2020年廣東中考數(shù)學(xué)試卷以及答案

1、2020年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)說明：1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為90分鐘.2 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號.用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑.3 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用像皮榛干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.5 .考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束時，

2、將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1 .9的相反數(shù)是A.-9B.9C.1D.-1992 ,一組數(shù)據(jù)2、4、3、5、2的中位數(shù)是A.5B.3.5C.3D.2.53 .在平面直角坐標(biāo)系中，點（3,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為A. (3,2)B. (2,3)C. (2,-3)4 .若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)為A. 4B. 5C. 6D. 75 .若式子/赤7在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是B. x>2C. x<2D. x"26.已知A

3、ABC的周長為16,點D、E、F分別為ABC三條邊的中點，則ADEF的周長為A.8C.16D.47 .把函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為A.y=x2+2B,y=(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D,y=(x-1)2+32-3x-18 .不等式組的解集為x-1-2x2A,無解B.x<lC,x>1D,-1<x<19 .如題9圖，在正方形ABCD中，AB=3,點E、F分別在邊AB、CD上，EFD=60.若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為A.1B,<2C,J3D.2題9圖10 .如題10圖，

4、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論：abc>0；b2-4ao0;8a+（K0;5a+b+2o0.其中正確的結(jié)論有A.4個B.3個C.2個D.1二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共27分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11 .分解因式：xy-x=.12 .如果單項式3xmy與-5x3yn是同類項，那么m+n=.13 .若vO72+|b+1|=0,貝U（a+b）2020=:14 .已知x=5-y,xy=2,計算3x+3y-4xy的值為.15 .如題15圖，在菱形ABCD中，/A=30°,取大于-AB的長為半徑，分別以點A、B為圓心作弧相交

5、于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE、BD,則/EBD的度數(shù)為:16 .如題16圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC,如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m.典16曲17 .有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉.把墻面、梯子、貓、老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如題17圖，ABC=90，點M、N分別在射線BA、BC上，MN長度始終不變，MN=4,E為MN的中點，點D到BA、BC的距離分別為4和2.在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小

6、值為三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18 .先化簡，再求化（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2,其中x=2,y=33.19 .某中學(xué)展開主題為垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了非常了解”、比較了解”、基本了解“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個等級.隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218x（1）求x的值；（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校非常了解”和比較了解"垃圾分類知識的學(xué)生共有多少人?數(shù)學(xué)試卷第7頁（共32頁）20 .如題20圖，在ABC中

7、，點D、E分別是AB、AC邊上的點，BD=CE,ABESACD,BE與CD相交于點F.求證：4ABC是等腰三角形.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21,已知關(guān)于x、y的方程組ax2內(nèi)y-10.與x-y2的解相同.xy4xby15（1）求a、b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為276,另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解，試判斷該三角形的形狀，并說明理由.數(shù)學(xué)試卷第9頁（共32頁）22.如題22圖，在四邊形ABCD中，ADBC,DAB=90,ABCO平分BCD.(1)求證：直線CD與()相切；AD=1,BC=2,(2)如題22-2圖，記(1)中的切點為E,

8、P為優(yōu)弧AE上一點，求tanAPE的值.23.某社區(qū)擬建A、B兩類攤位以搞活地攤經(jīng)濟(jì)”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的3.5(1)求每個A、B類攤位占地面積各為多少平方米？(2)該社區(qū)擬建A、B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍.求建造這90個攤位的最大費用.五、解答題(三)(本大題2小題，每小題10分，共20分)24.如題24圖，點B是反比例函數(shù)y=8(x>0)圖象上一點，過點B分別向x坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A

9、、C,反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象經(jīng)過OB的x中點M,與AB、BC分別交于點D、E.連接DE并延長交x軸于點F,點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF、BG.(1)填空：k=；(2)求4BDF的面積；(3)求證：四邊形BDFG為平行四邊形.25.如題25圖，拋物線y=3x2bxc與x軸交于點A、B,點A、B分別位于6原點的左、右兩側(cè)，BO=3AO=3,過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C、D,BC=<3CD.(1)求b、c的值;(2)求直線BD的直線解析式；(3)點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上.當(dāng)4ABD與BPQ相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐

10、標(biāo).2020年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)說明：1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為90分鐘.2 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號.用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑.3 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用像皮榛干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.5 .考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束

11、時，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1, 9的相反數(shù)是A.-9B.9C.1D.-199【答案】A【解析】正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù).【考點】相反數(shù)2, 一組數(shù)據(jù)2、4、3、5、2的中位數(shù)是A.5B.3.5C.3D.2.5【答案】C【解析】按順序排列，中間的數(shù)或者中間兩個數(shù)的平均數(shù).【考點】中位數(shù)3 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)【答案】D【解析】關(guān)于x軸對稱:橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【

