高一數(shù)學(xué)入門

1、如何聽(tīng)如何聽(tīng)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課課 數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是什么？ 數(shù)學(xué)是爬樓梯數(shù)學(xué)是爬樓梯學(xué)數(shù)學(xué)就是爬思維樓梯學(xué)數(shù)學(xué)就是爬思維樓梯而不是象寶寶蕩秋千而不是象寶寶蕩秋千寶寶蕩秋千不需要思維寶寶蕩秋千不需要思維只是重復(fù)和機(jī)械運(yùn)動(dòng)只是重復(fù)和機(jī)械運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)不是坐電梯學(xué)數(shù)學(xué)不是坐電梯抄作業(yè)象坐電梯，坐電椅抄作業(yè)象坐電梯，坐電椅數(shù)學(xué)象什么？數(shù)學(xué)象什么？ 數(shù)學(xué)象鏈條，環(huán)環(huán)相扣數(shù)學(xué)象鏈條，環(huán)環(huán)相扣上好數(shù)學(xué)課不難，上好數(shù)學(xué)課不難，只需注意兩點(diǎn)：只需注意兩點(diǎn)：1.1.好心態(tài)好準(zhǔn)備好心態(tài)好準(zhǔn)備2.2.聽(tīng)課有技術(shù)聽(tīng)課有技術(shù)一、好心態(tài)，好準(zhǔn)備一、好心態(tài)，好準(zhǔn)備 寧?kù)o的夏天寧?kù)o的夏天天空中繁星點(diǎn)點(diǎn)天空中繁星點(diǎn)點(diǎn)心里頭有些思念心里頭有些

2、思念思念著你的臉?biāo)寄钪愕哪樜?可 以 假 裝 看 不 見(jiàn)我 可 以 假 裝 看 不 見(jiàn)也 可 以 偷 偷 的 想 念也 可 以 偷 偷 的 想 念直到讓我摸到你那溫暖的臉直到讓我摸到你那溫暖的臉知了也睡了知了也睡了安心的睡了安心的睡了在 我 心 里 面 寧 靜 的 夏 天在 我 心 里 面 寧 靜 的 夏 天那 是 個(gè) 寧 靜 的 夏 天那 是 個(gè) 寧 靜 的 夏 天你 來(lái) 到你 來(lái) 到 寧 夏寧 夏 的 那 一 天的 那 一 天寧?kù)o的數(shù)學(xué)寧?kù)o的數(shù)學(xué)天空中數(shù)學(xué)點(diǎn)點(diǎn)天空中數(shù)學(xué)點(diǎn)點(diǎn)心里頭有些數(shù)學(xué)心里頭有些數(shù)學(xué)思念著數(shù)學(xué)的臉?biāo)寄钪鴶?shù)學(xué)的臉你 可 以 假 裝 看 不 見(jiàn)你 可 以 假 裝 看 不 見(jiàn)

3、也 可 以 偷 偷 的 想 念也 可 以 偷 偷 的 想 念直到讓我摸到你那數(shù)學(xué)的臉直到讓我摸到你那數(shù)學(xué)的臉數(shù)學(xué)也睡了數(shù)學(xué)也睡了安心的睡了安心的睡了在 我 心 里 面 寧 靜 的 數(shù) 學(xué)在 我 心 里 面 寧 靜 的 數(shù) 學(xué)那 是 個(gè) 寧 靜 的 夏 天那 是 個(gè) 寧 靜 的 夏 天你 來(lái) 到 數(shù) 學(xué) 的 那 一 天你 來(lái) 到 數(shù) 學(xué) 的 那 一 天靜以致遠(yuǎn)靜以致遠(yuǎn)浮則致淺浮則致淺 有一邊打瞌睡一邊跑步的嗎？有青春期鬧情緒的有一邊打瞌睡一邊跑步的嗎？有青春期鬧情緒的嗎？為什么你學(xué)不好？沒(méi)有好心情好準(zhǔn)備。你們上嗎？為什么你學(xué)不好？沒(méi)有好心情好準(zhǔn)備。你們上課有這些情況吧。課有這些情況吧。上課開(kāi)始就

