備考2020年高考物理專題12動力學(xué)中的臨界極值問題精準突破含解析

1、專題1.12動力學(xué)中的臨界極值問題【專題詮釋】1 .臨界或極值條件的標志有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，表明題述的過程存在臨界點.(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在“起止點”，而這些起止點往往就對應(yīng)臨界狀態(tài).(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在極值，這個極值點往往是臨界點.(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度.2 .幾種臨界狀態(tài)和其對應(yīng)的臨界條件臨界狀態(tài)臨界條件速度達到最大物體所受的合外力為零兩物體剛好分離兩物體間的彈力Fn=0繩剛好被拉直繩中張力為零繩剛好被拉斷繩

2、中張力等于繩能承受的最大拉力【高考領(lǐng)航】【2019江蘇高考】如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊。A與RB與地面間的動摩擦因數(shù)均為科。先敲擊AA立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動距離L后停下。接著敲擊B,B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為go求：(1)A被敲擊后獲得的初速度大小va；(2)在左邊緣再次對齊的前、后，B運動加速度的大小aB、aB'；(3) B被敲擊后獲得的初速度大小vbo【答案】(1)平林gL(2)3gggg(3)22vgi【解析】A、B的運動

3、過程如圖所示：aA=gA的加速度大小等于aAx.比賽時，某同學(xué)將球置Vo時，再以Vo做勻速直線運(1) A被敲擊后，B靜止，A向右運動，由牛頓第二定律知，A的加速度大小A在B上滑動時有2a1=vA解得：va=2gL。(2)設(shè)AB的質(zhì)量均為m對齊前，A相對B滑動，B所受合外力大小F=m#2mg=3(img由牛頓第二定律得F=ma,彳導(dǎo)aB=3dg對齊后，AB相對靜止，整體所受合外力大小F'=2mg由牛頓第二定律得F'=2ma',得aB'=科g。(3)設(shè)B被敲擊后，經(jīng)過時間t,AB達到共同速度v,位移分別為xa、xb,則v=aAt,v=vb-aBt1 _X2x1_x

4、2XA=cRAt,XB=VBtcRBt2 2且XbXa=L解得：VB=22gL?！?012重慶理綜】某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，當速度達到動跑至終點.整個過程中球一直保持在球拍中心不動.比賽中，該同學(xué)在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為00,如圖所示.設(shè)球在運動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m重力加速度為g.不計球在球拍上的移求3應(yīng)滿足的條件.a',有Fsin3(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；(2)求在加速跑階段球拍傾角0隨速度v變

5、化的關(guān)系式；(3)整個勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為皿，而球拍的傾角比。0大了3并保持不變,動引起的空氣阻力變化，為保證到達終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落,【答案】見解析【解析】(1)在勻速運動階段，有mgan00=kvo得卜=a.V0(2)加速階段，設(shè)球拍對球的支持力為F'n,有F'Nsin0-kv=maF'ncos0=mg.av,得tan0=-+-tan00.gvo(3)以速度v0勻速運動時，設(shè)空氣阻力與重力的合力為F,有F=mgCOS00球拍傾角為00+3時，空氣阻力與重力的合力不變，設(shè)球沿球拍面下滑的加速度大小為=ma'xVo設(shè)勻速跑階段所用時

6、間為t,有t=不Vo2a球不從球拍上掉落的條件；a't2wr2rcos00得sin3<17.XVo2g1一gvo2a【方法技巧】.處理臨界問題的三種方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件、也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達式解出臨界條件【最新考向解碼】【例1】(2019安徽宣城高三上學(xué)期期末)質(zhì)量為m1kg、大小不計的物塊，在水平桌面上向右運動，經(jīng)過O點時速度為v=4m/s,此時對物

7、塊施加F=6N的方向向左的拉力，一段時間后撤去拉力，物塊剛好能回到O點。已知與桌面間動摩擦因數(shù)為(1=0.2,重力加速度g=10m/smg=ma,解得a3=2m/s由v2=2a2X2v2=2a3X3。求:(1)此過程中物塊到O點的最遠距離;(2)撤去F時物塊到O點的距離。【答案】(1)1m2(2)3ma1,物塊與O點的最遠距離為xi,【解析】(1)物塊向右做勻減速運動時，設(shè)物塊向左的加速度大小為則有F+mmg=ma2解得a1=8m/s;由v2=2a1X1,可得X1=1m。(2)物塊向左運動過程中，有力F作用時做勻加速運動，設(shè)加速度大小為a2,最大速度大小為vi,加速位移X3,則有大小為X2,撤

