原子物理參考答案

1、1原子的基本狀況1.1解：根據(jù)盧瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。1.2已知散射角為的粒子與散射核的最短距離為 ，試問上題粒子與散射的金原子核之間的最短距離多大？ 解：將1.1題中各量代入的表達(dá)式，得：米1.3 若用動能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問質(zhì)子與金箔。問質(zhì)子與金箔原子核可能達(dá)到的最小距離多大？又問如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質(zhì)子，其與金箔原子核的最小距離多大？解：當(dāng)入射粒子與靶核對心碰撞時，散射角為。當(dāng)入射粒子的動能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢能時，兩粒子間的作用距離最小。根據(jù)上面的分析可得：，故有：米由上式看出：與入射粒子

2、的質(zhì)量無關(guān)，所以當(dāng)用相同能量質(zhì)量和相同電量得到核代替質(zhì)子時，其與靶核的作用的最小距離仍為米。1.4 釙放射的一種粒子的速度為米/秒，正面垂直入射于厚度為米、密度為的金箔。試求所有散射在的粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。已知金的原子量為。解：散射角在之間的粒子數(shù)與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：其中單位體積中的金原子數(shù)：而散射角大于的粒子數(shù)為：所以有：等式右邊的積分：故即速度為的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子數(shù)大約是。1.5 粒子散射實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)在散射角很小時與理論值差得較遠(yuǎn)，時什么原因？答：粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。而粒子通過金屬箔，經(jīng)過好多原子核的附近，實(shí)際上經(jīng)過多次

3、散射。至于實(shí)際觀察到較小的角，那是多次小角散射合成的結(jié)果。既然都是小角散射，哪一個也不能忽略，一次散射的理論就不適用。所以，粒子散射的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在散射角很小時與理論值差得較遠(yuǎn)。1.6 已知粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。試?yán)弥行粤Ｗ优鲎瞾碜C明：粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。證明：設(shè)碰撞前、后粒子與電子的速度分別為：。根據(jù)動量守恒定律，得：由此得： (1)又根據(jù)能量守恒定律，得： （2）將（1）式代入（2）式，得：整理，得：即粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。1.7能量為3.5兆電子伏特的細(xì)粒子束射到單位面積上質(zhì)量為的銀箔上，粒子與銀箔表面成角。在離L=0.12米處放一窗口面積為的計(jì)

4、數(shù)器。測得散射進(jìn)此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數(shù)Z。60ºt,t20º60°圖1.1解：設(shè)靶厚度為。非垂直入射時引起粒子在靶物質(zhì)中通過的距離不再是靶物質(zhì)的厚度，而是，如圖1-1所示。因?yàn)樯⑸涞脚c之間立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為： (1)而為：（2）把（2）式代入（1）式，得：（3）式中立體角元N為原子密度。為單位面上的原子數(shù)，其中是單位面積式上的質(zhì)量；是銀原子的質(zhì)量；是銀原子的原子量；是阿佛加德羅常數(shù)。將各量代入（3）式，得：由此，得：Z=471.8 設(shè)想鉛（Z=82）原子的正電荷不是集中在很小

5、的核上，而是均勻分布在半徑約為米的球形原子內(nèi)，如果有能量為電子伏特的粒子射向這樣一個“原子”，試通過計(jì)算論證這樣的粒子不可能被具有上述設(shè)想結(jié)構(gòu)的原子產(chǎn)生散射角大于的散射。這個結(jié)論與盧瑟福實(shí)驗(yàn)結(jié)果差的很遠(yuǎn)，這說明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。解：設(shè)粒子和鉛原子對心碰撞，則粒子到達(dá)原子邊界而不進(jìn)入原子內(nèi)部時的能量有下式?jīng)Q定：由此可見，具有電子伏特能量的粒子能夠很容易的穿過鉛原子球。粒子在到達(dá)原子表面和原子內(nèi)部時，所受原子中正電荷的排斥力不同，它們分別為：?？梢?，原子表面處粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心粒子所受的斥力越小，而且瞄準(zhǔn)距離越小，使粒子發(fā)生散射最強(qiáng)的垂直入

6、射方向的分力越小。我們考慮粒子散射最強(qiáng)的情形。設(shè)粒子擦原子表面而過。此時受力為?？梢哉J(rèn)為粒子只在原子大小的范圍內(nèi)受到原子中正電荷的作用，即作用距離為原子的直徑D。并且在作用范圍D之內(nèi)，力的方向始終與入射方向垂直，大小不變。這是一種受力最大的情形。根據(jù)上述分析，力的作用時間為t=D/v, 粒子的動能為，因此，所以，根據(jù)動量定理：而所以有：由此可得：粒子所受的平行于入射方向的合力近似為0，入射方向上速度不變。據(jù)此，有：這時這就是說，按題中假設(shè)，能量為1兆電子伏特的粒子被鉛原子散射，不可能產(chǎn)生散射角的散射。但是在盧瑟福的原子有核模型的情況下，當(dāng)粒子無限靠近原子核時，會受到原子核的無限大的排斥力，所以

7、可以產(chǎn)生的散射，甚至?xí)a(chǎn)生的散射，這與實(shí)驗(yàn)相符合。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。第二章 原子的能級和輻射2.1 試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。根據(jù)量子化條件，可得：頻率 速度：米/秒加速度：2.2 試由氫原子的里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢。解：電離能為，把氫原子的能級公式代入，得：=13.60電子伏特。電離電勢：伏特第一激發(fā)能：電子伏特第一激發(fā)電勢：伏特2.3 用能量為12.5電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時，會出現(xiàn)那些波長的光譜線？解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,

