2022年高考數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)小題課時(shí)練09 其他不等式的解法（解析版）

1、課時(shí)09其他不等式的解法（基礎(chǔ)題）一、單選題1. （2020上海市七寶中學(xué)高三期中）下列各組不等式中，解集完全相同的是（）x2 x+6 - ,（x-2x）（x+l） .，、八A. x2 x+6B. ；0 與（x-2）（x+l）0與x+20D. -與x-32x+lx-1x2-x+l x2-x+【答案】D【分析】逐項(xiàng)分析兩個(gè)不等式之間是否為等價(jià)轉(zhuǎn)化可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A, 工三2等價(jià)于（x+l）（Yx6）0,該不等式與Vx + 6不等價(jià)，故A錯(cuò).對(duì)于 b, *-2），+1） 0等價(jià)于幻“一2）（x+1） 0 即-。, x21廠工0此不等式的解為（一1,0）5，2），與（x-2）（x + l

2、） 0等價(jià)于 J + 2）（x1尸 0 ,x-1此不等式的解為（-2,1）51,內(nèi)），與x+20的解不同，故C錯(cuò).時(shí)于 D,因?yàn)閤2-x+l=(x-g) +0.故D正確., x32x +1 f /八十 .故 2 -27 寺力1 十%一3 2% + 1 x x +1 x + l故選：D.X I2. （2020上海高三一模）命題“若xa,則0是真命題，實(shí)數(shù)。的取值范圍是（ xD. (-oo,0A.(0,+巧B. (-oo,lC. l,+oo)【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化條件得無(wú)卜1或xa,即可得解.r 1【詳解】=0，或x1 或x.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法和條件之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題

3、.r 13. (2020上海楊浦區(qū))不等式一40的解集為()x 2A. 1,2B. 1,2)C. (oo,lu2,+oo)D. (-,l)u(2,+oo)【答案】B【分析】把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.注意分母不為0.【詳解】原不等式可化為?，解得14x1的解集是 X【答案】(0,1)【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)求解.【詳解】依題意L-l0, 0ox(x-l)0,解得0xl,故原不等式的解集為(0,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5. (2020上海市建平中學(xué)高三期中)不等式土二0的解集為.x-2【答案】(一1,2)【分析

4、】將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為(x+l)(x-2)0,然后解該二次不等式可得出結(jié)果.【詳解】不等式用0等價(jià)于(x+l)(x-2)0,解得因此，不等式五10解集為)，則不等式三彳0的解集為【答案】(00,l)U(2,x)【分析】根據(jù)已知可得a0, a-h = 0,將b = a代入不等式上之0,然后解分式不等式即可. ax-b【詳解】因?yàn)椴坏仁揭嘁籦0解集為(1,*),所以。0且“-6 = 0.所以b = a,所以不等式；0可得化為二一-0,又。0, ax + ha(x + l)所以 0, g|J (x-2)(x+l)0,解得2,X4-1所以原不等式的解集為(TO,-l)U(2,yo).故答案為：(yDU

5、Q,ts)【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，同時(shí)考查一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題2r-17. (2020上海)設(shè)集合A=x|x a|2, B=x|-1,若AGB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x+2【答案】0al【分析】A0B說(shuō)明集合A是集合B的子集，由此列端點(diǎn)的不等關(guān)系解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由 |xa|2,得 a 2xa+2,所以 A=x|a2xa+2.由上一1,得 J0，即一2。3,所以 B=x|-2Vx3.x+2x+2f _ 2 N _2因?yàn)锳GB,所以，于是OSaVl.a+2|勿且limJ+巴lim巴+-匕,則的取值范圍 n* a “T8 a為()A. 。1 或B.

6、-la1D. T 或 0 lim ； ，求出關(guān)于。的不等式，即可求解. a - a【佯解】lim lim 化為n-xon-x ”lim(l + (-Dlim(a+(-)n), ”T8 a a is a： ab,:. lim(-)n = 0,(-。( 十1 0 , “re a aa a-lBKOal.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限，考查分式不等式，屬于中檔題.二、填空題2. (2021上海高三專(zhuān)題練習(xí))集合4 = x|n匚40, B = x|x-a|2(若= 則實(shí)數(shù)的取值范 2X -4圍是【答案】(f,1)U4,+oo)【分析】先分別求出集合48,再由4口8 = 0列不等式可求出，的取值范闈【

