第07章波浪理論ppt課件

1、1第第1010章章 波浪實際波浪實際船舶與海洋工程中：船舶與海洋工程中：船舶搖擺和拍擊，船舶穩(wěn)性，興波阻力。船舶搖擺和拍擊，船舶穩(wěn)性，興波阻力。沿岸工程中：波浪對港口、防波堤的作用。沿岸工程中：波浪對港口、防波堤的作用。離岸工程中：鉆井平臺，海工建筑、海底油管等離岸工程中：鉆井平臺，海工建筑、海底油管等 課堂提問：為什么海面上課堂提問：為什么海面上“無風(fēng)三尺浪無風(fēng)三尺浪 水波起制約作用的物理要素是重力，粘性水波起制約作用的物理要素是重力，粘性力可略而不計，因此可用理想流體的勢流實際力可略而不計，因此可用理想流體的勢流實際來研討波浪運動的規(guī)律。來研討波浪運動的規(guī)律。 2著重引見小振幅波線性波實際

2、著重引見小振幅波線性波實際,詳細內(nèi)容為：詳細內(nèi)容為：2.波浪運動的有關(guān)概念波速、波長、周期、波浪運動的有關(guān)概念波速、波長、周期、 波數(shù)、頻率、深水波、淺水波等波數(shù)、頻率、深水波、淺水波等1.小振幅波的根本方程和邊境條件小振幅波的根本方程和邊境條件3. 流體質(zhì)點的軌道運動流體質(zhì)點的軌道運動4. 行進水波行進水波(行波行波)中的壓力分布中的壓力分布5. 波群與波群速波群與波群速6. 船波船波7. 波能傳送與興波阻力波能傳送與興波阻力本章內(nèi)容本章內(nèi)容:3一簡諧行進波沿一簡諧行進波沿x x軸正向挪動軸正向挪動, ,h h 水深從平均程度面究竟部的間隔水深從平均程度面究竟部的間隔x , tx , t 自

3、在面在平均水面以上的瞬時垂直間隔自在面在平均水面以上的瞬時垂直間隔7-1 7-1 微振幅波的根本方程與邊境條件微振幅波的根本方程與邊境條件4 振幅振幅 波高，對于小振幅波波高，對于小振幅波 H = 2a H = 2a 波長兩相鄰波峰或波谷間的間隔波長兩相鄰波峰或波谷間的間隔 周期固定點處反復(fù)出現(xiàn)波峰或波谷的時間周期固定點處反復(fù)出現(xiàn)波峰或波谷的時間 間隔間隔( (或波形傳播一個波長所需的間?；虿ㄐ蝹鞑ヒ粋€波長所需的間。5 波速，或相速度波陣面的傳播速度波速，或相速度波陣面的傳播速度 C = L/T 72 波數(shù)波數(shù) 2間隔內(nèi)波的數(shù)目間隔內(nèi)波的數(shù)目 k = 2L 73 圓頻率圓頻率2時間內(nèi)波振動的次

4、數(shù)時間內(nèi)波振動的次數(shù)) 2T 74 .理想不可緊縮流體，重力不能略去；理想不可緊縮流體，重力不能略去；.運動是無旋的，具有速度勢；運動是無旋的，具有速度勢；微振幅波實際的根本假設(shè)微振幅波實際的根本假設(shè)6.波浪是微振幅波線性波，即波浪是微振幅波線性波，即 7-5速度勢速度勢x，z，t，滿足，滿足xzvxvz 7-6且滿足且滿足Laplace方程：方程： 22220 xz(, )hzx 7-77底部條件底部條件(不可穿透條件不可穿透條件:0zvz z = -h 7-8自在外表邊境條件：自在外表邊境條件：1zgt 7-10令令z=,自在外表上相對壓力自在外表上相對壓力p=0。為使邊境條。為使邊境條件

5、線性化，假定速度平方件線性化，假定速度平方v0 而得到。而得到。2102pvgzt由由Lagrange積分：積分：4-6之下8在在z=0處滿足自在面邊境條件的近似處滿足自在面邊境條件的近似:01zgt7-11小振幅波的根本方程與邊境條件為小振幅波的根本方程與邊境條件為:222200 (, )0 ()1zhzxxzz-hzgt 7-12用分別變量法求解用分別變量法求解,令令( )sin()f zkxt7-139222sin()sin()0d fkxtk fkxtdz2220d fk fdz代入拉普拉斯方程代入拉普拉斯方程:( )kzkzf zAeBe通解通解所以所以()sin()kzkzAeBe