8、4等能級上去所需要的能量是： 其中電子伏特電子伏特電子伏特電子伏特其中小于12.5電子伏特，大于12.5電子伏特?？梢?，具有12.5電子伏特能量的電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到的能級上去，所以只能出現(xiàn)的能級間的躍遷。躍遷時可能發(fā)出的光譜線的波長為：2.4 試估算一次電離的氦離子、二次電離的鋰離子的第一玻爾軌道半徑、電離電勢、第一激發(fā)電勢和賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。解：在估算時，不考慮原子核的運(yùn)動所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動，這樣簡單些。a) 氫原子和類氫離子的軌道半徑：b) 氫和類氫離子的能量公式：其中電離能之比：c) 第一激發(fā)能之比：d) 氫原子和類氫離子的廣義巴

9、耳末公式：，其中是里德伯常數(shù)。氫原子賴曼系第一條譜線的波數(shù)為：相應(yīng)地，對類氫離子有：因此，2.5 試問二次電離的鋰離子從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子的電子電離掉？解：由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子的能量為：的電離能量為：由于，從而有，所以能將的電子電離掉。2.6 氫與其同位素氘（質(zhì)量數(shù)為2）混在同一放電管中，攝下兩種原子的光譜線。試問其巴耳末系的第一條（）光譜線之間的波長差有多大？已知?dú)涞睦锏虏?shù)，氘的里德伯常數(shù)。解：，2.7 已知一對正負(fù)電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動會暫時形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的“正電子素”。試計(jì)算“正電子素”由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷

10、發(fā)射光譜的波長為多少？解：2.8 試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發(fā)射光子的頻率。當(dāng)n>>1時光子頻率即為電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動的頻率。證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的波數(shù)為：頻率為：當(dāng)n>>時，有，所以在n>>1時，氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的頻率為：。設(shè)電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動頻率為，則因此，在n>>1時，有由上可見，當(dāng)n>>1時，請?jiān)又须娮榆S遷所發(fā)出的光子的頻率即等于電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動的頻率。這說明，在n很大時，玻爾理論過渡到經(jīng)典理論，這就是對應(yīng)原理。2.9 原子序數(shù)Z=

11、3，其光譜的主線系可用下式表示：。已知鋰原子電離成離子需要203.44電子伏特的功。問如把離子電離成離子，需要多少電子伏特的功？解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。鋰光譜的主線系是鋰原子的價電子由高的p能級向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。一次電離能對應(yīng)于主線系的系限能量，所以離子電離成離子時，有是類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此時，電離能為：。設(shè)的電離能為。而需要的總能量是E=203.44電子伏特，所以有2.10 具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運(yùn)動時有什么不同？答：設(shè)原子的磁矩為，磁場沿Z方向，則原子磁矩在磁場方向的分量記為，于是具有磁矩的原子在磁場中所受的力為，其中是磁

12、場沿Z方向的梯度。對均勻磁場，原子在磁場中不受力，原子磁矩繞磁場方向做拉摩進(jìn)動，且對磁場的 取向服從空間量子化規(guī)則。對于非均磁場，原子在磁場中除做上述運(yùn)動外，還受到力的作用，原子射束的路徑要發(fā)生偏轉(zhuǎn)。2.11 史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，處于基態(tài)的窄銀原子束通過不均勻橫向磁場，磁場的梯度為特斯拉/米，磁極縱向范圍=0.04米(見圖2-2)，從磁極到屏距離=0.10米，原子的速度米/秒。在屏上兩束分開的距離米。試確定原子磁矩在磁場方向上投影的大?。ㄔO(shè)磁場邊緣的影響可忽略不計(jì)）。解：銀原子在非均勻磁場中受到垂直于入射方向的磁場力作用。其軌道為拋物線；在區(qū)域粒子不受力作慣性運(yùn)動。經(jīng)磁場區(qū)域后向外射出時粒子

13、的速度為，出射方向與入射方向間的夾角為。與速度間的關(guān)系為：粒子經(jīng)過磁場出射時偏離入射方向的距離S為：（1）將上式中用已知量表示出來變可以求出把S代入（1）式中，得：整理，得：由此得：2.12 觀察高真空玻璃管中由激發(fā)原子束所發(fā)光譜線的強(qiáng)度沿原子射線束的減弱情況，可以測定各激發(fā)態(tài)的平均壽命。若已知原子束中原子速度，在沿粒子束方向上相距1.5毫米其共振光譜線強(qiáng)度減少到1/3.32。試計(jì)算這種原子在共振激發(fā)態(tài)的平均壽命。解：設(shè)沿粒子束上某點(diǎn)A和距這點(diǎn)的距離S=1.5毫米的 B點(diǎn)，共振譜線強(qiáng)度分別為，并設(shè)粒子束在A點(diǎn)的時刻為零時刻，且此時處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為，原子束經(jīng)過t時間間隔從A到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)處

14、于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為。光譜線的強(qiáng)度與處于激發(fā)態(tài)的原子數(shù)和單位時間內(nèi)的躍遷幾率成正比。設(shè)發(fā)射共振譜線的躍遷幾率為，則有適當(dāng)選取單位，使，并注意到 ，則有：由此求得：第三章 量子力學(xué)初步3.1 波長為的X光光子的動量和能量各為多少？解：根據(jù)德布羅意關(guān)系式，得：動量為：能量為：。3.2 經(jīng)過10000伏特電勢差加速的電子束的德布羅意波長 用上述電壓加速的質(zhì)子束的德布羅意波長是多少？解：德布羅意波長與加速電壓之間有如下關(guān)系： 對于電子：把上述二量及h的值代入波長的表示式，可得：對于質(zhì)子，代入波長的表示式，得：3.3 電子被加速后的速度很大，必須考慮相對論修正。因而原來的電子德布羅意波長與加速電壓的關(guān)系式