4、好比是上課開(kāi)始就好比是100100米比賽預(yù)備，你看運(yùn)動(dòng)員有米比賽預(yù)備，你看運(yùn)動(dòng)員有左顧右盼的嗎？有下位的嗎？左顧右盼的嗎？有下位的嗎？要發(fā)口令了有到處借跑鞋的嗎？要發(fā)口令了有到處借跑鞋的嗎？有要上廁所的嗎？有喊著要上醫(yī)院的嗎？有要上廁所的嗎？有喊著要上醫(yī)院的嗎？有要打飽嗝的嗎？有要打飽嗝的嗎？有使勁抽鼻涕的嗎？有使勁抽鼻涕的嗎？帶著寧?kù)o的心情開(kāi)始上帶著寧?kù)o的心情開(kāi)始上課前的準(zhǔn)備課前的準(zhǔn)備, ,注意力非常注意力非常集中，暗示自己數(shù)學(xué)好集中，暗示自己數(shù)學(xué)好學(xué)學(xué), ,我要好好聽(tīng)。我要好好聽(tīng)。（這是第一點(diǎn)，從明天（這是第一點(diǎn)，從明天開(kāi)始吧）開(kāi)始吧）學(xué)好數(shù)學(xué)不難，學(xué)好數(shù)學(xué)不難，歡迎你來(lái)到第二點(diǎn)：歡迎你來(lái)

5、到第二點(diǎn)：二、聽(tīng)課有技術(shù)二、聽(tīng)課有技術(shù)1.1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分類（周分）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分類（周分）（1 1）旅游式學(xué)習(xí)）旅游式學(xué)習(xí)-聽(tīng)課憑興趣聽(tīng)課憑興趣（2 2）搬家式學(xué)習(xí)）搬家式學(xué)習(xí)-一切模仿，記得多，想得少一切模仿，記得多，想得少（3 3）排雷式學(xué)習(xí)）排雷式學(xué)習(xí)-不放過(guò)問(wèn)題，不放過(guò)問(wèn)題，（1 1）知識(shí)缺胳膊少腿，長(zhǎng)期下去，請(qǐng)到周周清報(bào)到）知識(shí)缺胳膊少腿，長(zhǎng)期下去，請(qǐng)到周周清報(bào)到（2 2）解決不了難題，長(zhǎng)期下去，缺乏創(chuàng)新能力）解決不了難題，長(zhǎng)期下去，缺乏創(chuàng)新能力（3 3）開(kāi)動(dòng)的火車，優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯）開(kāi)動(dòng)的火車，優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯 數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的分類數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的分類v奧蘇貝爾（符號(hào)學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)和命題學(xué)習(xí)）

6、奧蘇貝爾（符號(hào)學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)和命題學(xué)習(xí)）v加涅（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)、言加涅（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)、言語(yǔ)聯(lián)合學(xué)習(xí)、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)和問(wèn)語(yǔ)聯(lián)合學(xué)習(xí)、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)）題解決學(xué)習(xí)）v布盧姆（知識(shí)學(xué)習(xí)、理解學(xué)習(xí)、應(yīng)用學(xué)習(xí)、分析學(xué)布盧姆（知識(shí)學(xué)習(xí)、理解學(xué)習(xí)、應(yīng)用學(xué)習(xí)、分析學(xué)習(xí)、綜合學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)）習(xí)、綜合學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)）v李鏡流（知識(shí)學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)）李鏡流（知識(shí)學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)） 2 2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的一般模式、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的一般模式 15.3 15.3 中心對(duì)稱中心對(duì)稱在上一節(jié)，我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心點(diǎn)