8、去拉力F后做勻減速運動，設(shè)加速度大小為a3,減速位移大小為2F-mg=ma,解得a=4m/sX2+X3=X12聯(lián)立解得X3=-m,3即撤去F時物塊到O點的距離為2m。3【例2】（2019湖北黃岡中學(xué)模擬）如圖所示，水平地面上有一車廂，車廂內(nèi)固定的平臺通過相同的彈簧把相同的物塊A、B壓在豎直側(cè)壁和水平的頂板上，已知A、B與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為W，車廂靜止時,g.現(xiàn)使車廂沿水平方向加兩彈簧長度相同，A恰好不下滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為運動，為保證AB仍相對車廂靜止，則（）a.速度可能向左，加速度可大于（1+）gC.加速度一定向左，不能超過g【答案】:BB,加速度一定向右，不能

9、超過（1科）gD.加速度一定向左，不能超過（1）g_.，一、一.一mg.【解析】：開始A恰好不下滑，對A分析有fA=mg=科F"=科F彈，解得F=,此時彈簧處于壓縮狀態(tài).當車廂做加速運動時，為了保證A不下滑，側(cè)壁對A的支持力必須大于等于mgg根據(jù)牛頓第二定律可知加速度方向一定向右.對B分析，有f麗=Fnb=（F彈一mg>ma解得a<（1-）g,故選項B正確，AC、D錯誤.【例3】（2019遼寧葫蘆島六校聯(lián)考）如圖所示，木板與水平地面間的夾角0可以隨意改變，當0=30。Vo沿木板時，可視為質(zhì)點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑.若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率向上運

10、動，隨著0的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度為g.(1)求小木塊與木板間的動摩擦因數(shù);(2)當0角為何值時，小木塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值.3【答案】(1)3(2)604gmg>in0=Fn所以X最小值為2g(加60卜列說法正確的是()【解析】(1)當。=30°時，木塊處于平衡狀態(tài)，對木塊受力分析:Fnmgpos0=0解得=tan0=tan30(2)當0變化時，設(shè)沿斜面向上為正方向，木塊的加速度為a,則一mgsin0科mgpos0=ma由0v0=2ax得22V0V0X=c/.八,八、=c2g(sin9+pcos0)2g>/iT7?s

11、in(。+a)其中tana=,則當a+0=90時x最小，即0=60v0%3v2十cos60°)4g【微專題精練】1.如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小球用細繩拴在傾角0=37。的光滑斜面上，此時，細繩平行于斜面.10m/s2.A.當斜面以5m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力為20NB.當斜面以5m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力為30NC.當斜面以20m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力為40ND.當斜面以20m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力為60N【答案】A【解析】小球剛好離開斜面時的臨界條件是斜面對小球的彈力恰好為零.斜面對小球的彈力恰好為零時,設(shè)繩子的拉力為F

12、,斜面的加速度為.以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有Feos9=ma,Fsin。一mg=0,代入數(shù)據(jù)解得3013.3m/s2.由于a=5m/s2<a。，可見小球仍在斜面上，此時小球的受力情況如圖甲所示.以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有Fisin0+Fncos0mg=0Ficos0FNsin0=ma代入數(shù)據(jù)解得Fi=20N,選項A正確，B錯誤.甲A.2.0NFmax為()D.9.0N設(shè)繩子與水平方向的夾角為a.以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F2cosa=ma,Fzsinamg=0代入數(shù)據(jù)解得F2=205N,選項C、D錯誤.2 .（2019河北衡水中學(xué)二調(diào)）如圖所示，在光滑水平面

13、上有一輛小車A,其質(zhì)量為m=2.0kg,小車上放一個物體B,其質(zhì)量為nB=1.0kg.如圖甲所示，給B一個水平推力F,當F增大到稍大于3.0N時，AB開始相對滑動.如果撤去F,對A施加一水平推力F',如圖乙所示.要使AB不相對滑動，則F'的最大值3.0NC.6.0N【答案】C【解析】：.根據(jù)題圖甲所示，設(shè)A,B間的靜摩擦力達到最大值Ffmax時，系統(tǒng)的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律，對AB整體有F=(nA+nB)a,對A有Ffmax=ma,代入數(shù)據(jù)解得Ffmax=2.0N.根據(jù)題圖乙所示情況，設(shè)AB剛開始滑動時系統(tǒng)的加速度為a',根據(jù)牛頓第二定律得：以B為研究對象有Ffm

