蘇州市2015屆上學(xué)期高三期末調(diào)研考試

1、蘇州市2015屆上學(xué)期高三期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、填空題1.已知集合，則 .2.已知為虛數(shù)單位，則 .3.已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)的值為 .4.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，按地域?qū)?4個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)區(qū)域城市數(shù)分別為4、12、8.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為 .5.已知等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)的和，則其公差為 .開始輸入a,ba 8a a+b輸出a結(jié)束YN6.運(yùn)行如圖所示的流程圖，如果輸入，則輸出的的值為 .7.以拋物線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 .8.設(shè)，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 .9.已知函數(shù)的

2、定義域是，則實(shí)數(shù)的值為 .10.已知一個(gè)圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為 .ADFEBC11.如圖，在中，已知，點(diǎn)分別在邊上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的值為 .12.已知函數(shù)若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13.已知圓，直線為直線上一點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)，使得，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .14.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 .二、解答題15.已知向量，且共線，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.16.如圖，在正方體中，分別是中點(diǎn).ABCDA1B1C1D1求證：（1）平面；（2）平面.17.如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A

3、為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？APQBC（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最??？18.如圖，已知橢圓，點(diǎn)B是其下頂點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交橢圓C于另一點(diǎn)A（A點(diǎn)在軸下方），且線段AB的中點(diǎn)E在直線上.（1）求直線AB的方程；PNMBOAxyE（2）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且直線AP,BP分別交直線于點(diǎn)M、N，證明：OMON為定值.19.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)

4、在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，若函數(shù)對(duì)任意都成立，求的最大值.20.已知數(shù)列中.（1）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足的所有正整數(shù).數(shù) 學(xué)數(shù)學(xué) 附加題部分注意事項(xiàng)1本試卷共2頁，均為解答題（第21題第23題，共4題）本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的

5、前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-：幾何證明選講 （本小題滿分10分）如圖，過圓O外一點(diǎn)P作圓O的切線PA，切點(diǎn)為A，連結(jié)OP與圓O交于點(diǎn)C，過C作AP的算線，垂足為D，若PA12cm，PC6cm，求CD的長。B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，A=，向量，求向量，使得.C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值.D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足，的最小值，并求此時(shí)x，y，z的值?！颈刈鲱}】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

6、文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，.（1）求二面角A-DF-B的大小；（2）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使PF與BC所成角為.23、（10分）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不陪不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為和（+=1）.（1）如果把10萬元投資甲項(xiàng)目，用X表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.（2）若10萬元資金投資乙項(xiàng)目的

7、平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求的取值范圍.蘇州市2015屆高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題 20151參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1(2，1 21 36 43 5269 7 8 9 10114 12 131,5 14 15解 （1）ab，即 4分 7分（2）由（1）知，又， 9分，即，即， 12分又， 14分16證明：（1）連結(jié)A1D， E，F(xiàn)分別是AD和DD1的中點(diǎn)， EFAD 1 2分 正方體ABCDA1B1C1D1， ABD1C1，AB=D1C1 四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1DBC1 4分 EFBC1又EF平面C1BD，BC1平面C1BD， EF平面AB1D1 7分（2）連結(jié)AC，則ACB

8、D 正方體ABCDA1B1C1D1，AA1平面ABCD， AA1BD 又，BD平面AA1C， A1CBD 11分同理可證A1CBC1 又，A1C平面C1BD 14分17解 設(shè)米，米（1）則，的面積 3分S 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” 6分（注：不寫“”成立條件扣1分）（2）由題意得，即 8分要使竹籬笆用料最省，只需其長度PQ最短，所以（） 11分當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí) 13分答：（1）當(dāng)米時(shí)，三角形地塊APQ的面積最大為平方米；（2）當(dāng)米米時(shí)，可使竹籬笆用料最省 14分18解：（1）設(shè)點(diǎn)E（m，m），由B（0，2）得A（2m，2m+2）代入橢圓方程得，即，解得或（舍） 3分所以A（，）， 故直線AB的方

9、程為 6分（2）設(shè)，則，即設(shè),由A，P，M三點(diǎn)共線，即， ， 又點(diǎn)M在直線y=x上，解得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，9分設(shè)，由B，P，N三點(diǎn)共線，即， 點(diǎn)N在直線y=x上，解得N點(diǎn)的橫坐標(biāo) 12分所以O(shè)MON=2= 16分19解：（1）當(dāng)時(shí)， 2分函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即 4分（2），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；6分當(dāng)時(shí)，由得，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 9分（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不可能恒成立； 10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)； 11分當(dāng)時(shí)，由函數(shù)對(duì)任意都成立，得， 13分， 設(shè)， ， 由于，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，即的最大值為，此時(shí) 16分20解：（1）設(shè)，因?yàn)?2分若數(shù)列是等比數(shù)列，則必須有（常數(shù)），即