測(cè)試第四章(一二階系統(tǒng)特性)

1、華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)第四節(jié)一階二階系統(tǒng)的特性第四節(jié)一階二階系統(tǒng)的特性 溫度溫度 濕度濕度 酒精酒精一一.一階系統(tǒng)動(dòng)特性一階系統(tǒng)動(dòng)特性以RC濾波電路為例1.建立微分方程dtduciUiRUyyxxyyUUdtduRC時(shí)間常數(shù)=RC 輸入 Ux(t) -x(t) 輸出Uy(t)-y(t) 一階微分方程: )()()(txtydttdy華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)，圖中x(t)為輸入位移量，y(t)為輸出位移量。通常阻尼力Fb與運(yùn)動(dòng)速度成正比，作用力Fa與彈簧剛度及位移成正比， 即ttycFtytxkFd)(d)()(ba式中：k彈簧剛度系數(shù)； c阻尼系

2、數(shù)。 根據(jù)力的平衡條件Fi=0，可得 )()(d)(dtkxtkyttyc和和RC電路結(jié)果比較電路結(jié)果比較:華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)2.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):兩邊取拉氏變換 sY(s)+Y(s)=X(s) 11)()()(ssXsYsH3.頻響函數(shù)頻響函數(shù))()(warctgw典型一階系統(tǒng)表達(dá)式典型一階系統(tǒng)表達(dá)式:為方便為方便,常取常取K1=1)()()(1txKtydttdy華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)4.作圖 與特點(diǎn) P561)幅頻圖A() 1)(0A，22)(,1A0)(,A2)相頻圖 00)(, 0045)(,1090)(,一階系統(tǒng)適合于低頻測(cè)量一階系統(tǒng)適合于低頻測(cè)量在=1處，

3、 輸出與輸入幅值比降為0.707，相位滯后45，只有1時(shí)，幅值比才接近于1。因此一階測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)，實(shí)際上實(shí)際上決定了測(cè)試系統(tǒng)的頻率范圍決定了測(cè)試系統(tǒng)的頻率范圍。 華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)3)伯德圖(對(duì)數(shù)坐標(biāo))4)奈氏圖 211)(）（P21)(）（Q0)(, 1)(0QP21)(,21)(1QP0)(, 0)(QP選講華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)二、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 稱重稱重(應(yīng)變片應(yīng)變片)加速度加速度(壓電壓電)以動(dòng)圈式電表為例1.建立微分方程輸入:i(t)輸出:）（t電磁力：F(i)=Kii(t) Ki 電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)阻尼力)()()(

4、tJFtKFtcFmkc慣性力彈性阻力空氣阻力 微分方程: )()()()(tiKtKtcti華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)2.傳函傳函 對(duì)微分方程兩邊取拉氏變換 )()()()(2sIKsKscssJsiKcsJsKsIssHi2)()()(1/2sKcsKJKKi令s=Ki/K 靈敏度 3.頻響頻響 令s=1 JKn定義:臨界阻尼：KJc20 阻尼比： 0/2/ccKJcKcn/21211)(22sssHnn2222nnnss固有角頻率華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng))()(d)(dyd)(d22txtkyttcttymmknkK1固有頻率固有頻率:靈敏度靈敏度阻尼比阻尼

5、比kmc2華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)222)(2)()(nnnjjH2222nnnj2)/(/211nnj2222)(4)1 1)(nnA（)(12()(2nnarctgn/22224)1 (1)12(2arctg華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)幅頻圖 幅頻特點(diǎn)幅頻特點(diǎn)： 無關(guān)且與時(shí)1)(.1/An幅值共振，)(10AnrA,)(,220有共振峰1)(, 5 . 0/, 8 . 06 . 0近似為An4.作圖 華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)相頻圖 相頻特點(diǎn)相頻特點(diǎn)： ）近似直線（，1，相位共振）（，0901近似為直線，)(, 5 . 0/8 . 06 . 0n0180)(, 1 二階系

6、統(tǒng)動(dòng)特性最重要參數(shù)二階系統(tǒng)動(dòng)特性最重要參數(shù):固有頻率及阻尼比固有頻率及阻尼比P59選取范圍選取范圍:, 5 . 0/8 . 06 . 0n，華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)伯德圖dBAn0)(, 5 . 0/近似為倍頻的直線斜率/12)(,2dBAn共振區(qū)2/5 . 0n華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)不同諧振頻率輸入作用下二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)第四節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 一一.對(duì)任意輸入的響應(yīng)對(duì)任意輸入的響應(yīng) 測(cè)試系統(tǒng)的輸入、輸出與傳遞函數(shù)之間有關(guān)系式： 從時(shí)域來看，系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積： dthxthtxty)()()(*)()(華北電

