測(cè)控電路 第四章 信號(hào)運(yùn)算電路

1、學(xué)習(xí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)1.1. 掌握加減法、對(duì)數(shù)、指數(shù)電路的工作掌握加減法、對(duì)數(shù)、指數(shù)電路的工作原理，加減法電路的設(shè)計(jì)原理，加減法電路的設(shè)計(jì)2.2. 掌握微分、積分及掌握微分、積分及PIDPID電路的工作原理電路的工作原理及電路設(shè)計(jì)及電路設(shè)計(jì)3.3. 掌握常用特征值運(yùn)算電路的工作原理掌握常用特征值運(yùn)算電路的工作原理 4.1 4.2 對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算電路 4.3 微分與積分運(yùn)算電路 4.4 常用特征值運(yùn)算電路4.14.11 1、加法運(yùn)算電路、加法運(yùn)算電路( (反相加法電路反相加法電路) )根據(jù)運(yùn)放工作在線性區(qū)的兩條分析依據(jù)可知： f12.niiii111,uiR222,.uiR,nnnuiRFofRui

2、由此可得： FFFo1212(.)nnRRRuuuuRRR 若 ，則：可見(jiàn)輸出電壓與多個(gè)輸入電壓之間是一種反相輸入加法運(yùn)算關(guān)系。平衡電阻:12F.nRRRRo12(.)nuuuu p12F/./nRRRRR2 2、加法運(yùn)算電路、加法運(yùn)算電路( (同相加法電路同相加法電路) )m+1+2+12mu -uu -uu -u+.+=0RRRn-O+nfRu =u =uR +Rf2mO1n2m13m12m-113m22m13m12m-112m-1m2m13m12m-1RRRu =(1+)uRR .R +R R .R +.+R R .RR R .R+uR .R +R R .R +.+R R .RR R .

3、R+.+u R .R +R R .R +.+R R .R.uRu1 +uou2RfR2R1Rnmm令R1=R2=Rm，Rf (m-1)Rn ，則12.omuuuuR2 +uoRFR1ui1ui2R33 3、減法運(yùn)算電路、減法運(yùn)算電路由疊加定理： ui1單獨(dú)作用時(shí)為反相輸入比例運(yùn)算電路，其輸出電壓為： 11FoiuRRu ui2單獨(dú)作用時(shí)為同相輸入比例運(yùn)算，其輸出電壓為： 23231Fo1iuRRRRRu ui1和 ui2共同作用時(shí)，輸出電壓為： 23231F11Fooo1iiuRRRRRuRRuuu R2 +uoRFR1ui1ui2R3若3R（斷開(kāi)），則： 21F11Fo1iiuRRuRRu

4、若21RR ，且F3RR ，則： )(121FoiiuuRRu 若F321RRRR，則： 12oiiuuu 由此可見(jiàn)，輸出電壓與兩個(gè)輸入電壓之差成正比，實(shí)現(xiàn)了減法運(yùn)算。該電路又稱為差動(dòng)輸入運(yùn)算電路或差動(dòng)放大電路。 Rp2RP1 +uoui1RF +uo1RRR1R2ui2：電路由第一級(jí)的反相器和第二級(jí)的反相加法運(yùn)算電路級(jí)聯(lián)而成。o12FFFFo1o1211221()iiiiuuRRRRuuuuuRRRR 由此可見(jiàn)，由一個(gè)反相放大器和一個(gè)反相加法由此可見(jiàn)，由一個(gè)反相放大器和一個(gè)反相加法器可以組成一個(gè)減法器。器可以組成一個(gè)減法器。例2 設(shè)計(jì)一個(gè)電路可以實(shí)現(xiàn)y=4x1+4x2-4x3解：分析：該電路

5、實(shí)際上可以由一個(gè)加法器和一個(gè)減法器來(lái)實(shí)現(xiàn)。各電路參數(shù)設(shè)計(jì)如下：(1)加法器。根據(jù)同相加法電路的輸出計(jì)算公式可得：f21O12n212112fnnO12RRRu =(1+)u +u RR +RR +RRRRRRuuu 若 ，（21），則若 ，（21），則u1 +uou2RfR2R1Rn(2) 減法器。各電路參數(shù)設(shè)計(jì)如下：R2 +uoRFR1ui1ui2R3Fo211()i23i1FRuuuRRRRR若 ，且，則14foi2i1RRu = 4(u -u )取，則x1 +x2RfR2R1RnR2 +uoRFR1x3R3總的電路圖為：總的電路圖為：其中，其中，R R1 1R R2 2，R Rn nR

