北師大版課件頻率與概率投針實驗.

1、九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)(上上)第六章第六章 頻率與概率頻率與概率2.2.投針試驗投針試驗課前寄語：詢問者智之本,思慮者智之道也.課前寄語：概率是對隨機現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述概率是對隨機現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述, ,它可以它可以幫助我們更好地認識隨機現(xiàn)象幫助我們更好地認識隨機現(xiàn)象, ,并對生活中并對生活中的一些不確定情況作出自己的決策的一些不確定情況作出自己的決策. . 從表面上看，隨機現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果從表面上看，隨機現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個隨機現(xiàn)象，都是偶然的，但多次觀察某個隨機現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律必然的規(guī)律,

2、,一次偶然的失誤不要緊，可怕一次偶然的失誤不要緊，可怕的是多次這樣的的是多次這樣的“偶然偶然”就會產(chǎn)生必然的就會產(chǎn)生必然的結(jié)果結(jié)果失?。∈?！課前寄語：時間是一個時間是一個常數(shù)常數(shù), ,但對勤奮但對勤奮者來說者來說, ,是一個是一個“變數(shù)變數(shù)”. .用用“分分”來計算時間的人比來計算時間的人比用用“小時小時”來計算時間的人來計算時間的人時間時間多多5959倍倍. .當試驗次數(shù)很大時當試驗次數(shù)很大時, ,一個事件發(fā)生一個事件發(fā)生頻率頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率概率附近附近. .因此因此, ,我們可以通過多次試驗我們可以通過多次試驗, ,用一個事件發(fā)生的用一個事件發(fā)生的頻率頻率來估計這一事

3、來估計這一事件發(fā)生的件發(fā)生的概率概率. .w頻率與概率的關(guān)系：頻率與概率的關(guān)系：投針試驗w蒲豐投蒲豐投針法國自然哲學(xué)家蒲豐先生經(jīng)常搞點有趣的試驗給朋友們解悶。w1777年的一天，蒲豐先生又在家里為賓客們做一次有趣的試驗，他先在一張白紙上畫滿了一條條距離相等的平行線。然后，他抓出一大把小針，每根小針的長度都是平行線之間距離的一半。蒲豐說：“請諸位把這些小針一根一根地往紙上隨便扔吧?！笨腿藗兒闷娴匕研♂樢桓赝埳蟻y扔。w蒲豐投針：蒲豐投針： 最后蒲豐宣布結(jié)果：大家共投針2212次，其中與直線相交的就有704次。用704去除2212，得數(shù)為3.142。他笑了笑說：“這就是圓周率的近似值?！边@時，

4、眾賓客嘩然：“圓周率?這根本和圓沾不上邊呀?”蒲豐先生卻好像看透了眾人的心思，斬釘截鐵地說：“諸位不用懷疑，這的確就是圓周率的近似值。你們看，連圓規(guī)也不要，就可以求出的值來。只要你有耐心，投擲的次數(shù)越多，求出的圓周率就越精確。”這就是數(shù)學(xué)史上有名的“投針試驗”。投針實驗投針實驗投針實驗：投針實驗：指 向 平 面 上指 向 平 面 上 相 鄰 兩 條 平 行相 鄰 兩 條 平 行線間的距離為線間的距離為a a的一組平行線任的一組平行線任意投一意投一長度為長度為L L的針的針，利用實驗，利用實驗頻率估算該針與平行線相交的概頻率估算該針與平行線相交的概率的實驗。率的實驗。猜一猜猜一猜 當針投到平行線

5、的紙上時，會有什么情況出現(xiàn)？當針投到平行線的紙上時，會有什么情況出現(xiàn)？相交和不相交的可能性相同嗎？相交和不相交的可能性相同嗎？你能通過你能通過列表或樹狀圖列表或樹狀圖求出該針與求出該針與平行線相交的概率嗎平行線相交的概率嗎？w只有進行大量實驗來進行估計。w你能通過列表或樹狀圖求出該針與平行線相交的概率嗎？課本185頁做一做：w相交和不相交的可能性相同嗎？w不能，只有進行實驗來進行估計。實驗：課本185頁做一做：n投針試驗投針試驗n針與平行線相交概率的理針與平行線相交概率的理論計算公式論計算公式: :.,2有關(guān)它與alP .2pal即 讀一讀讀一讀186頁頁因此，可以認為針與平行線相交的概率與因