15、應(yīng)改為：其中V是以伏特為單位的電子加速電壓。試證明之。證明：德布羅意波長：對高速粒子在考慮相對論效應(yīng)時，其動能K與其動量p之間有如下關(guān)系：而被電壓V加速的電子的動能為：因此有：一般情況下，等式右邊根式中一項(xiàng)的值都是很小的。所以，可以將上式的根式作泰勒展開。只取前兩項(xiàng)，得：由于上式中，其中V以伏特為單位，代回原式得：由此可見，隨著加速電壓逐漸升高，電子的速度增大，由于相對論效應(yīng)引起的德布羅意波長變短。3.4 試證明氫原子穩(wěn)定軌道上正好能容納下整數(shù)個電子的德布羅意波波長。上述結(jié)果不但適用于圓軌道，同樣適用于橢圓軌道，試證明之。證明：軌道量子化條件是：對氫原子圓軌道來說，所以有：所以,氫原子穩(wěn)定軌道

16、上正好能容納下整數(shù)個電子的德布羅意波長。橢圓軌道的量子化條件是：其中而 因此，橢圓軌道也正好包含整數(shù)個德布羅意波波長。3.5 帶電粒子在威耳孫云室（一種徑跡探測器）中的軌跡是一串小霧滴，霧滴德線度約為1微米。當(dāng)觀察能量為1000電子伏特的電子徑跡時其動量與精典力學(xué)動量的相對偏差不小于多少？解：由題知,電子動能K=1000電子伏特，米，動量相對偏差為。根據(jù)測不準(zhǔn)原理，有，由此得：經(jīng)典力學(xué)的動量為：電子橫向動量的不準(zhǔn)確量與經(jīng)典力學(xué)動量之比如此之小，足見電子的徑跡與直線不會有明顯區(qū)別。3.6 證明自由運(yùn)動的粒子（勢能）的能量可以有連續(xù)的值。證明：自由粒子的波函數(shù)為： （1）自由粒子的哈密頓量是： （

17、2）自由粒子的能量的本征方程為： （3）把（1）式和（2）式代入（3）式，得：即：自由粒子的動量p可以取任意連續(xù)值，所以它的能量E也可以有任意的連續(xù)值。3.7 粒子位于一維對稱勢場中，勢場形式入圖3-1，即（1）試推導(dǎo)粒子在情況下其總能量E滿足的關(guān)系式。（2）試?yán)蒙鲜鲫P(guān)系式，以圖解法證明，粒子的能量只能是一些不連續(xù)的值。解：為方便起見,將勢場劃分為三個區(qū)域。（1） 定態(tài)振幅方程為式中是粒子的質(zhì)量。區(qū)：波函數(shù)處處為有限的解是：。區(qū)：處處有限的解是：區(qū)：處處有限的解是：有上面可以得到：有連續(xù)性條件，得：解得：因此得：這就是總能量所滿足的關(guān)系式。（2） 有上式可得：亦即 令，則上面兩方程變?yōu)椋毫硗?/p>

18、，注意到還必須滿足關(guān)系：所以方程（1）和（2）要分別與方程（3）聯(lián)立求解。3.8 有一粒子，其質(zhì)量為,在一個三維勢箱中運(yùn)動。勢箱的長、寬、高分別為在勢箱外，勢能；在勢箱內(nèi)，。式計(jì)算出粒子可能具有的能量。解：勢能分布情況，由題意知：在勢箱內(nèi)波函數(shù)滿足方程：解這類問題，通常是運(yùn)用分離變量法將偏微分方程分成三個常微分方程。令代入（1）式，并將兩邊同除以，得：方程左邊分解成三個相互獨(dú)立的部分，它們之和等于一個常數(shù)。因此，每一部分都應(yīng)等于一個常數(shù)。由此，得到三個方程如下：將上面三個方程中的第一個整數(shù)，得：（2）邊界條件：可見，方程（2）的形式及邊界條件與一維箱完全相同，因此，其解為：類似地，有可見，三維

19、勢箱中粒子的波函數(shù)相當(dāng)于三個一維箱中粒子的波函數(shù)之積。而粒子的能量相當(dāng)于三個一維箱中粒子的能量之和。對于方勢箱，,波函數(shù)和能量為：第四章 堿金屬原子4.1 已知原子光譜主線系最長波長，輔線系系限波長。求鋰原子第一激發(fā)電勢和電離電勢。解：主線系最長波長是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。輔線系系限波長是電子從無窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。設(shè)第一激發(fā)電勢為，電離電勢為，則有：4.2 原子的基態(tài)3S。已知其共振線波長為5893，漫線系第一條的波長為8193，基線系第一條的波長為18459，主線系的系限波長為2413。試求3S、3P、3D、4F各譜項(xiàng)的項(xiàng)值。解：將上述波長依次記為容易看出：4.3 K原

20、子共振線波長7665，主線系的系限波長為2858。已知K原子的基態(tài)4S。試求4S、4P譜項(xiàng)的量子數(shù)修正項(xiàng)值各為多少？解：由題意知：由，得：設(shè),則有與上類似 4.4 原子的基態(tài)項(xiàng)2S。當(dāng)把原子激發(fā)到3P態(tài)后，問當(dāng)3P激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時可能產(chǎn)生哪些譜線（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）？答：由于原子實(shí)的極化和軌道貫穿的影響，使堿金屬原子中n相同而l不同的能級有很大差別，即堿金屬原子價電子的能量不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，而且與角量子數(shù)l有關(guān)，可以記為。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明l越小，能量越低于相應(yīng)的氫原子的能量。當(dāng)從3P激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時，考慮到選擇定則：，可能產(chǎn)生四條光譜，分別由以下能級躍遷產(chǎn)生：4.5 為什么譜

