高中物理總復(fù)習(xí)物理模型歸納全解全析

1、滑塊、子彈打木塊模型之一子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動(dòng)等。NS相=Ek系統(tǒng)=Q，Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng) ：包括小車(chē)上懸一單擺單擺的擺動(dòng)過(guò)程等。小球上升到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)有共同速度(或有共同的水平速度)；系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為v，求子彈與木塊作用過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解：如圖，設(shè)子彈穿過(guò)木塊時(shí)所受阻力為f，突出時(shí)木塊速度為V，位移為S，則子彈位移為(S+l)。水平方向不受外力

2、，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=mv+MV l v0 v S由動(dòng)能定理，對(duì)子彈 -f(s+l)= 對(duì)木塊 fs= 由式得 v= 代入式有 fs= +得 fl=由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q=fl，l為子彈現(xiàn)木塊的相對(duì)位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對(duì)位移的乘積。即 Q=E系統(tǒng)=NS相 其分量式為：Q=f1S相1+f2S相2+fnS相n=E系統(tǒng) v0 A B1在光滑水平面上并排放兩個(gè)相同的木板，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=1.00m，一質(zhì)量與木板相同的金屬塊，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金屬塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.1

3、，g取10m/s2。求兩木板的最后速度。2如圖示，一質(zhì)量為M長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木塊B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM，現(xiàn)以地面為參照物，給A和B以大小相等、方向相反的初速度 v0 AB v0l(如圖)，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板。以地面為參照系。若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后速度的大小和方向；若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處(從地面上看)到出發(fā)點(diǎn)的距離。3一平直木板C靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊A和B分別以2v0和v0的初速度沿同一直線(xiàn)從長(zhǎng)木板C兩端相向水平地滑上長(zhǎng)木板。如圖示。設(shè)物塊A、B與長(zhǎng)木板A 2v0 v0

4、 B CC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A、B、C三者質(zhì)量相等。若A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開(kāi)始滑上C到A、B都靜止在C上為止，B通過(guò)的總路程多大？經(jīng)歷的時(shí)間多長(zhǎng)？為使A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，長(zhǎng)木板C至少多長(zhǎng)？4在光滑水平面上靜止放置一長(zhǎng)木板B，B的質(zhì)量為M=2同，B右端距豎直墻5m，現(xiàn)有一小物塊 A，質(zhì)量為m=1，以v0=6m/s的速度從B左端水平地滑上B。如圖A v0 5m B所示。A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.4，B與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無(wú)能量損失。取g=10m/s2。求：要使物塊A最終不脫離B木板，木板B的最短長(zhǎng)度是多少？ L v0 m v5如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=4.00的平

5、板小車(chē)，車(chē)上放一質(zhì)量為m=1.96的木塊，木塊到平板小車(chē)左端的距離L=1.5m，車(chē)與木塊一起以v=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質(zhì)量為m0=0.04的子彈以速度v0從右方射入木塊并留在木塊內(nèi)，已知子彈與木塊作用時(shí)間很短，木塊與小車(chē)平板間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2。問(wèn)：若要讓木塊不從小車(chē)上滑出，子彈初速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？6一質(zhì)量為m、兩端有擋板的小車(chē)靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為1.1m，在小車(chē)正中放一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為0.1m的物塊，物塊與小車(chē)間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.15。如圖示。現(xiàn)給物塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，使物塊獲得v0 =6m/s的水平初速度。物塊與擋板碰撞時(shí)間極短且無(wú)能量損

6、失。求：v0小車(chē)獲得的最終速度；物塊相對(duì)小車(chē)滑行的路程；物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；物塊最終停在小車(chē)上的位置。7一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速v0射入靜止的木塊，子彈的質(zhì)量為m，打入木塊的深度為d，木塊向前移動(dòng)S后以速度v與子彈一起勻速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為 A B. C. D.參考答案1. 金屬塊在板上滑動(dòng)過(guò)程中，統(tǒng)動(dòng)量守恒。金屬塊最終停在什么位置要進(jìn)行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在A上。三者有相同速度v，相對(duì)位移為x，則有 解得：，因此假定不合理，金屬塊一定會(huì)滑上B。設(shè)x為金屬塊相對(duì)B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0為金屬塊離開(kāi)A滑上B瞬間的速度。有：在A上 全過(guò)