6、此，可以認為針與平行線相交的概率與針的長度、相鄰兩平行線間的距離密切相關(guān)。針的長度、相鄰兩平行線間的距離密切相關(guān)。w 投針試驗的歷史資料：投針試驗的歷史資料： 讀一讀讀一讀186頁頁試驗者試驗者時間時間投擲次數(shù)投擲次數(shù)相交次數(shù)相交次數(shù)的試驗值的試驗值WolfWolf18501850年年5 0005 0002 5322 5323.159 63.159 6SmitnSmitn18551855年年3 2043 2041 218.51 218.53.155 43.155 4C.Dg morganC.Dg morgan18601860年年600600382.5382.53.137 3.137 FoxFo

7、x18841884年年1 030 1 030 4894893.159 53.159 5LazzeriniLazzerini19011901年年3 4083 4081 8081 8083.141 592 3.141 592 9 9ReinaReina19251925年年2 5202 5208598593.17 53.17 5結(jié)論：結(jié)論：“當實驗次數(shù)較大時當實驗次數(shù)較大時,實驗頻率實驗頻率穩(wěn)定于理論概率穩(wěn)定于理論概率”,來估計針與平行線相交的概率來估計針與平行線相交的概率.用做實驗的方法求出用做實驗的方法求出值值n分析分析:取出一張面積為取出一張面積為1m2的正方形白紙的正方形白紙,在白紙在白紙的

8、內(nèi)部畫一個直徑為的內(nèi)部畫一個直徑為1m的圓的圓,恰好與正方形的恰好與正方形的四條邊分別相切四條邊分別相切,它的面積是它的面積是(0.5)2=0.25,然后然后,你可以抓一大把芝麻你可以抓一大把芝麻,一粒一粒地一粒一粒地隨便地隨便地扔到白扔到白紙上紙上.在你扔芝麻的過程中記錄在你扔芝麻的過程中記錄:一共扔了多少一共扔了多少次次(落在白紙外的不計落在白紙外的不計)?其中有多少次落在圓內(nèi)其中有多少次落在圓內(nèi)?實驗結(jié)束以后實驗結(jié)束以后,你只須用你只須用”芝麻落在圓內(nèi)的次數(shù)芝麻落在圓內(nèi)的次數(shù)”除以除以”一共扔芝麻的次數(shù)一共扔芝麻的次數(shù)”.再乘以再乘以4,即可得到即可得到的值的值! 聯(lián)系拓廣：w隨便說出隨

9、便說出3 3個正數(shù)個正數(shù), ,以這以這3 3個正數(shù)為邊長：個正數(shù)為邊長：w一定能圍成一個三角形嗎一定能圍成一個三角形嗎? ?w一定能圍成一個鈍角三角形一定能圍成一個鈍角三角形( (其中最大邊的平其中最大邊的平方大于另外兩邊的平方和方大于另外兩邊的平方和) )嗎嗎? ?w估計能圍成一個鈍角三角形的概率估計能圍成一個鈍角三角形的概率. .w具體操作：具體操作： 每個人寫一個數(shù)在紙上，然后每個人寫一個數(shù)在紙上，然后同時公布各自的數(shù)，進行判斷。同時公布各自的數(shù)，進行判斷。老師提示老師提示:以以3 3個正數(shù)為邊長圍成一個鈍角三角形的概率個正數(shù)為邊長圍成一個鈍角三角形的概率P P也與也與有關(guān)有關(guān). .w具

10、體操作：具體操作： 1 1、三人一組，每個人都寫下一個數(shù)字，、三人一組，每個人都寫下一個數(shù)字，2 2、一人記錄數(shù)字，一人判斷，一人記錄組成、一人記錄數(shù)字，一人判斷，一人記錄組成 鈍角三角形的次數(shù)，鈍角三角形的次數(shù)，3 3、每組做、每組做1010次次。4 4、大家匯總，、大家匯總，以以3 3個正數(shù)為邊長圍成一個鈍角三角形的概率個正數(shù)為邊長圍成一個鈍角三角形的概率P P也與也與有關(guān)有關(guān). .1cbca1cbcacbacbacbacba0cba422222222 ，即即，應(yīng)應(yīng)滿滿足足，則則若若能能組組成成鈍鈍角角三三角角形形，）（，不不妨妨設(shè)設(shè)所所取取的的三三個個數(shù)數(shù)為為論論概概率率是是能能圍圍成成