21、項(xiàng)S項(xiàng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)總是單層結(jié)構(gòu)？試直接從堿金屬光譜雙線的規(guī)律和從電子自旋與軌道相互作用的物理概念兩方面分別說明之。答：堿金屬光譜線三個線系頭四條譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的規(guī)律性。第二輔線系每一條譜線的二成分的間隔相等，這必然是由于同一原因。第二輔線系是諸S能級到最低P能級的躍遷產(chǎn)生的。最低P能級是這線系中諸線共同有關(guān)的，所以如果我們認(rèn)為P能級是雙層的，而S能級是單層的，就可以得到第二輔線系的每一條譜線都是雙線，且波數(shù)差是相等的情況。主線系的每條譜線中二成分的波數(shù)差隨著波數(shù)的增加逐漸減少，足見不是同一個來源。主線系是諸P能級躍遷到最低S能級所產(chǎn)生的。我們同樣認(rèn)定S能級是單層的，而推廣所有P能級是雙層的，且這雙

22、層結(jié)構(gòu)的間隔隨主量子數(shù)n的增加而逐漸減小。這樣的推論完全符合堿金屬原子光譜雙線的規(guī)律性。因此，肯定S項(xiàng)是單層結(jié)構(gòu)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。堿金屬能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)是由于堿金屬原子中電子的軌道磁矩與自旋磁矩相互作用產(chǎn)生附加能量的結(jié)果。S能級的軌道磁矩等于0，不產(chǎn)生附加能量，只有一個能量值，因而S能級是單層的。4.6 計(jì)算氫原子賴曼系第一條的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的波長差。解：賴曼系的第一條譜線是n=2的能級躍遷到n=1的能級產(chǎn)生的。根據(jù)選擇定則，躍遷只能發(fā)生在之間。而S能級是單層的，所以，賴曼系的第一條譜線之精細(xì)結(jié)構(gòu)是由P能級分裂產(chǎn)生的。氫原子能級的能量值由下式?jīng)Q定：其中因此，有：將以上三個能量值代入的表達(dá)式，得：

23、4.7 原子光譜中得知其3D項(xiàng)的項(xiàng)值，試計(jì)算該譜項(xiàng)之精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距。解：已知4.8 原子在熱平衡條件下處在各種不同能量激發(fā)態(tài)的原子的數(shù)目是按玻爾茲曼分布的，即能量為E的激發(fā)態(tài)原子數(shù)目。其中是能量為的狀態(tài)的原子數(shù)，是相應(yīng)能量狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，K是玻爾茲曼常數(shù)。從高溫銫原子氣體光譜中測出其共振光譜雙線。試估算此氣體的溫度。已知相應(yīng)能級的統(tǒng)計(jì)權(quán)重。解：相應(yīng)于的能量分別為：所測得的光譜線的強(qiáng)度正比于該譜線所對應(yīng)的激發(fā)態(tài)能級上的粒子數(shù)N，即由此求得T為：第五章 多電子原子5.1 原子的兩個電子處在2p3d電子組態(tài)。問可能組成哪幾種原子態(tài)?用原子態(tài)的符號表示之。已知電子間是LS耦合。解：因?yàn)?，所以可以有如?

24、2個組態(tài)：5.2 已知原子的兩個電子被分別激發(fā)到2p和3d軌道，器所構(gòu)成的原子態(tài)為，問這兩電子的軌道角動量之間的夾角，自旋角動量之間的夾角分別為多少？解：（1）已知原子態(tài)為，電子組態(tài)為2p3d因此，（2）而5.3 鋅原子（Z=30）的最外層電子有兩個，基態(tài)時的組態(tài)是4s4s。當(dāng)其中有一個被激發(fā)，考慮兩種情況：（1）那電子被激發(fā)到5s態(tài)；（2）它被激發(fā)到4p態(tài)。試求出LS耦合情況下這兩種電子組態(tài)分別組成的原子狀態(tài)。畫出相應(yīng)的能級圖。從（1）和（2）情況形成的激發(fā)態(tài)向低能級躍遷分別發(fā)生幾種光譜躍遷？解：（1）組態(tài)為4s5s時 ，根據(jù)洪特定則可畫出相應(yīng)的能級圖，有選擇定則能夠判斷出能級間可以發(fā)生的5

25、種躍遷：所以有5條光譜線。（2）外層兩個電子組態(tài)為4s4p時：，根據(jù)洪特定則可以畫出能級圖，根據(jù)選擇定則可以看出，只能產(chǎn)生一種躍遷，因此只有一條光譜線。5.4 試以兩個價電子為例說明,不論是LS耦合還是jj耦合都給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài).證明:(1)LS耦合5個 L值分別得出5個J值,即5個單重態(tài)代入一個L值便有一個三重態(tài)個L值共有乘等于個原子態(tài)：因此，LS耦合時共有個可能的狀態(tài)（）jj耦合：將每個合成J得：共個狀態(tài)：所以，對于相同的組態(tài)無論是LS耦合還是jj耦合，都會給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài)5.5利用LS耦合、泡利原理和洪特定責(zé)來確定碳Z=6、氮Z=7的原子基態(tài)。解:碳原子的兩個價電子的組態(tài)2p

26、2p,屬于同科電子.這兩個電子可能有的值是1,0,-1;可能有,兩個電子的主量子數(shù)和角量子數(shù)相同,根據(jù)泡利原理,它們的其余兩個量子數(shù)至少要有一個不相同.它們的的可能配合如下表所示.為了決定合成的光譜項(xiàng),最好從的最高數(shù)值開始，因?yàn)檫@就等于L出現(xiàn)的最高數(shù)值?，F(xiàn)在，得最高數(shù)值是2，因此可以得出一個D項(xiàng)。又因?yàn)檫@個只與相伴發(fā)生，因此這光譜項(xiàng)是項(xiàng)。除了以外，也屬于這一光譜項(xiàng)，它們都是。這些譜項(xiàng)在表中以的數(shù)字右上角的記號“?！北硎?。共有兩項(xiàng)是；有三項(xiàng)是。在尋找光譜項(xiàng)的過程中，把它們的哪一項(xiàng)選作項(xiàng)的分項(xiàng)并不特別重要。類似地可以看出有九個組態(tài)屬于項(xiàng)，在表中以的碳原子1/21/21011*1/21/21-110