7、程 聯(lián)立解得： *解中，整個(gè)物理過(guò)程可分為金屬塊分別在A、B上滑動(dòng)兩個(gè)子過(guò)程，對(duì)應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與B。可分開(kāi)列式，也可采用子過(guò)程全過(guò)程列式，實(shí)際上是整體部分隔離法的一種變化。2A恰未滑離B板，則A達(dá)B最左端時(shí)具有相同速度v，有 Mv0-mv0=(M+m)v Mm, v0,即與B板原速同向。A的速度減為零時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，設(shè)A的初速為v0，A、B摩擦力為f，向左運(yùn)動(dòng)對(duì)地最遠(yuǎn)位移為S，則 而v0最大應(yīng)滿(mǎn)足 Mv0-mv0=(M+m)v 解得：3由A、B、C受力情況知，當(dāng)B從v0減速到零的過(guò)程中，C受力平衡而保持不動(dòng)，此子過(guò)程中B的位移S1和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1分別為： 。然后B、C以g的加速度一起

8、做加速運(yùn)動(dòng)。A繼續(xù)減速，直到它們達(dá)到相同速度v。對(duì)全過(guò)程：mA2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v v=v0/3 B、C的加速度 ,此子過(guò)程B的位移 總路程 A、B不發(fā)生碰撞時(shí)長(zhǎng)為L(zhǎng)，A、B在C上相對(duì)C的位移分別為L(zhǎng)A、LB，則 L=LA+LB*對(duì)多過(guò)程復(fù)雜問(wèn)題，優(yōu)先考慮錢(qián)過(guò)程方程，特別是P=0和Q=fS相=E系統(tǒng)。全過(guò)程方程更簡(jiǎn)單。4A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv0=(M+m)v, v=2m/s 此時(shí)B對(duì)地位移為S1，則對(duì)B： S=1m5m,故在B與墻相撞前與A已達(dá)到相同速度v，設(shè)此時(shí)A在B上滑行L1距離，則 L1=3m 【以上為第一子過(guò)程

9、】此后A、B以v勻速向右，直到B與墻相碰(此子過(guò)程不用討論)，相碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪颍珹速度不變(此子過(guò)程由于碰撞時(shí)間極短且無(wú)能量損失，不用計(jì)算)，即B以v向左、A以v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B再次達(dá)到相同速度v時(shí)：Mv-mv=(M+m)v v=2/3 m/s向左，即B不會(huì)再與墻相碰，A、B以v向左勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)此過(guò)程(子過(guò)程4)A相對(duì)B移動(dòng)L2，則 L2=1、33m L=L1+L2=4.33m為木板的最小長(zhǎng)度。*+得 實(shí)際上是全過(guò)程方程。與此類(lèi)問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的是：當(dāng)PA始終大于PB時(shí)，系統(tǒng)最終停在墻角，末動(dòng)能為零。5子彈射入木塊時(shí)，可認(rèn)為木塊未動(dòng)。子彈與木塊構(gòu)成一個(gè)子系統(tǒng)，當(dāng)此系統(tǒng)獲共同速