12、考點】對稱性4 .若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)為A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】(n-2)X180°=540°,解得n=5.【考點】n邊形的內(nèi)角和5 .若式子y荻工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.xw2B.x>2C,x<2D.x"2【答案】B【解析】偶數(shù)次方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【考點】二次根式6 .已知4ABC的周長為16,點D、E、F分別為ABC三條邊的中點，則ADEF的周長為A. 8B. 22C. 16D. 4【答案】A【解析】三角形的中位線等于第三邊的一半.【考點】三角形中位線的性質(zhì).數(shù)學(xué)試卷第16頁(共3

13、2頁)7 .把函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為A.y=x2+2B,y=(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D,y=(x-1)2+3【答案】C【解析】左加右減，向右x變?yōu)閤-1,y=(x-1T)2+2y=(x-2)2+2【考點】函數(shù)的平移問題.2-3x-18 .不等式組3X1的解集為x-1-2x2A,無解B.x<lC,x>1D,-1<x<1【答案】D【解析】解不等式.【考點】不等式組的解集表示.9 .如題9圖，在正方形ABCD中，AB=3,點E、F分別在邊AB、CD上，EFD=60.若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在

14、AD邊上，則BE的長度為A.1B.22C.J3D.2【答案】D【解析】解法一：排除法過點F作FG/BC交BE與點G,可得/EFG=30°，=FG=3,由三角函數(shù)可得EG=V3，.二BE>石.解法二：角平分線的性質(zhì)延長EF、BC、B'C交于點O,可知/EOB=/EOB=30°,可得/BEO=/B'EO=60,；/AEB=60.設(shè)BE=B'E=2x,由三角函數(shù)可得AE=x,由AE+BE=3,可得x=1,aBE=2.【考點】特殊平行四邊形的折疊問題、輔助線的作法、三角函數(shù).10 .如題10圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論：

15、abc>0；b2-4ao0;8a+（K0;5a+b+2o0.其中正確的結(jié)論有A.4個B.3個C.2個D.1【解析】由a<0,b>0,c>0可得錯誤；由>0可得正確；由x=-2時，y<0可得正確.當(dāng)x=1時，a+b+c>0,當(dāng)x=-2時，4a-2b+c>0即-4a+2b-c>0,兩式相減得5a-b+2c>0,即5a+2c>b,<b>0,；5a+b+2c>0可得正確.【考點】二次函數(shù)的圖象性質(zhì).二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共27分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11 .分解因式：xy-x

16、=.【答案】x（y-1）【解析】提公因式【考點】因式分解12 .如果單項式3xmy與-5x3yn是同類項，那么m+n=.【答案】4【解析】m=3,n=1【考點】同類項的概念13 .若、a2+|b+1|=0,貝U(a+b)2020=:【答案】1【解析】算術(shù)平方根、絕對值都是非負(fù)數(shù)，.a=2,b=-1,-1的偶數(shù)次幕為正【考點】非負(fù)數(shù)、幕的運算14 .已知x=5-y,xy=2,計算3x+3y-4xy的值為.【答案】7【解析】x+y=5,原式=3(x+y)-4xy,15-8=7【考點】代數(shù)式運算15 .如題15圖，在菱形ABCD中，/A=30°,取大于-AB的長為半徑，分別2以點A、B為圓

17、心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E(作圖痕跡如圖所示)，連接BE、BD,則/EBD的度數(shù)為:【解析】菱形的對角線平分對角，/ABC=150°,/ABD=75【考點】垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)16 .如題16圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC,如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m.3【解析】連接BO、AO可得AABO為等邊，可知AB=1,l=,2冗=2-得二3313【考點】弧長公式、圓錐17 .有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉.把墻面、梯子、

18、貓、老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如題17圖，ABC=90，點M、N分別在射線BA、BC上，MN長度始終不變，MN=4,E為MN的中點，點D到BA、BC的距離分別為4和2.在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為【答案】25-2【解析】點B到點E的距離不變，點E在以B為圓心的圓上，線段BD與圓的交點即為所求最短距離的E點，BD=275,BE=2【考點】直角三角形的性質(zhì)、數(shù)學(xué)建模思想、最短距離問題三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18 .先化簡，再求化（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2,其中x=j2,y=/3.【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2-y

19、2-2x2=2xy把x=%；'2，y=J3代入，原式=2X22xV3=2V6【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同類項【考點】整式乘除，二次根式19 .某中學(xué)展開主題為垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了非常了解”、比較了解”、基本了解“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個等級.隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218x（1）求x的值；（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校非常了解”和比較了解"垃圾分類知識的學(xué)生共有多少人?【答案】解：(1)由題意得24+72+18+x=