6、Rf f，RR1 1RR2 2，R R3 3R Rf f4R4R1 1例3 設(shè)計(jì)一個(gè)電路可以實(shí)現(xiàn)y=4x1+5x2根據(jù)同相加法電路的輸出計(jì)算公式可得：f21O12n2121f2n21f1n212211fnfnRRRu =(1+)u +u RR +RR +RRR(1+)RR +RRR(1+)RR +RRRRRR1+RRR4;5;4;4K5K591K8K ?。?；取； ； ；取； ；?。籾1 +uou2RfR2R1Rn例2 設(shè)計(jì)一個(gè)電路可以實(shí)現(xiàn)y=4x1+4x2-4x3 1.對(duì)數(shù)運(yùn)算電路 輸出電壓與輸入電壓的對(duì)數(shù)成正比根據(jù)半導(dǎo)體二極管特性，流過(guò)二極管上的電流和其上的壓降成指數(shù)關(guān)系，即(1)Tvmv

7、siI eI IS SPN結(jié)的反相飽和電流；V VT T溫度電壓當(dāng)量T/11600=26mV；m-校正系數(shù)，其值為12之間。TvmvsiI e從而有l(wèi)nTsivmvI4.2 4.2 對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算電路對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算電路通常情況下，vvT，則上式可簡(jiǎn)化為：利用運(yùn)放的“虛短”和“虛斷”原則，可得該電路的輸出電壓為1lnIoTsvvmvI R 電路存在的問(wèn)題電路存在的問(wèn)題：vT和Is均是溫度的函數(shù)，所以運(yùn)算精度受溫度影響；小信號(hào)時(shí)，誤差較大；電流通過(guò)PN結(jié)要引起管子發(fā)熱，電流太大，發(fā)熱量超過(guò)限度，就會(huì)使PN結(jié)燒壞 ，故上式只在小電流時(shí)成立。電流的變化對(duì)校正系數(shù)m有影響。電流范圍只能達(dá)到一個(gè)至兩個(gè)數(shù)量

8、級(jí)。輸出電壓0.7V。 (1)BETvmvCEsiiI e在vCB0(近似等于零)的情況下，電流對(duì)與m的影響基本可以抵消，則(1)BETvvCsiI e接近一，不隨電流大小變化，所以當(dāng)vBEvT時(shí)，BETvvCsiI e1lnlnCIoBETTssivvvvvII R 所以電路存在問(wèn)題：電路存在問(wèn)題：受溫度影響較大受溫度影響較大 ( (v vT T 和和Is);Is);運(yùn)放的輸入失調(diào)電流要小。運(yùn)放的輸入失調(diào)電流要小。210ABEBEvvv11BETvvCsiI e22BETvvCsiI e則有12ATvvCCiei11ICviR25REFCviRvo23531lnIoTREFRRR vvvRR

9、v 51lnIoATREFR vvvvRv 當(dāng)R3較小時(shí)，可以認(rèn)為流入晶體管T2發(fā)射結(jié)的電流遠(yuǎn)小于流入R3的電流，這樣323oAv RvRR當(dāng)R3斷路時(shí)，從而得：R3可以選用合適的正溫度系數(shù)熱敏電阻來(lái)補(bǔ)償vT受溫度的變化。vo2.指數(shù)運(yùn)算電路BEITTvvvvCssiI eI e輸入端加入負(fù)電壓，可得于是得輸出電壓11ITvvoCsvI RI Re1125/,/CREFCoivR ivR33451ITRvRR vREFovRveR51ITvvREFovRveR從而得R3斷路時(shí)要求：vO與Is無(wú)關(guān)，保持兩管的特性一致根據(jù)b elnb，可通過(guò)將輸入信號(hào)x乘以系數(shù)lnb，就可以實(shí)現(xiàn)任意底數(shù)的指數(shù)運(yùn)算

