎn)？(k)k截平面概念：概念： 截切截切用一個與立體相交用一個與立體相交的平面，的平面， 截去立體的一部分。截去立體的一部分。 截?cái)嗝娼亟痪€截平面截平面用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線截平面與基本體表面截平面與基本體表面的交線。的交線。

7、截?cái)嗝娼財(cái)嗝嬉蚪仄矫娴慕厍?，因截平面的截切，在基本體上形成在基本體上形成 的平面。的平面。相貫線相貫線兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線 截交線的截交線的性質(zhì)性質(zhì)：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面與立體表面的共有線。與立體表面的共有線。 實(shí)質(zhì)：求兩平面的交線。實(shí)質(zhì)：求兩平面的交線。 求截交線的方法求截交線的方法 ： 空間分析：截平面與體的相對位置，確定截交線的形狀；空間分析：截平面與體的相對位置，確定截交線的形狀； 截截 平面與投影面的相對位置，確定截交線的投影特性。平面與投影面的相對位置，確

8、定截交線的投影特性。 作圖方法：作圖方法：1）交點(diǎn)法：求出立體表面上已知直線與截平面的交點(diǎn)，連接交點(diǎn)）交點(diǎn)法：求出立體表面上已知直線與截平面的交點(diǎn)，連接交點(diǎn) 為所求。為所求。2）表面取點(diǎn)法：利用立體表面在投影面上的投影有積聚性的特點(diǎn)）表面取點(diǎn)法：利用立體表面在投影面上的投影有積聚性的特點(diǎn)求之。求之。3）輔助線法：在立體表面上作輔助素線及輔助圓求之。）輔助線法：在立體表面上作輔助素線及輔助圓求之。4）輔助平面法：借助輔助平面與立體表面及截平面相交來求之。）輔助平面法：借助輔助平面與立體表面及截平面相交來求之。平面立體被截切平面立體被截切例例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。：求作四棱錐

9、被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：截平面為正垂面，分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影積聚截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直棱線相交，從正面可直接找出交點(diǎn)。接找出交點(diǎn)。111222(4)4333作出各對應(yīng)點(diǎn)的投影，作出各對應(yīng)點(diǎn)的投影，依次連接各點(diǎn)。依次連接各點(diǎn)。 補(bǔ)全棱錐體的外形投影。補(bǔ)全棱錐體的外形投影。41、單一平面與平面立體截交、單一平面與平面立體截交 被截切后的投影圖：被截切后的投影圖：例2、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂直線。

10、水平投影，除頂面上的截交線外，其余面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六各段截交線都積聚在六邊形上。邊形上。112 （3）234 （5）45123456（7）6767完成后的投影圖例3、如下圖所示，作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一個正垂面和分析：四棱柱的上部被一個正垂面和一個側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個一個側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個棱面均垂直于水平面，截平面與棱線棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點(diǎn)均在棱面的投影上。此題還應(yīng)的交點(diǎn)均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線作出兩截平面的交線AB的投影。的投影。BA2、多個平面與平面立體截交、多個平面與平面立

11、體截交 完成后的投影圖a(b)baab截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點(diǎn)都是它們的共有點(diǎn)。 截交線截交線是封閉的平面曲線或曲線與平面組成的平面圖形。 截交線截交線的形狀，取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面對回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。求截交線的方法和步驟求截交線的方法和步驟： 分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)，截平面與投影面的相對位置，截平面與回轉(zhuǎn)體的相對位置，初步判斷截交線的形狀及其投影。 求出截交線上的點(diǎn)，首先找特殊點(diǎn)再補(bǔ)充中間點(diǎn)。 補(bǔ)全輪廓線，光滑地連接各點(diǎn)，得截交線的投影。平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)體相交一、平面與圓柱體相交一、平面與圓柱體相交 截平面與圓

12、柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。線的相對位置。P 截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線平行截交線為矩形平行截交線為矩形PHPPv截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓傾斜截交線為橢圓PPv截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓垂直截交線為圓 例1、求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面 的投影，完成側(cè)面投影。1 2 1 2 12 3(4) 4 343a a(b) b abc(d) cd cd 作圖過程：作圖過程： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 即找最高、最即找最高、最低、最左、最右、最前、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)可確定出橢圓

