原子物理學(xué)習(xí)題答案(褚圣麟)

1、7.2 原子的3d次殼層按泡利原理一共可以填多少電子？為什么？答：電子的狀態(tài)可用四個(gè)量子來(lái)描寫(xiě)。根據(jù)泡利原理，在原子中不能有兩個(gè)電子處在同一狀態(tài)，即不能有兩個(gè)電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)。3d此殼層上的電子，其主量子數(shù)和角量子數(shù)都相同。因此，該次殼層上的任意兩個(gè)電子，它們的軌道磁量子數(shù)和自旋磁量子數(shù)不能同時(shí)相等，至少要有一個(gè)不相等。對(duì)于一個(gè)給定的可以取個(gè)值；對(duì)每個(gè)給定的的取值是，共2個(gè)值；因此，對(duì)每一個(gè)次殼層,最多可以容納個(gè)電子。3d次殼層的，所以3d次殼層上可以容納10個(gè)電子，而不違背泡利原理。7.4 原子中能夠有下列量子數(shù)相同的最大電子數(shù)是多少？。答：（1）相同時(shí)，還可以取兩個(gè)值：；所以此

2、時(shí)最大電子數(shù)為2個(gè)。（2）相同時(shí)，還可以取兩個(gè)值，而每一個(gè)還可取兩個(gè)值，所以相同的最大電子數(shù)為個(gè)。（3）相同時(shí)，在（2）基礎(chǔ)上，還可取個(gè)值。因此相同的最大電子數(shù)是：7.5 從實(shí)驗(yàn)得到的等電子體系K、Ca等的莫塞萊圖解，怎樣知道從鉀Z=19開(kāi)始不填次殼層，又從鈧Z=21開(kāi)始填次殼層？解：由圖71所示的莫塞萊圖可見(jiàn)，相交于Z=20與21之間。當(dāng)Z=19和20時(shí)，的譜項(xiàng)值大于的值，由于能量同譜項(xiàng)值有的關(guān)系，可見(jiàn)從鉀Z=19起到鈣Z=20的能級(jí)低于能級(jí)，所以鉀和鈣從第19個(gè)電子開(kāi)始不是填次殼層。從鈧Z=21開(kāi)始，譜項(xiàng)低于普項(xiàng)，也就是能級(jí)低于能級(jí)，所以，從鈧Z=21開(kāi)始填次殼層。7.6 若已知原子阿Ne

3、,Mg,P和Ar的電子殼層結(jié)構(gòu)與“理想”的周期表相符，試寫(xiě)出這些原子組態(tài)的符號(hào)。解：Ne原子有10個(gè)電子，其電子組態(tài)為：；Mg原子有12個(gè)電子，其電子組態(tài)為：Ne的殼層+；P原子有15個(gè)電子，其電子組態(tài)為：Ne的殼層+；Ar原子有18個(gè)電子，其電子組態(tài)為：Ne的殼層+。第八章 X射線 8.1 某X光機(jī)的高壓為10萬(wàn)伏，問(wèn)發(fā)射光子的最大能量多大？算出發(fā)射X光的最短波長(zhǎng)。解：電子的全部能量轉(zhuǎn)換為光子的能量時(shí)，X光子的波長(zhǎng)最短。而光子的最大能量是：電子伏特而 所以8.2 利用普通光學(xué)反射光柵可以測(cè)定X光波長(zhǎng)。當(dāng)掠射角為而出現(xiàn)n級(jí)極大值出射光線偏離入射光線為，是偏離級(jí)極大出射線的角度。試證：出現(xiàn)n級(jí)極

4、大的條件是為光柵常數(shù)（即兩刻紋中心之間的距離）。當(dāng)和都很小時(shí)公式簡(jiǎn)化為。解：相干光出現(xiàn)極大的條件是兩光束光的光程差等于。而光程差為：根據(jù)出現(xiàn)極大值的條件，應(yīng)有當(dāng)和都很小時(shí)，有由此，上式化為：即 8.3 一束X光射向每毫米刻有100條紋的反射光柵，其掠射角為20。已知第一級(jí)極大出現(xiàn)在離0級(jí)極大出現(xiàn)射線的夾角也是20。算出入射X光的波長(zhǎng)。解：根據(jù)上題導(dǎo)出公式：由于，二者皆很小，故可用簡(jiǎn)化公式：由此，得：8.4 已知Cu的線波長(zhǎng)是1.542，以此X射線與NaCl晶體自然而成角入射而得到第一級(jí)極大。試求NaCl晶體常數(shù)。解：已知入射光的波長(zhǎng)，當(dāng)掠射角時(shí)，出現(xiàn)一級(jí)極大（n=1）。8.5 鋁（Al）被高速