7、旋在上一節(jié)，我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以與自身重合如圖轉(zhuǎn)一定角度后，可以與自身重合如圖15.3.115.3.1所示的所示的三個(gè)圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形三個(gè)圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形生活情景生活情景圖圖15.3.115.3.1的中間一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的中間一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后能后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形(a (a figure of central symmetry)figure of central symmetry)，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱中心稱中心( (centrec

8、entre of symmetry) of symmetry)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180，如果它能夠和另，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)一個(gè)圖形重合，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)如圖如圖15.3.215.3.2所示，所示，與與ADEADE是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，點(diǎn)是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，點(diǎn)A A是對(duì)稱中心，是對(duì)稱中心，點(diǎn)點(diǎn)B B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) ，點(diǎn)，點(diǎn)C C的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn).

9、 . 引出數(shù)學(xué)內(nèi)容引出數(shù)學(xué)內(nèi)容探探 索索在圖在圖15.3.315.3.3中，中，ABCABC與與關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O是成中是成中心對(duì)稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系心對(duì)稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系? ?圖圖15.3.315.3.3新舊知識(shí)新舊知識(shí) 遷移遷移歸歸 納納在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于

10、這一點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱構(gòu)造新知識(shí)體系構(gòu)造新知識(shí)體系例例如圖如圖15.3.415.3.4，已知，已知和點(diǎn)和點(diǎn)O O，畫出，畫出DEFDEF，使，使DEFDEF和和關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O成中心對(duì)稱成中心對(duì)稱解解(1) (1) 連結(jié)連結(jié)AOAO并延長(zhǎng)并延長(zhǎng)AOAO到到D D，使，使ODODOAOA，于是得到點(diǎn)，于是得到點(diǎn)A A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D D；(2) (2) 同樣畫出點(diǎn)同樣畫出點(diǎn)B B和點(diǎn)和點(diǎn)C C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)E E和和F F；(3) (3) 順次連結(jié)順次連結(jié)DEDE、 EFEF、 FDFD如圖，如圖，DEFDEF即為所求的三角形即為所求的三角

11、形運(yùn)用運(yùn)用數(shù)學(xué)教材的編寫套路：數(shù)學(xué)教材的編寫套路：具體問(wèn)題具體問(wèn)題-抽象成數(shù)學(xué)知識(shí)抽象成數(shù)學(xué)知識(shí)-實(shí)實(shí)際應(yīng)用際應(yīng)用3 3、上課聽(tīng)什么、上課聽(tīng)什么? ? 數(shù)學(xué)教材通常有它數(shù)學(xué)教材通常有它自身的規(guī)律，要聽(tīng)結(jié)自身的規(guī)律，要聽(tīng)結(jié)構(gòu)，而不只是聽(tīng)結(jié)果，構(gòu)，而不只是聽(tīng)結(jié)果，要抓住重點(diǎn)聽(tīng)要抓住重點(diǎn)聽(tīng), ,那個(gè)那個(gè)重點(diǎn)就是概念重點(diǎn)就是概念。數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想樹(shù)根樹(shù)根 公式結(jié)論公式結(jié)論樹(shù)干樹(shù)干做題目做題目采樹(shù)葉采樹(shù)葉發(fā)達(dá)的樹(shù)根發(fā)達(dá)的樹(shù)根希望你明白的是：花的美麗來(lái)自于它腳下的泥土，沒(méi)有根的花可能是塑料花；數(shù)學(xué)的全部知識(shí)源于概念，概念是根。所以你要聽(tīng)老師怎么導(dǎo)出概念，而做題相當(dāng)于花，盲目做很多題而沒(méi)有