11、鈍鈍角角三三角角形形的的理理 1、P187 習(xí)題習(xí)題6.4 1題題.1.從一定的高度擲一個瓶蓋從一定的高度擲一個瓶蓋,落地后可能落地后可能蓋面朝上蓋面朝上,也可能蓋面朝下也可能蓋面朝下.你估計哪種你估計哪種事件發(fā)生的概率大事件發(fā)生的概率大?組成合作小組組成合作小組,用試用試驗的方法估計蓋面翰上的概率驗的方法估計蓋面翰上的概率,并交流并交流各組的瓶蓋以及所求結(jié)果各組的瓶蓋以及所求結(jié)果,看看結(jié)果是看看結(jié)果是否相同否相同,討論其原因討論其原因.祝你成功！祝你成功！ 甲、乙兩同學(xué)各拿一枚完全相同的硬幣進行甲、乙兩同學(xué)各拿一枚完全相同的硬幣進行投擲實驗，規(guī)定國徽為正面。兩人同時擲出硬幣投擲實驗，規(guī)定國徽

12、為正面。兩人同時擲出硬幣為一次實驗，在進行為一次實驗，在進行200200次實驗后，他們將向上一次實驗后，他們將向上一面的結(jié)果匯總?cè)缦卤恚好娴慕Y(jié)果匯總?cè)缦卤恚合蛏锨闆r向上情況A A：兩正面：兩正面B B：一正一負：一正一負C C：兩反面：兩反面次數(shù)次數(shù)54541001004646（1 1）分別求出事件）分別求出事件A A、B B、C C發(fā)生的頻率；發(fā)生的頻率；（2 2）分別求出事件）分別求出事件A A、B B、C C發(fā)生的理論概率；（發(fā)生的理論概率；（3 3）比較同一事件的頻率與概率是否一致？比較同一事件的頻率與概率是否一致？向上情況向上情況A A：兩正面：兩正面B B：一正一負：一正一負C C

13、：兩反面：兩反面次數(shù)次數(shù)54541001004646（1 1）分別求出事件）分別求出事件A A、B B、C C發(fā)生的頻率；發(fā)生的頻率；事件事件A A發(fā)生的頻率為：發(fā)生的頻率為：事件事件B B發(fā)生的頻率為：發(fā)生的頻率為：事件事件C C發(fā)生的頻率為：發(fā)生的頻率為：5454200200=0.27=0.27200200100100=0.5=0.54646200200=0.23=0.23向上情況向上情況A A：兩正面：兩正面B B：一正一負：一正一負C C：兩反面：兩反面次數(shù)次數(shù)54541001004646（2 2）分別求出事件）分別求出事件A A、B B、C C發(fā)生的理論概率；發(fā)生的理論概率；答：樹狀

14、圖可以是答：樹狀圖可以是: :開始開始正正反反正正反反正正反反( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) ) 事件事件A A、B B、C C發(fā)生的理論概率分別為：發(fā)生的理論概率分別為： P P（A A）=1/4=0.25=1/4=0.25， P P（B B）=2/4=0.5=2/4=0.5， P P（C C）= 1/4=0.25.= 1/4=0.25.向上情況向上情況A A：兩正面：兩正面B B：一正一負：一正一負C C：兩反面：兩反面次數(shù)次數(shù)54541001004646（3 3）比較同一事件的頻率與概率是否一致？）比較同一事件的頻率與

15、概率是否一致？答：經(jīng)過答：經(jīng)過200200次實驗后事件次實驗后事件B B發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率與理論概率是一致的，事件與理論概率是一致的，事件A A、C C發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率與理論概率略有誤差。與理論概率略有誤差。5454200200=0.27=0.27200200100100=0.5=0.54646200200=0.23=0.23P P（A A）=1/4=0.25=1/4=0.25， P P（B B）=2/4=0.5=2/4=0.5， P P（C C）= 1/4=0.25.= 1/4=0.25.當試驗次數(shù)很大時當試驗次數(shù)很大時, ,一個事件發(fā)生一個事件發(fā)生頻率頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的也穩(wěn)定在相應(yīng)的

