北師大版課件頻率與概率投針實(shí)驗(yàn).

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(上上)第六章第六章 頻率與概率頻率與概率2.2.投針試驗(yàn)投針試驗(yàn)課前寄語(yǔ)：詢問(wèn)者智之本,思慮者智之道也.課前寄語(yǔ)：概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述, ,它可以它可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象, ,并對(duì)生活中并對(duì)生活中的一些不確定情況作出自己的決策的一些不確定情況作出自己的決策. . 從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，都是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律必然的規(guī)律,

2、,一次偶然的失誤不要緊，可怕一次偶然的失誤不要緊，可怕的是多次這樣的的是多次這樣的“偶然偶然”就會(huì)產(chǎn)生必然的就會(huì)產(chǎn)生必然的結(jié)果結(jié)果失?。∈?！課前寄語(yǔ)：時(shí)間是一個(gè)時(shí)間是一個(gè)常數(shù)常數(shù), ,但對(duì)勤奮但對(duì)勤奮者來(lái)說(shuō)者來(lái)說(shuō), ,是一個(gè)是一個(gè)“變數(shù)變數(shù)”. .用用“分分”來(lái)計(jì)算時(shí)間的人比來(lái)計(jì)算時(shí)間的人比用用“小時(shí)小時(shí)”來(lái)計(jì)算時(shí)間的人來(lái)計(jì)算時(shí)間的人時(shí)間時(shí)間多多5959倍倍. .當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí), ,一個(gè)事件發(fā)生一個(gè)事件發(fā)生頻率頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率概率附近附近. .因此因此, ,我們可以通過(guò)多次試驗(yàn)我們可以通過(guò)多次試驗(yàn), ,用一個(gè)事件發(fā)生的用一個(gè)事件發(fā)生的頻率頻率來(lái)估計(jì)這一事

3、來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的件發(fā)生的概率概率. .w頻率與概率的關(guān)系：頻率與概率的關(guān)系：投針試驗(yàn)w蒲豐投蒲豐投針?lè)▏?guó)自然哲學(xué)家蒲豐先生經(jīng)常搞點(diǎn)有趣的試驗(yàn)給朋友們解悶。w1777年的一天，蒲豐先生又在家里為賓客們做一次有趣的試驗(yàn)，他先在一張白紙上畫滿了一條條距離相等的平行線。然后，他抓出一大把小針，每根小針的長(zhǎng)度都是平行線之間距離的一半。蒲豐說(shuō)：“請(qǐng)諸位把這些小針一根一根地往紙上隨便扔吧?！笨腿藗兒闷娴匕研♂樢桓赝埳蟻y扔。w蒲豐投針：蒲豐投針： 最后蒲豐宣布結(jié)果：大家共投針2212次，其中與直線相交的就有704次。用704去除2212，得數(shù)為3.142。他笑了笑說(shuō)：“這就是圓周率的近似值。”這時(shí)，

4、眾賓客嘩然：“圓周率?這根本和圓沾不上邊呀?”蒲豐先生卻好像看透了眾人的心思，斬釘截鐵地說(shuō)：“諸位不用懷疑，這的確就是圓周率的近似值。你們看，連圓規(guī)也不要，就可以求出的值來(lái)。只要你有耐心，投擲的次數(shù)越多，求出的圓周率就越精確?！边@就是數(shù)學(xué)史上有名的“投針試驗(yàn)”。投針實(shí)驗(yàn)投針實(shí)驗(yàn)投針實(shí)驗(yàn)：投針實(shí)驗(yàn)：指 向 平 面 上指 向 平 面 上 相 鄰 兩 條 平 行相 鄰 兩 條 平 行線間的距離為線間的距離為a a的一組平行線任的一組平行線任意投一意投一長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng) L的針的針，利用實(shí)驗(yàn)，利用實(shí)驗(yàn)頻率估算該針與平行線相交的概頻率估算該針與平行線相交的概率的實(shí)驗(yàn)。率的實(shí)驗(yàn)。猜一猜猜一猜 當(dāng)針投到平行線

