古典概型和幾何概型習(xí)題課.

1、概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題課:23MJ、 A 亠 L j ：；u逗瀝i例1：(2()()9深圳模)先后隨機(jī)投擲2枚止方體骰子，K 中X表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn) 的點(diǎn)數(shù).(1) 求點(diǎn)/V，刃在II線y = x-l上的概率；(2) 求點(diǎn)尸(上y)滿足y2v4x的概率.切入點(diǎn)：列出基本事件的總數(shù)和事件4和的基本 事件數(shù).解析：用育序?qū)崝?shù)對(X,刃表示先后拋擲2次的結(jié)果, 則所冇可能的結(jié)果如下表所示：1234561(1.1(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)(L6)2(2.11(2.2)(23)(2,4)(2(2.6)3(3.H0.2)(3.3)(3,4)(3.5 (3.6)4(4.1)

2、0.2)(5.3)(5,4)(5,5(5.6)6(6.1)62)(6.3)(6.4)(6.51(6.6)試驗(yàn)的所仃可能結(jié)果數(shù)為36,并H這36種結(jié)果出現(xiàn)的 町能杵是相同的，試驗(yàn)屬r打典概空.(1)記*點(diǎn)卩(兀y)在線丫 =兀一1 I為事件A, A包含5個(gè) 旱本事件:(2,1),(32)(4,3),(5.4),(&5),所以 P(A) = .36(2)記”點(diǎn)y)滿足r 4x*為事件B,貝ij事件*冇17個(gè) 基本爭件：半x=l時(shí)，y = I；半x = 2時(shí)，y = 1,2：油兀=3時(shí)，y = 1,2,3： hx = 4時(shí)，y = 1,2,3：= 511 寸，y = 1,23,4：當(dāng)牙=6時(shí)，y =

3、 l,2,3,4-17所以 P(3) = .Jo1. 列舉足處理占典概型的木方法.2. 列舉時(shí)，姜注懸分洽“有用”還是“無序”， 按一泄次序進(jìn)行列舉，防止重復(fù)利遺漏.采用列農(nóng)、“樹圖”等直觀于段是防土重復(fù)與遺漏的冇效方法.3. 具體爭件的給出常常和其他數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系, 耍注惠聯(lián)系和關(guān)知識找到相應(yīng)事件的基木爭件數(shù).變式1:(2010廣州一模)已知育線厶：x-2y-l = (),育線 /,： ax -by= 0, Jt 中 d, be 123,4,5,6.(1) 求肓線/,n/,=0的概率；(2) 求育線厶與L的交點(diǎn)位丁第一彖限的概率.解析:直線厶的斜率/斗貞線厶的斜率爲(wèi)=+設(shè)事 件A為“直線人n

4、/2=0二G 處123,4,5,6的總事件為(1,1),(1,2)-.,(1,6),(2,1), (2,2),(2,6),(6,5),(6,6),共36種.若人|/2=0，則人/2，即=心 即6=加.満足條件的實(shí)數(shù)對3仍冇(1,2),(2,4),(3,6),共3種帖形. 所以 P(A) = = .3612答r直線z,n/, =07Kj概率為丄.- 12(2)設(shè)啡件B為賈線h與厶的交點(diǎn)位于第象限二由J-直線A與 0b-2a ，解 2a,d + l八y = 0b-2aa. /?e 1,2,3,4,5,6的總棗件為(1,1),(1.2),(1,6),(2.1), (2.2),(2、6)，,(6.5)

5、,(6.6),共36種.滿足條件的實(shí)數(shù)対(4，仍有(1,3),(14),(1,5),(1,6),(2,5), (2,6),共6種，所以P(吩加?.答：宜線/占上的交點(diǎn)位于第一象限的概率為丄.* 6例2：已知函數(shù)/(兀)=一/ 一(0-1)尤2 +bx,其中d, b為實(shí)常數(shù)，求函數(shù)門對為奇函數(shù)的充要條件：(2)若任取rte 0,4, be0,3,求函數(shù)/(x)在R上是 增函數(shù)的概率.切入點(diǎn)：求出函數(shù)/(X)AR I.是增函數(shù)的條件 建立朋標(biāo)系aOh.利用兒何概型知識處理解析:擲(Q為奇皈數(shù)，則對任總X R, /(A；) + /(-x) = 0恒成立，KPx - a- !)% +ZAr -+牙3-