7、力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)卷積計(jì)算量大，簡(jiǎn)化為復(fù)頻域（頻域）的乘積運(yùn)算華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)/1e1)()(tsHLth1.單位脈沖響應(yīng)(選講)一階系統(tǒng): )()(ttxy(t)=h(t)= -1H(s) ssH11)(華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)2.單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) ssHsXsHsY)()()()(華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)/1e1) 1(1)(tssLty由圖可見，一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出由圖可見，一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，并且，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間誤差為零，并且，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間t。但是，。但是，當(dāng)當(dāng)t =

8、4時(shí)，時(shí)，y(4)=0.982；誤差小于；誤差小于2%；當(dāng)；當(dāng)t =5時(shí)，時(shí)，y(5)=0.993,誤差小于誤差小于1%。所以對(duì)于。所以對(duì)于一階系統(tǒng)來說，時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)來說，時(shí)間常數(shù)越小越好。越小越好。華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)階躍響應(yīng)函數(shù)階躍響應(yīng)函數(shù)fn=1/tb2/ln1MM 二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間取決于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)間取決于系統(tǒng)的固有頻率n 和阻尼比和阻尼比。n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比主要影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比主要影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，超調(diào)量為時(shí)

9、，超調(diào)量為100%，且振蕩持續(xù)不息，永無休止；，且振蕩持續(xù)不息，永無休止；當(dāng)當(dāng)1時(shí)，實(shí)質(zhì)為兩個(gè)一階系統(tǒng)的串聯(lián)，雖無振蕩，但達(dá)時(shí)，實(shí)質(zhì)為兩個(gè)一階系統(tǒng)的串聯(lián)，雖無振蕩，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)；到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)；通常取通常取=0.60.8，此時(shí)，最大超調(diào)，此時(shí)，最大超調(diào)量不超過量不超過10%2.5%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短，約為，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短，約為57/n，穩(wěn)態(tài)誤差在，穩(wěn)態(tài)誤差在5%2%,因此因此,測(cè)試裝置阻尼比選此測(cè)試裝置阻尼比選此區(qū)間區(qū)間.華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)在工程中，對(duì)系統(tǒng)的突然加載或者突然御載都視為對(duì)系統(tǒng)施加一階躍輸入。由于施加這種輸入，既簡(jiǎn)單易行，又可以反映出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，因

10、此，常被用于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定。 原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵(lì)，再通過應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。案例：案例：橋梁固有頻率測(cè)量橋梁固有頻率測(cè)量華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)第五節(jié)不失真測(cè)試的條件 測(cè)試的目的是為了獲得被測(cè)對(duì)象的原始信息。這就測(cè)試的目的是為了獲得被測(cè)對(duì)象的原始信息。這就要求在測(cè)試過程中采取相應(yīng)的技術(shù)手段，使測(cè)試系統(tǒng)的要求在測(cè)試過程中采取相應(yīng)的技術(shù)手段，使測(cè)試系統(tǒng)的輸出信號(hào)能夠真實(shí)、準(zhǔn)確地反映出被測(cè)對(duì)象的信息。這輸出信號(hào)能夠真實(shí)、準(zhǔn)確地反映出被測(cè)對(duì)象的信息。這種測(cè)試稱之為不失真測(cè)試。種測(cè)試稱之為不失真測(cè)試。 設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸入為設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸入為x

11、(t)，若實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，則，若實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，則該測(cè)試系統(tǒng)的輸出該測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)應(yīng)滿足應(yīng)滿足 華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)上式即為測(cè)試系上式即為測(cè)試系統(tǒng)在統(tǒng)在時(shí)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)時(shí)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條不失真測(cè)試的條件件該測(cè)試系統(tǒng)的該測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形與輸入輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確信號(hào)的波形精確地一致，只是幅地一致，只是幅值放大了值放大了A0倍，倍，在時(shí)間上延遲了在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的統(tǒng)具有不失真的特性。特性。時(shí)域條件時(shí)域條件y(t)=A0 x(t-t0)華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù) y(t)=A0 x(t-t0)

12、Y()=A0e-jt0X()不失真測(cè)試條件（頻域）的不失真測(cè)試條件（頻域）的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足滿足 A()=A0=常數(shù)常數(shù) ()= - t0 線性線性做傅立葉變換做傅立葉變換 頻域定義頻域定義華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)不失真測(cè)試由公式得出結(jié)論不失真測(cè)試由公式得出結(jié)論 1.1.測(cè)試系統(tǒng)在測(cè)試系統(tǒng)在頻域內(nèi)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件頻域內(nèi)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件: :幅頻特性曲線是一條幅頻特性曲線是一條平行于平行于軸的直線，相頻特性曲線是斜率為軸的直線，相頻特性曲線是斜率為 tt0 0的直線。的直線。 2 2、不失真測(cè)試的條件是指、不失真測(cè)試的條件是指波形不失真波形不失