5、的紙上時(shí)，會(huì)有什么情況出現(xiàn)？當(dāng)針投到平行線的紙上時(shí)，會(huì)有什么情況出現(xiàn)？相交和不相交的可能性相同嗎？相交和不相交的可能性相同嗎？你能通過(guò)你能通過(guò)列表或樹狀圖列表或樹狀圖求出該針與求出該針與平行線相交的概率嗎平行線相交的概率嗎？w只有進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行估計(jì)。w你能通過(guò)列表或樹狀圖求出該針與平行線相交的概率嗎？課本185頁(yè)做一做：w相交和不相交的可能性相同嗎？w不能，只有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)：課本185頁(yè)做一做：n投針試驗(yàn)投針試驗(yàn)n針與平行線相交概率的理針與平行線相交概率的理論計(jì)算公式論計(jì)算公式: :.,2有關(guān)它與alP .2pal即 讀一讀讀一讀186頁(yè)頁(yè)因此，可以認(rèn)為針與平行線相交的概率與因

6、此，可以認(rèn)為針與平行線相交的概率與針的長(zhǎng)度、相鄰兩平行線間的距離密切相關(guān)。針的長(zhǎng)度、相鄰兩平行線間的距離密切相關(guān)。w 投針試驗(yàn)的歷史資料：投針試驗(yàn)的歷史資料： 讀一讀讀一讀186頁(yè)頁(yè)試驗(yàn)者試驗(yàn)者時(shí)間時(shí)間投擲次數(shù)投擲次數(shù)相交次數(shù)相交次數(shù)的試驗(yàn)值的試驗(yàn)值WolfWolf18501850年年5 0005 0002 5322 5323.159 63.159 6SmitnSmitn18551855年年3 2043 2041 218.51 218.53.155 43.155 4C.Dg morganC.Dg morgan18601860年年600600382.5382.53.137 3.137 FoxFo

7、x18841884年年1 030 1 030 4894893.159 53.159 5LazzeriniLazzerini19011901年年3 4083 4081 8081 8083.141 592 3.141 592 9 9ReinaReina19251925年年2 5202 5208598593.17 53.17 5結(jié)論：結(jié)論：“當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),實(shí)驗(yàn)頻率實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率穩(wěn)定于理論概率”,來(lái)估計(jì)針與平行線相交的概率來(lái)估計(jì)針與平行線相交的概率.用做實(shí)驗(yàn)的方法求出用做實(shí)驗(yàn)的方法求出值值n分析分析:取出一張面積為取出一張面積為1m2的正方形白紙的正方形白紙,在白紙?jiān)诎准埖?/p>

8、內(nèi)部畫一個(gè)直徑為的內(nèi)部畫一個(gè)直徑為1m的圓的圓,恰好與正方形的恰好與正方形的四條邊分別相切四條邊分別相切,它的面積是它的面積是(0.5)2=0.25,然后然后,你可以抓一大把芝麻你可以抓一大把芝麻,一粒一粒地一粒一粒地隨便地隨便地扔到白扔到白紙上紙上.在你扔芝麻的過(guò)程中記錄在你扔芝麻的過(guò)程中記錄:一共扔了多少一共扔了多少次次(落在白紙外的不計(jì)落在白紙外的不計(jì))?其中有多少次落在圓內(nèi)其中有多少次落在圓內(nèi)?實(shí)驗(yàn)結(jié)束以后實(shí)驗(yàn)結(jié)束以后,你只須用你只須用”芝麻落在圓內(nèi)的次數(shù)芝麻落在圓內(nèi)的次數(shù)”除以除以”一共扔芝麻的次數(shù)一共扔芝麻的次數(shù)”.再乘以再乘以4,即可得到即可得到的值的值! 聯(lián)系拓廣：w隨便說(shuō)出隨