27、*1/21/20-11-1*1/2-1/2110201/2-1/2100101/2-1/21-10001/2-1/20101*1/2-1/200001/2-1/20-10-1*1/2-1/2-1100*1/2-1/2-100-101/2-1/2-1-10-20-1/2-1/210-11*-1/2-1/21-1-10*-1/2-1/20-1-1-1*氮原子1/21/21/210-13/201/21/21/201-13/20*1/21/21/2-1013/20-1/2-1/2-1/210-13/20*-1/2-1/2-1/201-13/20-1/2-1/2-1/2-1013/20*·&#

28、183;······················1/21/2-1/21011/221/21/2-1/21001/211/21/2-1/210-11/20*1/21/2-1/2-1001/2-11/21/2-1/2-10-11/2-21/21/2-1/21-111/211/21/2-1/21-101/201/21/2-1/21-1-11/2-1··

29、3;·····················數(shù)字右上角的記號“*”表示。剩下一個組態(tài)，它們只能給出一個項(xiàng)。因此，碳原子的光譜項(xiàng)是、和，而沒有其它的項(xiàng)。因?yàn)樵谔荚又许?xiàng)的S為最大，根據(jù)同科電子的洪特定則可知，碳原子的項(xiàng)應(yīng)最低。碳原子兩個價電子皆在p次殼層，p次殼層的滿額電子數(shù)是6，因此碳原子的能級是正常次序，是它的基態(tài)譜項(xiàng)。氮原子的三個價電子的組態(tài)是，亦屬同科電子。它們之間滿足泡利原理的

30、可能配合如下表所示。表中刪節(jié)號表示還有其它一些配合，相當(dāng)于此表下半部給出的間以及間發(fā)生交換。由于電子的全同性，那些配合并不改變原子的狀態(tài)，即不產(chǎn)生新的項(xiàng)。由表容易判斷，氮原子只有、和。根據(jù)同科電子的洪特定則，斷定氮原子的基態(tài)譜項(xiàng)應(yīng)為。5.6 已知氦原子的一個電子被激發(fā)到2p軌道，而另一個電子還在1s軌道。試作出能級躍遷圖來說明可能出現(xiàn)哪些光譜線躍遷？解：對于，單態(tài)1P1對于，三重態(tài)3P2，1，0根據(jù)選擇定則，可能出現(xiàn)5條譜線，它們分別由下列躍遷產(chǎn)生：21P111S0；21P121S03S13P03P13P21S03S11S023P023S1；23P123S1；23P223S1 1s2p 1s2

31、s 1s1s5.7 原子的能級是單層和三重結(jié)構(gòu)，三重結(jié)構(gòu)中J的的能級高。其銳線系的三重線的頻率，其頻率間隔為。試求其頻率間隔比值。解：原子處基態(tài)時兩個價電子的組態(tài)為。的銳線系是電子由激發(fā)的能級向能級躍遷產(chǎn)生的光譜線。與氦的情況類似，對組態(tài)可以形成的原子態(tài)，也就是說對L=1可以有4個能級。電子由諸激發(fā)能級上躍遷到能級上則產(chǎn)生銳線系三重線。根據(jù)朗德間隔定則，在多重結(jié)構(gòu)中能級的二相鄰間隔同有關(guān)的J值中較大的那一個成正比，因此，所以。5.8 原子基態(tài)的兩個價電子都在軌道。若其中一個價電子被激發(fā)到軌道，而其價電子間相互作用屬于耦合。問此時原子可能有哪些狀態(tài)？解：激發(fā)后鉛原子的電子組態(tài)是。因此，激發(fā)后原子

32、可能有四種狀態(tài)：。5.9 根據(jù)LS耦合寫出在下列情況下內(nèi)量子數(shù)J的可能值（1），（2），（3）解：（1）因?yàn)樗?共2S+1=5個值。（2）類似地，共有7個值。這里L(fēng)<S,其個數(shù)等于2L+1。（3）同樣地，可得：。第六章 磁場中的原子6.1 已知釩原子的基態(tài)是。（1）問釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動量）在磁場方向的分量成正比。釩原子基態(tài)之角動量量子數(shù)，角動量在磁場方向的分量的個數(shù)為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為4束。（2）按LS耦合：6.2 已知原子躍遷的光

33、譜線在磁場中分裂為三條光譜線，其間距，試計(jì)算所用磁場的感應(yīng)強(qiáng)度。解：裂開后的譜線同原譜線的波數(shù)之差為：氦原子的兩個價電子之間是LS型耦合。對應(yīng)原子態(tài)，；，對應(yīng)原子態(tài)，。又因譜線間距相等：。6.3 漫線系的一條譜線在弱磁場中將分裂成多少條譜線？試作出相應(yīng)的能級躍遷圖。解：在弱磁場中，不考慮核磁矩。能級：能級：所以：在弱磁場中由躍遷產(chǎn)生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。2D3/22P1/2無磁場有磁場-3/2 -1/2M3/2 106/31/2 1/2 -1/2 s s p ps s 6.4 在平行于磁場方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應(yīng)分裂的兩譜線間波長差是。所用的磁場的B是2.5特斯拉，試計(jì)

34、算該譜線原來的波長。解：對單重項(xiàng)（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀察到正常塞曼效應(yīng)。它使原來的一條譜線分裂為三條，兩個成分，一個成分。成分仍在原來位置，兩個成分在成分兩側(cè)，且與成分間的波數(shù)間隔都是一個洛侖茲單位L。又符號表示波長增加波數(shù)減少。根據(jù)題設(shè)，把近似地看作成分與成分間的波長差，則有：其中.因此，6.5氦原子光譜中波長為及的兩條譜線，在磁場中發(fā)生塞曼效應(yīng)時應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級躍遷圖。問哪一個是正常塞曼效應(yīng)？哪個不是？為什么？解：（1）?？梢园l(fā)生九種躍遷，但只有三個波長，所以的光譜線分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為L，是正常塞曼效應(yīng)。（2）對，所以的光譜線分