7、詳解】解：由40得，(2*-2)(2-4)40且(2*-4)*0, 21-4解得Mx2,所以集合A = #x2,由|x-a區(qū)2得，a-2xa + 2,所以集合8 = x|a-24xVa + 2,因?yàn)?08 = 0，所以 a + 2l 或 a-222,解得“0【分析】通過(guò)x2-3x + 30恒成立，恒成立，將不等式最終轉(zhuǎn)化為-5-x0,解出即可.x +1 工 0【詳解】解：對(duì)于/-3x + 3，有 = 32-3x40恒成立,又 g-x20恒成立,(x2-3x-4)3(x2-3x-4)3 ；I J U 八十 IU+l)a2-3x+3)V5-x5_x0乂 (x、3x-4)3 = d)3(x + l)

8、3 , x+1x+1(元23彳-4)3 ,0 .，-3x-4)3 =(x-4)3 * +1)3fx-40.J5-x0x + 1 wO解得不等式的解集為4,5).故答案為：4,5).【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的求解，發(fā)現(xiàn)部分因式恒大于零，以及分母不為零是解題的關(guān)鍵，是中檔題.4. (2020上海崇明區(qū)高三月考)已知/()=。&+1) +,(*0), ae R .x(1)當(dāng)。=1時(shí),求不等式f(x) + lf*+l)的解集：(2)若/V)是奇函數(shù)，求。的值.【答案】(1) (-1,0) ； (2)。= 0.【分析】由。=1化簡(jiǎn)得到/(x)J(x + l),然后將不等式x) + l/(x + l)轉(zhuǎn)

9、化為1一二，利用分式不 等式求解.(2)根據(jù)f(x)是奇函數(shù)，由f(-x) = -x)恒成立求解.【詳解】(1)當(dāng) 6 = 1 時(shí)，/(x) = X4-1 + , f(x + 1) = X + 2H,XX+1所以不等式/(X)+1 /(X +1)化為：%7+T,所以0 ,QJx(x4-1)0,解得T vx0，所以不等式/W + l95,求x的取值范圍；(2)已知x = 80時(shí)，v = 5(),求x為多少時(shí)，夕可以取得最大值，并求出該最大值.3 2 80),、480 a, 28800【否案】(1)J ; (2x = -時(shí)，qinax =-.【分析】(1)當(dāng)x0,40)時(shí)根據(jù)函數(shù)的解析表達(dá)式，利用

10、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到號(hào)3,進(jìn)而解得；當(dāng) xg40,80lit，利用不等式的基本性質(zhì)可得vW8595無(wú)解.(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得及的值，進(jìn)而分段討論，40,40)時(shí)可利用不等式的基本 ooonn性質(zhì)得到4100x400,從而得到答案.80803【詳解】(1)當(dāng)xw(O,4O)時(shí)，ioo_1351 J95,即丁3,;.0X0,. = -A:(x-40)+85M85 95 無(wú)解.綜上所述，專(zhuān))：7(2)當(dāng)x = 80時(shí)，丫 = -80-40)+85 = 50,解得，880節(jié)xe(0,40)時(shí)，4 = 100x-135x(；J 100x手=普%4000.g480 a 的一土2880

11、0綜上所述口 X = -y時(shí)4取得最大值，4z = 一.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及不等式的基本性質(zhì)，函數(shù)的最大值，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式和不等式的求解，屬中檔難度試題，關(guān)鍵作于分段討論.冊(cè)點(diǎn)在于(2)中的求最值部分，當(dāng)xe(0,40)時(shí)，夕關(guān)于x的函數(shù)的單調(diào)性比較復(fù)雜，先探求范圍，求出當(dāng)x4(),80時(shí)的最值，這樣可以避免對(duì)復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性的分析.核心素養(yǎng)練J(真題/新題) 一、單選題1. (2020浙江高考真題)已知a, beR且abxO,對(duì)于任意x20均有(x-aXx-bx-2a-b)20,則()A. a0C. b0【答案】C分析時(shí)4分a 0與a0時(shí)，則*20,要使x)

12、20,必有2a + b = a,且b0,即”-a,且b0,所以b0；當(dāng)a七，為0,要使/(x)NO,必有6co.綜上一定有 內(nèi) (),則()A.不存在有序數(shù)組也c),使得七一為=1B.存在唯一有序數(shù)組（。也c）,使得9一可=1C.有且只有兩組有序數(shù)組（。也c）,使得&-占=1D.存在無(wú)窮多組有序數(shù)組3,b,c）,使得天一大=1【答案】D【分析】根據(jù)為0,不等式轉(zhuǎn)化為一元:次不等式的解的問(wèn)題，利用兩個(gè)一元：次不等式解集有交集的結(jié) 論，得出兩個(gè)不等式解集的形式，從而再結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系確定結(jié)論.【詳解】由題意不等式Osr+fev + aVc-x的解集為|/1,丫22玉（毛x 0）,即I