9、便說(shuō)出3 3個(gè)正數(shù)個(gè)正數(shù), ,以這以這3 3個(gè)正數(shù)為邊長(zhǎng)：個(gè)正數(shù)為邊長(zhǎng)：w一定能圍成一個(gè)三角形嗎一定能圍成一個(gè)三角形嗎? ?w一定能圍成一個(gè)鈍角三角形一定能圍成一個(gè)鈍角三角形( (其中最大邊的平其中最大邊的平方大于另外兩邊的平方和方大于另外兩邊的平方和) )嗎嗎? ?w估計(jì)能圍成一個(gè)鈍角三角形的概率估計(jì)能圍成一個(gè)鈍角三角形的概率. .w具體操作：具體操作： 每個(gè)人寫一個(gè)數(shù)在紙上，然后每個(gè)人寫一個(gè)數(shù)在紙上，然后同時(shí)公布各自的數(shù)，進(jìn)行判斷。同時(shí)公布各自的數(shù)，進(jìn)行判斷。老師提示老師提示:以以3 3個(gè)正數(shù)為邊長(zhǎng)圍成一個(gè)鈍角三角形的概率個(gè)正數(shù)為邊長(zhǎng)圍成一個(gè)鈍角三角形的概率P P也與也與有關(guān)有關(guān). .w具

10、體操作：具體操作： 1 1、三人一組，每個(gè)人都寫下一個(gè)數(shù)字，、三人一組，每個(gè)人都寫下一個(gè)數(shù)字，2 2、一人記錄數(shù)字，一人判斷，一人記錄組成、一人記錄數(shù)字，一人判斷，一人記錄組成 鈍角三角形的次數(shù)，鈍角三角形的次數(shù)，3 3、每組做、每組做1010次次。4 4、大家匯總，、大家匯總，以以3 3個(gè)正數(shù)為邊長(zhǎng)圍成一個(gè)鈍角三角形的概率個(gè)正數(shù)為邊長(zhǎng)圍成一個(gè)鈍角三角形的概率P P也與也與有關(guān)有關(guān). .1cbca1cbcacbacbacbacba0cba422222222 ，即即，應(yīng)應(yīng)滿滿足足，則則若若能能組組成成鈍鈍角角三三角角形形，）（，不不妨妨設(shè)設(shè)所所取取的的三三個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為論論概概率率是是能能圍圍成成

11、鈍鈍角角三三角角形形的的理理 1、P187 習(xí)題習(xí)題6.4 1題題.1.從一定的高度擲一個(gè)瓶蓋從一定的高度擲一個(gè)瓶蓋,落地后可能落地后可能蓋面朝上蓋面朝上,也可能蓋面朝下也可能蓋面朝下.你估計(jì)哪種你估計(jì)哪種事件發(fā)生的概率大事件發(fā)生的概率大?組成合作小組組成合作小組,用試用試驗(yàn)的方法估計(jì)蓋面翰上的概率驗(yàn)的方法估計(jì)蓋面翰上的概率,并交流并交流各組的瓶蓋以及所求結(jié)果各組的瓶蓋以及所求結(jié)果,看看結(jié)果是看看結(jié)果是否相同否相同,討論其原因討論其原因.祝你成功！祝你成功！ 甲、乙兩同學(xué)各拿一枚完全相同的硬幣進(jìn)行甲、乙兩同學(xué)各拿一枚完全相同的硬幣進(jìn)行投擲實(shí)驗(yàn)，規(guī)定國(guó)徽為正面。兩人同時(shí)擲出硬幣投擲實(shí)驗(yàn)，規(guī)定國(guó)徽

12、為正面。兩人同時(shí)擲出硬幣為一次實(shí)驗(yàn)，在進(jìn)行為一次實(shí)驗(yàn)，在進(jìn)行200200次實(shí)驗(yàn)后，他們將向上一次實(shí)驗(yàn)后，他們將向上一面的結(jié)果匯總?cè)缦卤恚好娴慕Y(jié)果匯總?cè)缦卤恚合蛏锨闆r向上情況A A：兩正面：兩正面B B：一正一負(fù)：一正一負(fù)C C：兩反面：兩反面次數(shù)次數(shù)54541001004646（1 1）分別求出事件）分別求出事件A A、B B、C C發(fā)生的頻率；發(fā)生的頻率；（2 2）分別求出事件）分別求出事件A A、B B、C C發(fā)生的理論概率；（發(fā)生的理論概率；（3 3）比較同一事件的頻率與概率是否一致？比較同一事件的頻率與概率是否一致？向上情況向上情況A A：兩正面：兩正面B B：一正一負(fù)：一正一負(fù)C C