10、。 210ABEBEvvv11BETvvCsiI e22BETvvCsiI e例 設(shè)計(jì)一運(yùn)算電路實(shí)現(xiàn)下列功能123lnlnlniiiymunuu132lnmiiniuyuu加法運(yùn)算器反對(duì)數(shù)運(yùn)算器uo 對(duì)數(shù)運(yùn)算器ui3lnui3 對(duì)數(shù)運(yùn)算器ui2lnui2 對(duì)數(shù)運(yùn)算器ui1lnui1 同相運(yùn)算器mlnui1 反相運(yùn)算器-nlnui2321321lnlnlnlninimiiiiuuuuunum321inimiuuu用對(duì)數(shù)指數(shù)電路可用對(duì)數(shù)指數(shù)電路可以實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算以實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算132ln()132miiniumuuiiniuueu4.3 微分與積分運(yùn)算電路 一、積分運(yùn)算電路應(yīng)用積分運(yùn)算產(chǎn)生各種波形實(shí)現(xiàn)

11、延時(shí)、定時(shí)移相 icuiR-根據(jù)“虛短”和“虛斷”流過(guò)電容C的電流CCiocO0iO0uu111vi (t)dt+=dt+v= -u dtvCCRRC0 0：Q QQ QCCCC電容 上的充電電壓為（1 1）. .積分運(yùn)算積分運(yùn)算4.3.1 4.3.1 UIcUIiRCoia)N(2). 產(chǎn)生波形輸入電壓為常數(shù)vi時(shí)，輸出電壓為ioiO0O0v1v-u dtv-tvRCRC 方波轉(zhuǎn)換成三角波(3). 定時(shí)、延遲作用將積分電路的輸出電壓將積分電路的輸出電壓v vo o作為電子開(kāi)關(guān)的輸入電壓作為電子開(kāi)關(guān)的輸入電壓, ,即輸出端即輸出端接一電子開(kāi)關(guān)，當(dāng)接一電子開(kāi)關(guān)，當(dāng)vovo等于某個(gè)電壓時(shí)電子開(kāi)關(guān)動(dòng)

12、作。等于某個(gè)電壓時(shí)電子開(kāi)關(guān)動(dòng)作。04636100.05 101scvtvTRCTms 即延遲時(shí)間為1ms。 例：設(shè)積分電路的輸入電壓例：設(shè)積分電路的輸入電壓vs在在t=0,由由0變?yōu)樽優(yōu)?3v，則則vo隨隨t線性上升。線性上升。R=10k,C=0.05F,vco=0,請(qǐng)算出請(qǐng)算出vo=6v時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間T。問(wèn)題：當(dāng)當(dāng)t t增加時(shí)增加時(shí),|,|v vo o| |是否增加并趨于無(wú)窮？是否增加并趨于無(wú)窮？實(shí)際上顯然不能。集成運(yùn)放有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)最大輸出電壓vomax。當(dāng)vo等于正向或負(fù)向的最大值后，便達(dá)到飽和，不再繼續(xù)增大。(4). 移相作用imommomvU sintUU1vU sin

13、tdtcost=sin(90 +t)RCRCRC 若時(shí)，積分電路的輸出電壓與成反比，適于低頻信號(hào)(5). 誤差分析積分誤差源：1).1).集成運(yùn)放失調(diào)電壓、失調(diào)電流、溫漂集成運(yùn)放失調(diào)電壓、失調(diào)電流、溫漂選性能較好的運(yùn)放 運(yùn)放輸入失調(diào)電壓Vos和輸入偏置電流IB的影響。當(dāng)輸入電壓Vi0時(shí)，流過(guò)積分電容的誤差電流為oscBViIRUIcUIiRCoia)N則輸出電壓變化為()1()osBQdVdVoCIdtdtCR當(dāng)積分常數(shù)RC一定時(shí)，C越大，IB影響越小，Vos影響不變。一般取(1,1 ,1,1)ososBosBVV CICFs VmV InAR2).2).電容電容C C的漏電流的漏電流電解電容

