第6章 拉壓桿件的應力變形分析與強度設計

1、本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容：容：6.1 6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形6.2 6.2 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能6.4 6.4 結(jié)論與討論結(jié)論與討論6.1 6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形6.1.1 6.1.1 應力計算應力計算 當外力沿著桿件的軸線當外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截面上只有軸作用時，其橫截面上只有軸力一個內(nèi)力分量力一個內(nèi)力分量軸力軸力F FN N。與軸力相對應，桿件橫截面與軸力相對應，桿件橫截面上將只有正應力。上將只有正應力。NFA 式

2、中，式中， F FN N為橫截面上的軸力，由截面法求得；為橫截面上的軸力，由截面法求得；A A為橫截面為橫截面面積。面積。 注意：對于變截面桿和軸力隨截面位置變化的桿件，則桿件注意：對于變截面桿和軸力隨截面位置變化的桿件，則桿件橫截面上的正應力表達式應為：橫截面上的正應力表達式應為：( )( )NFxA x6.1 6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形6.1.2 6.1.2 變形計算變形計算 1 1絕對變形絕對變形 彈性模量彈性模量 NF llEA 式中，式中， F FN N為橫截面上的軸力；為橫截面上的軸力；E E為桿材料的彈性模量，它為桿材料的彈性模量，它與正應力具有

3、相同的單位；與正應力具有相同的單位；EAEA稱為桿件的拉伸稱為桿件的拉伸( (或壓縮或壓縮) )剛度剛度( (tensile or compression rigidity) )；式中；式中“+”+”號表示伸長變形；號表示伸長變形；“一一”號表示縮短變形。號表示縮短變形。 。 設一長度為設一長度為l l、橫截面、橫截面面積為面積為A A的等截面直桿，承的等截面直桿，承受軸向載荷受軸向載荷F FN N后，其長度變后，其長度變?yōu)闉閘 l+ +l l，其中，其中l(wèi) l為桿的伸為桿的伸長量：長量： 6.1 6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形6.1.2 6.1.2 變形計算變形

4、計算 1 1絕對變形絕對變形 彈性模量彈性模量 ()Ni iiiF llEA 當拉、壓桿有兩個以上的外力作用時，需要先畫出軸力當拉、壓桿有兩個以上的外力作用時，需要先畫出軸力圖然后分段計算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的圖然后分段計算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量總伸長量( (或縮短量或縮短量) )： 6.1 6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形6.1.2 6.1.2 變形計算變形計算 2 2相對變形相對變形 正應變正應變 xxllE 對于各處變形不均勻的情形，則必須考察桿件上沿軸向的對于各處變形不均勻的情形，則必須考察桿件上沿軸向的微段微段dxdx的

5、變形，并以微段的變形，并以微段dxdx的相對變形作為桿件局部的變形程的相對變形作為桿件局部的變形程度。這時度。這時 對于桿件沿長度方向均勻變形的情形對于桿件沿長度方向均勻變形的情形 ： ( )NxxF dxdxEA xdxdxE 無論變形均勻還是不均勻，正應無論變形均勻還是不均勻，正應力與正應變之間的關(guān)系都是相同的。力與正應變之間的關(guān)系都是相同的。 6.1 6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形6.1.2 6.1.2 變形計算變形計算 3 3橫向變形橫向變形 泊松比泊松比 yx 式中，式中，為材料的另一個彈性常數(shù)，稱為泊松比為材料的另一個彈性常數(shù)，稱為泊松比( (Pois

6、son ratio) )。泊松比是量綱為泊松比是量綱為1 1的量。式中的負號表示：縱向伸長時橫向縮短；的量。式中的負號表示：縱向伸長時橫向縮短；縱向縮短時則橫向伸長?？v向縮短時則橫向伸長。橫向變形橫向變形: :桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。于桿件軸線方向也同時產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。6.1 6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形【例題例題6-16-1】圖所示之變截面直桿，圖所示之變截面直桿，ADEADE段為銅制，段為銅制，EBCEBC段為鋼制；在段為鋼制；在A A、D D、B

