材料力學(xué)第三講

1、材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二 1 1桿的縱向總變形：桿的縱向總變形：LLLLL1 2 2線應(yīng)變：線應(yīng)變：一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變LLL1第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2-8 軸向拉伸或壓縮時(shí)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)變形3 3桿的橫向變形：桿的橫向變形：bbb15 5泊松比（或橫向變形系數(shù)）泊松比（或橫向變形系數(shù)） :或LFFL1bb14 4桿的橫向桿的橫向應(yīng)變應(yīng)變：bb材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律AFLL EALFEAFLLN)(d)()d(xEAxxFxNLNLxEAxxFxL)(d)( )d

2、(niiiiNiAELFL1內(nèi)力在內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)段中分別為常量時(shí)“EA”稱為桿的稱為桿的抗拉壓剛度抗拉壓剛度。FFN（x）xd xFN(x)dxx第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切E材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二例例2-8-1 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為、彈性模量為E，試計(jì)算試計(jì)算D點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。解解：AaP圖5-1PaBC33PaDxEAPalCD30BClEAPalABEAPallllxCDBCABADD4P3P圖NF-第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二例例2-8-

3、2 寫出圖寫出圖2中中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L21L2LBuBvB1LuB解：變形圖如圖，解：變形圖如圖， B點(diǎn)點(diǎn)位移至位移至B點(diǎn)，由圖點(diǎn)，由圖知：知：sinctg21LLvB第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二060sin6 . 12 . 18 . 060sin, 0ooATPTmkN55.113/PTMPa15136.761055.113AT例例2-8-3 設(shè)橫梁設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為 76. .36mm 的鋼索的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=2

4、0=20kN，試求剛索的應(yīng)力和，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的直位移。設(shè)剛索的 E =177=177GPa。解：解：1 1）求鋼索內(nèi)力：以）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象為對象2) 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3 3）變形圖如左圖）變形圖如左圖, , C點(diǎn)的垂直位移點(diǎn)的垂直位移為：為

5、：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能自學(xué)自學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二(a)(b)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2-10 拉伸、壓超靜定問題拉伸、壓超靜定問題 圖a所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程 一次超靜定問

6、題。材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：約束反力（軸力）約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；可由靜力平衡方程求得；2-8第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能由平衡方程求得；由平衡方程求得；超靜定度（次）數(shù)：約束反超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二1 1、列出平衡方程、列出平衡方程: :超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系cos321lll3 3、

7、物理關(guān)系、物理關(guān)系cos11EAlFlNEAlFlN33231cosNNFF4 4、求解方程組得、求解方程組得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二例例2-10-1 求圖求圖a所示等直桿所示等直桿AB上上,下端的約束力，并下端的約束力，并求求C截面的位移。桿的拉壓剛度為截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。 解解: :F FA A+ +F FB B- -F F=0=0，故為一次超靜定問題。，故為一次超靜定問題。第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二

8、2.2.相容條件相容條件BFBF+ +BBBB=0=0，參見圖，參見圖c c，d d。3.3.補(bǔ)充方程為補(bǔ)充方程為 0EAlFEAFaBlFaFB由此求得由此求得所得所得F FB B為正值，表示為正值，表示F FB B的指向與假的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。設(shè)的指向相符，即向上。第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切得得FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 5. 利用相當(dāng)系統(tǒng)利用相當(dāng)系統(tǒng)( (如圖如圖) )求得求得 lEAFabEAaFAC4.4.由平衡方程由平衡方程 FA+FB-F=0材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二例例2-10-2 3桿材料相同，桿材料相同，AB桿面積為桿

9、面積為200mm2，AC桿面積為桿面積為300 mm2，AD桿面積為桿面積為400 mm2，若，若F=30kN，試計(jì)算各桿的，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。應(yīng)力。32lllADAB0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN解：設(shè)解：設(shè)AC桿桿長為桿桿長為l，則，則AB、AD桿長為桿長為F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二 將將A點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得cossin

10、1xylxl2cossin3xylxyAAxycos2213lll變形關(guān)系為變形關(guān)系為 2133 lll代入物理關(guān)系代入物理關(guān)系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得整理得第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF聯(lián)立聯(lián)立，解得：，解得：kN6 .34323FFNMPa6 .863（壓）（壓）MPa8 .262kN04. 8232FFN（拉）（拉）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）（拉）第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切