14、漏電流uA級(jí)一般薄膜電容（一般容量較小，RR2 2)O022oR2ciiO0vii1111RR11vv+v= -u -u dtv-u -u dtRR CRR C0| 根據(jù)虛短和虛斷，輸出電壓為根據(jù)虛短和虛斷，輸出電壓為(比一般積分電路的輸入多了一項(xiàng)與比一般積分電路的輸入多了一項(xiàng)與Ui成正比的項(xiàng)，故稱增量積分電路，成正比的項(xiàng)，故稱增量積分電路，又稱比例積分電路。又稱比例積分電路。20111()()()02iioRTtTVoUUTvRRC 時(shí)，2200111111( )ooRRVoViVi t dtvViVitvRRCRRC 解：2010,ooRtvVUiR =0時(shí)，211122iiiRTTViU

15、tVoUURRC ，時(shí)，22111,211()()()222iio0TVi Uiio0iTViU tvVoRTTTVoUUvURRCRC t=,|時(shí),UoUiOtOtUib)R2R1R2R1Ui2 2、多重積分運(yùn)算電路、多重積分運(yùn)算電路-+NUiUoCCRRI1I3I3I5I2I42CR/2U1U2C/2-+NUiUoCC2RRCRCR/24RR/2ct0u0時(shí)， ， iiuduiCdt接入后，流過(guò)電容的電流OuiR根據(jù)虛短和虛斷原理- -iOduuRCdta)基本微分電路UURCoiN4.3.2 4.3.2 討論: 1)若Ui=C,則Uo=0(理想情況)Uo對(duì)的變化非常敏感.2)若Ui是一個(gè)

16、直線上升的電壓,則Uo=C 3)若Ui=Umsint,則cossin(90 )immdU Uo = -RC- RCUt- RCUtdt 1) 1) 當(dāng)工作信號(hào)中包含高次諧波和突變部分時(shí)當(dāng)工作信號(hào)中包含高次諧波和突變部分時(shí), ,微分微分電路非常敏感。電路非常敏感。因此輸出信號(hào)中的高頻噪聲成分大因此輸出信號(hào)中的高頻噪聲成分大大增加大增加, ,這種高頻噪聲甚至可能將有效信號(hào)淹沒(méi)這種高頻噪聲甚至可能將有效信號(hào)淹沒(méi), ,使使微分電路不能正常工作微分電路不能正常工作. . 2) 2) C C和和R R產(chǎn)生滯后的相移產(chǎn)生滯后的相移, , 和集成運(yùn)放內(nèi)部電路的滯和集成運(yùn)放內(nèi)部電路的滯后作用合在一起電路易產(chǎn)生自

17、激振蕩后作用合在一起電路易產(chǎn)生自激振蕩。 3)3)U Ui i突變時(shí)突變時(shí), ,i ic cR Rf f有可能趨于有可能趨于v vomaxomax. .使電路不能正常工使電路不能正常工作作. .電路存在的問(wèn)題電路存在的問(wèn)題: :R1避免運(yùn)放出現(xiàn)飽和C1相位補(bǔ)償改進(jìn)型微分電路改進(jìn)型微分電路b)實(shí)用微分電路URRCC1i1NoU電路傳函：電路傳函：11111111R*C S11R/R+C SC SUo(S)RCS11Ui(S)(RC S+1)(R CS+1)RRCSCS 類似于帶通濾波傳函，消除了對(duì)高頻信號(hào)類似于帶通濾波傳函，消除了對(duì)高頻信號(hào)的敏感特性。的敏感特性。高輸入阻抗微分電路高輸入阻抗微分

18、電路c)高輸入阻抗微分電路UURRCCoiNR1RUoCSRCS1UiCS1RCS電路傳函：電路傳函：4)4)輸入阻抗是呈容性的，很易進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。輸入阻抗是呈容性的，很易進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。一般采用圖一般采用圖4-12(4-12(c)c)所示高輸入阻抗微分電路。所示高輸入阻抗微分電路。積分運(yùn)算電路的設(shè)計(jì)積分運(yùn)算電路的設(shè)計(jì) 試設(shè)計(jì)一積分電路，已知輸入信號(hào)為試設(shè)計(jì)一積分電路，已知輸入信號(hào)為1V，頻率為頻率為10Hz的方波信號(hào)，運(yùn)算放大器采用的方波信號(hào)，運(yùn)算放大器采用uA741，電源電壓為，電源電壓為12V。oi1v-u dtRC UIcUIiRCoia)Noi1-12V v-U t 12VRCo1