13、：兩反面：兩反面次數(shù)次數(shù)54541001004646（1 1）分別求出事件）分別求出事件A A、B B、C C發(fā)生的頻率；發(fā)生的頻率；事件事件A A發(fā)生的頻率為：發(fā)生的頻率為：事件事件B B發(fā)生的頻率為：發(fā)生的頻率為：事件事件C C發(fā)生的頻率為：發(fā)生的頻率為：5454200200=0.27=0.27200200100100=0.5=0.54646200200=0.23=0.23向上情況向上情況A A：兩正面：兩正面B B：一正一負(fù)：一正一負(fù)C C：兩反面：兩反面次數(shù)次數(shù)54541001004646（2 2）分別求出事件）分別求出事件A A、B B、C C發(fā)生的理論概率；發(fā)生的理論概率；答：樹狀

14、圖可以是答：樹狀圖可以是: :開始開始正正反反正正反反正正反反( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) ) 事件事件A A、B B、C C發(fā)生的理論概率分別為：發(fā)生的理論概率分別為： P P（A A）=1/4=0.25=1/4=0.25， P P（B B）=2/4=0.5=2/4=0.5， P P（C C）= 1/4=0.25.= 1/4=0.25.向上情況向上情況A A：兩正面：兩正面B B：一正一負(fù)：一正一負(fù)C C：兩反面：兩反面次數(shù)次數(shù)54541001004646（3 3）比較同一事件的頻率與概率是否一致？）比較同一事件的頻率與

15、概率是否一致？答：經(jīng)過(guò)答：經(jīng)過(guò)200200次實(shí)驗(yàn)后事件次實(shí)驗(yàn)后事件B B發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率與理論概率是一致的，事件與理論概率是一致的，事件A A、C C發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率與理論概率略有誤差。與理論概率略有誤差。5454200200=0.27=0.27200200100100=0.5=0.54646200200=0.23=0.23P P（A A）=1/4=0.25=1/4=0.25， P P（B B）=2/4=0.5=2/4=0.5， P P（C C）= 1/4=0.25.= 1/4=0.25.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí), ,一個(gè)事件發(fā)生一個(gè)事件發(fā)生頻率頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的也穩(wěn)定在相應(yīng)的

16、概率概率附近附近. .因此因此, ,我們可以通過(guò)多次試驗(yàn)我們可以通過(guò)多次試驗(yàn), ,用一個(gè)事件發(fā)生的用一個(gè)事件發(fā)生的頻率頻率來(lái)估計(jì)這一事來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的件發(fā)生的概率概率. .w頻率與概率的關(guān)系：頻率與概率的關(guān)系：九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(上上)第六章第六章 頻率與概率頻率與概率 (1)(1)頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系(1)(1)頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系用一個(gè)事件發(fā)生的用一個(gè)事件發(fā)生的頻率頻率來(lái)估計(jì)它的來(lái)估計(jì)它的概率概率. .九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(上上)第六章第六章 頻率與概率頻率與概率（2 2）用樹狀圖與列表法求概率）用樹狀圖與列表法求概率用列表法和樹狀圖法求概率應(yīng)注意：用列表法和

17、樹狀圖法求概率應(yīng)注意：（1）各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同）各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；（2）各種情況的可能性不重也不能漏。）各種情況的可能性不重也不能漏。w游戲規(guī)則游戲規(guī)則: :w準(zhǔn)備兩組相同的牌準(zhǔn)備兩組相同的牌, ,每組兩張每組兩張, ,兩張牌面的數(shù)字兩張牌面的數(shù)字分別是分別是1 1和和2.2.從兩組牌中各摸出一張為一次試驗(yàn)從兩組牌中各摸出一張為一次試驗(yàn). .A AA A2 22 21 1：兩步試驗(yàn)（放回）：兩步試驗(yàn)（放回）求兩張牌的牌面數(shù)字和等于求兩張牌的牌面數(shù)字和等于3 3的頻率是多少的頻率是多少? ?w（1 1）用樹狀圖表示概）用樹狀圖表示概率率開始開始1 12 21 12 21 1