35、裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)。6.6 躍遷的光譜線波長為，在B=2.5特斯拉的磁場中發(fā)生塞曼分裂。問從垂直于磁場方向觀察，其分裂為多少條光譜線？其中波長最長和最短的兩條光譜線的波長各為多少？解：對于對于，所以從垂直于磁場方向觀察，此譜線分裂為四條。根據(jù)塞曼效應(yīng)中裂開后的譜線同原譜線波數(shù)之差的表達(dá)式：，因此，波長改變?yōu)椋核?，最長的波長為：最短的波長為：6.7 躍遷的精細(xì)結(jié)構(gòu)為兩條，波長分別為5895.93埃和5889.96埃。試求出原能級在磁場中分裂后的最低能級與分裂后的最高能級相并合時所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：對磁場引起的附加能量為：設(shè)對應(yīng)的能量分別為，

36、躍遷產(chǎn)生的譜線波長分別為；那么，。能級在磁場中發(fā)生分裂，的附加磁能分別記為；現(xiàn)在尋求時的B。由此得：即：因此，有：其中，將它們及各量代入上式得：B=15.8特斯拉。6.8 已知鐵的原子束在橫向不均勻磁場中分裂為9束。問鐵原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度，鐵的原子量為55.85，磁極范圍，磁鐵到屏的距離，磁場中橫向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的不均勻度特斯拉/米，試求屏上偏離最遠(yuǎn)的兩束之間的距離d。解：分裂得條數(shù)為2J+1,現(xiàn)2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3為：而對原子態(tài)：，因此與第二章11題相似，將各量的數(shù)值代入上式，得：米原子束在經(jīng)過磁場距離后，偏離入射方向的距離：其中，可見，當(dāng)

37、時，偏離最大。把代入上式，得： 把各量的數(shù)值代入上式，得：米。所以：米。6.9 鉈原子氣體在狀態(tài)。當(dāng)磁鐵調(diào)到B=0.2特斯拉時，觀察到順磁共振現(xiàn)象。問微波發(fā)生器的頻率多大？解：對原子態(tài)：由,得代入各已知數(shù)，得。6.10 鉀原子在B=0.3特斯拉的磁場中，當(dāng)交變電磁場的頻率為赫茲時觀察到順磁共振。試計(jì)算朗德因子，并指出原子處在何種狀態(tài)？解：由公式，得：鉀外層只有一個價電子，所以又將代入上式，得到：整理，得：當(dāng)時，上方程有兩個根：當(dāng)時，上方程有兩個根：由于量子數(shù)不能為負(fù)數(shù)，因此無意義，棄之。因此鉀原子處于狀態(tài)。6.11 氬原子（Z=18）的基態(tài)為；鉀原子（Z=19）的基態(tài)為；鈣原子（Z=20）的基

38、態(tài)為；鈧原子（Z=21）的基態(tài)為。問這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁矩不等于零的原子或分子都表現(xiàn)為順磁性。而總磁矩為氬原子的基態(tài)為：故氬是抗磁性的。同理，鈣也是抗磁性的。鉀原子的基態(tài)為：，故鉀是順磁性的。鈧原子的基態(tài)為：，故鈧是順磁性的。6.22 若已知釩（），錳（），鐵（）的原子束，按照史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)方法通過及不均勻的磁場時，依次分裂成4，6和9個成分，試確定這些原子的磁矩的最大投影值。括號中給出了原子所處的狀態(tài)。解：原子的磁矩在磁矩方向的分量為其中M=J,J-1,-J；式中的負(fù)號表示當(dāng)M是正值時，和磁場方向相反，當(dāng)M

39、是負(fù)值時和磁場方向相同。在磁場中有2J+1個取向。在磁場中的最大分量：對于釩（）：因?yàn)?S+1=4，所以：自旋S=3/2因?yàn)槭荈項(xiàng)，所以角量子數(shù)L=3,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌鲋?，其原子束分裂?個成分，則有2J+1=4，所以J=3/2。根據(jù)S、L、J值求得g為:錳（）: 因?yàn)?S+1=6，所以：自旋S=5/2因?yàn)槭荢項(xiàng)，所以角量子數(shù)L=0,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌鲋?，其原子束分裂?個成分，則有2J+1=6，所以J=5/2。因?yàn)長=0,所以g=2, 鐵（）: 因?yàn)?S+1=5，所以：自旋S=2因?yàn)槭荄項(xiàng)，所以角量子數(shù)L=2,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌鲋?，其原子束分裂?個成分，則有2J+1=9，所以J=4。根據(jù)S、L

40、、J值求得g為:第七章 原子的殼層結(jié)構(gòu)7.1 有兩種原子，在基態(tài)時其電子殼層是這樣添充的：（1）n=1殼層、n=2殼層和3s次殼層都填滿，3p次殼層填了一半。（2）n=1殼層、n=2殼層、n=3殼層及4s、4p、4d次殼層都填滿。試問這是哪兩種原子？解：根據(jù)每個殼層上能容納的最多電子數(shù)為和每個次殼層上能容納得最多電子數(shù)為。（1） n=1殼層、n=2殼層填滿時的電子數(shù)為：3s次殼層填滿時的電子數(shù)為：3p次殼層填滿一半時的電子數(shù)為：所以此中原子共有15個電子，即Z=15，是P(磷)原子。（2） 與（1）同理：n=1,2,3三個殼層填滿時的電子數(shù)為28個4s、4p、4d次殼層都填滿的電子數(shù)為18個。

