高三物理一輪復(fù)習(xí)--萬有引力與航天專題復(fù)習(xí)(高三)

1、萬有引力與航天萬有引力與航天考點(diǎn)自清考點(diǎn)自清一一. .萬有引力定律萬有引力定律 1.1.宇宙間的一切物體都是相互吸引的宇宙間的一切物體都是相互吸引的, ,兩個(gè)物兩個(gè)物 體間的引力大小體間的引力大小, ,跟它們的跟它們的 成正比成正比, , 跟它們的跟它們的 成反比成反比. . 2. 2.公式公式: : 其中其中G G=6.67=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2, , 它是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百年后英國(guó)物理學(xué)它是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百年后英國(guó)物理學(xué) 家家卡文迪許卡文迪許利用扭秤裝置測(cè)出的利用扭秤裝置測(cè)出的. .質(zhì)量的乘積質(zhì)量的乘積距離的平方距離的平方,22

2、1rmmGF 3. 3.適用條件適用條件: :公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用, ,當(dāng)兩當(dāng)兩 物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí), ,物體可物體可 視為質(zhì)點(diǎn)視為質(zhì)點(diǎn), ,質(zhì)量分布均勻的球體也可適用質(zhì)量分布均勻的球體也可適用. .r r為兩球?yàn)閮汕?心間的距離心間的距離. .二二. .應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng) 1.1.基本方法基本方法: :把天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)把天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,其其 所需的向心力由萬有引力提供所需的向心力由萬有引力提供, ,即即rvmrMmG22,4222rTmrm

3、2. 2.天體質(zhì)量天體質(zhì)量MM、密度、密度的估算的估算: :若測(cè)出衛(wèi)星繞天若測(cè)出衛(wèi)星繞天 體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r r和周期和周期T T. .由由 其中其中r r0 0為天體的半徑為天體的半徑, ,當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體 運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí), ,334,4330230322rrGTrMVMrGTM得2rMmGrTm224則,0rr23GT.3.3.地球同步衛(wèi)星只能在赤道地球同步衛(wèi)星只能在赤道 , ,與地球自轉(zhuǎn)具與地球自轉(zhuǎn)具 有相同的有相同的 , ,相對(duì)地面靜止相對(duì)地面靜止, ,其環(huán)繞其環(huán)繞 的高度是的高度是 的的. .角速度和周期角速度和周期正上方正上方一

4、定一定4.4.第一宇宙速度第一宇宙速度( (環(huán)繞速度環(huán)繞速度) )v v1 1= = km/s, km/s,是人造是人造 地球衛(wèi)星的地球衛(wèi)星的 發(fā)射速度發(fā)射速度, ,也是人造地球衛(wèi)星繞也是人造地球衛(wèi)星繞 地球做圓周運(yùn)動(dòng)的地球做圓周運(yùn)動(dòng)的 環(huán)繞速度環(huán)繞速度. .第二宇宙速度第二宇宙速度 ( (脫離速度脫離速度) )v v2 2= = km/s, km/s,是使物體掙脫地球引是使物體掙脫地球引 力束縛的力束縛的 發(fā)射速度發(fā)射速度. .第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速逃逸速 度度) )v v3 3= = km/s,km/s,是使物體掙脫太陽束縛的是使物體掙脫太陽束縛的 發(fā)射速度發(fā)射速度. . 7

5、.97.9最小最小最大最大11.211.2最小最小16.716.7最小最小2.2.三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度, ,不能理解為不能理解為環(huán)繞速度環(huán)繞速度. .3.3.第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度, ,又是衛(wèi)星繞又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度. . 特別提示：特別提示：1.1.應(yīng)用時(shí)可根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析應(yīng)用時(shí)可根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算或計(jì)算. .熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)聚焦熱點(diǎn)一熱點(diǎn)一 萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用1.1.解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的兩條

6、思路 (1)(1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力在地面附近萬有引力近似等于物體的重力, ,F F引引 = =mgmg即即 整理得整理得GMGM= =gRgR2 2. . (2) (2)天體運(yùn)動(dòng)都可近似地看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)都可近似地看成勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,其向其向 心力由萬有引力提供心力由萬有引力提供, ,即即F F引引= =F F向向. . 一般有以下幾種表述形式一般有以下幾種表述形式: : ,2mgrMmGrvmrMmG22rmrMmG22rTmrMmG22242.2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 (1)(1)利用天體表面的重力加速度利用天體表面的重力加速度g g和天體