6、kxt()sin()kzkzk AeBekxtz()sin()0khkhzhk AeBekxtz不可穿透不可穿透10khkhAeBe必需第一方括弧內(nèi)為零必需第一方括弧內(nèi)為零,可得可得2khkhAAeBe令令 那么那么 ：2khAAe2khABe()()1sin()2k z hk z hA eekxt所以所以或或cosh()sin()Ak zhkxt0011cosh ()cos()zzAk zhkxtgtg coshcos()Akhkxtg波面方程為波面方程為11cosh Akhag令令a為波振幅為波振幅cosh agAkh即即 714cosh ()sin()cosh agk zhkxtkh那么

7、那么 715cos()akxt 7-16那么自在面外形波面方程為：那么自在面外形波面方程為： 當當h時，時，7-15化為：化為：sin()kzagekxt無限深水無限深水12zdd xvd ttxd t自在外表自在外表x,t上任一點的上任一點的z方向速度分量方向速度分量0 x由于微振幅波的坡度也是小量由于微振幅波的坡度也是小量,即即 即波面抬高速度近似等于即波面抬高速度近似等于 z 方向的速度分量方向的速度分量zvt代入上式得代入上式得zvz與與 聯(lián)立有：聯(lián)立有：2211()zttgtgt 7-2 7-2 波速波速, ,波長和周期波長和周期(7-10)13對于微振幅波，上式近似在對于微振幅波，

8、上式近似在z=0處滿足處滿足221zgt cosh()sin()cosh agk zhkxtkh 7-177-17將式將式7-15sinh ()sin()cosh agkk zhkxtzkh 7-18221cosh ()sin()cosh k zhakxtgtkh 7-197-15代入上式等號兩邊得：代入上式等號兩邊得：14所以所以 7-22 2tanh gkkh將將18，19兩式代入兩式代入(717得：得： 7-2022/C L Tkk由于由于 7-21kC2tanh gCkhk將將7-22代入代入7-20可得可得 ： 7-232tanh2gLhCL所以所以 (7-24)適用于各種水深適用于

9、各種水深15假設(shè)知假設(shè)知, 由由7-24式可確定；式可確定；將將C=L/T， K=2L代入式代入式7-23可得可得 22tanh2gThLL7-25假設(shè)知假設(shè)知, 由由7-25式經(jīng)逐次逼近可確定。式經(jīng)逐次逼近可確定。16對于無限水深情形，對于無限水深情形，tanh kh趨近于趨近于1，這時式這時式(7-20)有有2=kg172tanh2gLhCL波速公式波速公式 適用于各種水深適用于各種水深2tanhhL由于雙曲函數(shù)由于雙曲函數(shù) 具有漸近值具有漸近值所以按雙曲函數(shù)的性質(zhì)將水波進展分類，其目所以按雙曲函數(shù)的性質(zhì)將水波進展分類，其目的是為了工程運用方便。的是為了工程運用方便。所謂深水波、淺水波，是

10、一種相對概念。所謂深水波、淺水波，是一種相對概念。7-3 7-3 水波按水深進展分水波按水深進展分類類18表表71水波分類水波分類淺水波：波速只是水深的函數(shù)，與波長無關(guān)淺水波：波速只是水深的函數(shù)，與波長無關(guān) 深水波：波速只是波長的函數(shù)，與水深無關(guān)深水波：波速只是波長的函數(shù)，與水深無關(guān)中等水深波：波速是波長與水深的函數(shù)中等水深波：波速是波長與水深的函數(shù)波的類型波的類型深水波深水波中等水深波中等水深波淺水波淺水波水深水深h 2Lh2 0L2L h 20Lh 00時時-35對于的正值無效。因?qū)τ诘恼禑o效。因小振幅波的近似，即自在面條件動力學(xué)條件小振幅波的近似，即自在面條件動力學(xué)條件式式7-11中用