7、 B、C C等四處承受軸向載荷。已知：等四處承受軸向載荷。已知：ADEBADEB段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積A AABAB=10=1010102 2mmmm2 2，BCBC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積A ABCBC=5=510102 2mmmm2 2；F FP P=60kN=60kN；銅的彈性模量；銅的彈性模量E EC C=100GPa=100GPa，鋼的彈性模量鋼的彈性模量E ES S=210GPa=210GPa；各段桿的長度如圖中所示，單位為；各段桿的長度如圖中所示，單位為mmmm。試求：。試求：1 1直桿橫截面上的絕對值最大的正應力直桿橫截面上的絕對值最大的正應力| |max|m

8、ax。2 2直桿的總變形量直桿的總變形量l lACAC。解解：1作軸力圖作軸力圖 應用截面法，可以確定應用截面法，可以確定ADAD、DEBDEB、BCBC段桿橫截面上的軸力分別段桿橫截面上的軸力分別為為21206060NADPNDENEBPNBCPFFkNFFFkNFFkN 在在F FN N一一x x坐標系可以畫出軸力坐標系可以畫出軸力圖，如圖所示：圖，如圖所示： 6.1 6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形2 2計算直桿橫截面上絕對值最大的正應力計算直桿橫截面上絕對值最大的正應力 橫截面上絕對值最大的正應力將發(fā)生在軸力絕對值最大的橫截面橫截面上絕對值最大的正應力將發(fā)生

9、在軸力絕對值最大的橫截面上，或者橫截面面積最小的橫截面上。上，或者橫截面面積最小的橫截面上。 ()120()120NADADNBCBCFADMPaAFBCMPaA 于是，直桿中絕對值最大的于是，直桿中絕對值最大的正應力為正應力為 ： max()()120ADBCMPa6.1 6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形3 3計算直桿的總變形量計算直桿的總變形量 直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。ADAD和和DEDE段因為軸段因為軸力不同，所以需要分段計算，力不同，所以需要分段計算，DEDE和和EBEB段材料不同，也要分段計算。段材料

10、不同，也要分段計算。3() 1.211 10Ni iiiADDEEBBCNAD ADNDE DENEB EBNBC BCCADCDESEBSBCF llEAllllFlFlFlFlE AE AE AE Amm 6.1 6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形【例題例題6-26-2】 三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中F FP P=22.2=22.2kNkN；鋼桿；鋼桿BDBD的直徑的直徑d d1 1=25.4mm=25.4mm；鋼梁；鋼梁CDCD的橫截面面積的橫截面面積A A2 2=2.32=2.3210103 3mmmm2 2。試求桿。試

11、求桿BDBD與與CDCD的橫截面上的正應力。的橫截面上的正應力。解解：1受力分析，確定各桿的軸力受力分析，確定各桿的軸力 取三角架構(gòu)件為研究對象，進取三角架構(gòu)件為研究對象，進行受力分析，其中行受力分析，其中BDBD與與CDCD均為二力均為二力構(gòu)件，受力圖如右圖所示。構(gòu)件，受力圖如右圖所示。0,0 xyFF 二者方向都與圖示方向相同，二者方向都與圖示方向相同，BDBD桿受拉，桿受拉，CDCD桿受壓。桿受壓。 由平衡方程：由平衡方程： 解得二者的軸力分別為：解得二者的軸力分別為： 231.4 22.2NBDPNCDPFFkNFFkN6.1 6.1 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變

12、形2計算各桿的應力計算各桿的應力 62.0NBDxBDFMPaA 其中其中BDBD桿橫截面上為拉應力，桿橫截面上為拉應力，CDCD桿橫截面上為壓應力。桿橫截面上為壓應力。 BDBD桿：桿： CDCD桿：桿： 9.57NCDxCDFMPaA6.2 6.2 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計 6.2.1 6.2.1 強度設計準則、安全因數(shù)與許用應力強度設計準則、安全因數(shù)與許用應力 max拉伸與壓縮桿件的強度設計準則（強度條件）：拉伸與壓縮桿件的強度設計準則（強度條件）： 強度設計強度設計( (strength design) ) ：指將桿件中的最大應力限：指將桿件中的最大應力限制在允