18、2 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)1 1：兩步試驗(yàn)（放回）：兩步試驗(yàn)（放回）A A2 2一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4 4種種(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),且可能性相同且可能性相同. .和為和為3 3的概率都是的概率都是1/2.1/2.w（2 2）用表格表示概率）用表格表示概率第二張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1) (2,2)(2,2)紅

19、紅藍(lán)藍(lán)1200紅紅藍(lán)藍(lán)用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配配紫色紫色”游戲游戲. . “配紫色配紫色”游戲游戲:你能求出游戲者配成紫色的概率嗎？你能求出游戲者配成紫色的概率嗎？紅紅藍(lán)藍(lán)1200紅紅藍(lán)藍(lán)這樣做對(duì)嗎？這樣做對(duì)嗎？開始開始紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)( (紅紅, ,紅紅) )( (紅紅, ,藍(lán)藍(lán)) )( (藍(lán)藍(lán), ,紅紅) )( (藍(lán)藍(lán), ,藍(lán)藍(lán)) )樹狀圖可以是:“配配紫色紫色”游戲游戲開始紅藍(lán)紅紅藍(lán)(紅,紅)(紅,紅)(紅,藍(lán))(紅,紅)(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))紅紅藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)1200紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅21紅色紅色藍(lán)色藍(lán)色紅色紅色1(紅紅1,紅紅)(紅紅1,藍(lán)藍(lán))紅色紅色2(紅紅2,紅紅

20、)(紅紅2,藍(lán)藍(lán))藍(lán)色藍(lán)色(藍(lán)藍(lán),紅紅)(藍(lán)藍(lán),藍(lán)藍(lán))紅紅藍(lán)藍(lán)1200紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅21w（2 2）用表格表示概率）用表格表示概率n求概率時(shí)應(yīng)注意求概率時(shí)應(yīng)注意n各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.3、小明和小紅在玩游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝、小明和小紅在玩游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝上的上的數(shù)字是幾數(shù)字是幾，就將棋子，就將棋子前進(jìn)幾格前進(jìn)幾格，并獲得格子中，并獲得格子中 的相應(yīng)物品?，F(xiàn)在輪到小明擲，棋子在標(biāo)有數(shù)字的相應(yīng)物品?，F(xiàn)在輪到小明擲，棋子在標(biāo)有數(shù)字“1”的那一格，的那一格，小明能一次就獲得小明能一次就獲得“汽車汽車”嗎嗎?小紅下一小紅下一次拋擲可能得到次拋擲可能得

21、到”汽車汽車”嗎嗎?她下一次得到她下一次得到”汽車汽車”的概率是多少的概率是多少?思考思考 解：小明的棋子現(xiàn)在第解：小明的棋子現(xiàn)在第1格，距離格，距離“汽車汽車”所所在的位置還有在的位置還有7格，而骰子最大的數(shù)字為格，而骰子最大的數(shù)字為6，拋，拋擲一次骰子不可能得到數(shù)字?jǐn)S一次骰子不可能得到數(shù)字7，因此小明不可能，因此小明不可能一次就得到一次就得到“汽車汽車”；只要小明和小紅兩人拋擲的點(diǎn)數(shù)和為只要小明和小紅兩人拋擲的點(diǎn)數(shù)和為7，小紅即，小紅即可得到可得到“汽車汽車”，列表格：列表格：1 12 23 34 45 56 61 12 23 34 45 56 6第二枚第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)骰子的點(diǎn)數(shù)第一枚骰子

22、第一枚骰子 的點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)數(shù)列表格：列表格：1 12 23 34 4K KK K1 12 23 34 45 56 67 72 23 34 45 56 67 78 83 34 45 56 67 78 89 94 45 56 67 78 89 910105 56 67 78 89 9101011116 67 78 89 9101011111212第二枚第二枚的點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)數(shù)第一枚第一枚 的點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)數(shù)和為和為7的概率為的概率為16(1)在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、紅色球、兩個(gè)黃色球兩個(gè)黃色球.如果第一次先從袋中

