軸向拉伸與壓縮1(內(nèi)力與應(yīng)力).

1、Sunday, May 29, 2022Mechanics of Materials(第一講第一講)2、軸向拉壓的變形特點：、軸向拉壓的變形特點：1、軸向拉壓的受力特點：、軸向拉壓的受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉伸：軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向縮短，橫向變粗。3 3、力學(xué)模型、力學(xué)模型軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。FF軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。FF 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰

2、部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。 外力作用時，橫截面發(fā)生變化即變形，構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生附外力作用時，橫截面發(fā)生變化即變形，構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生附加的相互作用力以抵抗這種變形。這種附加的力稱為內(nèi)力。加的相互作用力以抵抗這種變形。這種附加的力稱為內(nèi)力。 內(nèi)力與外力的大小有關(guān)，外力大，內(nèi)力大，大至一定程內(nèi)力與外力的大小有關(guān)，外力大，內(nèi)力大，大至一定程度，材料發(fā)生破壞。因此，內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度，材料發(fā)生破壞。因此，內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1、 截面法求內(nèi)力的基本步驟：截

3、面法求內(nèi)力的基本步驟：例如：例如：APP一切：一切：P二拋：二拋：FN三代：三代：1 1）一切：）一切： 在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。2 2）二拋：）二拋：任取一部分，拋去另一部分。任取一部分，拋去另一部分。3 3）三代：）三代：用內(nèi)力代替拋掉部分對保留部分的作用，此時，內(nèi)力成為保留用內(nèi)力代替拋掉部分對保留部分的作用，此時，內(nèi)力成為保留部分的外力。部分的外力。4 4）四平：）四平：保留部分在外力及內(nèi)力共同作用下平衡，可建立平衡方程求保留部分在外力及內(nèi)力共同作用下平衡，可建立平衡方程求出內(nèi)力各分量。出內(nèi)力各分量。2、軸向拉壓時的

4、內(nèi)力、軸向拉壓時的內(nèi)力 軸力，用軸力，用FN 表示。表示。0 xF0 NFPPFN 四平：四平：3. 軸力的正負規(guī)定軸力的正負規(guī)定: : 與外法線同向與外法線同向, ,為正軸力為正軸力( (拉力拉力)-)-產(chǎn)生拉伸變形內(nèi)力為正產(chǎn)生拉伸變形內(nèi)力為正; ;與外法線反向與外法線反向, ,為負軸力為負軸力( (壓力壓力)-)-產(chǎn)生壓縮變形內(nèi)力為負產(chǎn)生壓縮變形內(nèi)力為負. .FN0FNFNFN0FNFN4、 軸力圖軸力圖 FN (x) x 的圖象表示的圖象表示FNxAPPP意意義義1 1）反映出軸力與）反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，截面位置變化關(guān)系，較直觀；較直觀；2 2、確定出最大軸力的數(shù)值及、確定出最

5、大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。供依據(jù)。123123PPPP例例1 求圖示桿件求圖示桿件1-1、2-2、3-3截面上的內(nèi)力，并作出內(nèi)力圖截面上的內(nèi)力，并作出內(nèi)力圖解：解： 1、求、求1-1截面上內(nèi)力截面上內(nèi)力 FN1，設(shè)置截面如圖，設(shè)置截面如圖01 PFNPPPFN1PFN 1FN202 NF 2、2-2截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力FN3PPP3、3-3截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力PFN 30 xF0 xFFNxPP4、作內(nèi)力圖、作內(nèi)力圖123123PPPPPFN 102 NFPFN 3例例2 圖示桿的圖示桿

6、的A、B、C、D點分別作用著大小為點分別作用著大小為5P、8P、 4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：解： 求求OA 段內(nèi)力段內(nèi)力FN1，設(shè)置截面如圖，設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOFN101 DCBANPPPPF 04851 PPPPFNPFN21 ABCDPAPBPCPD0 xF同理，求得同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分段內(nèi)力分別為：別為： FN2= 3PFN3= 5PFN4= P軸力圖如右圖軸力圖如右圖BCDPBPCPDCDPCPDFN3FN4FN2P-3P5PPFN2DPDxABCDPAPBPCPDO軸力圖的特點：軸力圖的特點：