5、電子束轟擊而產(chǎn)生的連續(xù)X光譜的短波限為5。問(wèn)這時(shí)是否也能觀察到其標(biāo)志譜K系線？解：短波X光子能量等于入射電子的全部動(dòng)能。因此電子伏特要使鋁產(chǎn)生標(biāo)志譜K系，則必須使鋁的1S電子吸收足夠的能量被電離而產(chǎn)生空位，因此轟擊電子的能量必須大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示為： 這里，；所以有：故能觀察到。8.6 已知Al和Cu對(duì)于的X光的質(zhì)量吸收系數(shù)分別是，Al和Cu的密度分別是和。現(xiàn)若分別單獨(dú)用Al板或Cu板作擋板，要的X光的強(qiáng)度減至原來(lái)強(qiáng)度的1/100。問(wèn)要選用的Al板或Cu板應(yīng)多厚？解：，因?yàn)閄光子能量較低，通過(guò)物質(zhì)時(shí)，主要是電離吸收，故可只考慮吸收而略掉散射。所以有：對(duì)于Al: 對(duì)于

6、Cu: 8.7 為什么在X光吸收光譜中K系帶的邊緣是簡(jiǎn)單的，L系帶是三重的，M系帶是五重的？答：X射線通過(guò)物質(zhì)時(shí)，原子內(nèi)殼層電子吸收X射線能量而被電離，從而產(chǎn)生吸收譜中帶有銳利邊緣的多個(gè)線系。吸收譜的K、L、M、系是高能X光子分別將n=1,2,3殼層的電子電離而產(chǎn)生的。每一譜線的銳邊相當(dāng)于一極限頻率，在這頻率下，X光子恰好把電子從相應(yīng)殼層電離而不使其具有動(dòng)能。對(duì)應(yīng)于X射線能級(jí)的譜項(xiàng)公式是：式中對(duì)不同的和不同的都不同，K=J+1/2。由于J不同也有不同的譜項(xiàng)數(shù)。對(duì)于K殼層,只有一個(gè)值，只有一個(gè)光譜項(xiàng)，所以K系帶的邊緣是簡(jiǎn)單的。對(duì)于L殼層可以有三組量子數(shù)。此三組量子數(shù)分別對(duì)應(yīng)有三種譜項(xiàng)值，所以，L

7、系有三個(gè)吸收限，即是三重的。M殼層, ,可以有五組量子數(shù)：。此五組量子數(shù)分別對(duì)應(yīng)五個(gè)光譜項(xiàng)值，所以M系帶有五個(gè)吸收限，即是五重的。同理可知：N系是七重的。系是九重的。8.8 試證明X光標(biāo)識(shí)譜和堿金屬原子光譜有相仿的結(jié)構(gòu)。證明：我們以X光譜L系與堿金屬光譜進(jìn)行比較。L系是由外層電子向L殼層（n=2）上的空位躍遷時(shí)發(fā)射的。它可分成三個(gè)小系。系是電子由諸的能級(jí)向能級(jí)躍遷產(chǎn)生的。能級(jí)是單層的，能級(jí)是雙層的且間隔隨的增大而逐漸減小。所以系由雙線構(gòu)成且隨波數(shù)增加而雙線間隔縮小。對(duì)應(yīng)的堿金屬主線系也是諸能級(jí)向較低的能級(jí)躍遷產(chǎn)生的，而、能級(jí)結(jié)構(gòu)與X能級(jí)相仿。所以其光譜具有相仿的結(jié)構(gòu)。系是由諸的能級(jí)躍遷到2P能

8、級(jí)上產(chǎn)生的，而是單層的，是雙層的。所以系譜必是由一組等間距的雙線構(gòu)成。系對(duì)應(yīng)于堿金屬第二輔線系的躍遷。它們有相仿的結(jié)構(gòu)。同理，系與堿金屬第一輔線系有相仿結(jié)構(gòu)。其他X光譜系也具有同金屬相仿的結(jié)構(gòu)。X光標(biāo)志譜之所以與堿金屬原子光譜具有相仿的結(jié)構(gòu)，在于滿(mǎn)殼層缺少一個(gè)電子形成的原子態(tài)同具有一個(gè)價(jià)電子的原子態(tài)相同。X能級(jí)是有滿(mǎn)殼層缺少一個(gè)電子構(gòu)成的；堿金屬能級(jí)是一個(gè)價(jià)電子形成的。根據(jù)第七章習(xí)題8的證明，它們應(yīng)有相同的譜項(xiàng)，因而具有相仿的結(jié)構(gòu)。在躍遷是，它們服從同樣的選擇定則，因此它們應(yīng)有相仿的光譜線系。 第九章 分子結(jié)構(gòu)和光譜9.1 分子的遠(yuǎn)紅外吸收光譜是一些等間隔的光譜線。試求分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及原子核間