12、理解概念相當(dāng)于買回一堆塑料花，不劃算。同學(xué)問(wèn)同學(xué)問(wèn):老師為什么你講我就明老師為什么你講我就明,一做就錯(cuò)一做就錯(cuò)?周答周答:因?yàn)槟闵险n只會(huì)聽(tīng)不會(huì)想因?yàn)槟闵险n只會(huì)聽(tīng)不會(huì)想.聽(tīng)課要象聽(tīng)課要象狼盯著獵物，關(guān)注所有的變化，注意力狼盯著獵物，關(guān)注所有的變化，注意力非常關(guān)鍵，你去麥當(dāng)勞開(kāi)心啦，去教室非常關(guān)鍵，你去麥當(dāng)勞開(kāi)心啦，去教室就象坐牢分心。就象坐牢分心。4 4、好思維與差思維、好思維與差思維 好思維可以長(zhǎng)出芒果好思維可以長(zhǎng)出芒果, ,差思維只能長(zhǎng)芒果樹(shù)葉差思維只能長(zhǎng)芒果樹(shù)葉好思維與差思維差得太遠(yuǎn)了，好思維與差思維差得太遠(yuǎn)了，打個(gè)比方，如果好思維的可以打個(gè)比方，如果好思維的可以當(dāng)運(yùn)動(dòng)員，那么差思維的就只

13、當(dāng)運(yùn)動(dòng)員，那么差思維的就只能當(dāng)球迷，充其量當(dāng)個(gè)鐵竿球能當(dāng)球迷，充其量當(dāng)個(gè)鐵竿球迷。迷。v數(shù)學(xué)思維，是指數(shù)學(xué)對(duì)象數(shù)學(xué)思維，是指數(shù)學(xué)對(duì)象“純粹的量純粹的量”的本質(zhì)和的本質(zhì)和數(shù)學(xué)對(duì)象之間數(shù)學(xué)對(duì)象之間“純粹的量純粹的量”的規(guī)律性的關(guān)系在人的的規(guī)律性的關(guān)系在人的頭腦的反映頭腦的反映v數(shù)學(xué)思維的分類：數(shù)學(xué)思維的分類：邏輯思維（概念、判斷和推理）和非邏輯思維（頓邏輯思維（概念、判斷和推理）和非邏輯思維（頓悟、靈感等）；發(fā)散思維和集中思維；再現(xiàn)性思維悟、靈感等）；發(fā)散思維和集中思維；再現(xiàn)性思維和創(chuàng)造性思維等。和創(chuàng)造性思維等。v數(shù)學(xué)思維的發(fā)展呈現(xiàn)年齡特征數(shù)學(xué)思維的發(fā)展呈現(xiàn)年齡特征 ，要經(jīng)歷直觀行動(dòng)，要經(jīng)歷直觀行

14、動(dòng)思維、具體形象思維、抽象邏輯思維（包括辯證思思維、具體形象思維、抽象邏輯思維（包括辯證思維）等階段維）等階段 1 1、思維的邏輯性思維的邏輯性（能夠離開(kāi)具體事物，運(yùn)用概念、通過(guò)假（能夠離開(kāi)具體事物，運(yùn)用概念、通過(guò)假設(shè)進(jìn)行思維，使思維按照發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、明確問(wèn)題、提出假設(shè)、設(shè)進(jìn)行思維，使思維按照發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、明確問(wèn)題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)的途徑，經(jīng)過(guò)一系列抽象邏輯思維，達(dá)到解決問(wèn)題檢驗(yàn)假設(shè)的途徑，經(jīng)過(guò)一系列抽象邏輯思維，達(dá)到解決問(wèn)題的目的）的目的） 2 2、思維的預(yù)見(jiàn)性思維的預(yù)見(jiàn)性（在具體從事復(fù)雜活動(dòng)之前，能夠預(yù)計(jì)活（在具體從事復(fù)雜活動(dòng)之前，能夠預(yù)計(jì)活動(dòng)的發(fā)展進(jìn)程，預(yù)先設(shè)想活動(dòng)的計(jì)劃、步驟和策略）動(dòng)的發(fā)展