10、度v1時(shí)，小車(chē)速度不變，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 此后木塊(含子彈)以v1向左滑，不滑出小車(chē)的條件是：到達(dá)小車(chē)左端與小車(chē)有共同速度v2，則 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 聯(lián)立化簡(jiǎn)得： v02+0.8v0-22500=0 解得 v0=149.6m/s 為最大值， v0149.6m/s6. 當(dāng)物塊相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)，它們以共同速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，相互作用結(jié)束，v即為小車(chē)最終速度mv0=2mv v=v0/2=3m/s S=6m 物塊最終仍停在小車(chē)正中。*此解充分顯示了全過(guò)程法的妙用。7AC A： C：彈簧類(lèi)模型中的最值問(wèn)題 在高考復(fù)習(xí)中，常常遇到有關(guān)“彈簧類(lèi)”問(wèn)題，由于彈簧總是

11、與其他物體直接或間接地聯(lián)系在一起，彈簧與其“關(guān)聯(lián)物”之間總存在著力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、動(dòng)量、能量方面的聯(lián)系，因此學(xué)生普遍感到困難，本文就此類(lèi)問(wèn)題作一歸類(lèi)分析。一、最大、最小拉力問(wèn)題 例1. 一個(gè)勁度系數(shù)為k600N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質(zhì)量均為m15kg的物體A、B，將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖1所示，現(xiàn)加一豎直向上的外力F在物體A上，使物體A開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.5s，B物體剛離開(kāi)地面（設(shè)整個(gè)加速過(guò)程彈簧都處于彈性限度內(nèi)，且g10m/s2）。求此過(guò)程中所加外力的最大和最小值。圖1 解析：開(kāi)始時(shí)彈簧彈力恰等于A的重力，彈簧壓縮量，0.5s末B物體剛要離開(kāi)地面，此時(shí)彈簧彈力恰等于B的

12、重力，故對(duì)A物體有，代入數(shù)據(jù)得。剛開(kāi)始時(shí)F為最小且，B物體剛要離開(kāi)地面時(shí)，F(xiàn)為最大且有，解得。二、最大高度問(wèn)題 例2. 如圖2所示，質(zhì)量為m的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為。一物體從鋼板正上方距離為的A處自由下落打在鋼板上，并立即與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，若物體質(zhì)量為2m仍從A處自由下落，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)還有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。圖2 解析：物塊碰撞鋼板前作自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)表示物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度，則： 物塊與鋼板碰撞后一起以v1速度向下運(yùn)動(dòng)，因碰

13、撞時(shí)間極短，碰撞時(shí)遵循動(dòng)量守恒，即： 剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為，當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)形變，彈性勢(shì)能為0，根據(jù)機(jī)械能守恒有： 設(shè)表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)的速度，由動(dòng)量守恒有： 碰撞后，當(dāng)它們回到O點(diǎn)時(shí)具有一定速度v，由機(jī)械能守恒定律得： 當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí)兩者分離，分離后，物塊以v豎直上升，其上升的最大高度： 解式可得。三、最大速度、最小速度問(wèn)題 例3. 如圖3所示，一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直立于水平地面上，下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m的平板B相連而處于靜止?fàn)顟B(tài)。今有另一質(zhì)量為m的物塊A從B的正上方h高處自由下落，與B發(fā)生碰撞而粘在一起，已知

14、它們共同向下運(yùn)動(dòng)到速度最大時(shí)，系統(tǒng)增加的彈性勢(shì)能與動(dòng)能相等，求系統(tǒng)的這一最大速度v。圖3 解析：A下落到與B碰前的速度v1為： A、B碰后的共同速度v2為： B靜止在彈簧上時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，且： A、B一起向下運(yùn)動(dòng)到最大速度v時(shí)的位移為x，此時(shí)A、B的加速度為0，即有： 由機(jī)械能守恒得： 解得： 例4. 在光滑水平面內(nèi)，有A、B兩個(gè)質(zhì)量相等的木塊，中間用輕質(zhì)彈簧相連?，F(xiàn)對(duì)B施一水平恒力F，如圖4所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A、B的速度等于5m/s時(shí)恰好一起做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程恒力做功為100J，當(dāng)A、B恰好一起做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)撤除恒力，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中求木塊A的最小速度。圖4 解析：當(dāng)撤除恒

