高中數(shù)學(xué)公式口訣大全

1、高中數(shù)學(xué)公式口訣大全一、?集合與函數(shù)? 內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法那么辨，假設(shè)要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。 指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非 1 的正數(shù)， 1 兩邊增減變故。 函數(shù)定義域好求。分母不能等于 0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù)； 正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，Y = X是對(duì)稱軸；求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。 冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶

2、母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。二、?三角函數(shù)? 三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割； 中心記上數(shù)字 1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角， 頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩鏟除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小， 變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變， 將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持根本量不變，繁難向著簡易變。 逆反原

3、那么作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；1 加余弦想余弦， 1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范； 三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍； 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；三、?不等式? 解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。 高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。 證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與 0 比大小，作商和 1 爭上下。 直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用根本式，正

4、面難那么反證法。 還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。四、?數(shù)列?等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式 N 項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四那么運(yùn)算順序換。 數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比擬難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換， 取長補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考： 一算二看三聯(lián)想，猜想證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化： 首先驗(yàn)證再假定，從 K 向著 K 加 1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。五、?復(fù)數(shù)?虛數(shù)單位 i 一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。 對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與 X 軸正向，所成便是輻角度。 箭桿的長即

5、是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。 代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有 i 多項(xiàng)式運(yùn)算。 i 的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。 一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。 利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角法那么判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。 三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。 輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛， 兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比擬大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。六、?排列、組合、二項(xiàng)式定理?加法乘法兩原理，貫穿始終的法那么。與序無關(guān)是

6、組合，要求有序是排列。兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。七、?立體幾何?點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。 垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。 方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。 立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。 異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三

7、垂線，解決問題一大片。八、?平面解析幾何?有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。 笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者 一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。 三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。 四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。 解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。1. 誘導(dǎo)公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin( na)=cos(a)cos( n-2)=sin(a)sin( n 2+a)=cos(

8、a)cos( n 2+a-=in(a)sin( n)=sin(a)cos( -n)=-cos(a)sin( n +a)=n(a)cos( n +a-cos(a)2. 兩角和與差的三角函數(shù)sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos( a )sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)t

9、an(b)3. 和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)-sin(b)=2cos(a+b2)sin(a -b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4. 二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5. 半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+c

10、os(a)6. 萬能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7. 其它公式(推導(dǎo)出來的)a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中 tan(c)=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)21_sin(a)=(sin(a2)_cos(a2)2公式分類式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)公式表達(dá)式a3-b3=(a

11、-b)(a2+ab+b2)式|a+b| < |a|+|b|a-b| < |a|+|b|a| w b<=bw awb|a-b| > -a>|11-|a| w aw |a|方程的解-b+V(k-4ac)/2a-b-b+V (b-4ac)/2a的關(guān)系X1+X2二b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根2b-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根2b-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根公式式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsin

12、Bcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)tan2A=2tanA/(1-tan 2A)ctg2A=(ctg 2A-1)/2ctgacos2a=cosFa-sin2a=2cos2a-1=1-2sin 2asin(A/2)=V«0sA)/2)sin(A/2)=- V (1cosA)/2)cos(A/2)= V (1+

13、cosA)/2)cos(A/2)=- V (1+cosA)/2)tan(A/2)= V -cOsA)/(1+cosA)tan(A/2)=- V (-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V (1+cosA)/(1osA)ctg(A/2)=- V (1+cosA)/(1-cosA)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos

14、(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n -1)=n 22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+53+43+53+63+-n 3=n2(n+1)2/41*

15、2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑2 2 2b =a +c -2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角方程(x-a)2+(y-b) 2=r2注：a,b是圓心坐標(biāo)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0準(zhǔn)方程y2=2px2y =-2px2x =2py2x =-2py面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球

16、的外表積S=4pi*r2積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*ll=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2*l*r公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r 2h積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長公式V=s*h圓柱一生受用的數(shù)學(xué)公式HITMAN編輯坐標(biāo)幾何一對(duì)垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點(diǎn)用一組實(shí)數(shù)來表示。軸線的交點(diǎn)是(0, 0)，稱為原點(diǎn)。水平與垂直方向的位置，分別用 x與y代表。一條直線可以用方程式y(tǒng)= mx + c來表示，m是直線的斜率gradient。這條直線與y軸相交于(0,c

17、)，與x軸那么相交于(/m, 0)。垂直線的方程式那么是x= k，x為定值。通過(x0, y0)這一點(diǎn)，且斜率為 n的直線是y 0 = n(x 0)一條直線假設(shè)垂直于斜率為n的直線，那么其斜率為 -/n。通過(x1, y1)與(x2, y2)兩點(diǎn)的直線是y = (y2 1 /x2 -<1)(x 之2) + y2x1 工 x2假設(shè)兩直線的斜率分別為m與n，那么它們的夾角B滿足于tan = m /1 + mn半徑為r、圓心在(a, b)的圓，以(x £)2 + (yF) 2 = r2表示。三維空間里的坐標(biāo)與二維空間類似，只是多加一個(gè)z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a, b, c

18、)的球，以(x -a) 2+ (y -b) 2 + (z -c) 2 = r2 表示。三維空間平面的一般式為ax+ by+ cz= d。三角學(xué)邊長為a、b、c的直角三角形，其中一個(gè)夾角為 a它的六個(gè)三角函數(shù)分別為：正弦sine、余弦cosine、正切tangent、余割cosecan、正割secant和余切cotangent。sin 4 b/ccos 9= a/ctan 8= b/acsc = c/bsec = c/acot = a/b假設(shè)圓的半徑是 1，那么其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。a= cos 9b = sin 9依照勾股定理，我們知道a2+ b2= c2。因此對(duì)于圓上的任何角

19、度9,我們都可得出以下的全等式:cos2 sin2 =1三角恒等式根據(jù)前幾頁所述的定義，可得到以下恒等式 identity ：tan = sin 9 /cos cot = cos 9 /sin 9sec = 1/cos , csc 0= 1/sin 9分別用 cos 2 與 sin 2 來除 cos 2 sin 2 =1，可得：sec 2 9 - tan=21 9 及 csc 2 9 - co閡 9對(duì)于負(fù)角度，六個(gè)三角函數(shù)分別為：sin( - = - sin 9 csc( - = - csc 9cos( - = cos 9sec(- = sec 9tan( -= - tan 9 cot( -= - cot 9當(dāng)兩角度相加時(shí)，運(yùn)用和角公式：sin( a p ) sin a cosbos a sin pcos( a- p ) cos a cos p- sin a sin ptan( a p= tan tan1 - tan a tan p假設(shè)遇到兩倍角或三倍角，運(yùn)用倍角公式：sin2 =2sin a cos a sin3 = 3sin a cos2 a - sin3 acos2 = cos 2 a - sin 2cos3 = cos 3 a - 3sin