7、半徑和天體半徑R R. . (2) (2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T T, , 軌道半徑軌道半徑r r. . 由萬有引力等于向心力由萬有引力等于向心力, ,即即 得出中心天體質(zhì)量得出中心天體質(zhì)量天體密度故天體質(zhì)量由于,22GgRMmgRMmG.43343GRgRMVM,4222rTmrMmG;4232GTrM 若已知天體的半徑若已知天體的半徑R R, ,則天體的密度則天體的密度若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng), ,可可認(rèn)為其軌道半徑認(rèn)為其軌道半徑r r等于天體半徑等于天體半徑R R, ,則天體密度則

8、天體密度可見可見, ,只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T T, ,就就可估測(cè)出中心天體的密度可估測(cè)出中心天體的密度. .特別提示特別提示不考慮天體自轉(zhuǎn)不考慮天體自轉(zhuǎn), ,對(duì)任何天體表面都可以認(rèn)為對(duì)任何天體表面都可以認(rèn)為 從而得出從而得出GMGM= =gRgR2 2( (通常稱為黃金代換通常稱為黃金代換),),其中其中MM為該天體的質(zhì)量為該天體的質(zhì)量, ,R R為該天體的半徑為該天體的半徑, ,g g為相應(yīng)天體為相應(yīng)天體表面的重力加速度表面的重力加速度. .334RMVM;3322RGTr.32GTmg.2RMmG熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二 衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而

9、變化衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化 的規(guī)律及衛(wèi)星的變軌問題的規(guī)律及衛(wèi)星的變軌問題1.1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律 (1)(1)向心力和向心加速度向心力和向心加速度: :向心力是由萬有引力向心力是由萬有引力 充當(dāng)?shù)某洚?dāng)?shù)? ,即即 再根據(jù)牛頓第二定律可得再根據(jù)牛頓第二定律可得, , 隨著軌道半徑的增加隨著軌道半徑的增加, ,衛(wèi)星的向心力和向心加速衛(wèi)星的向心力和向心加速 度都減小度都減小. . (2) (2)線速度線速度v v: :由由 隨著軌隨著軌 道半徑的增加道半徑的增加, ,衛(wèi)星的線速度減小衛(wèi)星的線速度減小. .2rMmGF

10、,22rMGvrvmrMmG得(3)(3)角速度角速度: :由由 隨著隨著軌道半徑的增加軌道半徑的增加, ,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的角速度減小減小. .(4)(4)周期周期T T: :由由隨著軌道半徑的增加隨著軌道半徑的增加, ,衛(wèi)星的周期增大衛(wèi)星的周期增大. .特別提示特別提示上述討論都是衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況上述討論都是衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況, ,而非變而非變軌時(shí)的情況軌時(shí)的情況. .,322rMGrmrMmG得,243222GMrTrTmrMmG得得2.2.衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星的變軌問題 衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時(shí), ,萬有引力提供了衛(wèi)星做萬有引

11、力提供了衛(wèi)星做 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力圓周運(yùn)動(dòng)的向心力, ,由由 由此可知由此可知, ,軌道半徑軌道半徑r r越大越大, ,衛(wèi)星的線速度衛(wèi)星的線速度v v越小越小. . 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v v突然改變時(shí)突然改變時(shí), ,受到的萬受到的萬 有引力有引力 和需要的向心力和需要的向心力 不再相等不再相等, ,衛(wèi)星衛(wèi)星 將偏離原軌道運(yùn)動(dòng)將偏離原軌道運(yùn)動(dòng). .當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,衛(wèi)星做近衛(wèi)星做近 心運(yùn)動(dòng)心運(yùn)動(dòng), ,其軌道半徑其軌道半徑r r變小變小, ,由于萬有引力做正功由于萬有引力做正功, , 因而速度越來越大因而速度越來越大; ;反之反之, ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,衛(wèi)星衛(wèi)星 做離心運(yùn)動(dòng)做離

12、心運(yùn)動(dòng), ,其軌道半徑其軌道半徑r r變大變大, ,由于萬有引力做由于萬有引力做 負(fù)功負(fù)功, ,因而速度越來越小因而速度越來越小. .,22rMGvrvmrMmG得2rMmGrvm2rvmrMmG22rvmrMmG22熱點(diǎn)三熱點(diǎn)三 環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較及地球同步衛(wèi)星環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較及地球同步衛(wèi)星1.1.環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較 近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度 通常稱為第一宇宙速度通常稱為第一宇宙速度, ,它是地球周圍所有衛(wèi)星它是地球周圍所有衛(wèi)星 的最大環(huán)繞速度的最大環(huán)繞速度, ,是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā) 射速度射速度. .

