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1、一切皆在此圖中三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學(xué)探究山東省實(shí)驗中學(xué) 王虎三角函數(shù)部分共分兩個專題,一部分是公式的理解和應(yīng)用,一部分是三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解。其中,很多的習(xí)題是兩者共同實(shí)現(xiàn)的。今天,我們通過對圖象的研究引導(dǎo)出如何進(jìn)行性質(zhì)的理解。 中國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚提出:數(shù)與形本是相倚依,焉能分作兩邊飛, 數(shù)無形時少直覺,形少數(shù)時難入微。此小詩對數(shù)形結(jié)合思想做了明確的說明,數(shù)離開形缺少直觀,從數(shù)據(jù)中很難直觀的觀察出函數(shù)的性質(zhì),同時立體幾何和解析幾何中更不能少了圖形;形離開數(shù)就只是一個抽象的模子,沒有具體的內(nèi)容存在,不能準(zhǔn)確的體現(xiàn)圖像的各項性質(zhì)。只有數(shù)形結(jié)合起來才能真正的理解概念和解決問題。所以在學(xué)習(xí)三角
2、函數(shù)的圖象和性質(zhì)的時候我們選擇兩者呼應(yīng)來看。 首先,圖像的形狀來源于函數(shù)的性質(zhì):關(guān)于y=sinx這個函數(shù)而言,首先做一下的研究:(1)定義域:沒有限制條件,所以定義域為全體實(shí)數(shù),體現(xiàn)在圖像是為左右無限延展。(2)值域:y=sinx根據(jù)三角函數(shù)線或者三角函數(shù)定義sinx=y/r可知值域為-1,1,所以圖像上下介于直線y=1和y=-1之間。(3)周期:根據(jù)對任意的x都有,所以正弦函數(shù)的的周期應(yīng)該是2p,圖像上體現(xiàn)出來就是只需要畫0,2p上的圖像,其他的順延就是了。(4)奇偶性:根據(jù)sin(-x)=-sinx,可知道正弦函數(shù)是奇函數(shù),所以圖像只需要畫0, p上的圖像就是了。(5)單調(diào)性,根據(jù)三角函數(shù)
3、線,在0,0.5 p上即第一象限里面,正弦線是不斷增長的,所以,在上面是單增的。同理后面的圖像是單減的。在圖像上體現(xiàn)出來就是先增后減。(6)通過三角函數(shù)線我們得知,在第一象限里面,一定有sinxx0)中,如果w是大于0的,則直接把看成整體,屬于y=sinx的性質(zhì)。如要求函數(shù)的單調(diào)性,對稱軸,對稱中心的時候,就要把堪稱整體來做。即要求單調(diào)增區(qū)間:,解出 即單調(diào)增區(qū)間,其他的同理。(2)在(A0)中,如果w不是大于0的,先把它們轉(zhuǎn)化為正的,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)來解決。如要求函數(shù)的單調(diào)性,對稱軸,對稱中心的時候,先轉(zhuǎn)化成為,然后要求增區(qū)間,只要把看成整體,求單調(diào)減區(qū)間就可以了,即 ,解出 即單調(diào)增區(qū)間,其他的同理。正弦函數(shù)正弦型函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)解析式定義域值 域圖 像單調(diào)性單增單減無正值區(qū)間負(fù)值區(qū)間奇偶性 函數(shù)y = sin (x)是奇函數(shù) 函數(shù)y = sin (x)是偶函數(shù) 函數(shù)y =cos (x)是奇函數(shù) 函數(shù)y = cos (x)是偶函數(shù)最值點(diǎn)最大無最小無對稱性軸無中心周期性22相鄰兩個最大值點(diǎn)相距一個周期 相鄰兩個最小值點(diǎn)相距一個周期相鄰
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