6、 -bx = 0,Un2(a-l)x-=0恒成立，所以a = l.當(dāng)0 = 1 時(shí)，/(x) = lx+Z?-x.WlZ*(-x) =-/7v = -/(.V), z所以/(H為奇函數(shù).故門X)為奇函數(shù)的充要條件是匕= 1“.3x4 X 1X1 x3x3 r所以可=沁 =22= !_ Sa3x4127 故函數(shù)AG）在R上是增函數(shù)的概率為誇.1.兒何概熨常常和二元一次不等式所農(nóng)示的平 |x域交利綜合.2皿求解的關(guān)鍵在于確泄事件/構(gòu)成的平面區(qū) 域.變式2：已知函數(shù)f (x) = “2 +加+ ?, It中0 /? 4,0S4記滿足條叱霊帥件為A求爭件4發(fā)生的概率.2/(-1) c)I()SZ7S4

7、,()ScS4I,解析：宙2b + c-26ys-242 A b 26+c=8則屮件A構(gòu)成的X域?yàn)?= (/a c) I -2b + c 2 O A 4 O ? 4 山I冬I叫矢II, X域 0, b0ll寸，方無吋(兀)=0恰何兩個(gè)不和等的實(shí)根的充耍條件是* O方 a, .Hd豐0.此時(shí)G用旳取值詰況右 A 0(1,2),(1,3),(2,3),即事件A包含的基本事件數(shù)為3. 所以方程/(x) = 0恰有兩個(gè)不相等(目實(shí)數(shù)根的概率為 尸(a) = 2.丿16(2)因?yàn)閍是從區(qū)間0,2中任取的一個(gè)數(shù)，Z?是從區(qū)間 0,3中任取的一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)來構(gòu)成區(qū)域 (G仍IOSdS2,ObW3,這

8、足一個(gè)矩形區(qū)域，其 【何積5門=2x3 = 6.設(shè)方MS）沒有實(shí)根為怕牛B,則出件3所構(gòu)成 的區(qū)域?yàn)椋℅, /?）丨06/2,0/?b,其而積Sm = 2x2 = 2.山兒何概世的概率計(jì)舁公式可得方?y/（x）=o沒有實(shí)CI數(shù)根的概率為P（B） = = i.Sq 3I. 朿視化思想的運(yùn)用.從集介0,1,2,3中取數(shù)a! 卜相當(dāng)于一個(gè)4血的“骰了拋兩次.一般來說，取數(shù)、I 摸球、投信、擲彼幣等問題，肉可化歸為拋骰&訶i題.ii 2審件的給出常常和其他知識相聯(lián)系，耍注意和1 !關(guān)知識的運(yùn)用.木題中才（工）=0恰冇兩個(gè)不等實(shí)根i（ii o r .列舉時(shí)，容易忽視d工0這一條件.1i A0 I I變式

9、3：已知向量a = (1, - 2), h = 3 )(1) 若兀，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的止方體 散子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為123,4,5,6)先后拋 擲兩次時(shí)笫一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿 足alZb = 1的概率；(2) 若X, y G 1,6,求滿足dlb 0的概率.解析：(1)設(shè)(X,刃表示一個(gè)基本出件，則拋擲兩次骰 r 的所冇基本 y匚件冇(1,1),(U2).(1,3),(1,4),(U5),(1,6). (2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共36個(gè).用A衣示事件“a b = -r , Ullx-2y = -l.則力包禽的基木事件他1,1),(3,2),(5,3),共

10、3個(gè).所以 p(A) = = .3612答：巾:件S的概率為込.y754326:y=o-t *“ )12 3 4 56 7 T4答小件宀?！钡母怕蕿镹SIS方潔覆S(2)用表示爭件 “口小 ()” ,UPx-2y 0.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?X, y) 11 X 6.1 y6,構(gòu)丿朮申件 MKJ 區(qū)域?yàn)?X, y)llx6JSy (),如圖所示x4x2所以所求的概率為P (3) = 2J X1. 對簡單的概率問題要能迅速判斷出是哪種類曲 的概率問題，再套用公式解決.2. 對古貝概卑，要會(huì)用枚舉法，借助農(nóng)格、樹形 圖等寫出所有的基本事件和所求事件包含的基本爭件.求古典概型的般方法和步驟如下