11、中用=替代了替代了=上式第一項為動搖壓強，第二項為靜水壓強。上式第一項為動搖壓強，第二項為靜水壓強。 1. 當當z0時初始平面以下一切深度時初始平面以下一切深度 kp 301pkp2.當時當時(7-37)壓力分布與取正值的靜水壓力分布規(guī)律相符壓力分布與取正值的靜水壓力分布規(guī)律相符 3.當時當時1cosh pkkhcosh phkh(7-38)而底部的靜水壓力為而底部的靜水壓力為/ 在波谷下在波谷下為負為負): 底部壓力大于靜水壓力底部壓力大于靜水壓力 cosh hhkh由于由于739| | |31在波峰下在波峰下為正為正):底部壓力小于靜水壓力底部壓力小于靜水壓力 假設(shè)知程度面以下某處的壓強，

12、可以反過來假設(shè)知程度面以下某處的壓強，可以反過來預(yù)測波高。預(yù)測波高。 底部壓強隨時間和位置的變化將引起流體底部壓強隨時間和位置的變化將引起流體在砂床這類疏松介質(zhì)中的流動。實踐流體中會在砂床這類疏松介質(zhì)中的流動。實踐流體中會引起波能的粘性耗散。引起波能的粘性耗散。cosh hhkh(7-40)323334波群波群(Wave Group )：多種不同頻率的波疊加在：多種不同頻率的波疊加在 一同構(gòu)成的波。一同構(gòu)成的波。1sin()akxt2sin()ak xt設(shè)設(shè)和和為兩個簡諧波，分別為：為兩個簡諧波，分別為：12sin() sin()akxtkxt而而kk，a, T一樣，一樣，2 cos()sin

13、()2222k kk kaxtxt 741迭加后得合成波迭加后得合成波:7-6 7-6 波群與波群波群與波群速速35因因，上式可近似為，上式可近似為使合成波列具有波長使合成波列具有波長/，周期，周期/和波速相速度和波速相速度/；2 cos(sin()22kxtkkaxt(7-42)合成波由兩部分組成：合成波由兩部分組成：sin(kx-t) : 決議了合成波的波長與周期36振幅調(diào)制波的傳播速度振幅調(diào)制波的傳播速度 , 與合成波列的傳播與合成波列的傳播速度速度 不一樣。不一樣。振幅調(diào)制波具有比合成波列大得多的波長和周期振幅調(diào)制波具有比合成波列大得多的波長和周期k2 cos()22k kat : 決

14、議了合成波列的振幅決議了合成波列的振幅 gdCk kdk 4 4kk波長為波長為 , 周期為周期為 , 傳播速度為傳播速度為振幅調(diào)制波振幅調(diào)制波2 cos()22k kat 的振幅在的振幅在2a之間隨之間隨時間和空間作周期性變化。時間和空間作周期性變化。xxdd k37振幅調(diào)制波將合成波列分成振幅由小到大，又由振幅調(diào)制波將合成波列分成振幅由小到大，又由大到小的一群波。大到小的一群波。包絡(luò)線將合成波分成一個個波群。包絡(luò)線將合成波分成一個個波群。群波的長度為：群波的長度為：2k合成波列稱為波群合成波列稱為波群wave group) kkk38合成波列具有兩個速度合成波列具有兩個速度: 相速度相速度

15、C群速度群速度Cg合成波列以相對速度合成波列以相對速度(C-Cg)進入振幅調(diào)制波的進入振幅調(diào)制波的節(jié)點節(jié)點, 振幅從零逐漸加大到振幅從零逐漸加大到2a,又逐漸減小到零。又逐漸減小到零。 群速度：振幅調(diào)制波的傳播速度為這一群波的群速度：振幅調(diào)制波的傳播速度為這一群波的 前進速度。前進速度。39振幅調(diào)制波以群速度振幅調(diào)制波以群速度CgCg傳播傳播Cg等于波能的傳送速度待續(xù)等于波能的傳送速度待續(xù)群速度：群速度：()gdddCCCkCkdkdkdk(7-43)2tanh gCkhk由由(7-23)式式 兩邊對兩邊對k求導(dǎo)得：求導(dǎo)得：22222tanh cosh coshdCghgghCCkhdkkkh