13、許的范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強度制在允許的范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強度失效，而且還要具有一定的安全裕度。失效，而且還要具有一定的安全裕度。 其中其中 稱為許用應力稱為許用應力( (allowable stress) )，與桿件的材，與桿件的材料力學性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關(guān)：料力學性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關(guān)： 0n式中，式中，為材料的極限應力或危險應力為材料的極限應力或危險應力( (critical stress) )，由，由材料的拉伸試驗確定；材料的拉伸試驗確定；n n為安全因數(shù)，對于不同的機器或結(jié)為安全因數(shù)，對于不同的機器或結(jié)構(gòu)，在相應的設計

14、規(guī)范中都有不同的規(guī)定。構(gòu)，在相應的設計規(guī)范中都有不同的規(guī)定。 6.2 6.2 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計 6.2.2 6.2.2 三類強度計算問題三類強度計算問題 設計截面尺寸：設計截面尺寸：maxminNFAmax NFA依強度準則可進行三種強度計算：依強度準則可進行三種強度計算： max校核強度：校核強度：確定許可載荷：確定許可載荷： 6.2 6.2 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計 6.2.3 6.2.3 強度設計準則應用舉例強度設計準則應用舉例 【例題例題6-36-3】螺紋小徑螺紋小徑d d=15mm=15mm的螺栓，緊固時所承受的預緊力為的螺栓，

15、緊固時所承受的預緊力為F FP P=20=20kNkN。若已知螺栓的許用應力若已知螺栓的許用應力 =150=150MPaMPa，試校核螺栓的強度。，試校核螺栓的強度。解解：1確定螺栓所受軸力確定螺栓所受軸力 應用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預緊力，即應用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預緊力，即20NPFFkN2計算螺栓橫截面上的正應力計算螺栓橫截面上的正應力 螺栓在預緊力作用下，橫截面上的正應力為螺栓在預緊力作用下，橫截面上的正應力為 3322420 10113.2(15 10)4NNFFMPadA3應用設計準則進行校核應用設計準則進行校核 113.2150MPaMPa螺栓的強度

16、是安全的。螺栓的強度是安全的。 6.2 6.2 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計 【例題例題6-46-4】 圖示為可以繞鉛垂軸圖示為可以繞鉛垂軸OOOO1 1旋轉(zhuǎn)的吊車簡圖，其中斜拉桿旋轉(zhuǎn)的吊車簡圖，其中斜拉桿ACAC由由兩根兩根50mm50mm50mm50mm5mm5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁的等邊角鋼組成，水平橫梁ABAB由兩根由兩根1010號槽鋼組成。號槽鋼組成。ACAC桿和桿和ABAB梁的材料都是梁的材料都是Q235Q235鋼，許用應力鋼，許用應力 =120MPa=120MPa。當行走小車位于。當行走小車位于A A點時點時( (小車的兩個輪子之間的距離很小，小車作用在

17、橫梁上的力可以看作小車的兩個輪子之間的距離很小，小車作用在橫梁上的力可以看作是作用在是作用在A A點的集中力點的集中力) )，求允許的最大起吊重力，求允許的最大起吊重力F F。( (包括行走小車和電包括行走小車和電動機的自重動機的自重) )。桿和梁的自重忽略不計。桿和梁的自重忽略不計。 解解：1受力分析受力分析 小車在小車在A A點時，點時，ABAB梁與梁與ACAC兩桿的兩兩桿的兩端都可以簡化為鉸端都可以簡化為鉸鏈連接，于是鏈連接，于是ABAB和和ACAC都是二力桿，二都是二力桿，二者分別承受壓縮和者分別承受壓縮和拉伸。拉伸。6.2 6.2 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計 2