16、概率概率附近附近. .因此因此, ,我們可以通過多次試驗我們可以通過多次試驗, ,用一個事件發(fā)生的用一個事件發(fā)生的頻率頻率來估計這一事來估計這一事件發(fā)生的件發(fā)生的概率概率. .w頻率與概率的關(guān)系：頻率與概率的關(guān)系：九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)(上上)第六章第六章 頻率與概率頻率與概率 (1)(1)頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系(1)(1)頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系用一個事件發(fā)生的用一個事件發(fā)生的頻率頻率來估計它的來估計它的概率概率. .九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)(上上)第六章第六章 頻率與概率頻率與概率（2 2）用樹狀圖與列表法求概率）用樹狀圖與列表法求概率用列表法和樹狀圖法求概率應(yīng)注意：用列表法和

17、樹狀圖法求概率應(yīng)注意：（1）各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同）各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；（2）各種情況的可能性不重也不能漏。）各種情況的可能性不重也不能漏。w游戲規(guī)則游戲規(guī)則: :w準備兩組相同的牌準備兩組相同的牌, ,每組兩張每組兩張, ,兩張牌面的數(shù)字兩張牌面的數(shù)字分別是分別是1 1和和2.2.從兩組牌中各摸出一張為一次試驗從兩組牌中各摸出一張為一次試驗. .A AA A2 22 21 1：兩步試驗（放回）：兩步試驗（放回）求兩張牌的牌面數(shù)字和等于求兩張牌的牌面數(shù)字和等于3 3的頻率是多少的頻率是多少? ?w（1 1）用樹狀圖表示概）用樹狀圖表示概率率開始開始1 12 21 12 21 1

18、2 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)1 1：兩步試驗（放回）：兩步試驗（放回）A A2 2一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果共有一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4 4種種(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),且可能性相同且可能性相同. .和為和為3 3的概率都是的概率都是1/2.1/2.w（2 2）用表格表示概率）用表格表示概率第二張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1) (2,2)(2,2)紅

19、紅藍藍1200紅紅藍藍用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進行用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進行“配配紫色紫色”游戲游戲. . “配紫色配紫色”游戲游戲:你能求出游戲者配成紫色的概率嗎？你能求出游戲者配成紫色的概率嗎？紅紅藍藍1200紅紅藍藍這樣做對嗎？這樣做對嗎？開始開始紅紅藍藍紅紅藍藍紅紅藍藍( (紅紅, ,紅紅) )( (紅紅, ,藍藍) )( (藍藍, ,紅紅) )( (藍藍, ,藍藍) )樹狀圖可以是:“配配紫色紫色”游戲游戲開始紅藍紅紅藍(紅,紅)(紅,紅)(紅,藍)(紅,紅)(藍,紅)(藍,藍)紅紅藍紅紅藍藍1200紅紅藍藍紅紅21紅色紅色藍色藍色紅色紅色1(紅紅1,紅紅)(紅紅1,藍藍)紅色紅色2(紅紅2,紅紅

20、)(紅紅2,藍藍)藍色藍色(藍藍,紅紅)(藍藍,藍藍)紅紅藍藍1200紅紅藍藍紅紅21w（2 2）用表格表示概率）用表格表示概率n求概率時應(yīng)注意求概率時應(yīng)注意n各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.3、小明和小紅在玩游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝、小明和小紅在玩游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝上的上的數(shù)字是幾數(shù)字是幾，就將棋子，就將棋子前進幾格前進幾格，并獲得格子中，并獲得格子中 的相應(yīng)物品?，F(xiàn)在輪到小明擲，棋子在標有數(shù)字的相應(yīng)物品。現(xiàn)在輪到小明擲，棋子在標有數(shù)字“1”的那一格，的那一格，小明能一次就獲得小明能一次就獲得“汽車汽車”嗎嗎?小紅下一小紅下一次拋擲可能得到次拋擲可能得

21、到”汽車汽車”嗎嗎?她下一次得到她下一次得到”汽車汽車”的概率是多少的概率是多少?思考思考 解：小明的棋子現(xiàn)在第解：小明的棋子現(xiàn)在第1格，距離格，距離“汽車汽車”所所在的位置還有在的位置還有7格，而骰子最大的數(shù)字為格，而骰子最大的數(shù)字為6，拋，拋擲一次骰子不可能得到數(shù)字擲一次骰子不可能得到數(shù)字7，因此小明不可能，因此小明不可能一次就得到一次就得到“汽車汽車”；只要小明和小紅兩人拋擲的點數(shù)和為只要小明和小紅兩人拋擲的點數(shù)和為7，小紅即，小紅即可得到可得到“汽車汽車”，列表格：列表格：1 12 23 34 45 56 61 12 23 34 45 56 6第二枚第二枚骰子的點數(shù)骰子的點數(shù)第一枚骰子