11、拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力。一、溫度應(yīng)力一、溫度應(yīng)力ABC122、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二例例2-11-1 如圖，如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)號桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由構(gòu)溫度由T1變到變到T2時(shí)時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為膨脹系數(shù)分別為 i ; T= T2 -T1)CABD123第二章第二章 拉

12、伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切解解 (1)(1)平衡方程平衡方程: :0sinsin21NNFFX0coscos321NNNFFFYFAFN1FN3FN2材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二CABD123A11L2L3L(2) (2) 幾何方程幾何方程cos31LLiiiiiNiiLTAELFL(3) 物理方程：物理方程：第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切(4) 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程：(5) 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:cos)(333333111111LTAELFLTAELFNN / cos21)cos(331132311121AEAETAEFFNN /

13、cos21cos)cos(233113231113AEAETAEFN材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。ABC12第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二 幾何方程幾何方程解：解： 平衡方程平衡方程:0sinsin, 021NNxFFF0coscos, 0321NNNyFFFF13cos)(LL例例2-11-3 如圖，如圖，3號桿的尺寸誤差為號桿的尺寸誤差為 ，求各桿的裝配內(nèi)力。，求各桿的裝配內(nèi)力。BAC1

14、2DA13第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切A1N1N2N3AA13L2L1L材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二3333311111,AELFLAELFLNN、物理方程及、物理方程及補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程： 、解得、解得: / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21cos23311331133AEAEAELFN第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2-1

15、2 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念maxK理論應(yīng)力集中因數(shù)：理論應(yīng)力集中因數(shù)：具有小孔的均勻受拉平板，具有小孔的均勻受拉平板， K3K3。材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二應(yīng)力集中對強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)入彈塑性極限荷載jsuAF第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時(shí)也要考慮應(yīng)力集中的影響。非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。 塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí)

16、，通?？刹豢紤]應(yīng)力集中的影響。第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2-13 剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓實(shí)用計(jì)算材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二1 1、假設(shè)、假設(shè)2 2、計(jì)算名義應(yīng)力、計(jì)算名義應(yīng)力3 3、確定許用應(yīng)力、確定許用應(yīng)力按照破壞可能性按照破壞可能性 反映受力基本特征反映受力基本特征 簡化計(jì)算簡化計(jì)算直接試

17、驗(yàn)結(jié)果直接試驗(yàn)結(jié)果FF第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二1 1、受力特征、受力特征:2 2、變形特征：、變形特征：一、一、剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切上刀刃上刀刃下刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面剪切面材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二AFS剪切實(shí)用計(jì)算中，假定剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于剪切實(shí)用計(jì)算中，假定剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于是得剪切面上的名義切應(yīng)力為：是得剪切面上的名義切應(yīng)力為： AFS剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件 剪切面為圓形時(shí)，其剪切面積為：剪切面為圓形時(shí)，其剪切面積為：

18、42dA對于平鍵對于平鍵 ，其剪切面積為：，其剪切面積為： lbA第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二例例2-13-1 2-13-1 如圖所示沖床，如圖所示沖床，F(xiàn) Fmaxmax=400kN=400kN，沖頭，沖頭 400MPa400MPa，沖剪，沖剪鋼板鋼板u u=360 MPa=360 MPa，設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。，設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。 解解(1)(1)按沖頭的壓縮強(qiáng)度計(jì)算按沖頭的壓縮強(qiáng)度計(jì)算d d ，得由AFN FFdAN24 cmPd4 . 34(2)(2)按鋼板剪切強(qiáng)度計(jì)算按鋼板剪切強(qiáng)度計(jì)算 t

19、 tuAFsuFdtAcmdFtu04. 1第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二FF擠壓面擠壓面FF壓潰壓潰(塑性變形塑性變形)擠壓計(jì)算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行擠壓計(jì)算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行二、擠壓的實(shí)用計(jì)算二、擠壓的實(shí)用計(jì)算 第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件： bsbsmax)(擠壓許用應(yīng)力擠壓許用應(yīng)力：由模擬實(shí)驗(yàn)測定由模擬實(shí)驗(yàn)測定 擠壓面為平面，計(jì)算擠壓面就是該面擠壓面為平面，計(jì)算擠壓面就是該面擠壓面為弧面，取受力面對半徑的投擠壓面為弧面，取受力面對半徑的投影面影面擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力bsbsbsAFtdFbs擠壓力擠壓力計(jì)算擠壓面計(jì)算擠壓面Abs=td第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)材料力學(xué)2022年5月17日星期二h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMeblAdMFSekN1 .57/2S MPa6 .28SSblFAFS校核鍵的剪切強(qiáng)