雞兔同籠問題（課堂PPT）

1、1雞雞兔兔同同 問題問題籠籠 主主 講：劉志軍講：劉志軍2 “假設”是數(shù)學中思考問題的一種常見的方法，這種方法就是假定某個條件成立，根據(jù)這一假定是數(shù)量上出現(xiàn)矛盾和差異，然后設法找出產(chǎn)生差異的原因，再正確的運用別的量進行適當調(diào)整，從而找到正確的答案。目標： 應用“假設”的策略分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點確定合理的解題步驟。3例例1：今有一籠子，里面有雞也有兔，數(shù)了數(shù)共有：今有一籠子，里面有雞也有兔，數(shù)了數(shù)共有74個頭個頭，200只腳。問：雞和兔各有多少只只腳。問：雞和兔各有多少只?點撥：（觀察題目）點撥：（觀察題目）1、假設籠子里全是兔子；、假設籠子里全是兔子；2、假設全是兔，則共有腳多少只

2、？、假設全是兔，則共有腳多少只？ 474=296（只）（只） 比實際多了多少只腳？比實際多了多少只腳？ 296200=96（只）（只） 1只雞多幾只腳？只雞多幾只腳？ 4-2=2（只）（只）3、結(jié)論：雞有多少只？、結(jié)論：雞有多少只？ 96（4-2）=48（只）（只） 兔有多少只？兔有多少只？ 74-48=26（只）；（只）； 綜合算式：綜合算式： 雞的只數(shù)：（雞的只數(shù)：（744200）（）（42） =（296200）2 =962 =48（只）（只） 兔的只數(shù)：兔的只數(shù)：7448=26（只）（只） 答：雞有答：雞有26只，兔有只，兔有48只。只。請同學們想一想，假設請同學們想一想，假設籠子里全是

3、雞，該怎么籠子里全是雞，該怎么辦？辦？4拓展拓展1：雞兔同籠，雞比兔子多：雞兔同籠，雞比兔子多16只，一共有腳只，一共有腳158只。只。問：雞和兔各有多少只問：雞和兔各有多少只?點撥：（觀察題目）點撥：（觀察題目）1、16只雞有多少只腳？只雞有多少只腳？162=32（只）；（只）；2、雞與兔數(shù)量相等時共有腳多少只？、雞與兔數(shù)量相等時共有腳多少只？ 15832=126（只）（只） 一只雞與一只兔共有幾只腳？一只雞與一只兔共有幾只腳？ 2+4=6（只）（只）3、結(jié)論：、結(jié)論： 兔有多少只？兔有多少只？1266=21（只）（只） 雞有多少只？雞有多少只？21+16=37（只）（只） 綜合算式：綜合算

4、式： 兔的只數(shù)：（兔的只數(shù)：（158162）（）（4+2） =（15832）6 =1266 =21（只）（只） 雞的只數(shù)：雞的只數(shù)：21+16=37（只）（只）答：兔有答：兔有21只，雞有只，雞有37只。只。5拓展拓展2：雞兔共有腳：雞兔共有腳44只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有換則共有52只腳。問：雞和兔各有多少只只腳。問：雞和兔各有多少只?綜合算式：綜合算式：兔的只數(shù)：【兔的只數(shù)：【44（5244）】（）】（42） =【448】6 =366 =6（只）（只） 雞的只數(shù)：（雞的只數(shù)：（5244）（）（42）6 =826 =10（只）（只） 點撥：（觀察題目

5、）點撥：（觀察題目）1、互換后腳多了幾只？、互換后腳多了幾只？5244=8（只）；（只）；2、雞比兔多幾只？、雞比兔多幾只？ 8（42）=4（只）（只） 雞兔數(shù)量相等時共有腳多少只？雞兔數(shù)量相等時共有腳多少只？ 448=36（只）（只） 一只雞與一只兔共有幾只腳？一只雞與一只兔共有幾只腳？ 2+4=6（只）（只）3、結(jié)論：、結(jié)論： 兔有多少只？兔有多少只？366=6（只）（只） 雞有多少只？雞有多少只？4+6=10（只）（只） 6例例2：30枚硬幣由枚硬幣由2分和分和5分組成，共值分組成，共值9角角9分。兩種分。兩種硬幣各多少枚硬幣各多少枚?綜合算式：綜合算式： 2分硬幣有：（分硬幣有：（30

6、599）（）（52） =（15099）3 =513 =17（枚）（枚） 5分硬幣有：分硬幣有：3017=13（只）（只）答：答：2分硬幣有分硬幣有17枚，枚，5分硬幣有分硬幣有13枚。枚。點撥：（觀察題目）點撥：（觀察題目）1、假設全是、假設全是5分硬幣，共值多少分？分硬幣，共值多少分？305=150（分）；（分）；2、假設全是、假設全是5分硬幣，共值多少分？分硬幣，共值多少分？305=150（分）（分） 比實際多了多少分？比實際多了多少分？ 15099=51（分）（分） 1枚枚5分硬幣與一枚分硬幣與一枚2分硬幣相差多少分？分硬幣相差多少分？ 5-2=3（分）（分）3、結(jié)論：有多少枚、結(jié)論：有

7、多少枚2分硬幣？分硬幣？ 51（5-2）=17（枚）（枚） 有多少枚有多少枚5分硬幣？分硬幣？ 30-17=13（枚）；（枚）； 請同學們想一想，假設請同學們想一想，假設全是全是2分硬幣，該怎么辦？分硬幣，該怎么辦？7拓展：汽車運送一堆貨物，晴天每天運拓展：汽車運送一堆貨物，晴天每天運25噸，雨天每天噸，雨天每天運運15噸，這輛貨車一連幾天運了噸，這輛貨車一連幾天運了210噸貨物，平均每天噸貨物，平均每天運運21噸。問：這幾天當中有幾天是晴天？噸。問：這幾天當中有幾天是晴天？綜合算式：綜合算式： 【21015（21021）】（）】（2515） =【210150】10 =6010 =6（天）（天

8、）答：這幾天當中有答：這幾天當中有6天是晴天。天是晴天。點撥：（觀察題目）點撥：（觀察題目）1、一共運了多少天？、一共運了多少天？21021=10（天）（天）2、假設全是雨天，能運多少噸？、假設全是雨天，能運多少噸？1510=150（噸）；（噸）； 比實際少運多少噸？比實際少運多少噸？ 210150=60（噸）（噸） 晴天與雨天每天運的相差多少噸？晴天與雨天每天運的相差多少噸？ 2515=10（噸）（噸）3、結(jié)論：、結(jié)論： 晴天有幾天？晴天有幾天？6010=6（天）（天） 請同學們想一想，假設請同學們想一想，假設全是，該怎么辦？全是，該怎么辦？8例例3：某校進行數(shù)學競賽，共有：某校進行數(shù)學競賽

9、，共有20道題，規(guī)定每做對一道題，規(guī)定每做對一道得道得5分，做錯一道倒扣分，做錯一道倒扣4分（沒做的題按錯題計算），分（沒做的題按錯題計算），小明在這次競賽中共得了小明在這次競賽中共得了46分。他做對了幾道題？分。他做對了幾道題？綜合算式：綜合算式： 20（20546）（）（5+4） =20（10046）9 =20549 =206 =14（道）（道）答：他做對了答：他做對了14道題。道題。點撥：（觀察題目）點撥：（觀察題目）1、假設、假設20道題全做對，應得多少分？道題全做對，應得多少分？205=100（分）；（分）；2、假設、假設20道題全做對，應得多少分？道題全做對，應得多少分？205=100（分）（分） 比實際