16、kkkhk212 c o s h2d Cg hCd kCkk hk所以：所以：40222111(1)2c o sh22c o shgg hCg hCCCCk hCk h上述結(jié)果代入上述結(jié)果代入7-43式：式：利用利用(7-23)以及以及sinh2x = 2sinhx coshx，202LLh適用于適用于2gCC 深水波深水波:(7-45)20sinh2khkh由于由于 波群速為單獨水波前進速度之半波群速為單獨水波前進速度之半12(1)2sinh2gkhCCkh上式簡化成上式簡化成:(7-44)4121sinh 2khkh極淺水波極淺水波 ( 因因 ):12(1)2sinh2gkhCCCghkh

17、 (7-46) 波群速與單獨水波前進速度相等波群速與單獨水波前進速度相等42Kelvin計算了以等速計算了以等速U前進的壓力點的興波情前進的壓力點的興波情況況, 波系見以下圖波系見以下圖, 圖中為波峰線。圖中為波峰線。22/LUg橫波波長橫波波長 : (7-47)7-7 7-7 船船 波波 (1:55)43橫波和散波相互關(guān)擾并伴隨壓力點一同前進。橫波和散波相互關(guān)擾并伴隨壓力點一同前進。 船首、船尾構(gòu)成前、后駐點。駐點處流體船首、船尾構(gòu)成前、后駐點。駐點處流體的動能轉(zhuǎn)變成壓能的動能轉(zhuǎn)變成壓能, 該處壓力升高該處壓力升高,可以為該可以為該點的造波作用與壓力點一樣。點的造波作用與壓力點一樣。 44船

18、舶航行首尾各有一船舶航行首尾各有一Kelvin波系見以下圖：波系見以下圖：船舶所蒙受的興波阻力與首、尾兩個橫波系船舶所蒙受的興波阻力與首、尾兩個橫波系之之間的干擾有很大關(guān)系。間的干擾有很大關(guān)系。45興波阻力系數(shù)曲線上的興波阻力系數(shù)曲線上的“峰和峰和“谷就是這谷就是這一干擾的結(jié)果一干擾的結(jié)果, 見以下圖：見以下圖： 設(shè)計船舶時設(shè)計船舶時,應(yīng)使在設(shè)計航速時船舶處于應(yīng)使在設(shè)計航速時船舶處于興波阻力系數(shù)興波阻力系數(shù)“谷點的位置谷點的位置,有利干擾興波。有利干擾興波。46水波運動是流體動能與勢能之間的平衡結(jié)果，討水波運動是流體動能與勢能之間的平衡結(jié)果，討論波能的傳送與興波阻力的研討很有關(guān)系。論波能的傳送

19、與興波阻力的研討很有關(guān)系。1. 波浪的總能量為動能與勢能之和，動能與波浪的總能量為動能與勢能之和，動能與 勢能相等。勢能相等。2.波能與波幅的平方成正比，與波長成正比，波能與波幅的平方成正比，與波長成正比，與水深無關(guān)。與水深無關(guān)。3. 波能的傳播速度就是群速度。波能的傳播速度就是群速度。結(jié)論：結(jié)論：7-8 7-8 波能的傳送及興波阻波能的傳送及興波阻力力472201cos ()2Lgakxt dx2000122LLLIIdmg hdxggdx對于余弦波，一個波長的勢能為：對于余弦波，一個波長的勢能為：2211224Lgaga L(7-48)質(zhì)心高度質(zhì)心高度Lga241 482201()2Lzz

20、hTvvd z d x 動能動能 ：2201()() 2Lhdzdxxz x: 一個波長內(nèi)由自在外表、底面及兩側(cè)面組一個波長內(nèi)由自在外表、底面及兩側(cè)面組成的閉邊境限成的閉邊境限.12sTd sn利用利用Green公式，將線積分變?yōu)槊娣e分公式，將線積分變?yōu)槊娣e分(單位寬單位寬度的體積分度的體積分) :(7-49)為邊境外法線為邊境外法線,4950左右垂直側(cè)面上積分道路相反，積分相互抵消。左右垂直側(cè)面上積分道路相反，積分相互抵消。水底水底:0nz-49式中只剩下沿自在外表式中只剩下沿自在外表OAB的積分的積分對于微振幅波，對于微振幅波， 取值近似由取值近似由=替代替代=z001()2LzTdxz因