9、的距離。已知和的原子量分別為1.008和79.92。 解：遠(yuǎn)紅外光譜是由分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)躍遷產(chǎn)生的，譜線間隔都等于2B。即（1）而 （2）由（1）、（2）兩式可得：9.2 HCl分子有一個(gè)近紅外光譜帶，其相鄰的幾條譜線的波數(shù)是：。 H和Cl的原子量分別是1.008和35.46。試求這個(gè)譜帶的基線波數(shù)和這種分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：由譜線的波數(shù)之差可見(jiàn)：除之外，其他相鄰譜線之差近乎相等。而2906.25和2865.09之差相當(dāng)于其他相鄰譜線之差的二倍。顯然這是一個(gè)振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)譜帶。上述兩譜線之間有一空位，此空位即是只有振動(dòng)躍遷是的基線波數(shù)。給出五條譜線中，顯然，頭兩條屬于R分支，其波數(shù)按大小順序分別記為；后

10、三條屬于P分支，其波數(shù)按大小順序分別寫(xiě)作。R分支的譜線波數(shù)近似地由下述公式?jīng)Q定：P分支的譜線波數(shù)近似地由下述公式?jīng)Q定：因此有:()(1)-(2) 式,得:() (3)-(4) 式,得:，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: 由()、 ()，得基線波數(shù)為：9.3 Cl原子的兩同位素分別與H化合成兩種分子。試求這兩種分子的振動(dòng)光譜中相應(yīng)光譜帶基線的頻率之比。解:9.4 試證明雙原子分子相鄰振動(dòng)能量之間躍遷時(shí)發(fā)射光的頻率與兩核間固有振動(dòng)頻率一致。假設(shè)兩原子間相互作用力為彈性力。證明：在同一電子態(tài)中，有振動(dòng)能級(jí)的躍遷時(shí)發(fā)光頻率由下式?jīng)Q定：波數(shù)為: 式中。若原子間為彈性作用，第二項(xiàng)或能級(jí)修正項(xiàng)應(yīng)略去。因此，也就是；對(duì)于相應(yīng)能級(jí)

11、，而；所以?xún)上噜從芗?jí)間躍遷時(shí)發(fā)射光的頻率為：9.5 怎樣解釋分子的組合散射有下列兩個(gè)特點(diǎn)：（1） 波長(zhǎng)短的伴線比波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度弱；（2） 隨散射體溫度的升高，波長(zhǎng)短的伴線強(qiáng)度明顯增強(qiáng)而波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度幾乎不變。解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布律，處在較高能級(jí)的分子數(shù)少于處在較低能級(jí)的分子數(shù)。因此，分子在純轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間的受激輻射比受激吸收要弱得多。輻射的能量歸并于原光子，吸收的能量取自原光子。因而波長(zhǎng)短的伴線比波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度弱的多。（2）按玻爾茲曼分布律，是處在高能級(jí)上的分子數(shù)，是處在低能級(jí)上的分子數(shù)。是對(duì)應(yīng)的權(quán)重?？梢?jiàn)當(dāng)T增高時(shí)，位于較高能級(jí)上的分子數(shù)就會(huì)明顯增多。因而，隨溫度升高，波長(zhǎng)短的伴線

12、的強(qiáng)度明顯增強(qiáng)。而在一般溫度范圍內(nèi)，處于低能級(jí)（通常是基態(tài)）上的分子數(shù)變化不十分顯著，因而波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度幾乎不變。9.6 光在HF分子上組合散射使某譜線產(chǎn)生波長(zhǎng)為兩條伴線。試由此計(jì)算該分子的振動(dòng)頻率和兩原子間已知的原子量分別為1.008和19.00。解：設(shè)兩條伴線的頻率分別為，則式中是入射頻率；是振動(dòng)譜帶頻率。由上兩式可得：而，第十章 原子核10.1 的質(zhì)量分別是1.0078252和1.0086654質(zhì)量單位，算出中每個(gè)核子的平均結(jié)合能（1原子量單位=）.解：原子核的結(jié)合能為：核子的平均結(jié)合能為：10.2 從下列各粒子的質(zhì)量數(shù)據(jù)中選用需要的數(shù)值，算出中每個(gè)核子的平均結(jié)合能：解：10.3 放