18、確定二桿的軸力確定二桿的軸力 以節(jié)點以節(jié)點A A為研究對象，并設為研究對象，并設ABAB和和ACAC桿的軸力均為正方向，分別桿的軸力均為正方向，分別為為F FN1N1和和F FN2N2 ，節(jié)點，節(jié)點A A的受力如右圖的受力如右圖所示。所示。由平衡條件由平衡條件 ： 1220,cos00,sin0 xNNyWNFFFaFFFa代入已知條件，解得代入已知條件，解得 ： 121.73,2NWNWFFFF 3確定最大起吊重力確定最大起吊重力 由題分析知，最大吊重力由由題分析知，最大吊重力由ABAB桿和桿和BCBC桿的強度共同決定。桿的強度共同決定。對對ABAB桿：桿： 由型鋼表查得單根由型鋼表查得單根

19、1010號槽鋼的橫截面面積為號槽鋼的橫截面面積為12.74cm12.74cm2 2，桿橫截面上的正應力為：桿橫截面上的正應力為： 1211.73()2 12.74NWFFABAcm6.2 6.2 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計 根據(jù)強度設計準則，得到：根據(jù)強度設計準則，得到： 21.73()1202 12.74WFABMPacm由此解出保證由此解出保證ABAB桿強度安全所能承受的最大起吊重力為：桿強度安全所能承受的最大起吊重力為： 41212.74 10176.71.73WFkN對對ACAC桿：桿：由型鋼表查得單根由型鋼表查得單根50mm50mm50mm50mm5mm5mm等

20、邊角鋼的橫截面面等邊角鋼的橫截面面積為積為4.803cm4.803cm2 2，桿橫截面上的正應力為：，桿橫截面上的正應力為： 2222()2 4.803NWFFACAcm根據(jù)強度設計準則，得到：根據(jù)強度設計準則，得到： 222()1204.803NWFFACMPaAcm由此解出保證由此解出保證ACAC桿強度安全所能承受的最大起吊重力為：桿強度安全所能承受的最大起吊重力為： 424.803 1057.6WFkN綜合上述分析知，吊車的最大起吊重力為綜合上述分析知，吊車的最大起吊重力為57.657.6kNkN。 6.2 6.2 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計 4本例討論本例討論 根

21、據(jù)以上分析，在最大起吊重力根據(jù)以上分析，在最大起吊重力FwFw=57.6=57.6kNkN的情形下，顯然的情形下，顯然ABAB桿的強度尚有富裕。因此，桿的強度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重為了節(jié)省材料，同時還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設計量，可以重新設計ABAB桿的橫截面尺寸。桿的橫截面尺寸。根據(jù)強度設計準則，有根據(jù)強度設計準則，有 ： 其中，其中，AA1 1為單根槽鋼的橫截面面積。于是有：為單根槽鋼的橫截面面積。于是有： 由型鋼表查得單根由型鋼表查得單根5 5號槽鋼的橫截面面積為號槽鋼的橫截面面積為6.93cm6.93cm2 2，顯然滿足，顯然滿足要求要求.

22、. 111.731.73()2WWFFABAA 3422161.731.73 57.6 104.2 104.222 120 10WFAmcm 這種設計實際上是一種等強度的設計，是保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全這種設計實際上是一種等強度的設計，是保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下最經(jīng)濟合理的設計。的前提下最經(jīng)濟合理的設計。6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 6.3.1 6.3.1 材料拉伸時的應力一應變曲線材料拉伸時的應力一應變曲線 標準試樣：將被試驗的材料按國家標準制成標準試樣標準試樣：將被試驗的材料按國家標準制成標準試樣( (standard specimen) )；dh6.3

23、 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 6.3.1 6.3.1 材料拉伸時的應力一應變曲線材料拉伸時的應力一應變曲線 應力一應變曲線：常溫應力一應變曲線：常溫(20)(20)下將試樣安裝在試驗機上，使下將試樣安裝在試驗機上，使試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機自動試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機自動記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應力與應變的關(guān)系曲線，記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應力與應變的關(guān)系曲線，稱為應力一應變曲線稱為應力一應變曲線( (stress-strain curve) )。 6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與