11、：(1) 判斷試驗(yàn)是否為等町能性爭件，并用字母表示 所求拆件.(2) 計(jì)算基木爭件的個(gè)數(shù)H及事件中包含的基本事 件的個(gè)數(shù)m(3) 計(jì)算申件A的概率P(A)=-.nc運(yùn)DySIS方法提Sf.酸削臨is耐崔.3. 對兒何概型，要根據(jù)題意判斷是玄線利、Ifii 積型、體積型還是角度型.判斷的關(guān)鍵是看它是否是 等町能的，也就是點(diǎn)是否是均勻分布的.求解的關(guān)鍵 是構(gòu)造出隨機(jī)出件對應(yīng)的兒何圖形，利用圖形的兒何 度戢來求隨機(jī)出件的概率.4. 要注意古典概型、幾何概型與其他知識的聯(lián) 系，根據(jù)問題特點(diǎn)，聯(lián)想相關(guān)知識，找到所求爭件滿 足的條件.1.（2010佛山一模）我國術(shù)南今春人旱，呆壟金會(huì)計(jì)劃 給予援助,6家礦

12、泉水企業(yè)參與了競標(biāo).其中力金業(yè)來 n浙江省，B、C兩家企業(yè)來門福建省，D、E、F三家 企業(yè)來自廣東省.此項(xiàng)援助計(jì)劃從兩家企業(yè)購水， 假設(shè)每家企業(yè)屮標(biāo)的概率和同.則在中標(biāo)的企業(yè)中， 至少冇一家來門廣東省的概率是（A ）A.-B.-55一 2. (2() 1()廠州模)在棱長為2的止方休qBCD-AQCC 中，點(diǎn)O為底iflUBCDffj中心.在正方體州dG 。內(nèi)隨機(jī)収一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離人J-1的概率為, 兀0 , 兀A. B .112 12C.-D.1-6 6解析：到點(diǎn)OTj距離大丁-1的點(diǎn)P足以點(diǎn)O為球心、1為 半徑的半球外部的點(diǎn).利用兒何概型知識可得答案 為選項(xiàng)33在廣東省高考數(shù)學(xué)文

13、科卷中，考生從14、15兩道題中 任選一題作答.右甲、乙、丙、丁四個(gè)考生，他們選 14、15題的可能性是柑等的，那么四人屮甲、乙兩個(gè)考 生都選14題作答的概率是 ()4.將2為1的木棒任意地拆成三段，則三段能構(gòu)成三 角形的概率為().解析：設(shè)三段的心分別為X. yA-x-y, 山構(gòu)成三角形的條件結(jié)合兒何概型知識口腳答案歸f朝召舷二5. (20lOJElJ一模)已知函f(x = ax + ，xe(-U), 0、Z?e R是常數(shù).若a是從-2,-1,0丄2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，h 是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求兇數(shù)y = y(x) 為奇西數(shù)的概率.(2)若m是從區(qū)間-2,2中任取的一個(gè)數(shù)，

14、6是從區(qū)間 0,2中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù))，= /(x)有零點(diǎn)的概率.f朝眺札fl也二解析:函數(shù)幾兀)=血+ /；, xe(-IJ)為奇函數(shù)，當(dāng)且 僅當(dāng)/兀 ( 1,1), /(-X)= -/(X),即,2 = 0.基本事件共 15 個(gè)：(-2,(),(-2,1),(-2,2),(-M),(-1,1), (-1,2),(),(),(),!),(),2),(1,(),(U),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2), 其中第一個(gè)數(shù)衣示亦勺取值，第二個(gè)數(shù)衣示來J取值 事件4即”函數(shù)r(_r) = d + b xe(-lj)為奇函數(shù)包含 的基本屮件冇 5 個(gè)；(2,0),(-1,(),(),(),(1,0),(2.0), 故怕牛A發(fā)牛的概率為F(A)= = |.f(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域Q為(G, Z?) I -2 a 2,0b2,則區(qū)域G的面積為4x