1.3.2.2-函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

1、第第2課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 1.鞏固函數(shù)奇偶性概念鞏固函數(shù)奇偶性概念.2.能利用函數(shù)的單調(diào)性、能利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解決有關(guān)問題奇偶性解決有關(guān)問題.1.利用函數(shù)奇偶性求利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式函數(shù)解析式(重點(diǎn)重點(diǎn))2.注意函數(shù)性質(zhì)的綜注意函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用合運(yùn)用(難點(diǎn)難點(diǎn))1函數(shù)奇偶性的概念函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義偶函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的的定義域內(nèi)的_一個(gè)一個(gè)x，都，都有有_，那么稱函數(shù)，那么稱函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)(2)奇函數(shù)的定義奇函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的的定義域內(nèi)的_一個(gè)一個(gè)x，都，

2、都有有_，那么稱函數(shù)，那么稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)f(x)f(x)f(x)f(x)任意任意任意任意1奇、偶函數(shù)的圖象奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱對(duì)稱(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱對(duì)稱2函數(shù)奇偶性與單調(diào)性函數(shù)奇偶性與單調(diào)性(最值最值)之間的關(guān)系之間的關(guān)系(1)若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在a，b上是增函數(shù)，且有最上是增函數(shù)，且有最大值大值M，則，則f(x)在在b，a上是上是_，且有，且有_.(2)若偶函數(shù)若偶函數(shù)f(x)在在(，0)上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則f(x)在在(0，)上是上是_y軸軸原點(diǎn)原點(diǎn)增函數(shù)增函數(shù)最小值最小值M增函數(shù)增函數(shù)解析

3、：解析：由偶函數(shù)定義，由偶函數(shù)定義，f(x)f(x)知，知，f(x)x2，f(x)x2是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，又在又在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，f(x)x2符合符合條件，故選條件，故選B.答案：答案：B2已知已知f(x)在在R上是奇函數(shù)，且滿足上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，時(shí)，f(x)2x2，則，則f(7)()A2 B2C98 D98解析：解析：f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(3)f4(1)f(1)又又f(x)f(x)，f(1)f(1)2122，f(7)2，故選，故選A.答案：答案：A3已知已知yf(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)x

4、0時(shí)，時(shí)，f(x)x22x，則，則f(x)在在R上的表達(dá)式為上的表達(dá)式為_4函數(shù)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，且在是偶函數(shù)，且在(，0上為上為增函數(shù)，試比較增函數(shù)，試比較f(2)與與f(1)的大小的大小解析：解析：f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(1)f(1)又又f(x)在在(，0上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，21f(2)f(1)f(1)即即f(2)f(1)由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：f( (x) )是是5，5上的奇函數(shù)；上的奇函數(shù)；f( (x) )在在0，5上圖象已知上圖象已知.,解答解答本題可先利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，本題可先利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，作出作出f( (x

5、) )的圖象，再利用圖象解不等式的圖象，再利用圖象解不等式.解題過程解題過程利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫出函利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫出函數(shù)在數(shù)在5,0上的圖象，直接從圖象中讀出信上的圖象，直接從圖象中讀出信息息由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以yf(x)在在5,5上的上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，由圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，由yf(x)在在0,5上的上的圖象，知它在圖象，知它在5,0上的圖象，如圖所示由上的圖象，如圖所示由圖象知，使函數(shù)值圖象知，使函數(shù)值yf(3)設(shè)設(shè)x0，則，則x0，代入，代入f( (x) )的解析式利用奇的解析式利用奇偶性即可得到結(jié)論偶性即可得到結(jié)論.題后感悟題后感悟此類問題的一般解法是：此類問題的一般解法是：(1)“求誰(shuí)則設(shè)誰(shuí)求誰(shuí)則設(shè)誰(shuí)”，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)(2)要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入(3)利用利用f(x)的奇偶性寫出的奇偶性寫出f(x)或或f(x)，從而，從而解出解出f(x). f(x1)f(12x)0f(x1)f(x2)或或f(x1)0時(shí)，時(shí)，f(x