14、ax=nBa'以A、B整體為研究對象，有Fmax=(m+m)a'代入數(shù)據(jù)解得Fmax=6.0N,故C正確.3 .如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B,運動距離h時，B與A分離.下列說法正確的是()A.B和A剛分離時，彈簧長度等于原長B.B和A剛分離時，它們的加速度為gC.彈簧的勁度系數(shù)等于詈D.在B與A分離之前，它們做勻加速直線運動【答案】C【解析】AB分離前，AB共同做加速運動，由于F是恒力，而彈力是變力，故AB做變加速直線運動，當兩物體要分離時，F(xiàn)ab=0,對B：F-mg=ma對A：kx-mg=ma即F=kx時，AB分

15、離，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，由F=mg設(shè)用恒力F拉B前彈簧壓縮量為x%又2mg=kx。，h=x。一x,解以上各式得k=mh$g綜上所述，只有c項正確.4 .如圖所示，懸掛于O點的輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)k=100N/m,其下端拴一質(zhì)量F1kg的小物體A,緊挨物體A有一質(zhì)量M=2kg的物體B,現(xiàn)對B施加一個豎直向上、大小為38N的力F,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)突然改變力F的大小，使物體AB以加速度a=2m/s2勻加速下降，直到AB兩物體分離，取g=10m/s：則（）A.兩物體剛開始勻加速下降時，力F大小為8NB.兩物體分離時，彈簧剛好恢復(fù)原長C.改變力F的大小后經(jīng)0.4sAB兩物體分離D.從改變力F到兩物體

16、分離的過程中，系統(tǒng)克服力F做的功為3.84J【答案】CD【解析】系統(tǒng)靜止時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，令壓縮量為xi,則F°=（mHM）g+kxi,代入數(shù)據(jù)得xi=0.08m,AB兩物體剛開始勻加速下降時有kxi+（mMgF=（mMa,代入數(shù)據(jù)得F=32N,A錯；設(shè)經(jīng)時間t兩物體分離，A、B間的彈力為0,彈簧處于拉伸狀態(tài)，令拉伸量為x2,則對A有mg-kx2=ma代入數(shù)據(jù)得x212=0.08m,B錯；A、B分離時A、B兩物體組成的系統(tǒng)下降的距離為x=Xi+X2=0.16m,而x=2at，代入數(shù)據(jù)得t=0.4s,C對；因剛開始和兩物體分離時，彈簧的形變量一樣，整個過程彈簧彈力做功為零，由動能定

17、理知（mMgxW=2（Mv2,聯(lián)立v=at并代入數(shù)據(jù)得W=3.84J,D對.5.（2019陜西寶雞中學(xué)月考）不可伸長的輕繩跨過質(zhì)量不計的Vt輪，繩的一端系一質(zhì)量M=15kg的重物，重物靜止于地面上，有一質(zhì)量m=10kg的小猴從繩的另一端沿繩上爬，如圖所示，不計滑輪摩擦，在重物C.15m/s2不離開地面的條件下，小猴向上爬的最大加速度為（g取10m/s2）（2D.25m/s2B.10m/s【解析】：小猴以最大加速度向上爬行時，重物對地壓力為零，故小猴對細繩的拉力等于重物的重力，即F=Mg小猴對細繩的拉力等于細繩對小猴的拉力，即F'=F;對小猴受力分析，受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有F

18、'mg=ma解得a=（Mmm、=5m/s2,A正確.6.如圖（a）,一物塊在t=0時刻滑上一固定斜面，其運動的v-t圖線如圖（b）所示.若重力加速度及圖中的v。、Vi、ti均為已知量，則可求出C.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù).物塊的質(zhì)量D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度【答案】:ACD【解析】：根據(jù)牛頓第二定律，向上滑行過程V0V0一V1=gsin0+gcos0,向下滑行過程=gsin0科gcos1111V。+Vi一一一.，一、.一，一，、一，.一，、一e，整理可得gsine=5一，從而可計算出斜面的傾斜角度e以及動摩擦因數(shù)，選項a、c對.小球滑上斜面的初速度V。已知，向上滑行過程為勻變速直