13、不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度 其大小隨半徑的增大而減小其大小隨半徑的增大而減小. .但是但是, ,由由 于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引 力做功力做功, ,所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道, ,在在 地面上所需的發(fā)射速度就越大地面上所需的發(fā)射速度就越大. .s,m/9 . 7gRRMGv,rMGv 2.2.地球同步衛(wèi)星特點(diǎn)地球同步衛(wèi)星特點(diǎn) (1)(1)地球同步衛(wèi)星只能在赤道上空地球同步衛(wèi)星只能在赤道上空. . (2) (2)地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)具有相同的角速

14、度地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)具有相同的角速度 和周期和周期. . (3) (3)地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止. . (4) (4)同步衛(wèi)星的高度是一定的同步衛(wèi)星的高度是一定的. .題型題型研研究究題型題型1 1 萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 已知一名宇航員到達(dá)一個(gè)星球已知一名宇航員到達(dá)一個(gè)星球, ,在該星在該星 球的赤道上用彈簧秤測(cè)量一物體的重力為球的赤道上用彈簧秤測(cè)量一物體的重力為G G1 1, ,在在 兩極用彈簧秤測(cè)量該物體的重力為兩極用彈簧秤測(cè)量該物體的重力為G G2 2, ,經(jīng)測(cè)量該經(jīng)測(cè)量該 星球的半徑為星球的半徑為R R, ,物體的質(zhì)量

15、為物體的質(zhì)量為m m. .求求: : (1) (1)該星球的質(zhì)量該星球的質(zhì)量. . (2) (2)該星球的自轉(zhuǎn)角速度的大小該星球的自轉(zhuǎn)角速度的大小. . 物體在赤道上的重力與兩極的重力物體在赤道上的重力與兩極的重力 不相等不相等, ,為什么為什么? ?萬有引力與重力有什么關(guān)系萬有引力與重力有什么關(guān)系? ? 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 解析解析 (1)(1)設(shè)星球的質(zhì)量為設(shè)星球的質(zhì)量為MM, ,物體在兩極的重力等物體在兩極的重力等于萬有引力于萬有引力, ,即即 解得解得(2)(2)設(shè)星球的自轉(zhuǎn)角速度為設(shè)星球的自轉(zhuǎn)角速度為, ,在星球的赤道上萬在星球的赤道上萬有引力和重力的合力提供向心力有引力和重力的合力提

16、供向心力由以上兩式解得由以上兩式解得答案答案,22GrMmG.22GmRGM RmGRMmG212mRGG12mRGGGmRG1222)2() 1 (變式練習(xí)變式練習(xí)1 1 已知萬有引力常量已知萬有引力常量G G, ,地球半徑地球半徑R R, ,月球月球和地球之間的距離和地球之間的距離r r, ,同步衛(wèi)星距地面的高度同步衛(wèi)星距地面的高度h h, ,月球月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T T1 1, ,地球的自轉(zhuǎn)周期地球的自轉(zhuǎn)周期T T2 2, ,地球表面地球表面的重力加速度的重力加速度g g. .某同學(xué)根據(jù)以上條件某同學(xué)根據(jù)以上條件, ,提出一種估提出一種估算地球質(zhì)量算地球質(zhì)量MM的方法的

17、方法: :同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng), ,由由(1)(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確, ,并說明理由并說明理由. .如不如不正確正確, ,請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果. .(2)(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果法并解得結(jié)果. .22322224)2(GThMhTmhMmG得解析解析 (1)(1)上面結(jié)果是錯(cuò)誤的上面結(jié)果是錯(cuò)誤的, ,地球的半徑地球的半徑R R在計(jì)算在計(jì)算過程中不能忽略過程中不能忽略. .正確的解法和結(jié)果正確的解法和結(jié)果: :得得 (2)(2)解法一解法一

18、 在地面物體所受的萬有引力近似等于在地面物體所受的萬有引力近似等于重力重力, ,由由 解得解得解法二解法二 對(duì)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng), ,得得答案答案 見解析見解析)()2()(222hRTmhRMmG2232)(4GThRM,2mgRGMmGgRM2,)2(212rTmrMmG21324GTrM 題型題型2 2 衛(wèi)星的衛(wèi)星的v v、T T、a a向向與軌道半徑與軌道半徑r r的關(guān)系的關(guān)系 及應(yīng)用及應(yīng)用 如圖如圖1 1所示所示, ,a a、b b是兩顆繞地球是兩顆繞地球 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星, ,它們距它們距 地面的高度分別是地面的高度分別是R