22、第一枚骰子 的點數(shù)的點數(shù)列表格：列表格：1 12 23 34 4K KK K1 12 23 34 45 56 67 72 23 34 45 56 67 78 83 34 45 56 67 78 89 94 45 56 67 78 89 910105 56 67 78 89 9101011116 67 78 89 9101011111212第二枚第二枚的點數(shù)的點數(shù)第一枚第一枚 的點數(shù)的點數(shù)和為和為7的概率為的概率為16(1)在一個不透明的袋中裝有除顏色外其在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的余都相同的3個小球，其中一個個小球，其中一個紅色球、紅色球、兩個黃色球兩個黃色球.如果第一次先從袋中

23、摸出一如果第一次先從袋中摸出一個球后個球后不再放回不再放回，第二次再從袋中摸出，第二次再從袋中摸出一個，一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是？那么兩次都摸到黃色球的概率是？3 3：兩步試驗不放回實驗：兩步試驗不放回實驗開始開始紅紅黃黃黃黃( (紅紅, ,黃黃) )黃黃黃黃紅紅黃黃紅紅( (黃黃, ,黃黃) )( (黃黃, ,紅紅) )( (黃黃, ,黃黃) )( (黃黃, ,紅紅) )黃黃( (紅紅, ,黃黃) )兩次都為黃的概率為兩次都為黃的概率為62樹狀圖的第二步出現(xiàn)的可能性比第一步減少了一種。樹狀圖的第二步出現(xiàn)的可能性比第一步減少了一種。31黃黃黃紅）黃紅）黃黃（紅黃）（紅黃）紅紅黃黃黃黃

24、紅紅第二張牌第二張牌的牌面數(shù)字的牌面數(shù)字第一張牌的第一張牌的牌面數(shù)字牌面數(shù)字（紅黃）（紅黃）兩次都為黃的概率為兩次都為黃的概率為62 （黃黃）（黃黃）（黃紅）（黃紅） （黃黃）（黃黃）二：二：表表格格法法不放回實驗表格法的對角線化掉。不放回實驗表格法的對角線化掉。（2 2）、）、桌子上放有桌子上放有6 6張撲克牌張撲克牌, ,全全都正面朝下都正面朝下, ,其中恰有其中恰有兩張是老兩張是老K K. .兩人做游戲兩人做游戲, ,游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :隨機取隨機取2 2張牌并把它們翻開張牌并把它們翻開, ,若若2 2張牌中沒有張牌中沒有老老K,K,則紅方勝則紅方勝, ,否則藍方勝否則藍方勝. .

25、你愿意你愿意充當紅方還是藍方充當紅方還是藍方? ?與同伴實際做與同伴實際做一做一做. .列表格：列表格：1 12 23 34 4K KK K1 12 23 34 4K KK K第二牌第二牌的點數(shù)的點數(shù)第一牌的點數(shù)第一牌的點數(shù)若若2張牌中沒有老張牌中沒有老K,則紅方勝則紅方勝,否則藍方勝否則藍方勝.列表格：列表格：1 12 23 34 4K KK K1 1(1,2)(1,2) (1,3)(1,3) (1,4)(1,4) (1,K)(1,K)2 2(2,1)(2,1)(2,3)(2,3) (2,4)(2,4)(2,K)(2,K)3 3(3,1)(3,1) (3,2)(3,2)(3,K)(3,K)

26、(3,K)(3,K)4 4(4,1)(4,1) (4,2)(4,2)(4,K)(4,K) (4,K)(4,K)K K(K,1)(K,1)(K,3)(K,3) (K,4)(K,4)(K,K)(K,K)K K(K,2)(K,2) (K,3)(K,3) (K,4)(K,4) (K,K)(K,K)第二張第二張牌的點數(shù)牌的點數(shù)第一牌第一牌 的點數(shù)的點數(shù)(1,K)(1,K)(2,K)(2,K)(3,4)(3,4)(4,3)(4,3)(K,2)(K,2)(K,1)(K,1) )紅方取勝概率為紅方取勝概率為0.4；藍方取勝概率為；藍方取勝概率為0.6.若若2張牌中沒有老張牌中沒有老K,則紅方勝則紅方勝,否則藍