15、力F后，A做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，彈簧等于原長(zhǎng)時(shí)，加速度等于零，A的速度最大，此后彈簧壓縮到最大，當(dāng)彈簧再次回復(fù)原長(zhǎng)時(shí)速度最小，根據(jù)動(dòng)量守恒得： 根據(jù)機(jī)械能守恒得： 由以上兩式解得木塊A的最小速度v0。四、最大轉(zhuǎn)速和最小轉(zhuǎn)速問(wèn)題 例5. 有一水平放置的圓盤(pán)，上面放一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其一端固定于軸O上，另一端系著質(zhì)量為m的物體A，物體A與盤(pán)面間最大靜摩擦力為Ffm，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，現(xiàn)將彈簧伸長(zhǎng)后置于旋轉(zhuǎn)的桌面上，如圖5所示，問(wèn)：要使物體相對(duì)于桌面靜止，圓盤(pán)轉(zhuǎn)速n的最大值和最小值各是多少？圖5 解析：當(dāng)轉(zhuǎn)速n較大時(shí)，靜摩擦力與彈簧彈力同向，即： 當(dāng)轉(zhuǎn)速n較小時(shí)，靜摩擦力與彈簧彈力反向，即

16、： 所以圓盤(pán)轉(zhuǎn)速n的最大值和最小值分別為： 。五、最大加速度問(wèn)題 例6. 兩木塊A、B質(zhì)量分別為m、M，用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連在一起，放在水平地面上，如圖6所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在A振動(dòng)過(guò)程中，木塊B剛好始終未離開(kāi)地面，求木塊A的最大加速度。圖6 解析：撤去外力后，A以未加外力時(shí)的位置為平衡位置作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到平衡位置上方最大位移處時(shí)，B恰好對(duì)地面壓力為零，此時(shí)A的加速度最大，設(shè)為am。 對(duì)A：由牛頓第二定律有 對(duì)B： 所以，方向向下。六、最大振幅 例7. 如圖7所示，小車(chē)質(zhì)量為M，木塊質(zhì)量為m，它們之間靜摩擦力最大值為Ff，輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，

17、振動(dòng)系統(tǒng)沿水平地面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊與小車(chē)間未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，小車(chē)振幅的最大值是多少？圖7 解析：在最大位移處，M和m相對(duì)靜止，它們具有相同的加速度，所以對(duì)整體有： 對(duì)m有： 所以由解得：。七、最大勢(shì)能問(wèn)題 例8. 如圖8所示，質(zhì)量為2m的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左側(cè)固定著一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端到小車(chē)右端的距離為L(zhǎng)0，一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊從板的右端以初速度v0開(kāi)始沿木塊向左滑行，最終回到木板右端，剛好不從木板右端滑出，設(shè)木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求在木塊壓縮彈簧過(guò)程中（一直在彈性限度內(nèi)）彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能。圖8 解：彈簧被壓縮至最短時(shí)，具有最大彈性勢(shì)能，設(shè)m在

18、M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力做的總功產(chǎn)生內(nèi)能為2E，從初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢(shì)能及從初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統(tǒng)均滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，即： 由初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢(shì)能，系統(tǒng)滿(mǎn)足能量守恒： 由初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統(tǒng)也滿(mǎn)足能量守恒且有： 由求得： 從以上各例可以看出，盡管彈簧類(lèi)問(wèn)題綜合性很強(qiáng)，物理情景復(fù)雜，物理過(guò)程較多，但只要我們仔細(xì)分析物理過(guò)程，找出每一現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，正確判斷各物理量之間的關(guān)系，此類(lèi)問(wèn)題一定會(huì)迎刃而解。彈簧類(lèi)問(wèn)題難點(diǎn)探究思考 在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱(chēng)之為輕彈簧，這是一種常見(jiàn)的理想化物理模型彈簧類(lèi)問(wèn)題多為綜合性問(wèn)題，涉及的知識(shí)面廣，要求的能力較高，是高考的難點(diǎn)之一.難點(diǎn)提

