動(dòng)中取靜,以靜治動(dòng)-——二次函數(shù)與相似三角形的動(dòng)點(diǎn)問題

1、例舉相似三角形與二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問例舉相似三角形與二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問題題1、如圖，、如圖，D是是ABC的邊的邊AB 上的一定點(diǎn)，上的一定點(diǎn)，E是是AC上的上的一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使ABC和和AED相似，相似，你添加的條件是你添加的條件是_.ABCDABCDEABCDEA字型字型斜截型斜截型2、如圖，直角梯形如圖，直角梯形ABCD中，中，E是是BC上的一動(dòng)上的一動(dòng)點(diǎn)，使點(diǎn)，使ABE與與ECD相似，則相似，則AB、BE、CE、CD之間應(yīng)滿足的關(guān)系為之間應(yīng)滿足的關(guān)系為_.ABCDEABCDE一線三等角一線三等角反射型反射型在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中，

2、兩個(gè)全等全等RtAOB與與Rt AOC如圖放置，如圖放置，點(diǎn)點(diǎn)A 、C在在y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)A在在x軸上，軸上， BO 與與A C相交于相交于D。找一找圖中有哪些相似三角形？找一找圖中有哪些相似三角形？RtABO RtCAO RtCDRtOD A在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB與與Rt AOC如圖放置，如圖放置，點(diǎn)點(diǎn)B、C 的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（1，3），（），（0，1），），BO 與與A C相交于相交于D,若若AOC繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)900至至AOC，如圖所示，如圖所示（1）若）若拋物線拋物線過過C、 A、A，求此拋物線的解析式及對(duì)，求此拋物線的解析式及對(duì) 稱軸；稱軸

3、；解：由題意得：解：由題意得：C（-1，0），），A（0，3）A (3,0)過（過（0，3）設(shè)拋物線的解析式為：設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-3)(x+1)得得 a=-1 y=-x2+2x+3對(duì)稱軸為：直線 x=1P（2）設(shè)設(shè)P P為拋物線的對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)為拋物線的對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)APC=90APC=900 0時(shí)的點(diǎn)時(shí)的點(diǎn)P P坐標(biāo)。坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（1，y）（2）解：設(shè)對(duì)稱軸交設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M， AB=1，CM=2，BP=3 y，PM=y 由題意得由題意得: APC=900，ABBM， CM MP可得可得ABP PMC解得解得y1=1，y2=2P(

4、1,1)或或P(1,2)CMBPPMAB231yy即若對(duì)稱軸與直線若對(duì)稱軸與直線x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)M，P為為對(duì)稱軸上對(duì)稱軸上一動(dòng)一動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)，求以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)C,P,M為頂為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)點(diǎn)點(diǎn)的三角形相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在在MB的延長(zhǎng)線上的延長(zhǎng)線上:P3（1，6）當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段MB上上:P1（1，1）,P2（1，2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段BM延長(zhǎng)線的上延長(zhǎng)線的上:)2173, 1 (4P)2173, 1 (5P若點(diǎn)若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線線上的一動(dòng)點(diǎn)，問是第一象限內(nèi)拋物線線上的一動(dòng)點(diǎn)，問P在何在何處時(shí)處時(shí)AP A的面積最大？最

5、大面積是多少？并求的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)的點(diǎn)出此時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。2129設(shè)設(shè)P（m,-m2+2m+3)而直線而直線AA:y=-x+3N（m,-m+3)NP= -m2+2m+3+m-3S =NP3= -m2+3mm2+23m x=1.5在在0 x3之內(nèi)之內(nèi) S最大最大=27/8P（1.5,3.75)解法一解法一N若點(diǎn)若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線線上的一動(dòng)點(diǎn)，問是第一象限內(nèi)拋物線線上的一動(dòng)點(diǎn)，問P在何在何處時(shí)處時(shí)AP A的面積最大？最大面積是多少？并求的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)的點(diǎn)出此時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為N,在拋物線上是否存在點(diǎn)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使使 AAN與與 AAP的面積相等的面積相等?,若存在若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)形結(jié)合思想、 轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類思想思想 通過本堂課的例舉通過本堂課的例舉,你對(duì)解決直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)有你對(duì)解決直角坐標(biāo)