21、此因此(7-50)51 cosh ()sin()cosh agk zhkxtkh由式由式7-26sinh ()sin()cosh agkk zhkxtzkh0sin()zagkxt(7-51)0tanh sin()sin()zagkkhkxtakxtz(7-52)因因gk tanh kh, 那么那么將將7-51，7-52代入代入-50：5222000()sin ()22lLzTdxa gkxt dxz2011cos 2()22Lagkxtdx201sin 2()44LLagxkxt214Tg aL所以所以(7-53)比較比較7-48和和7-53得得 進展動搖能與勢能相等進展動搖能與勢能相等一個

22、波長的波總能量為一個波長的波總能量為(7-54)212E II Tga L 532012EEgaL單位波長波浪的總能量：單位波長波浪的總能量：在一個周期時間內(nèi)，經(jīng)過軸所在截面?zhèn)鞑サ哪芰吭谝粋€周期時間內(nèi)，經(jīng)過軸所在截面?zhèn)鞑サ哪芰康扔谠摻孛嫔蠅毫υ诘扔谠摻孛嫔蠅毫υ趚方向?qū)α黧w所做的功，即：方向?qū)α黧w所做的功，即：波能傳送波能傳送結(jié)論：波能的傳播速度就是群速度結(jié)論：波能的傳播速度就是群速度證明：證明：00TxhWdzpv dt(7-55)波能傳送波能傳送54由由7-26式得式得cosh ()sin()cosh agk zhkxtkh7-56cosh ()cos()cosh xkagk zhvkxt

23、xkh所以所以7-57 pgzt 由由-34式得式得當當const. 這時這時gz為常數(shù)，為常數(shù)， 隨時間變化隨時間變化t能量傳播，只與能量傳播，只與 有關(guān)有關(guān) t 由由7-56式有：式有：cosh ()cos()cosh k zhagkxttkh(7-58)55將式將式7-57和和7-58代入代入7-55：2220220cosh()cos ()coshThg a kk zhWdzkxt dxkh20cos ()2TTkxt dt由于由于22022cosh()2coshhg a kTWk zh dzkhz軸處，軸處，x=0所以所以22022co sh()2co shhga kTWkzh d z

24、kh02sinh22cosh()(1)2sinh2hkhkhk z h dzkkh積分積分 56222sinh 22(1)2cosh4sinh 2g a kTkhkhWkhkkh所以所以212(1)22sin h 2CkhTg akhEL單位長度波能單位長度波能gC群速群速gWECTL(7-59)所以所以闡明：單位時間經(jīng)過軸的能量，等于單位長度闡明：單位時間經(jīng)過軸的能量，等于單位長度波能乘上群速度，即波能傳送速度等于群速度。波能乘上群速度，即波能傳送速度等于群速度。波能傳送速度波能傳送速度單位長度平均能量單位長度平均能量E/L的傳送速的傳送速度，簡稱波能傳送速度。度，簡稱波能傳送速度。57 船

25、舶在水面航行，興起波浪，一部分波能由船船舶在水面航行，興起波浪，一部分波能由船舶提供，這就是興波阻力。舶提供，這就是興波阻力。船舶蒙受的阻力有：粘性阻力和興波阻力，興船舶蒙受的阻力有：粘性阻力和興波阻力，興波阻力是理想流體作用于船舶上的壓差力。波阻力是理想流體作用于船舶上的壓差力。船到波隨，船波波速就等于船速船到波隨，船波波速就等于船速興波阻力興波阻力5822112(1)222sinh 2wCkhga VtgatR Vtkh02(1)2sinh 2CkhEtkh時間內(nèi)船后新增波浪長度由老波以波群速傳來時間內(nèi)船后新增波浪長度由老波以波群速傳來一部分能量一部分能量由于由于=，故，故 另一部分由船舶