13、長短軸的后點(diǎn)可確定出橢圓長短軸的端點(diǎn)。端點(diǎn)。 求一般點(diǎn)求一般點(diǎn) 從正面投影上從正面投影上選取選取A、B、C、D四點(diǎn)分別求四點(diǎn)分別求出水平面和側(cè)面投影。出水平面和側(cè)面投影。 光滑地連接各點(diǎn)。光滑地連接各點(diǎn)。二、平面與圓錐體相交二、平面與圓錐體相交截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。形狀不同。截平面垂直于圓錐軸截平面垂直于圓錐軸線，傾角為線，傾角為=90，截交線為圓形。截交線為圓形。Pv截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線傾斜，傾角傾斜，傾角截交線為橢圓。截交線為橢圓。PvPvPvPv 截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線 傾斜面，傾角傾斜

14、面，傾角= 截交線為拋物線。截交線為拋物線。截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線平行或傾角平行或傾角，截交線為雙曲線。截交線為雙曲線。截平面過錐頂截截平面過錐頂截交線為三角形。交線為三角形。例例1、已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓、已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。錐體的水平投影和側(cè)面投影。 圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。面投影為直線。 aa b

15、 b a b c(d ) c cd kl kkl d l 作圖：作圖：1、求特殊點(diǎn)、求特殊點(diǎn) 最高點(diǎn)最高點(diǎn)B最低點(diǎn)最低點(diǎn)A；圓錐體的前后；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影素線與截交線的正面投影的交點(diǎn)的交點(diǎn)cd重影為一點(diǎn)，其重影為一點(diǎn)，其余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系求出；截交線的最前點(diǎn)求出；截交線的最前點(diǎn)K和最后點(diǎn)和最后點(diǎn)L，正面投影重影，正面投影重影于于ab的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。2、求一般點(diǎn)。、求一般點(diǎn)。3、光滑連接各點(diǎn)的同面投、光滑連接各點(diǎn)的同面投影。影。完成后的三視圖2.4.2 相貫線相貫線概概 念念兩立體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線。兩立體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的

16、交線叫相貫線。 相貫線性質(zhì)：相貫線性質(zhì)： 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。 封閉性封閉性相貫線一般是封閉的空間曲線。相貫線一般是封閉的空間曲線。 共有性共有性相貫線是兩立體表面的共有線。相貫線是兩立體表面的共有線。 作圖實(shí)質(zhì)：找兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。作圖實(shí)質(zhì)：找兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。 作圖方法：作圖方法： 交點(diǎn)法、表面取點(diǎn)法、輔助線法、輔助平面法。交點(diǎn)法、表面取點(diǎn)法、輔助線法、輔助平面法。輔助平面法輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)原理，利用輔助 平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的共有點(diǎn)。 作圖步驟作圖步驟： 分析兩立體表面性質(zhì)，即兩立體的相對位置和相交情況。 求相

17、貫線上的特殊點(diǎn)。 求相貫線上的一般點(diǎn)。假想用輔助平面截切兩立體，分別得出兩立體表面的截交線，截交線的交點(diǎn)是相貫線上的點(diǎn)。 選擇輔助平面的原則：選擇輔助平面的原則： 使輔助平面與兩立體表面的截交線的投影是最簡單形狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。曲面立體與曲面立體相交曲面立體與曲面立體相交 兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點(diǎn)，兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點(diǎn)，是兩曲面立體表面上的共有點(diǎn)。是兩曲面立體表面上的共有點(diǎn)。1、兩圓柱相交、兩圓柱相交 相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交正交、偏交、斜交、偏交、斜交。相貫線投影相貫線投影分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積矛在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一部分。作圖：求特殊點(diǎn)：a、b就是兩圓柱表面共有點(diǎn)的正面投影，也是相貫線的最高點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)。從側(cè)面投影輪廓線的交點(diǎn)求得相貫線最前點(diǎn)、最后點(diǎn)的側(cè)面投影c、d，由從屬關(guān)系求出其余兩面投影。求一般點(diǎn)：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側(cè)面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點(diǎn)上。a ba b a