15、進(jìn)程，預(yù)先設(shè)想活動(dòng)的計(jì)劃、步驟和策略） 3 3、思維的形式化思維的形式化（由具體運(yùn)算思維占優(yōu)勢(shì)發(fā)展到形式運(yùn)算（由具體運(yùn)算思維占優(yōu)勢(shì)發(fā)展到形式運(yùn)算思維占優(yōu)勢(shì)）思維占優(yōu)勢(shì)） 4 4、思維的反省性和監(jiān)控性思維的反省性和監(jiān)控性（在思維活動(dòng)中，自我意識(shí)或監(jiān)（在思維活動(dòng)中，自我意識(shí)或監(jiān)控能力明顯化）控能力明顯化） 5 5、思維的獨(dú)創(chuàng)性思維的獨(dú)創(chuàng)性（自我調(diào)節(jié)能力明顯，思維過(guò)程中追求新（自我調(diào)節(jié)能力明顯，思維過(guò)程中追求新穎獨(dú)特性、追求個(gè)性）穎獨(dú)特性、追求個(gè)性）怎么才有好思維？怎么才有好思維？ 數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)通常是一個(gè)問(wèn)題接一數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)通常是一個(gè)問(wèn)題接一個(gè)問(wèn)題，你對(duì)于每個(gè)地方，你都要問(wèn)為個(gè)問(wèn)題，你對(duì)于每個(gè)地方，

16、你都要問(wèn)為什么是這樣的？能不能有其它的做法或什么是這樣的？能不能有其它的做法或說(shuō)法。要多角度思考問(wèn)題，有質(zhì)疑的習(xí)說(shuō)法。要多角度思考問(wèn)題，有質(zhì)疑的習(xí)慣，另外作業(yè)是用來(lái)鞏固知識(shí)訓(xùn)練思維慣，另外作業(yè)是用來(lái)鞏固知識(shí)訓(xùn)練思維的，非常有必要，作業(yè)不能抄，因?yàn)樗嫉?，非常有必要，作業(yè)不能抄，因?yàn)樗季S是不能抄的，相當(dāng)于腦袋不能搬來(lái)搬維是不能抄的，相當(dāng)于腦袋不能搬來(lái)搬去。去。 智豬博奕智豬博奕 籠子里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬?；\子很長(zhǎng)，籠子里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬?；\子很長(zhǎng)，其中一頭有一個(gè)按鈕，另一頭是飼料的出口和食槽，其中一頭有一個(gè)按鈕，另一頭是飼料的出口和食槽，按一下按鈕將有相當(dāng)于按一下按鈕將有相當(dāng)

17、于1010份的豬食進(jìn)槽，但是按按鈕份的豬食進(jìn)槽，但是按按鈕以后跑到食槽所需要付出的以后跑到食槽所需要付出的“勞動(dòng)勞動(dòng)”，加起來(lái)要消耗，加起來(lái)要消耗相當(dāng)于相當(dāng)于2 2份的豬食，問(wèn)題是食槽和按鈕分別在籠子的兩份的豬食，問(wèn)題是食槽和按鈕分別在籠子的兩端，按按鈕的豬付出勞動(dòng)跑到食槽的時(shí)候，坐享其成端，按按鈕的豬付出勞動(dòng)跑到食槽的時(shí)候，坐享其成的另一頭豬已吃了不少。的另一頭豬已吃了不少。 如果大豬先到，大豬吃到如果大豬先到，大豬吃到9 9份，小豬吃份，小豬吃1 1份份 如果同時(shí)到達(dá)，大豬吃到如果同時(shí)到達(dá)，大豬吃到7 7份，小豬吃份，小豬吃3 3份份 如果小豬先到，大豬吃到如果小豬先到，大豬吃到6 6份，