26、抑制興波阻力做功而提供另一部分由船舶抑制興波阻力做功而提供wR Vt那么能量平衡方程式為：那么能量平衡方程式為：總能量總能量 212(1)4sinh 2wkhRgakh(7-60)5920sinh2khkh對于深水對于深水214wRga那么那么761這一結(jié)論不僅適用于余弦波，其它動搖同樣適用這一結(jié)論不僅適用于余弦波，其它動搖同樣適用深水中船舶所蒙受的興波阻力是波能的一半深水中船舶所蒙受的興波阻力是波能的一半興波阻力的大小與振幅的平方成正比興波阻力的大小與振幅的平方成正比 在極淺水中，波浪前進的最大速度不能超越臨在極淺水中，波浪前進的最大速度不能超越臨界速度界速度 ，ghgh假設(shè)船的航行速度大于

27、假設(shè)船的航行速度大于 ，那么沒有波浪可以，那么沒有波浪可以跟隨它，興波阻力也就不能夠產(chǎn)生。跟隨它，興波阻力也就不能夠產(chǎn)生。60例例.1 某小船在無限深水的波浪中每分鐘搖擺某小船在無限深水的波浪中每分鐘搖擺 30次，求波長，圓頻率次，求波長，圓頻率，波數(shù)，波數(shù)， 以及波形傳播速度以及波形傳播速度解解: 船航速為零，單純由波浪引起的搖擺船航速為零，單純由波浪引起的搖擺那么周期那么周期T=1/n=1/0.5=2s圓頻率圓頻率 =2n=20.5=3.14(1/s)21.006kg波數(shù)波數(shù) 26.26Lmk波長波長3.12/Cm sk波速波速例例.1n=30/min=0.5/s7-2061例例.3 水深

28、水深=10，自在面上有一沿軸正向，自在面上有一沿軸正向 傳播的平面小振幅波，傳播的平面小振幅波， 波長波長=30求：求：波幅波幅.1m時的自在面外形時的自在面外形;波的傳播速度；波的傳播速度；波幅波幅0.1m衡位置在程度面以下衡位置在程度面以下0.5處處 流體質(zhì)點的運動軌跡；流體質(zhì)點的運動軌跡；程度面以下程度面以下1，2處流體的平均壓力；處流體的平均壓力；波系的群速度。波系的群速度。例例.362cos()akxt解解: 1由式由式7-16220.20930kL波數(shù)波數(shù)圓頻率由圓頻率由-20為為tanh9.8 0.209tanh(0.209 10)1.381gkkh波面方程為波面方程為0.1 c

29、os(0.2091.381 )xt1.3816.6080.209Ck波的傳播速度波的傳播速度(相速度相速度)63由由-30式流體質(zhì)點的軌跡方程式流體質(zhì)點的軌跡方程220022()()1xxzza0cosh()sinhak zhakh0sinh()sinhazhkh其中其中20.00869a20.00806由由 Z0=0.5m，a=0.1m，h=10m，k=0.209，得，得:4 ) 4 ) 由由-25-25式計算壓力式計算壓力pz在一個周期內(nèi)在一個周期內(nèi)的均值為零，故有：的均值為零，故有：壓力與靜壓分布一樣壓力與靜壓分布一樣64122mmpp 故水下故水下1和和2處流體的壓力分別為處流體的壓力

30、分別為:12(1)3.2722sinh 2gkhCCkh5 )5 )由式由式(7-44)(7-44)可得：可得：122mmpp 65例例7.4 波長為波長為6.28m的深水波，在某一深度次波的深水波，在某一深度次波面的波高減小一半，試求這一深度。面的波高減小一半，試求這一深度。所以所以 z=ln(1/2)= - 0.693m解：深水波，流體質(zhì)點的軌圓半徑為解：深水波，流體質(zhì)點的軌圓半徑為= aekz 在波面上在波面上 由于由于 Z0=0, 故故 r0=a在恣意水深在恣意水深z處，處，= aekz 由題意由題意 r=r0/2=a/2，那么，那么= aekz =a/2所以所以 ekz1/2k=2/ L=6.28/6.28=1ekz = ez = 1/2例例7.466例例7.6 設(shè)無限深水中波浪的波長為設(shè)無限深水中波浪的波長為15m和和150m，求：求：1這兩種波長的波速和周期。這兩種波長的波