23、摸出一如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后個(gè)球后不再放回不再放回，第二次再?gòu)拇忻觯诙卧購(gòu)拇忻鲆粋€(gè)，一個(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是？那么兩次都摸到黃色球的概率是？3 3：兩步試驗(yàn)不放回實(shí)驗(yàn)：兩步試驗(yàn)不放回實(shí)驗(yàn)開始開始紅紅黃黃黃黃( (紅紅, ,黃黃) )黃黃黃黃紅紅黃黃紅紅( (黃黃, ,黃黃) )( (黃黃, ,紅紅) )( (黃黃, ,黃黃) )( (黃黃, ,紅紅) )黃黃( (紅紅, ,黃黃) )兩次都為黃的概率為兩次都為黃的概率為62樹狀圖的第二步出現(xiàn)的可能性比第一步減少了一種。樹狀圖的第二步出現(xiàn)的可能性比第一步減少了一種。31黃黃黃紅）黃紅）黃黃（紅黃）（紅黃）紅紅黃黃黃黃

24、紅紅第二張牌第二張牌的牌面數(shù)字的牌面數(shù)字第一張牌的第一張牌的牌面數(shù)字牌面數(shù)字（紅黃）（紅黃）兩次都為黃的概率為兩次都為黃的概率為62 （黃黃）（黃黃）（黃紅）（黃紅） （黃黃）（黃黃）二：二：表表格格法法不放回實(shí)驗(yàn)表格法的對(duì)角線化掉。不放回實(shí)驗(yàn)表格法的對(duì)角線化掉。（2 2）、）、桌子上放有桌子上放有6 6張撲克牌張撲克牌, ,全全都正面朝下都正面朝下, ,其中恰有其中恰有兩張是老兩張是老K K. .兩人做游戲兩人做游戲, ,游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :隨機(jī)取隨機(jī)取2 2張牌并把它們翻開張牌并把它們翻開, ,若若2 2張牌中沒(méi)有張牌中沒(méi)有老老K,K,則紅方勝則紅方勝, ,否則藍(lán)方勝否則藍(lán)方勝. .

25、你愿意你愿意充當(dāng)紅方還是藍(lán)方充當(dāng)紅方還是藍(lán)方? ?與同伴實(shí)際做與同伴實(shí)際做一做一做. .列表格：列表格：1 12 23 34 4K KK K1 12 23 34 4K KK K第二牌第二牌的點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)數(shù)第一牌的點(diǎn)數(shù)第一牌的點(diǎn)數(shù)若若2張牌中沒(méi)有老張牌中沒(méi)有老K,則紅方勝則紅方勝,否則藍(lán)方勝否則藍(lán)方勝.列表格：列表格：1 12 23 34 4K KK K1 1(1,2)(1,2) (1,3)(1,3) (1,4)(1,4) (1,K)(1,K)2 2(2,1)(2,1)(2,3)(2,3) (2,4)(2,4)(2,K)(2,K)3 3(3,1)(3,1) (3,2)(3,2)(3,K)(3,K)

26、(3,K)(3,K)4 4(4,1)(4,1) (4,2)(4,2)(4,K)(4,K) (4,K)(4,K)K K(K,1)(K,1)(K,3)(K,3) (K,4)(K,4)(K,K)(K,K)K K(K,2)(K,2) (K,3)(K,3) (K,4)(K,4) (K,K)(K,K)第二張第二張牌的點(diǎn)數(shù)牌的點(diǎn)數(shù)第一牌第一牌 的點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)數(shù)(1,K)(1,K)(2,K)(2,K)(3,4)(3,4)(4,3)(4,3)(K,2)(K,2)(K,1)(K,1) )紅方取勝概率為紅方取勝概率為0.4；藍(lán)方取勝概率為；藍(lán)方取勝概率為0.6.若若2張牌中沒(méi)有老張牌中沒(méi)有老K,則紅方勝則紅方勝,否則藍(lán)

27、方勝否則藍(lán)方勝. - -只能用樹狀圖求概率只能用樹狀圖求概率3 3：三步試驗(yàn)：三步試驗(yàn)1.1.將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個(gè)正面將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個(gè)正面的概率為的概率為_._.解：解：開始開始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：總共有總共有8 8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有面朝上的結(jié)果有1 1種，因此三次正面朝上的概率為種，因此三次正面朝上的概率為1/81/8。812.2.有長(zhǎng)度分別為有長(zhǎng)度分別為2cm2cm，2cm2cm，4cm4c