24、壓縮時材料的力學性能 6.3.2 6.3.2 韌性材料拉伸時的力學性能韌性材料拉伸時的力學性能 應力一應變曲線中的直線段稱為線彈性階段，如圖示曲應力一應變曲線中的直線段稱為線彈性階段，如圖示曲線的線的OAOA部分。彈性階段中的應力與應變成正比，比例常數(shù)即部分。彈性階段中的應力與應變成正比，比例常數(shù)即為材料的彈性模量為材料的彈性模量E E。 1 1彈性模量彈性模量 6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 6.3.2 6.3.2 韌性材料拉伸時的力學性能韌性材料拉伸時的力學性能 應力一應變曲線上線彈應力一應變曲線上線彈性階段的應力最高限稱為比例性階段的應力最高限稱為比

25、例極限極限( (proportional limit) )，用，用p p表示。表示。2 2比例極限與彈性極限比例極限與彈性極限 ABAB段包括線彈性階段在內(nèi)，段包括線彈性階段在內(nèi)，統(tǒng)稱為彈性階段統(tǒng)稱為彈性階段( (圖示的圖示的OBOB段段) )。彈性階段的應力最高限稱為彈性彈性階段的應力最高限稱為彈性極限極限( (elastic limit) )，用，用e e表示。表示。 6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 6.3.2 6.3.2 韌性材料拉伸時的力學性能韌性材料拉伸時的力學性能 在彈性階段之后，出現(xiàn)近似在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平段，這一階段中應力幾乎的水

26、平段，這一階段中應力幾乎不變，而變形急劇增加，這種現(xiàn)不變，而變形急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服象稱為屈服( (yield)()(圖示曲線的圖示曲線的BCBC段段) )。這一階段曲線的最低點。這一階段曲線的最低點的應力值稱為屈服極限的應力值稱為屈服極限( (yield limit) )或屈服點，用或屈服點，用s s表示。表示。3 3屈服極限屈服極限 對于沒有明顯屈服階段的韌性材料，工程上則規(guī)定產(chǎn)生對于沒有明顯屈服階段的韌性材料，工程上則規(guī)定產(chǎn)生0.20.2塑性應變時的應力值稱為材料的條件屈服極限塑性應變時的應力值稱為材料的條件屈服極限( (offset yield limit) )或屈服強度或屈服強

27、度( (offset yieldstress) )，用，用0.20.2表示。表示。6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 6.3.2 6.3.2 韌性材料拉伸時的力學性能韌性材料拉伸時的力學性能 應力超過屈服極限或條應力超過屈服極限或條件屈服極限后，要使試樣繼續(xù)件屈服極限后，要使試樣繼續(xù)變形，必須再繼續(xù)增加載荷。變形，必須再繼續(xù)增加載荷。這一階段稱為強化這一階段稱為強化( (strengthening) )階段（圖示曲階段（圖示曲線的線的CDCD段），段）， 這一階段應力的最高限稱這一階段應力的最高限稱為強度極限或抗拉強度，用為強度極限或抗拉強度，用b b表示。表

28、示。4 4強度極限或抗拉強度強度極限或抗拉強度 6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 6.3.2 6.3.2 韌性材料拉伸時的力學性能韌性材料拉伸時的力學性能 某些韌性材料某些韌性材料( (如低碳鋼如低碳鋼和銅和銅) )，應力超過抗拉強度，應力超過抗拉強度b b以后，試樣開始發(fā)生局部變形，以后，試樣開始發(fā)生局部變形，局部變形區(qū)域內(nèi)橫截面尺寸急局部變形區(qū)域內(nèi)橫截面尺寸急劇縮小，這種現(xiàn)象稱為縮頸劇縮小，這種現(xiàn)象稱為縮頸(neck)(neck)。 出現(xiàn)縮頸之后，試樣變形出現(xiàn)縮頸之后，試樣變形所需拉力相應減小，應力一應所需拉力相應減小，應力一應變曲線出現(xiàn)下降階段，如圖示