27、方勝否則藍方勝. - -只能用樹狀圖求概率只能用樹狀圖求概率3 3：三步試驗：三步試驗1.1.將一個均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個正面將一個均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個正面的概率為的概率為_._.解：解：開始開始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：總共有總共有8 8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有面朝上的結(jié)果有1 1種，因此三次正面朝上的概率為種，因此三次正面朝上的概率為1/81/8。812.2.有長度分別為有長度分別為2cm2cm，2cm2cm，4cm4c

28、m，5cm5cm的小棒的小棒各一根，放在不透明的紙盒中，每次從中任各一根，放在不透明的紙盒中，每次從中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能構(gòu)成一個三角形的概率是的三根小棒恰好能構(gòu)成一個三角形的概率是多少？多少？解：解：4252開始開始24524522522444 52524 525242 525224 224222cm2cm，2cm2cm，4cm4cm，5cm5cm的小棒的小棒2cm2cm，2cm2cm，4cm4cm，2cm2cm，2cm2cm，5cm5cm2cm2cm，4cm4cm，5cm5cm4cm4cm，5cm 5cm ，2cm2

29、cm，3 3：一個家庭有三個孩子，若一個孩子是一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同男孩還是女孩的可能性相同(1)(1)求這個家庭求這個家庭3 3個孩子都是男孩的概率；個孩子都是男孩的概率；(2)(2)求這個家庭有求這個家庭有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概個女孩的概率；率；(3)(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率求這個家庭至少有一個男孩的概率解：解：開始開始女女男男男男女女女女男男男男女女女女女女男男 女女男男男男第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：(1)這個家庭的這個家庭的3個孩子都是男孩的概率；個孩子都是男孩的概率；(2)這個家庭有這個家庭有2個男孩

30、和個男孩和1個女孩的概率；個女孩的概率；(3)這個家庭至少有一個男孩的概率這個家庭至少有一個男孩的概率818321小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？是相同的一雙襪子的概率是多少？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.2.小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的

31、是相同的一雙襪子的概率是多少？正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則則B1A1B2A2開始開始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為31124 第一次所選襪子第一次所選襪子第二次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所選襪子第一次所選襪子第二次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B

32、1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2） （B2，B1）用表格求所有可能結(jié)果時，你可要特別謹慎哦小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？是相同的一雙襪子的概率是多少？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)注意注意:一下取二一下取二,相當于相當于_1253423456小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲游戲, ,轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次. .若兩次數(shù)字和為奇數(shù)若兩

33、次數(shù)字和為奇數(shù), ,則小明獲則小明獲勝勝, ,若數(shù)字和為偶數(shù)則小亮勝若數(shù)字和為偶數(shù)則小亮勝. .這這個游戲?qū)﹄p方公平嗎個游戲?qū)﹄p方公平嗎? ?說說你的說說你的理由理由. .不公平.其概率分別為13/25和12/25.在玩中學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)w例2.鞋架上放置兩雙皮鞋（散亂無序）,它們除顏色外其他完全相同,從中隨機拿取兩只,正好配成同一雙的概率是多少?例題欣賞例題欣賞學(xué)以致用學(xué)以致用2.某商場門前有一停車場某商場門前有一停車場,共有八個停共有八個停車位車位,分成兩排，已有三輛車分別停放在分成兩排，已有三輛車分別停放在了了1、4、6號車位。今有甲、乙兩位顧號車位。今有甲、乙兩位顧客乘車去商場，他們先后

34、將車隨機停放客乘車去商場，他們先后將車隨機停放在了停車場，問甲、乙二人所乘的車并在了停車場，問甲、乙二人所乘的車并排停放在一起的概率是多少？排停放在一起的概率是多少？123456781.1.一個家庭有兩個孩子，從出生的先后順序一個家庭有兩個孩子，從出生的先后順序和性別上來分，所有可能出現(xiàn)的情況（和性別上來分，所有可能出現(xiàn)的情況（ ）（A A）男女）男女 ，男男，女男，男男，女男 （B B）男女）男女 ，女男，女男（C C）男女）男女 ，男男，女男，女女，男男，女男，女女， （D D）男男，女女）男男，女女C C 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)5、 兩個轉(zhuǎn)盤都被分成黑白相等的兩部分，甲乙兩個轉(zhuǎn)盤都被分成黑白相