41、所以此中原子共有46個電子，即Z=46，是（鈀）原子。7.2 原子的3d次殼層按泡利原理一共可以填多少電子？為什么？答：電子的狀態(tài)可用四個量子來描寫。根據(jù)泡利原理，在原子中不能有兩個電子處在同一狀態(tài)，即不能有兩個電子具有完全相同的四個量子數(shù)。3d此殼層上的電子，其主量子數(shù)和角量子數(shù)都相同。因此，該次殼層上的任意兩個電子，它們的軌道磁量子數(shù)和自旋磁量子數(shù)不能同時相等，至少要有一個不相等。對于一個給定的可以取個值；對每個給定的的取值是，共2個值；因此，對每一個次殼層,最多可以容納個電子。3d次殼層的，所以3d次殼層上可以容納10個電子，而不違背泡利原理。7.3 原子的S、P、D項(xiàng)的量子修正值。把譜

42、項(xiàng)表達(dá)成形式，其中Z是核電荷數(shù)。試計(jì)算3S、3P、3D項(xiàng)的分別為何值？并說明的物理意義。解：原子的光譜項(xiàng)可以表示為。因此。由此得：故： 的物理意義是：軌道貫穿和原子實(shí)極化等效應(yīng)對價電子的影響，歸結(jié)為內(nèi)層電子對價電子的屏蔽作用。7.4 原子中能夠有下列量子數(shù)相同的最大電子數(shù)是多少？。答：（1）相同時，還可以取兩個值：；所以此時最大電子數(shù)為2個。（2）相同時，還可以取兩個值，而每一個還可取兩個值，所以相同的最大電子數(shù)為個。（3）相同時，在（2）基礎(chǔ)上，還可取個值。因此相同的最大電子數(shù)是：7.5 從實(shí)驗(yàn)得到的等電子體系K、Ca等的莫塞萊圖解，怎樣知道從鉀Z=19開始不填次殼層，又從鈧Z=21開始填次

43、殼層？解：由圖71所示的莫塞萊圖可見，相交于Z=20與21之間。當(dāng)Z=19和20時，的譜項(xiàng)值大于的值，由于能量同譜項(xiàng)值有的關(guān)系，可見從鉀Z=19起到鈣Z=20的能級低于能級，所以鉀和鈣從第19個電子開始不是填次殼層。從鈧Z=21開始，譜項(xiàng)低于普項(xiàng)，也就是能級低于能級，所以，從鈧Z=21開始填次殼層。7.6 若已知原子阿Ne,Mg,P和Ar的電子殼層結(jié)構(gòu)與“理想”的周期表相符，試寫出這些原子組態(tài)的符號。解：Ne原子有10個電子，其電子組態(tài)為：；Mg原子有12個電子，其電子組態(tài)為：Ne的殼層+；P原子有15個電子，其電子組態(tài)為：Ne的殼層+；Ar原子有18個電子，其電子組態(tài)為：Ne的殼層+。第八章

44、 X射線 8.1 某X光機(jī)的高壓為10萬伏，問發(fā)射光子的最大能量多大？算出發(fā)射X光的最短波長。解：電子的全部能量轉(zhuǎn)換為光子的能量時，X光子的波長最短。而光子的最大能量是：電子伏特而 所以8.2 利用普通光學(xué)反射光柵可以測定X光波長。當(dāng)掠射角為而出現(xiàn)n級極大值出射光線偏離入射光線為，是偏離級極大出射線的角度。試證：出現(xiàn)n級極大的條件是為光柵常數(shù)（即兩刻紋中心之間的距離）。當(dāng)和都很小時公式簡化為。解：相干光出現(xiàn)極大的條件是兩光束光的光程差等于。而光程差為：根據(jù)出現(xiàn)極大值的條件，應(yīng)有當(dāng)和都很小時，有由此，上式化為：即 8.3 一束X光射向每毫米刻有100條紋的反射光柵，其掠射角為20。已知第一級極大

45、出現(xiàn)在離0級極大出現(xiàn)射線的夾角也是20。算出入射X光的波長。解：根據(jù)上題導(dǎo)出公式：由于，二者皆很小，故可用簡化公式：由此，得：8.4 已知Cu的線波長是1.542，以此X射線與NaCl晶體自然而成角入射而得到第一級極大。試求NaCl晶體常數(shù)。解：已知入射光的波長，當(dāng)掠射角時，出現(xiàn)一級極大（n=1）。8.5 鋁（Al）被高速電子束轟擊而產(chǎn)生的連續(xù)X光譜的短波限為5。問這時是否也能觀察到其標(biāo)志譜K系線？解：短波X光子能量等于入射電子的全部動能。因此電子伏特要使鋁產(chǎn)生標(biāo)志譜K系，則必須使鋁的1S電子吸收足夠的能量被電離而產(chǎn)生空位，因此轟擊電子的能量必須大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示為

46、： 這里，；所以有：故能觀察到。8.6 已知Al和Cu對于的X光的質(zhì)量吸收系數(shù)分別是，Al和Cu的密度分別是和?，F(xiàn)若分別單獨(dú)用Al板或Cu板作擋板，要的X光的強(qiáng)度減至原來強(qiáng)度的1/100。問要選用的Al板或Cu板應(yīng)多厚？解：，因?yàn)閄光子能量較低，通過物質(zhì)時，主要是電離吸收，故可只考慮吸收而略掉散射。所以有：對于Al: 對于Cu: 8.7 為什么在X光吸收光譜中K系帶的邊緣是簡單的，L系帶是三重的，M系帶是五重的？答：X射線通過物質(zhì)時，原子內(nèi)殼層電子吸收X射線能量而被電離，從而產(chǎn)生吸收譜中帶有銳利邊緣的多個線系。吸收譜的K、L、M、系是高能X光子分別將n=1,2,3殼層的電子電離而產(chǎn)生的。每一譜