29、變曲線出現(xiàn)下降階段，如圖示曲線上的曲線上的DEDE段，至段，至E點試樣拉點試樣拉斷。斷。5 5縮頸與斷裂縮頸與斷裂 6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 6.3.3 6.3.3 脆性材料拉伸時的力學性能脆性材料拉伸時的力學性能 對于脆性材料，從開始加載對于脆性材料，從開始加載直至試樣被拉斷，試樣的變形都直至試樣被拉斷，試樣的變形都很小。而且，大多數(shù)脆性材料拉很小。而且，大多數(shù)脆性材料拉伸的應力一應變曲線上都沒有明伸的應力一應變曲線上都沒有明顯的直線段，幾乎沒有塑性變形，顯的直線段，幾乎沒有塑性變形，也不會出現(xiàn)屈服和縮頸現(xiàn)象，如也不會出現(xiàn)屈服和縮頸現(xiàn)象，如圖示。因

30、而只有斷裂時的應力圖示。因而只有斷裂時的應力值值抗拉強度抗拉強度b b 。 tanEa圖示割線的斜率稱為割線模量。圖示割線的斜率稱為割線模量。 6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 6.3.4 6.3.4 強度失效概念與失效應力強度失效概念與失效應力 強度失效的形式可以歸納為：強度失效的形式可以歸納為： 韌性材料的強度失效韌性材料的強度失效屈服與斷裂。屈服與斷裂。 脆性材料的強度失效脆性材料的強度失效斷裂。斷裂。6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 6.3.4 6.3.4 強度失效概念與失效應力強度失效概念與失效應力 失效應力：發(fā)

31、生屈服失效應力：發(fā)生屈服和斷裂時的應力就是和斷裂時的應力就是失效應力失效應力( (failure stress) )，也就是強度，也就是強度設計中的危險應力。設計中的危險應力。 韌性材料與脆性材料的強度失效應力分別為：韌性材料與脆性材料的強度失效應力分別為： 韌性材料韌性材料屈服極限屈服極限s s( (或條件屈服極限或條件屈服極限0.20.2) )、強度極、強度極限或抗拉強度限或抗拉強度b b 。 脆性材料脆性材料強度極限或抗拉強度強度極限或抗拉強度b b 。6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 6.3.4 6.3.4 強度失效概念與失效應力強度失效概念與失效應

32、力 伸長率和斷面收縮率：伸長率和斷面收縮率： 式中，式中，l l0 0為試樣原長為試樣原長( (規(guī)定的標距規(guī)定的標距) )；A A0 0為試樣的初始橫截為試樣的初始橫截面面積；面面積；l l1 1和和A A1 1分別為試樣拉斷后長度分別為試樣拉斷后長度( (變形后的標距長度變形后的標距長度) )和和斷口處最小的橫截面面積。斷口處最小的橫截面面積。 100010100%100%lllAAA 伸長率和斷面收縮率的數(shù)值越大，表明材料的韌性越好。伸長率和斷面收縮率的數(shù)值越大，表明材料的韌性越好。工程中一般認為工程中一般認為55者為韌性材料；者為韌性材料；55者為脆性材料。者為脆性材料。 6.3 6.3

33、 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 6.3.5 6.3.5 壓縮時材料的力學性能壓縮時材料的力學性能 低碳鋼壓縮時的應力一應變曲線低碳鋼壓縮時的應力一應變曲線 ： 與拉伸時的應力一應變與拉伸時的應力一應變曲線相比較，拉伸和壓縮屈曲線相比較，拉伸和壓縮屈服前的曲線基本重合，即拉服前的曲線基本重合，即拉伸、壓縮時的彈性模量及屈伸、壓縮時的彈性模量及屈服應力相同。服應力相同。 屈服后，由于試樣愈壓屈服后，由于試樣愈壓愈扁，應力一應變曲線不斷愈扁，應力一應變曲線不斷上升，試樣不會發(fā)生破壞。上升，試樣不會發(fā)生破壞。6.3 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能