28、m，5cm5cm的小棒的小棒各一根，放在不透明的紙盒中，每次從中任各一根，放在不透明的紙盒中，每次從中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是的三根小棒恰好能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是多少？多少？解：解：4252開始開始24524522522444 52524 525242 525224 224222cm2cm，2cm2cm，4cm4cm，5cm5cm的小棒的小棒2cm2cm，2cm2cm，4cm4cm，2cm2cm，2cm2cm，5cm5cm2cm2cm，4cm4cm，5cm5cm4cm4cm，5cm 5cm ，2cm2

29、cm，3 3：一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同男孩還是女孩的可能性相同(1)(1)求這個(gè)家庭求這個(gè)家庭3 3個(gè)孩子都是男孩的概率；個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)(2)求這個(gè)家庭有求這個(gè)家庭有2 2個(gè)男孩和個(gè)男孩和1 1個(gè)女孩的概個(gè)女孩的概率；率；(3)(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率解：解：開始開始女女男男男男女女女女男男男男女女女女女女男男 女女男男男男第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：(1)這個(gè)家庭的這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)這個(gè)家庭有這個(gè)家庭有2個(gè)男孩

30、和個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；個(gè)女孩的概率；(3)這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率818321小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？是相同的一雙襪子的概率是多少？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.2.小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的

31、是相同的一雙襪子的概率是多少？正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則則B1A1B2A2開始開始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為31124 第一次所選襪子第一次所選襪子第二次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所選襪子第一次所選襪子第二次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B

32、1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2） （B2，B1）用表格求所有可能結(jié)果時(shí)，你可要特別謹(jǐn)慎哦小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？是相同的一雙襪子的概率是多少？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)注意注意:一下取二一下取二,相當(dāng)于相當(dāng)于_1253423456小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲游戲, ,轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次. .若兩次數(shù)字和為奇數(shù)若兩

33、次數(shù)字和為奇數(shù), ,則小明獲則小明獲勝勝, ,若數(shù)字和為偶數(shù)則小亮勝若數(shù)字和為偶數(shù)則小亮勝. .這這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎? ?說(shuō)說(shuō)你的說(shuō)說(shuō)你的理由理由. .不公平.其概率分別為13/25和12/25.在玩中學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)w例2.鞋架上放置兩雙皮鞋（散亂無(wú)序）,它們除顏色外其他完全相同,從中隨機(jī)拿取兩只,正好配成同一雙的概率是多少?例題欣賞例題欣賞學(xué)以致用學(xué)以致用2.某商場(chǎng)門前有一停車場(chǎng)某商場(chǎng)門前有一停車場(chǎng),共有八個(gè)停共有八個(gè)停車位車位,分成兩排，已有三輛車分別停放在分成兩排，已有三輛車分別停放在了了1、4、6號(hào)車位。今有甲、乙兩位顧號(hào)車位。今有甲、乙兩位顧客乘車去商場(chǎng)，他們先后

34、將車隨機(jī)停放客乘車去商場(chǎng)，他們先后將車隨機(jī)停放在了停車場(chǎng)，問(wèn)甲、乙二人所乘的車并在了停車場(chǎng)，問(wèn)甲、乙二人所乘的車并排停放在一起的概率是多少？排停放在一起的概率是多少？123456781.1.一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，從出生的先后順序一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，從出生的先后順序和性別上來(lái)分，所有可能出現(xiàn)的情況（和性別上來(lái)分，所有可能出現(xiàn)的情況（ ）（A A）男女）男女 ，男男，女男，男男，女男 （B B）男女）男女 ，女男，女男（C C）男女）男女 ，男男，女男，女女，男男，女男，女女， （D D）男男，女女）男男，女女C C 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)5、 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成黑白相等的兩部分，甲乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成黑白相