19、線運動，末速度0,那么平均速度即V。，所以沿斜面向上,.一、V0V0V0+Vi滑行的最遠距離s=2ti,根據(jù)斜面的傾斜角度可計算出向上滑行的最大高度ssin0=-tiX-27=V0”，選項D對.僅根據(jù)速度一時間圖象，無法求出物塊質(zhì)量，選項B錯.4gA. 如圖所示，水平面上有一個足夠長的木板A,上面疊放著物塊B已知A、B的質(zhì)量均為mA與地面間動摩擦因數(shù)Wi=0.2,A與B間動摩擦因數(shù)科2=0.i,重力加速度g取i0m/s2,若給A板一個水平向右的初A、B加速度的大小可能為速度，在以后的運動過程中,A.aA=5m/s2,aB=im/s2B. aA=2m/s2,aB=2m/s2C. aA=3m/s2

20、,aB=im/s2D. aA=im/s2,aB=im/s2【答案】:AC【解析】：A與B間動摩擦因數(shù)科2=0.i,則B物體的最大加速度為aBm=2g=im/s2;物塊A向右滑動,則地面給A的滑動摩擦力向左，大小為fa=i2mg開始時B對A的摩擦力方向向左，則a&=u2m什ui.2mg2一心.一廣，,ui2mg-u2mg2皿、小3m=5m/s；當后來B相對A向刖滑動時，則a生一尸=3m/s,故選A、c.8.（20i9安徽蕪湖、馬鞍山質(zhì)檢）兩物體A、B并排放在水平地面上，且兩物體接觸面為豎直面，現(xiàn)用一水推力F作用在物體A上，使AB由靜止開始一起向右做勻加速運動，如圖(a)所示，在AB的速度

21、達到6m/s時，撤去推力F已知AB質(zhì)量分別為ra=1kg、m>=3kg,A與地面間的動摩擦因數(shù)科=0.3,B與地面間沒有摩擦，B物體運動的vt圖象如圖(b)所示.g取10m/s2,求：(1)推力F的大小.(2) A物體剛停止運動時，物體AB之間的距離.【答案】：(1)15N(2)6m【解析】：(1)在水平推力F作用下，設(shè)物體AB一起做勻加速運動的加速度為a,由B物體的vt圖象得a=3m/s2.對于A、B整體，由牛頓第二定律得F-mg=(m+m)a,代入數(shù)據(jù)解得F=15N.(2)設(shè)物體A勻減速運動的時間為t,撤去推力F后，A、B兩物體分離，A在摩擦力作用下做勻減速直線運一r.八，r.xt-

22、、一一r-.r-.1，/r，._.2動，B做勻速運動，對于A物體有mg=maA,aA=g=3m/s,vt=Vo-axt=0,解得t=2s,1 .一物體A的位移為XA=vt=2Vot=6m,物體B的位移為XB=vot=12m,所以，A物體剛停止運動時，物體AB之間的距離為Ax=XbXa=6m.9) (2019成都龍泉二中月考)一平臺的局部如圖甲所示，水平面光滑，豎直面粗糙，物體B與豎直面動摩擦因數(shù)科=0.5,右角上固定一定滑輪，在水平面上放著一質(zhì)量ra=1.0kg、大小可忽略的物塊A一輕繩繞過定滑輪，輕繩左端系在物塊A上，右端系住物塊B,物塊B質(zhì)量rb=1.0kg,物塊B剛好可與豎直面接觸.起始

23、時令兩物體都處于靜止狀態(tài)，繩被拉直，設(shè)物體A距滑輪足夠遠，臺面足夠高，最大靜摩擦力等于滑動甲0摩擦力，忽略滑輪質(zhì)量及其與軸之間的摩擦，g取10m/s2,求：t/s(1)同時由靜止釋放A、B,經(jīng)t=1s,則A的速度多大；(2)同時由靜止釋放A、B,同時也對物塊B施加力F,方向水平向左，大小隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，求物塊B運動過程中的最大速度和物塊B經(jīng)多長時間停止運動.【答案】：(1)5m/s(2)2.5m/s1.7s【解析】：(1)對AB系統(tǒng)：nBg=(nA+nB)aa=1g=5m/s2v=at=5m/s10) A、B先做加速度減小的加速運動，在AB加速度減為零之前，AB一起運動，繩子拉緊.F=kt(k=20N/s)以A、B