13、M售-的解集是人力辦則不等式x2+x + aN0的解是x| xx3 ,不等式V+人比+。4。一工的解集是劃玉x x3,設(shè) X = 7九，9=6 +1 , x3 = H （zn +1 g的解集是小2：命題X/xeR, x2-x + 220的否定是“加 eR, x：-x0 + 20”：已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,）且P（X 4）= 0.9,則尸（0 X g的解集是口2：所以不正確：命題VxsR, /-+ 220的否定是玄,eR, x：-x0 + 20,滿足命題的否定形式，所以正確:已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,）且P（X4）= 0.9,則P（X2）= 0.5,P（2X4）= 0.4, 0

14、P（OX2）= O.4.所以正確；故選：A.二、填空題4. （2021吉林高三其他模擬（文）不等式的解集為. X【答案】（-1,0）（1,內(nèi)）【分析】根據(jù)分式不等式以及一元二次不等式解法即可求解.1 1_ r2【詳解】上-x0,即 0, XX即 x（l-x2）0 ,一 Jx0fx0 X -l或-lx1的解集為 X【答案】（F,。）【解析】由題意，不等式上11,得l-Ll=L0 = x0,所以不等式的解集為（7,。）. XX X6. （2021上海高三其他模擬）寫(xiě)出一個(gè)解集為（0,2）的分式不等式.【答案】-A?o x-2【分析】由題意根據(jù)分式不等式的解法，得出結(jié)論.【詳解】一個(gè)解集為（0,2）

15、的分式不等式可以是官0,故答案為：一=0.（答案不唯一） x-2三、解答題7. （2021普寧市普師高級(jí)中學(xué)高三二模）已知函數(shù)x） = d+3x.（1）解不等式/（bg;x） + /（log拒x-3）W0；（2）若過(guò)點(diǎn)A（2, m）可作曲線y = /（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）x e ：，2 ； （2） 6n?（）,二/為單調(diào)遞增函數(shù).所以 /(log,2 x) + f (log 近 x-3) 0 /(log22 x) -/(log x-3) = /(log2x)(-bg&x + 3) log22x-logx + 3 =log22 x + 2 log2 x-30-3 l

16、og2 x-x2.所以，不等式解集為J，2 0（2）設(shè)切點(diǎn)為（毛，片+3M）,則切線方程為 y-&3 + 3%) =(3/2 +3)(x-&).A（2, /）在切線上,.,.口天；+ 3）（2題）= ?一（玉/ + 3玉）,即 m 2x +6x： +6.由題意得，關(guān)于%的方程m = -2x； +6x： +6有三個(gè)不等的實(shí)根, 15 g(x) = -2x3 + 6x2 +6,則 g(x) = -6/ + 12x = -6x(x-2), 令g(*) = 0，則x = 0或x = 2,當(dāng) xe(F,O)時(shí)，gx)0, g(x)單調(diào)遞增;當(dāng) X(2,+00)時(shí)，g，(x)0, g(x)單調(diào)遞減.所以g

17、(x)的極小值為g(o) = 6,極大值為g(2)= 14.故6 v機(jī)v 14.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第(2)問(wèn)的關(guān)鍵點(diǎn)是:把過(guò)點(diǎn)A(2,m)可作曲線y = /(%)的條切線轉(zhuǎn)化為“關(guān)于4的方程m = -2x(： + 6片+ 6有三個(gè)不等的實(shí)根8. (2021上海高三二模)已知/(x) = or + y,為實(shí)常數(shù))(1)當(dāng)a = l時(shí)，求不等式/(X)+ /d)X的解集；(2)若函數(shù)“可在(0,y)中有零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1) (-1,0) ； (2) -1,0).【分析】(1)直接解分式不等式即可；(2)利用分離參數(shù)法，作出= 4和丫 =-匚，根據(jù)圖像的交點(diǎn)判斷a的范困.X2 +1【詳解】（1）當(dāng) a = l 時(shí)，/（%） + /（） = % + 4-1 X, X Xr -k-1化簡(jiǎn)得： 0,解得：Tx0 x團(tuán)不