7、8kN2）突變值）突變值 = 集中載荷的大小集中載荷的大小 1）遇到集中力，軸力圖發(fā)生突變；）遇到集中力，軸力圖發(fā)生突變；FNx5kN8kN3kN5KN-3KN訓(xùn)練訓(xùn)練1 作出下圖桿件的軸力圖作出下圖桿件的軸力圖30KN60KN25KN25KN40KN30KN20KN123312圖圖1圖圖2xFN-30KN30KN-20KN40KN30KN20KN123312FNx10KN-20KN50KN30KN60KN25KN25KN解：解：x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點在坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點在 自由端。自由端。2021d)(kxxkxxFxN 2max21)(kLxFN 例例3 圖示桿長為圖示桿長為L，受

8、分布力，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。桿的軸力圖。Lq(x)FNxxq(x)k LOxqFNxO22kLx x位置上，用截面法，取左側(cè)位置上，用截面法，取左側(cè)x x 段段為對象，內(nèi)力為對象，內(nèi)力 F FN N(x) (x) 為：為：x2、應(yīng)力的概念、應(yīng)力的概念1、問題提出：、問題提出： PPPP定義：定義：1）內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。）內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。內(nèi)力在截面上分布集度內(nèi)力在截面上分布集度應(yīng)力；應(yīng)力；材料承受載荷的能力。材料承受載荷的能力。2）強度：）強度：由外力引起的內(nèi)力集度。單位面積上的內(nèi)力。由外力引起的內(nèi)力集度

9、。單位面積上的內(nèi)力。 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞破壞”或或“失效失效”往往從內(nèi)往往從內(nèi)力集度最大處開始。力集度最大處開始。加載前加載前1）實驗觀察變形）實驗觀察變形2 2）變形規(guī)律）變形規(guī)律abcd受載后受載后PP3、軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力、軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力A A）acacacac、bdbdbdbd d a c b B）均勻材料、均勻變形，各）均勻材料、均勻變形，各縱向纖維相同變形?？v向纖維相同變形。3）靜力關(guān)系）靜力關(guān)系s sFNP原為平面的橫截面

10、在變形后仍為平面原為平面的橫截面在變形后仍為平面-平面假設(shè)成立！平面假設(shè)成立！AFNs結(jié)論：結(jié)論：4）危險截面及最大應(yīng)力）危險截面及最大應(yīng)力1、軸向拉伸與壓縮桿件橫截面上的應(yīng)力為正應(yīng)力、軸向拉伸與壓縮桿件橫截面上的應(yīng)力為正應(yīng)力2、正應(yīng)力、正應(yīng)力s s在橫截面上均勻分布在橫截面上均勻分布3、正應(yīng)力、正應(yīng)力s s內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險截面：危險截面：危險點：危險點：應(yīng)力最大的點。應(yīng)力最大的點。 直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定的距離。直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定的距離。5） 公式的應(yīng)用條件：公式的應(yīng)用條件：6）Saint-V

11、enant原理：原理：離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。作用方式的影響。AxFN)( s s)(max(maxAxFN s sPPPP nFN=PFNFNPa s s coscosAFAFPNN均勻分布均勻分布 s s s s 2coscos pPa s s ss2sin21sincossin p1、 =0 即橫截面上，即橫截面上，s s 達到最大達到最大s s s ss s 2cos0 2、 =45 的斜截面上，的斜截面上， 剪應(yīng)力達最大剪應(yīng)力達最大s s s ss s 21cos2 s s s s 21sincosmax P工程上，有些材料的破壞是被拉斷的，有些材料是被剪壞工程上，有些材料的破壞是被拉斷的，有些材料是被剪壞的，依材料的性質(zhì)不同而不同。的，依材料的性質(zhì)不同而不同。在一點上，沿不同的方向應(yīng)力的大小不一樣，破壞發(fā)生在應(yīng)在一點上，沿不同的方向應(yīng)力的大小不一樣，破壞發(fā)生在應(yīng)力較大的方向上。力較大的方向上。結(jié)論：結(jié)論：例題例題 簡易起重機構(gòu)如圖，簡易起重機構(gòu)如圖，AC 為剛性梁，吊車與吊起重物總為剛性梁，吊車與吊起重物總 重為重為P， BD 桿的橫截