47、線的銳邊相當(dāng)于一極限頻率，在這頻率下，X光子恰好把電子從相應(yīng)殼層電離而不使其具有動能。對應(yīng)于X射線能級的譜項(xiàng)公式是：式中對不同的和不同的都不同，K=J+1/2。由于J不同也有不同的譜項(xiàng)數(shù)。對于K殼層,只有一個值，只有一個光譜項(xiàng)，所以K系帶的邊緣是簡單的。對于L殼層可以有三組量子數(shù)。此三組量子數(shù)分別對應(yīng)有三種譜項(xiàng)值，所以，L系有三個吸收限，即是三重的。M殼層, ,可以有五組量子數(shù)：。此五組量子數(shù)分別對應(yīng)五個光譜項(xiàng)值，所以M系帶有五個吸收限，即是五重的。同理可知：N系是七重的。系是九重的。8.8 試證明X光標(biāo)識譜和堿金屬原子光譜有相仿的結(jié)構(gòu)。證明：我們以X光譜L系與堿金屬光譜進(jìn)行比較。L系是由外層

48、電子向L殼層（n=2）上的空位躍遷時發(fā)射的。它可分成三個小系。系是電子由諸的能級向能級躍遷產(chǎn)生的。能級是單層的，能級是雙層的且間隔隨的增大而逐漸減小。所以系由雙線構(gòu)成且隨波數(shù)增加而雙線間隔縮小。對應(yīng)的堿金屬主線系也是諸能級向較低的能級躍遷產(chǎn)生的，而、能級結(jié)構(gòu)與X能級相仿。所以其光譜具有相仿的結(jié)構(gòu)。系是由諸的能級躍遷到2P能級上產(chǎn)生的，而是單層的，是雙層的。所以系譜必是由一組等間距的雙線構(gòu)成。系對應(yīng)于堿金屬第二輔線系的躍遷。它們有相仿的結(jié)構(gòu)。同理，系與堿金屬第一輔線系有相仿結(jié)構(gòu)。其他X光譜系也具有同金屬相仿的結(jié)構(gòu)。X光標(biāo)志譜之所以與堿金屬原子光譜具有相仿的結(jié)構(gòu)，在于滿殼層缺少一個電子形成的原子態(tài)

49、同具有一個價電子的原子態(tài)相同。X能級是有滿殼層缺少一個電子構(gòu)成的；堿金屬能級是一個價電子形成的。根據(jù)第七章習(xí)題8的證明，它們應(yīng)有相同的譜項(xiàng)，因而具有相仿的結(jié)構(gòu)。在躍遷是，它們服從同樣的選擇定則，因此它們應(yīng)有相仿的光譜線系。第九章 分子結(jié)構(gòu)和光譜9.1 分子的遠(yuǎn)紅外吸收光譜是一些等間隔的光譜線。試求分子的轉(zhuǎn)動慣量及原子核間的距離。已知和的原子量分別為1.008和79.92。 解：遠(yuǎn)紅外光譜是由分子的轉(zhuǎn)動能級躍遷產(chǎn)生的，譜線間隔都等于2B。即（1）而 （2）由（1）、（2）兩式可得：9.2 HCl分子有一個近紅外光譜帶，其相鄰的幾條譜線的波數(shù)是：。 H和Cl的原子量分別是1.008和35.46。試

50、求這個譜帶的基線波數(shù)和這種分子的轉(zhuǎn)動慣量。解：由譜線的波數(shù)之差可見：除之外，其他相鄰譜線之差近乎相等。而2906.25和2865.09之差相當(dāng)于其他相鄰譜線之差的二倍。顯然這是一個振動轉(zhuǎn)動譜帶。上述兩譜線之間有一空位，此空位即是只有振動躍遷是的基線波數(shù)。給出五條譜線中，顯然，頭兩條屬于R分支，其波數(shù)按大小順序分別記為；后三條屬于P分支，其波數(shù)按大小順序分別寫作。R分支的譜線波數(shù)近似地由下述公式?jīng)Q定：P分支的譜線波數(shù)近似地由下述公式?jīng)Q定：因此有:()(1)-(2) 式,得:() (3)-(4) 式,得:，轉(zhuǎn)動慣量為: 由()、 ()，得基線波數(shù)為：9.3 Cl原子的兩同位素分別與H化合成兩種分子

51、。試求這兩種分子的振動光譜中相應(yīng)光譜帶基線的頻率之比。解:9.4 試證明雙原子分子相鄰振動能量之間躍遷時發(fā)射光的頻率與兩核間固有振動頻率一致。假設(shè)兩原子間相互作用力為彈性力。證明：在同一電子態(tài)中，有振動能級的躍遷時發(fā)光頻率由下式?jīng)Q定：波數(shù)為: 式中。若原子間為彈性作用，第二項(xiàng)或能級修正項(xiàng)應(yīng)略去。因此，也就是；對于相應(yīng)能級，而；所以兩相鄰能級間躍遷時發(fā)射光的頻率為：9.5 怎樣解釋分子的組合散射有下列兩個特點(diǎn)：（1） 波長短的伴線比波長長的伴線的強(qiáng)度弱；（2） 隨散射體溫度的升高，波長短的伴線強(qiáng)度明顯增強(qiáng)而波長長的伴線的強(qiáng)度幾乎不變。解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布律，處在較高能級的分子數(shù)少于處在較低能級的分子數(shù)。因此，分子在純轉(zhuǎn)動能級間的受激輻射比受激吸收要弱得多。輻射的能量歸并于原光子，吸收的能量取自原光子。因而波長短的伴線比波長長的伴線的強(qiáng)度弱的多。（2）按玻爾茲曼分布律，是處在高能級上的分子數(shù)，是處在低能級上的分子數(shù)。是對應(yīng)的權(quán)重?？梢姰?dāng)T增高時，位于較高能級上的分子數(shù)就會明顯增多。因而，隨溫度升高，波長短的伴線的強(qiáng)度明顯增強(qiáng)。而在一般溫度范圍內(nèi)，處于低能級（通常是基態(tài)）上的分子