19、出1.（99年全國(guó)）如圖2-1所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧.在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為A.B.C.D. 圖21 圖222.如圖2-2所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過(guò)程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了_，物塊1的重力勢(shì)能增加了_.圖2-33.質(zhì)量為m的

20、鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如圖2-3所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.案例探究圖2-4例1如圖2-4，輕彈簧和一根細(xì)線(xiàn)共同拉住一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)細(xì)線(xiàn)水平，彈簧與豎直夾角為，若突然剪斷細(xì)線(xiàn)，剛剛剪斷細(xì)線(xiàn)的瞬間，物體的加速度多大?命題意圖：考查理解能力及推理判斷能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：對(duì)彈簧模型與繩

21、模型瞬態(tài)變化的特征不能加以區(qū)分，誤認(rèn)為彈簧彈力在細(xì)線(xiàn)剪斷的瞬間發(fā)生突變從而導(dǎo)致錯(cuò)解.解題方法與技巧：彈簧剪斷前分析受力如圖2-5，由幾何關(guān)系可知：彈簧的彈力T=mgcos 細(xì)線(xiàn)的彈力T=mgtan圖2-5細(xì)線(xiàn)剪斷后由于彈簧的彈力及重力均不變，故物體的合力水平向右，與T等大而反向，F(xiàn)=mgtan，故物體的加速度a=gtan，水平向右.圖2-6例2A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖2-6所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開(kāi)始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10 m/s

22、2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F的最大值；（2）若木塊由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248 J，求這一過(guò)程F對(duì)木塊做的功.命題意圖：考查對(duì)物理過(guò)程、狀態(tài)的綜合分析能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過(guò)對(duì)此物理過(guò)程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時(shí) ,恰好分離.解題方法與技巧:當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖2-7對(duì)A F+N-

23、mAg=mAa對(duì)B kx-N-mBg=mBa可知，當(dāng)N0時(shí)，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開(kāi)始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/kAB共同速度 v2=2a（x-x）由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.6410-2 J錦囊妙計(jì)一、高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕

24、質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類(lèi)命題幾乎每年高考卷面均有所見(jiàn).應(yīng)引起足夠重視.二、彈簧類(lèi)命題突破要點(diǎn)1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)長(zhǎng)位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過(guò)程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力

25、大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線(xiàn)性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.彈性勢(shì)能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解.殲滅難點(diǎn)1.如左圖所示，小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開(kāi)彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹梗谛∏蛏仙倪^(guò)程中A.小球的動(dòng)能先增大后減小B.小球在離開(kāi)彈簧時(shí)動(dòng)能最大C.小球的動(dòng)能最大時(shí)

26、彈性勢(shì)能為零D.小球的動(dòng)能減為零時(shí)，重力勢(shì)能最大2.（00年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖右所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng).A.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒B.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒圖2-10C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無(wú)關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過(guò)程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功3.如圖2-10所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧

27、壓縮到最短.現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中圖2-11A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒4.如圖2-11所示，輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球從距地面H高處由靜止開(kāi)始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，在下落過(guò)程中，空氣阻力恒為f，則彈簧在最短時(shí)具有的彈性勢(shì)能為Ep=_.5.（01年上海）如圖9-12（A）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1、l2的兩根細(xì)線(xiàn)上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2水平拉直，物體

28、處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線(xiàn)剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度.圖212（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解：設(shè)l1線(xiàn)上拉力為T(mén)1，l2線(xiàn)上拉力為T(mén)2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：T1cos=mg,T1sin=T2,T2=mgtan剪斷線(xiàn)的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtan=ma,所以加速度a=gtan,方向在T2反方向.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由.（2）若將圖A中的細(xì)線(xiàn)l1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖2-12（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. *6.如圖2-1