35、等的兩部分，甲乙兩人用它們做游戲，如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏兩人用它們做游戲，如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色不同，則乙獲勝，在這個(gè)游戲中（色不同，則乙獲勝，在這個(gè)游戲中（ ）（A）甲獲勝的可能性大）甲獲勝的可能性大（B）乙獲勝的可能性大）乙獲勝的可能性大（C）兩人獲勝的可能性一樣大）兩人獲勝的可能性一樣大（D）不能確定誰(shuí)獲勝的可能性大）不能確定誰(shuí)獲勝的可能性大C 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4.4.在兩只口袋里分別放黑白小球各一個(gè)（他在兩只口袋里分別放黑白小球各一個(gè)（他們僅顏色不同），抖勻后在第一個(gè)口袋里摸們僅顏色不同），抖勻后在第一個(gè)口袋里摸出一個(gè)小球，記下顏色后，放在第二個(gè)口袋出一個(gè)小球，記下顏色后，放在第

36、二個(gè)口袋里，抖勻后再在第二個(gè)口袋里摸出一個(gè)小球，里，抖勻后再在第二個(gè)口袋里摸出一個(gè)小球，兩次摸到小球顏色相同的概率是多少？?jī)纱蚊叫∏蝾伾嗤母怕适嵌嗌伲?隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球.如果第如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后再放回?fù)u勻，第二次一次先從袋中摸出一個(gè)球后再放回?fù)u勻，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是率是 _.(2)有兩組撲克牌有兩組撲克牌,第一組是第一組是1和和2,第二組是第二

37、組是1、2和和 3，從兩組中各抽一張，和等于，從兩組中各抽一張，和等于4的概率的概率是是_;和不小于和不小于3的概率是的概率是_.學(xué)以致用學(xué)以致用1.一個(gè)均勻的小正方體一個(gè)均勻的小正方體,各面分別標(biāo)有各面分別標(biāo)有16六個(gè)數(shù)字六個(gè)數(shù)字,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)隨機(jī)擲這個(gè)小正方體隨機(jī)擲這個(gè)小正方體,落地后朝上面落地后朝上面數(shù)字是數(shù)字是6的概率是的概率是 ;(2)隨機(jī)擲這個(gè)小正方體兩次隨機(jī)擲這個(gè)小正方體兩次,兩次落地兩次落地后朝上面數(shù)字之和為后朝上面數(shù)字之和為6的概率是的概率是 .1/65/36思考討論思考討論 袋中裝有袋中裝有四個(gè)紅色球四個(gè)紅色球和和兩個(gè)蘭色球兩個(gè)蘭色球，它們除了顏

38、色外都相同；它們除了顏色外都相同；（1）隨機(jī)從中摸出一球，恰為紅球的）隨機(jī)從中摸出一球，恰為紅球的概率是概率是 ；2/3（2）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為兩次都摸到紅球的概率為 ；（3）隨機(jī)從中一次摸出）隨機(jī)從中一次摸出兩個(gè)兩個(gè)球，兩球球，兩球均為紅球的概率是均為紅球的概率是 。（2）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為兩次都摸到紅球的概率為 ；4/

39、9紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球蘭球蘭球123456 第二次摸球號(hào)第二次摸球號(hào)第一次摸球號(hào)第一次摸球號(hào)1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2) (3,3)(3,3)4 45 56 64 46 65 5(1,4)(1,4) ( (1 1, ,5 5) )( (1 1, ,6 6) )(2,4)(2,4)( (2 2, ,5 5) )( (2 2, ,6 6) )( (3 3, ,6 6) )( (3 3, ,5 5) )(3,4)(

40、3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2) (4,3)(4,3)(4,4)(4,4)( (4 4, ,5 5) )(5,6)(5,6)( (4 4, ,6 6) )(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)( (5 5, ,4 4) )( (6 6, ,4 4) )( (5 5, ,3 3) )( (6 6, ,3 3) )( (5 5, ,2 2) )( (6 6, ,2 2) )( (5 5, ,1 1) )( (6 6, ,1 1) )（3）隨機(jī)從中一次摸出）隨機(jī)從中一次摸出兩個(gè)兩個(gè)球，球，兩球均為紅球的概率是兩球均為紅球的概率是 。2/5紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球蘭球蘭球123456 第