13、真的條件，而的條件，而幅值和相位都發(fā)幅值和相位都發(fā)生了變化生了變化。因此，在測(cè)試過程中要根據(jù)不同的測(cè)試目的，合理地利。因此，在測(cè)試過程中要根據(jù)不同的測(cè)試目的，合理地利用這個(gè)條件，否則將會(huì)得到相反的結(jié)果。用這個(gè)條件，否則將會(huì)得到相反的結(jié)果。 3 3、任何一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)不可能在非常寬廣的頻帶內(nèi)滿足不失真的測(cè)、任何一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)不可能在非常寬廣的頻帶內(nèi)滿足不失真的測(cè)試條件，我們將試條件，我們將 A(A() )不等于常數(shù)時(shí)所引起的失真稱為幅值失不等于常數(shù)時(shí)所引起的失真稱為幅值失真真; ;() )與與之間的非線性關(guān)系所引起的失真稱為之間的非線性關(guān)系所引起的失真稱為相位失真相位失真。一。一般情況下，測(cè)試系統(tǒng)既

14、有幅值失真又有相位失真。為此，我們只能般情況下，測(cè)試系統(tǒng)既有幅值失真又有相位失真。為此，我們只能盡量地采取一定的技術(shù)手段將波形失真控制在一定的誤差范圍之內(nèi)。盡量地采取一定的技術(shù)手段將波形失真控制在一定的誤差范圍之內(nèi)。4 4、在實(shí)際的測(cè)試過程中，為了減小由于波形失真而帶來的測(cè)試誤、在實(shí)際的測(cè)試過程中，為了減小由于波形失真而帶來的測(cè)試誤差，除了要根據(jù)被測(cè)信號(hào)的頻帶，選擇合適的測(cè)試系統(tǒng)之外，通常差，除了要根據(jù)被測(cè)信號(hào)的頻帶，選擇合適的測(cè)試系統(tǒng)之外，通常還要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行一定的前置處理，以減少或消除干擾信號(hào)，盡還要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行一定的前置處理，以減少或消除干擾信號(hào)，盡量提高信噪比。量提高信噪比。 華北

15、電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)一階系統(tǒng) 1w時(shí) 1A w w近似為直線22)(,1A045)(,1如果時(shí)間常數(shù)愈小，則如果時(shí)間常數(shù)愈小，則測(cè)試系統(tǒng)的響應(yīng)速度愈測(cè)試系統(tǒng)的響應(yīng)速度愈快，可以在較寬的頻帶快，可以在較寬的頻帶內(nèi)有較小的波形失真誤內(nèi)有較小的波形失真誤差。所以一階系統(tǒng)的時(shí)差。所以一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)愈小愈好。間常數(shù)愈小愈好。 華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)二階系統(tǒng)二階系統(tǒng):不失真區(qū)域不失真區(qū)域 近似直線誤差近似為)(),10( 1)(, 3 . 0/An8 . 06 . 0由于測(cè)試系統(tǒng)通常是由若干個(gè)測(cè)試裝置所組成，因此，只有保證所使用的每一個(gè)測(cè)試裝置滿足不失真的測(cè)試條件才能使最終的輸出波形

16、不失真。 180)(,)(, 5 . 2/接近近似直線An但幅值很小,一般不采用可獲得較理想的綜合特性n)58. 00( 幅頻特性變化5%,相頻近似直線裝置阻尼比選擇0.60.8的原因華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)加速度傳感器加速度傳感器測(cè)量頻率上限的選擇頻率上限的選擇取決于幅頻特性曲線的共振頻率但是共振頻率共振頻率又和加速度傳感器的固定方式有關(guān)出廠時(shí)它的幅頻曲線是在剛性連接的固定情況之下得到的在實(shí)際應(yīng)用中卻很難做到剛性連接其固有頻率和使用上限均有所下降華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)由圖3-10 中不同阻尼比的相頻特性曲線可以看出當(dāng)輸入的頻率輸入的頻率范圍過寬或阻尼比選擇不合適時(shí)范圍過寬或

17、阻尼比選擇不合適時(shí)會(huì)造成一定的相位失真,當(dāng)阻尼比選擇過大時(shí)幅頻曲線的變化過大也會(huì)造成測(cè)量結(jié)果在一定程度上的失真華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù)二二.測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定(補(bǔ)充補(bǔ)充) 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性是其內(nèi)在的一種屬性，這種屬性只有系統(tǒng)受到激勵(lì)之后才能顯現(xiàn)出來，并隱含在系統(tǒng)的響應(yīng)之中。因此，研究測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的標(biāo)定，應(yīng)首先研究采用何種的輸入信號(hào)作為系統(tǒng)的激勵(lì)，其次要研究如何從系統(tǒng)的輸出響應(yīng)中提取出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。 常用方法有階躍響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法。1.頻率響應(yīng)法 頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入，通過對(duì)系統(tǒng)輸出幅值和相位的測(cè)試，獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，即通過輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來標(biāo)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院測(cè)試技術(shù) 對(duì)二階系統(tǒng)而言，對(duì)二階系統(tǒng)而言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率和阻尼比主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率和阻尼比 。方法一方法一: 華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)