19、11v-*(-1)*4K微分運(yùn)算電路的設(shè)計(jì)微分運(yùn)算電路的設(shè)計(jì) 試設(shè)計(jì)一微分電路，已知輸入信號(hào)為試設(shè)計(jì)一微分電路，已知輸入信號(hào)為1V，頻率為，頻率為10Hz的正弦信號(hào)，運(yùn)算的正弦信號(hào)，運(yùn)算放大器采用放大器采用uA741，電源電壓為，電源電壓為12V 。知識(shí)回顧知識(shí)回顧積分電路積分電路微分電路微分電路基本功能基本功能積分運(yùn)算積分運(yùn)算微分運(yùn)算微分運(yùn)算特殊功能特殊功能波形變換，延波形變換，延時(shí)定時(shí)，移相時(shí)定時(shí)，移相波形變換，移波形變換，移相相其它特點(diǎn)其它特點(diǎn)對(duì)高頻信號(hào)有對(duì)高頻信號(hào)有抑制作用抑制作用對(duì)高頻信號(hào)有對(duì)高頻信號(hào)有放大作用放大作用設(shè)計(jì)時(shí)注意元設(shè)計(jì)時(shí)注意元器件對(duì)電路產(chǎn)器件對(duì)電路產(chǎn)生的誤差影響。生的

20、誤差影響。設(shè)計(jì)時(shí)盡量采設(shè)計(jì)時(shí)盡量采用改進(jìn)型微分用改進(jìn)型微分電路。電路。 一般控制系統(tǒng)中要求：一般控制系統(tǒng)中要求： 最短上升時(shí)間最短上升時(shí)間( (迅速跟蹤迅速跟蹤) ) 最短過(guò)渡狀態(tài)最短過(guò)渡狀態(tài)( (振蕩時(shí)間振蕩時(shí)間) ) 最小穩(wěn)態(tài)誤差（振蕩幅值）最小穩(wěn)態(tài)誤差（振蕩幅值） PID PID 代表代表 Proportional-Integral-DerivativeProportional-Integral-Derivative，即比例積分微分，指的是一項(xiàng)流行的線性控制策略。即比例積分微分，指的是一項(xiàng)流行的線性控制策略。4.3.3 4.3.3 將一定的物理量（被調(diào)節(jié)參數(shù)）調(diào)節(jié)到預(yù)先給定的理論值（或額

21、定值W），并克服干擾的影響保持這一值。對(duì)象As調(diào)節(jié)器AR干擾參數(shù)Z調(diào)節(jié)參數(shù)YYZ調(diào)節(jié)偏差WX被調(diào)參數(shù)X額定值W調(diào)節(jié)器的主要任務(wù)是獲得盡可能小的偏差和盡可能好的過(guò)渡狀態(tài)。()fRSXKA AWX11RSSRSRSA AAXWZA AA A(),()RSYA WXXA YZX由控制項(xiàng)和干擾項(xiàng)組成，而且Kf越大，控制項(xiàng)越趨近于1，干擾項(xiàng)越趨近于0調(diào)節(jié)環(huán)的閉環(huán)放大倍數(shù)由調(diào)節(jié)環(huán)可得則有被調(diào)節(jié)參數(shù)X為比例調(diào)節(jié)作用比例調(diào)節(jié)作用( (目前目前) ) 調(diào)節(jié)的快速性 比例作用大，可以加快調(diào)節(jié)，減少誤差， 但是過(guò)大的比例，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。()pYKWX積分調(diào)節(jié)作用（過(guò)去）積分調(diào)節(jié)作用（過(guò)去） 使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高精度。 有誤差，積分調(diào)節(jié)就進(jìn)行，直至無(wú)差，積分 調(diào)節(jié)停止。 積分作用的強(qiáng)弱取決與積分時(shí)間常數(shù)Ti，Ti越小，積分作用就越強(qiáng)。 加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變