20、120,解得x=62472(2)1800X2；2；2=1440(人)答：估算該校羋常了解”和比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有1440人.【解析】統(tǒng)計表的分析【考點】概率統(tǒng)計20.如題20圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點，BD=CE,ABE=ACD,BE與CD相交于點F.求證：4ABC是等腰三角形.【答案】證明：BD=CE,AABE=ACD,ADFB=CFE BFDFXACFEAAS) DBFSECFDBF+XABE=ECF+XACD ABCZACB AB=AC ABC是等腰三角形【解析】等式的性質(zhì)、等角對等邊【考點】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法四、解答題(二)(本

21、大題3小題，每小題8分，共24分)21,已知關(guān)于x、y的方程組ax2處-106與x-y2的解相同.xy4xby15(1)求a、b的值；(2)若一個三角形的一條邊的長為2展,另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解，試判斷該三角形的形狀，并說明理由.【答案】解：(1)由題意得xy4,解得x3x-y2y1由3a2后-10號解得a-4忑3b15b12(2)該三角形的形狀是等腰直角三角形，理由如下：由(1)得x2-4vr3x+12=0(x-2V3)2=0x1=x2=23該三角形的形狀是等腰三角形(2、,6)2=24,(2、3)2=12(2<6)2=(2&)2+(2<3)2

22、該三角形的形狀是等腰直角三角形數(shù)學(xué)試卷第24頁(共32頁)【解析】理解方程組同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形狀的判斷【考點】二元一次方程組、一元二次方程、勾股定理逆定理22.如題22圖，在四邊形ABCD中，ADBC,DAB=90,AB是()的直徑,CO平分ABCD.(1)求證：直線CD與()相切；(2)如題22-2圖，記(1)中的切點為E,P為優(yōu)弧AE上一點，AD=1,BC=2,求tanAPE的值.【答案】e(1)證明：過點O作O臥CD交于點E ADABC,DAB=90 OBC=90即OBBC OECD,OBBC,CO平分ABCD OB=OE AB是()的直徑 OE是()的半徑直線CD

23、與()相切(2)連接OD、OE 由(1)得，直線CD、AD、BC與()相切 由切線長定理可得AD=DE=1,BC=CE=3, ADOWEDO,ABCO=ECOAODWEOD,CD=3AE=AE1APE=1AOEWAODAMBCADE+BCE=180EDO由ECO=90即DOC=90OEXDC,ODEWCDOODEXACDO里也即,ODODCDOD3 OD=.3 在RtMOD中，AO=<2AD.2AO2 tanAOD=tanAAP【解析】無切點作垂直證半徑，切線長定理，直角三角形的判定，相似三角形的運用、輔助線的作法【考點】切線的判定、切線長定理、圓周角定理、相似三角形、三角函數(shù)23.某社

24、區(qū)擬建A、B兩類攤位以搞活地攤經(jīng)濟(jì)”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的3.5（1）求每個A、B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A、B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍.求建造這90個攤位的最大費用.【答案】解：（1）設(shè)每個B類攤位占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米.6060c3?x2x5解得x=3經(jīng)檢驗x=3是原方程的解 x+2=5（平方米）答：每個A、B類攤位占地面積各為5平方

25、米和3平方米.（2）設(shè)A類攤位數(shù)量為a個，則B類攤位數(shù)量為（90-a）個，最大費用為y元.由90-a>3a解得a<22.5 a為正整數(shù) a的最大值為22y=40a+30（90-a）=10a+270010>0y隨a的增大而增大當(dāng)a=22時，y=10X22+2700=2920元)答：這90個攤位的最大費用為2920元.【解析】分式方程的應(yīng)用題注意檢驗，等量關(guān)系的確定是關(guān)鍵【考點】分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)應(yīng)用五、解答題(三)(本大題2小題，每小題10分，共20分)24.如題24圖，點B是反比例函數(shù)y=8(x>0)圖象上一點，過點B分別向x坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A、

26、C,反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象經(jīng)過OB的x中點M,與AB、BC分別交于點D、E.連接DE并延長交x軸于點F,點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF、BG.(1)填空：k=_2；(2)求4BDF的面積；(3)求證：四邊形BDFG為平行四邊形.題24圖(2)解：過點D作DP，x軸交于點P由題意得，S矩形OBC=AB?AO=k=8,S矩形ADPO=AD?AO=k=2.AD=1即BD=3ABAB44vSABDF=1BD?AO=3AB?AO=328(3)連接OE由題意得SAOEC=1OC?CE=1,SAOBC=1OC?22CB=4CE11.W1即CE=1BECB43./DEB=/CEF,/DBE=/FCE .DEBs/XFEC .CF=1BD3.OC=GC,AB=OC .FG=AB-CF=4BD-1BD=BD33.AB/OG .BD/FG 四邊形BDFG為平行四邊形【解析】反比例函數(shù)k的幾何意義，三角形面積的表示，清楚相似比與線段比的關(guān)【考點】反比例函數(shù)、相似三角形、三角形的面積比、平行四邊形的判定25.如題25圖，拋物線y=3-3x2bxc與x軸交于點A、B,點A、B分別6位于原點的左、右兩側(cè)，