29、3所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺(tái)面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線(xiàn)方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.（1）求彈簧所釋放的勢(shì)能E.（2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢(shì)能E是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為 2v0，A的初速度v應(yīng)為多大?參考答案：難點(diǎn)提出1.C 2.m2（

30、m1+m2）g2;（）m1（m1+m2）g2 3.x0殲滅難點(diǎn)1.AD2.AC 3.B4.分析從小球下落到壓縮最短全過(guò)程由動(dòng)能定理：（mg-f）（H-L+x）-W彈性=0W彈性=Ep=（mg-f）（H-L+x）5.（1）結(jié)果不正確.因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T2=mg cos,a=g sin（2）結(jié)果正確，因?yàn)閘2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長(zhǎng)度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.6.（1）mv02 （2）m（v-6v0）2 （3）4v0彈性碰撞模型及應(yīng)用彈性碰撞問(wèn)題及其變形在是中學(xué)物理中常見(jiàn)問(wèn)題，在高中物理中占有重要位置，也是多年來(lái)高考的熱點(diǎn)。彈性碰撞模型能與很多

31、知識(shí)點(diǎn)綜合，聯(lián)系廣泛，題目背景易推陳出新，掌握這一模型，舉一反三，可輕松解決這一類(lèi)題，切實(shí)提高學(xué)生推理能力和分析解決問(wèn)題能力。所以我們有必要研究這一模型。(一) 彈性碰撞模型彈性碰撞是碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，遵循的規(guī)律是動(dòng)量守恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒。確切的說(shuō)是碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能不變。在題目中常見(jiàn)的彈性球、光滑的鋼球及分子、原子等微觀粒子的碰撞都是彈性碰撞。m2v2m1v1Bm1v0BA圖1A已知A、B兩個(gè)鋼性小球質(zhì)量分別是m1、m2，小球B靜止在光滑水平面上，A以初速度v0與小球B發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物體B的速度v2大小和方向解析：取小球A初速度v0的方向?yàn)檎较?，因發(fā)

32、生的是彈性碰撞，碰撞前后動(dòng)量守恒、動(dòng)能不變有： m1v0= m1v1+ m2v2 由兩式得： ， 結(jié)論：（1）當(dāng)m1=m2時(shí)，v1=0，v2=v0，顯然碰撞后A靜止，B以A的初速度運(yùn)動(dòng)，兩球速度交換，并且A的動(dòng)能完全傳遞給B，因此m1=m2也是動(dòng)能傳遞最大的條件；（2）當(dāng)m1m2時(shí)，v10，即A、B同方向運(yùn)動(dòng)，因 ，所以速度大小v1v2，即兩球不會(huì)發(fā)生第二次碰撞；若m1m2時(shí)，v1= v0，v2=2v0 即當(dāng)質(zhì)量很大的物體A碰撞質(zhì)量很小的物體B時(shí)，物體A的速度幾乎不變，物體B以2倍于物體A的速度向前運(yùn)動(dòng)。（3）當(dāng)m1m2時(shí)，則v10，即物體A反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)m1m2時(shí)，v1= - v0，v2=0

33、即物體A以原來(lái)大小的速度彈回，而物體B不動(dòng)，A的動(dòng)能完全沒(méi)有傳給B，因此m1mB 經(jīng)時(shí)間T發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置C如果mAmB 經(jīng)時(shí)間T/2發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置右側(cè)D如果mAmB 經(jīng)時(shí)間T/2發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置左側(cè)解析 當(dāng)mA=mB時(shí)，A、B球在平衡位置發(fā)生彈性碰撞，速度互換，A球靜止，由于B擺長(zhǎng)是A擺長(zhǎng)的4倍,由單擺周期公式可知,A周期是T，B的周期是2T，當(dāng)B球反向擺回到平衡位置經(jīng)時(shí)間為T(mén)，再次發(fā)生碰撞。故A選項(xiàng)正確。當(dāng)mAmB時(shí)，發(fā)生第一次碰撞后兩球同向右擺動(dòng)，但A球的速度小于B球的速度，并有A的周期是B周期的一半，T/2時(shí)B到達(dá)右側(cè)最大位移處,此時(shí)A向左回到平衡