18、小豬吃份，小豬吃4 4份份 問(wèn)小豬應(yīng)該選擇怎樣的最佳策略？問(wèn)小豬應(yīng)該選擇怎樣的最佳策略？思維訓(xùn)練題思維訓(xùn)練題2 2：汽車和自行車有哪些相同和不同的地方？：汽車和自行車有哪些相同和不同的地方？ 智豬博奕智豬博奕如果大豬先到，大豬吃到如果大豬先到，大豬吃到9 9份，小豬吃份，小豬吃1 1份份 如果同時(shí)到達(dá)，大豬吃到如果同時(shí)到達(dá)，大豬吃到7 7份，小豬吃份，小豬吃3 3份份 如果小豬先到，大豬吃到如果小豬先到，大豬吃到6 6份，小豬吃份，小豬吃4 4份份 問(wèn)小豬是選擇按按鈕還是等待較好？問(wèn)小豬是選擇按按鈕還是等待較好？解答解答：分為下面幾種情況討論：分為下面幾種情況討論：（1 1）如果兩只豬同時(shí)按）

19、如果兩只豬同時(shí)按按鈕，同時(shí)跑向食槽，按鈕，同時(shí)跑向食槽，大豬吃大豬吃到到7 7份，得益份，得益5 5份，小豬吃份，小豬吃3 3份，得益份，得益1 1份份（2 2）如果大豬按）如果大豬按按鈕后按鈕后跑向跑向食槽，食槽，這時(shí)小豬搶先，吃這時(shí)小豬搶先，吃進(jìn)進(jìn)4 4份，實(shí)得份，實(shí)得4 4份，大豬吃到份，大豬吃到6 6份，付出份，付出2 2份，實(shí)得份，實(shí)得4 4份份（3 3）如果大豬等待，小豬按）如果大豬等待，小豬按按鈕，大豬先吃，按鈕，大豬先吃，大豬吃大豬吃到到9 9份，實(shí)得份，實(shí)得9 9份，小豬吃進(jìn)份，小豬吃進(jìn)1 1份，付出份，付出2 2份，得份，得-1-1份份（4 4）如果都不動(dòng)，）如果都不動(dòng)，都

20、得都得0 0份份結(jié)論是：小豬等待是最佳策略結(jié)論是：小豬等待是最佳策略思維訓(xùn)練題思維訓(xùn)練題2 2：汽車和自行車有哪些相同和不同的地方？：汽車和自行車有哪些相同和不同的地方？ 這個(gè)原理被經(jīng)濟(jì)學(xué)家用在沙特和科威特兩個(gè)國(guó)這個(gè)原理被經(jīng)濟(jì)學(xué)家用在沙特和科威特兩個(gè)國(guó)家的石油產(chǎn)量案例上，沙特每天生產(chǎn)家的石油產(chǎn)量案例上，沙特每天生產(chǎn)400400萬(wàn)桶，萬(wàn)桶，科威特每天生產(chǎn)科威特每天生產(chǎn)100100萬(wàn)桶。萬(wàn)桶。請(qǐng)你說(shuō)出請(qǐng)你說(shuō)出2020條自行車和汽車相同的地方條自行車和汽車相同的地方數(shù)學(xué)思維是一層接一層的，復(fù)雜的思維是從簡(jiǎn)單開(kāi)數(shù)學(xué)思維是一層接一層的，復(fù)雜的思維是從簡(jiǎn)單開(kāi)始的，好多數(shù)學(xué)問(wèn)題常用分步分類來(lái)解決，常見(jiàn)的始的

21、，好多數(shù)學(xué)問(wèn)題常用分步分類來(lái)解決，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)、方程思想與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)、方程思想。、化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)、方程思想 機(jī)械記憶（死記硬背）機(jī)械記憶（死記硬背） 理解記憶（在自己知識(shí)基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的理解進(jìn)理解記憶（在自己知識(shí)基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的理解進(jìn)行記憶。行記憶。 概括記憶（系統(tǒng)化，模式化記憶概括記憶（系統(tǒng)化，模式化記憶）數(shù)學(xué)要多用理解記憶，遷移記憶，形象記憶數(shù)學(xué)要多用理解記憶，遷移記憶，形象記憶記憶舉例記憶舉例abab=+(ab)2a22abb2+=1 1、記憶完全平方公式、記憶完全平方公式: : ( (理解記憶法理解記憶法) ) 2.2.平方根平方根, ,立方根立方根,都是一些如