35、等的兩部分，甲乙兩人用它們做游戲，如果兩個指針所停區(qū)域的顏兩人用它們做游戲，如果兩個指針所停區(qū)域的顏色不同，則乙獲勝，在這個游戲中（色不同，則乙獲勝，在這個游戲中（ ）（A）甲獲勝的可能性大）甲獲勝的可能性大（B）乙獲勝的可能性大）乙獲勝的可能性大（C）兩人獲勝的可能性一樣大）兩人獲勝的可能性一樣大（D）不能確定誰獲勝的可能性大）不能確定誰獲勝的可能性大C 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4.4.在兩只口袋里分別放黑白小球各一個（他在兩只口袋里分別放黑白小球各一個（他們僅顏色不同），抖勻后在第一個口袋里摸們僅顏色不同），抖勻后在第一個口袋里摸出一個小球，記下顏色后，放在第二個口袋出一個小球，記下顏色后，放在第

36、二個口袋里，抖勻后再在第二個口袋里摸出一個小球，里，抖勻后再在第二個口袋里摸出一個小球，兩次摸到小球顏色相同的概率是多少？兩次摸到小球顏色相同的概率是多少？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第如果第一次先從袋中摸出一個球后再放回搖勻，第二次一次先從袋中摸出一個球后再放回搖勻，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是率是 _.(2)有兩組撲克牌有兩組撲克牌,第一組是第一組是1和和2,第二組是第二

37、組是1、2和和 3，從兩組中各抽一張，和等于，從兩組中各抽一張，和等于4的概率的概率是是_;和不小于和不小于3的概率是的概率是_.學(xué)以致用學(xué)以致用1.一個均勻的小正方體一個均勻的小正方體,各面分別標有各面分別標有16六個數(shù)字六個數(shù)字,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)隨機擲這個小正方體隨機擲這個小正方體,落地后朝上面落地后朝上面數(shù)字是數(shù)字是6的概率是的概率是 ;(2)隨機擲這個小正方體兩次隨機擲這個小正方體兩次,兩次落地兩次落地后朝上面數(shù)字之和為后朝上面數(shù)字之和為6的概率是的概率是 .1/65/36思考討論思考討論 袋中裝有袋中裝有四個紅色球四個紅色球和和兩個蘭色球兩個蘭色球，它們除了顏

38、色外都相同；它們除了顏色外都相同；（1）隨機從中摸出一球，恰為紅球的）隨機從中摸出一球，恰為紅球的概率是概率是 ；2/3（2）隨機從中摸出一球，記錄下顏色后）隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為兩次都摸到紅球的概率為 ；（3）隨機從中一次摸出）隨機從中一次摸出兩個兩個球，兩球球，兩球均為紅球的概率是均為紅球的概率是 。（2）隨機從中摸出一球，記錄下顏色后）隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，放回袋中，充分混合后再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為兩次都摸到紅球的概率為 ；4/

39、9紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球蘭球蘭球123456 第二次摸球號第二次摸球號第一次摸球號第一次摸球號1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2) (3,3)(3,3)4 45 56 64 46 65 5(1,4)(1,4) ( (1 1, ,5 5) )( (1 1, ,6 6) )(2,4)(2,4)( (2 2, ,5 5) )( (2 2, ,6 6) )( (3 3, ,6 6) )( (3 3, ,5 5) )(3,4)(

40、3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2) (4,3)(4,3)(4,4)(4,4)( (4 4, ,5 5) )(5,6)(5,6)( (4 4, ,6 6) )(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)( (5 5, ,4 4) )( (6 6, ,4 4) )( (5 5, ,3 3) )( (6 6, ,3 3) )( (5 5, ,2 2) )( (6 6, ,2 2) )( (5 5, ,1 1) )( (6 6, ,1 1) )（3）隨機從中一次摸出）隨機從中一次摸出兩個兩個球，球，兩球均為紅球的概率是兩球均為紅球的概率是 。2/5紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球蘭球蘭球123456 第