34、位置,A繼續(xù)向左;再經(jīng)T/2, B完成半個(gè)全振動(dòng)向右,A恰好完成一次全振動(dòng)向左同時(shí)回到平衡位置發(fā)生碰撞，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)mAmB時(shí)，碰撞后A反彈向左運(yùn)動(dòng)，B向右，若mA越接近mB發(fā)生下一次碰撞的時(shí)間越接近T，若mAm用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線(xiàn)將它們連成閉合回路，并懸掛于水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬導(dǎo)棒都處于水平位置，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若金屬導(dǎo)棒ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度分析和解：此題主要用來(lái)考查考生對(duì)力學(xué)中的受力分析、力的平衡、電磁感應(yīng)、歐姆定律和安培力公式的掌握此題也可從不同方法去解答解法一：采用隔離法，假

35、設(shè)磁場(chǎng)B的方向是垂直紙面向里，ab桿向下勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則ab棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)熱大小，方向由ab，cd棒以速度v向上切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為，方向由dc回路中的電流方向由abdc，大小為，ab棒受到安培力向上，cd棒受到安培力向下，大小均為FB即，當(dāng)ab棒勻速下滑時(shí)，令棒受到的導(dǎo)線(xiàn)拉力為T(mén)，則對(duì)ab有T+FB=mg ，對(duì)cd有：T=FB+mg ，由解得2FB=(M-m)g ，再由可得，故解法二：采用整體法，把a(bǔ)b、cd柔軟導(dǎo)線(xiàn)視為一個(gè)整體，Mm，整體動(dòng)力為(Mm)g ，ab棒向下，cd棒向上，整體所受安培力與整體動(dòng)力相等時(shí)正好做勻速向下運(yùn)動(dòng)，則解法三：采用能量守恒法，將

36、整個(gè)回路視為一個(gè)整體系統(tǒng)，用其速度大小不變，故動(dòng)能不變ab棒向下，cd棒向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，因Mgmg，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，將轉(zhuǎn)化為回路的電能，電能量轉(zhuǎn)化守恒定律，而總=2 ，=BLv ，聯(lián)立可得評(píng)析：此題為典型的雙導(dǎo)棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題并且兩根棒都切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)整個(gè)回路而言，相當(dāng)于電池組的串聯(lián)，整個(gè)回路中有電流流過(guò)，兩棒都受安培力，在未達(dá)到穩(wěn)定速度前，兩棒均做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度為最大從以上三種解法來(lái)看，其解法三更顯簡(jiǎn)便，思維靈活，故該題對(duì)考生的考查確實(shí)具有針對(duì)性例2：(2001高考春招試題)如圖(2-2-2)所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)

37、軌間距為L(zhǎng)導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B該兩導(dǎo)體棒可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度度v0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：(1)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？(2)當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，cd棒的加速度是多少？分析和解：此題主要用來(lái)考查考生對(duì)雙棒運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)分析和終態(tài)推理以及兩個(gè)守恒定律的熟練掌握情況此題是一道層次較高的典型水平面雙棒試題ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于通過(guò)導(dǎo)軌和cd棒組成回路，于是回路中

38、便產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用做減速運(yùn)動(dòng)，而cd棒則在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路中總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，而棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，即不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒的相同的速度v做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(1)從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有mv0=2mv ，再根據(jù)能量守恒，聯(lián)立兩式得：(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俚臅r(shí)，cd棒的速度為v，則再次由動(dòng)量守恒定律可知 ，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別是：，此時(shí)cd棒所受安培力FB=BIL ，cd棒的加速度 ，聯(lián)立 得 評(píng)析：此題將分析雙棒的初態(tài)、過(guò)渡態(tài)、終態(tài)