13、射射線成為.從含有1克的一片薄膜測(cè)得每秒放射4100粒粒子,試計(jì)算出的半衰期為年.解:根據(jù)放射性衰變規(guī)律:如果在短時(shí)間內(nèi)有個(gè)核衰變,則衰變率必定與當(dāng)時(shí)存在的總原子核數(shù)目成正比,即:此式可寫(xiě)成: （1）其中將各已知量代入（1）式，得：（2）因?yàn)榈陌胨テ跒槟辏钥梢暈楹苄?，因此可以將展成?jí)數(shù)，取前兩項(xiàng)即有：這樣（2）式變?yōu)椋河纱说茫核? 的半衰期為年.10.4 在考古工作中,可以從古生物遺骸中的含量推算古生物到現(xiàn)在的時(shí)間.設(shè)是古生物遺骸中和存量之比,是空氣中和存量之比,是推導(dǎo)出下列公式:式中T為的半衰期.推證:設(shè)古生物中的含量為;剛死時(shí)的古生物中的含量為;現(xiàn)在古生物遺骸中的含量為;根據(jù)衰變規(guī)律

14、,有:由題意知: ;古生物剛死時(shí)的含量與的含量之比與空氣二者之比相等, 所以:因此得: 10.5 核力在原子核大小的距離內(nèi)有很強(qiáng)的吸引力，它克服了質(zhì)子間的（元素氫除外，那里只有一粒質(zhì)子）庫(kù)侖推斥力的作用而使原子核結(jié)合著，足見(jiàn)在原子核中核力的作用超過(guò)質(zhì)子間的庫(kù)侖推斥力作用；從質(zhì)子間推斥力的大小可以忽略地了解到核力大小的低限。試計(jì)算原子核中兩粒質(zhì)子間的庫(kù)侖推斥力的大小（用公斤表示）。（質(zhì)子間的距離用米）解：庫(kù)侖力是長(zhǎng)程力，核力的一個(gè)質(zhì)子與其它所有的質(zhì)子都要發(fā)生作用，所以在Z個(gè)質(zhì)子間的庫(kù)侖排斥勢(shì)能將正比于Z(Z-1)，當(dāng)Z>>1時(shí)，則正比于。根據(jù)靜電學(xué)的計(jì)算可知,每一對(duì)質(zhì)子的靜電斥力能是

15、，R是核半徑。若二質(zhì)子間的距離為R，它們之間的庫(kù)侖力為，則有，由此得：采用SI制,則: 所以:原子核中二質(zhì)子之間的庫(kù)侖力為28.18公斤.10.6 算出的反應(yīng)能.有關(guān)同位素的質(zhì)量如下:.解:核反應(yīng)方程式如下:反應(yīng)能是,大于零,是放能反應(yīng).10.7 在第六題的核反應(yīng)中，如果以1MeV的質(zhì)子打擊，問(wèn)在垂直于質(zhì)子束的方向觀測(cè)到的能量有多大？解：根據(jù)在核反應(yīng)中的總質(zhì)量和聯(lián)系的總能量守恒，動(dòng)量守恒，可知，反應(yīng)所產(chǎn)生的兩個(gè)相同的核應(yīng)沿入射質(zhì)子的方向?qū)ΨQ(chēng)飛開(kāi)。如圖所示。根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：矢量合成的三角形為一個(gè)等腰三角形,二底角皆為.又因?yàn)?因而有已知反應(yīng)能,由能量守恒定律得:其中由此可得: 反應(yīng)所生成的粒

16、子其能量為9.175MeV.核飛出方向與沿入射質(zhì)子的方向之間的夾角為:由于所以得:(質(zhì)量之比改為質(zhì)量數(shù)之比)由此可知,垂直于質(zhì)子束的方向上觀察到的的能量近似就是9.175MeV。10.8 試計(jì)算1克裂變時(shí)全部釋放的能量約為等于多少煤在空氣中燃燒所放出的熱能（煤的燃燒約等于焦耳/千克；焦耳）。解：裂變過(guò)程是被打擊的原子核先吸收中子形成復(fù)核，然后裂開(kāi)。我們知道，在A=236附近，每個(gè)核子的平均結(jié)合能是7.6MeV；在A=118附近，每一個(gè)核子的平均結(jié)合能量是8.5 MeV。所以一個(gè)裂為兩個(gè)質(zhì)量相等的原子核并達(dá)到穩(wěn)定態(tài)時(shí)，總共放出的能量大約是：而焦耳，所以：。1克中有N個(gè)原子；它相當(dāng)?shù)拿嘿|(zhì)量。10.9 計(jì)算按照（