34、6.3.5 6.3.5 壓縮時材料的力學性能壓縮時材料的力學性能 灰鑄鐵壓縮時的應力一應變曲線灰鑄鐵壓縮時的應力一應變曲線 ： 與拉伸時的應力一應變與拉伸時的應力一應變曲線不同的是，壓縮時的抗曲線不同的是，壓縮時的抗壓強度卻遠遠大于拉伸時的壓強度卻遠遠大于拉伸時的數(shù)值，通常是抗拉強度的數(shù)值，通常是抗拉強度的4-4-5 5倍。對于抗拉和抗壓強度倍。對于抗拉和抗壓強度不等的材料，抗拉強度和抗不等的材料，抗拉強度和抗壓強度分別用壓強度分別用b b和和bcbc表示。表示。 這種抗壓強度明顯高于這種抗壓強度明顯高于抗拉強度的脆性材料，通?？估瓘姸鹊拇嘈圆牧?，通常用于制作受壓構(gòu)件。用于制作受壓構(gòu)件。6.3

35、 6.3 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 我國常用工程材料的主要力學性能我國常用工程材料的主要力學性能 ：6.4 6.4 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 6.4.1 6.4.1 本章的主要結(jié)論本章的主要結(jié)論 材料力學分析問題的思路和方法與靜力分析相比，除材料力學分析問題的思路和方法與靜力分析相比，除了受力分析與平衡方法的應用方面有共同之處外，還具有了受力分析與平衡方法的應用方面有共同之處外，還具有自身的特點：自身的特點： 一方面不僅要應用平衡原理和平衡方法，確定構(gòu)件所受一方面不僅要應用平衡原理和平衡方法，確定構(gòu)件所受的外力，而且要應用截面法確定構(gòu)件內(nèi)力；要根據(jù)變形的特的外力，而且要

36、應用截面法確定構(gòu)件內(nèi)力；要根據(jù)變形的特點確定橫截面上的應力分布，建立計算應力的表達式。點確定橫截面上的應力分布，建立計算應力的表達式。 另一方面還要通過試驗確定材料的力學性能，了解材料另一方面還要通過試驗確定材料的力學性能，了解材料何時發(fā)生失效，進而建立保證構(gòu)件安全、可靠工作的設計準何時發(fā)生失效，進而建立保證構(gòu)件安全、可靠工作的設計準則。則。6.4 6.4 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 6.4.2 6.4.2 關(guān)于應力和變形公式的應用條件關(guān)于應力和變形公式的應用條件 承受拉伸或壓縮時桿件橫截面上的承受拉伸或壓縮時桿件橫截面上的正應力公式正應力公式 ：NxFA 正應力公式必須要求軸力的作用線通正應力公式

37、必須要求軸力的作用線通過桿件的軸心時才適用。過桿件的軸心時才適用。 若軸力的作用線不通過桿件的軸心時，若軸力的作用線不通過桿件的軸心時，軸力向軸心簡化，將得到一個軸力和一軸力向軸心簡化，將得到一個軸力和一個彎矩，此時桿件的變形不再是簡單的個彎矩，此時桿件的變形不再是簡單的軸向拉壓變形，而是軸向拉壓和彎曲的軸向拉壓變形，而是軸向拉壓和彎曲的組合變形。組合變形。 正應力公式對于韌性材料和脆性材料都適用。正應力公式對于韌性材料和脆性材料都適用。6.4 6.4 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 6.4.2 6.4.2 關(guān)于應力和變形公式的應用條件關(guān)于應力和變形公式的應用條件 承受拉伸或壓縮時桿件橫截面上的承受拉伸

38、或壓縮時桿件橫截面上的變形公式變形公式 ：NF llEA 導出這一公式時應用了胡克定律，因?qū)С鲞@一公式時應用了胡克定律，因此，只有桿件在彈性范圍內(nèi)加載時，才此，只有桿件在彈性范圍內(nèi)加載時，才能應用上述公式計算桿件的變形能應用上述公式計算桿件的變形 。 當桿件上有多個外力作用，則必須先當桿件上有多個外力作用，則必須先計算各段軸力，再分段計算變形，然后計算各段軸力，再分段計算變形，然后按代數(shù)值相加。按代數(shù)值相加。6.4 6.4 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 6.4.3 6.4.3 關(guān)于加力點附近區(qū)域的應力分布關(guān)于加力點附近區(qū)域的應力分布 圣維南原理圣維南原理( (Saint-Venant principle) )：如果桿端兩種外加力：如果桿端兩種外加力靜力學等效，則距離加力點稍遠處，靜力學等效對應