19、R和和2 2R R( (R R為地球半為地球半 徑徑).).下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )( ) A. A.a a、b b的線速度大小之比是的線速度大小之比是 1 1 B. B.a a、b b的周期之比是的周期之比是12 12 C. C.a a、b b的角速度大小之比是的角速度大小之比是3 43 4 D. D.a a、b b的向心加速度大小之比是的向心加速度大小之比是9494226圖圖1 1 (1)(1)誰提供誰提供a a、b b兩顆衛(wèi)星的向心力兩顆衛(wèi)星的向心力? ?(2)(2)向心力公式有哪些選擇向心力公式有哪些選擇? ?思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解析解析 兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩衛(wèi)星均做

20、勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,F F萬萬= =F F向向, ,向心力向心力選不同的表達(dá)形式分別分析選不同的表達(dá)形式分別分析. .由由 得得 A A錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;由由得得 B B錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;由由 得得 C C正確正確; ;由由 得得D D正確正確. .答案答案 CDCDrvmrGMm22,23231221RRrrvv22)2(TmrrGMm,3232323121rrTT22mrrGMm21,4633132rrmarGMm2,49212221rraa方法提煉方法提煉應(yīng)用萬有引力定律分析天體應(yīng)用萬有引力定律分析天體( (包括衛(wèi)星包括衛(wèi)星) )運(yùn)動(dòng)的基運(yùn)動(dòng)的基本方法本方法: :把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)把天

21、體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,所需向心力由所需向心力由萬有引力提供萬有引力提供. .m m(2(2f f) )2 2r r有時(shí)需要結(jié)合有時(shí)需要結(jié)合 應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭x用適當(dāng)?shù)墓? ,進(jìn)行分析和計(jì)算進(jìn)行分析和計(jì)算. .rTmrmrvmrMmG2222)2(mgRGMm2變式練習(xí)變式練習(xí)2 2 如圖如圖2 2所示所示, ,a a、b b、c c是在是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3 3顆顆人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.b b、c c的線速度大小相等的線速度大小相等, ,且大于且大于a

22、a的的 線速度線速度B.B.b b、c c的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等, ,且大于且大于a a的向心加的向心加 速度速度C.C.c c加速可追上同一軌道上的加速可追上同一軌道上的b b, ,b b減速可等候同一軌減速可等候同一軌 道上的道上的c cD.D.a a衛(wèi)星由于某種原因衛(wèi)星由于某種原因, ,軌道半徑緩慢減小軌道半徑緩慢減小, ,其線速其線速 度將變大度將變大解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)閎 b、c c在同一軌道上運(yùn)行在同一軌道上運(yùn)行, ,故其線速度大小、故其線速度大小、加速度大小均相等加速度大小均相等. .又又b b、c c軌道半徑大于軌道半徑大于a a軌道半徑軌道半徑, ,圖圖2 2

23、由由 知知v vb b= =v vc c v va a, ,故故A A選項(xiàng)錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò). .由加速度由加速度 可知可知a ab b= =a ac c R R, ,由由 知知, ,在停泊軌道的衛(wèi)在停泊軌道的衛(wèi)星速度小于地球的第一宇宙速度星速度小于地球的第一宇宙速度,C,C錯(cuò)錯(cuò); ;衛(wèi)星在停泊衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行時(shí)軌道上運(yùn)行時(shí), ,萬有引力提供向心力即萬有引力提供向心力即只有衛(wèi)星所需的向心力大于地球?qū)λ娜f有引力只有衛(wèi)星所需的向心力大于地球?qū)λ娜f有引力, ,即即 時(shí)時(shí), ,衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng), ,才能進(jìn)入地才能進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道月轉(zhuǎn)移軌道. .因此因此, ,衛(wèi)星必須加速衛(wèi)星必須加速,D,D正

24、確正確. .答案答案 AD,baMrrMvvrGMv月工泊地工泊得,2333abMrrrTTGMrT地月工工泊工泊得,2由rGMv ,22rvmrmGM泊泊地,22rvmrmGM泊地規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)衛(wèi)星的速度增大衛(wèi)星的速度增大, ,應(yīng)做離心運(yùn)動(dòng)應(yīng)做離心運(yùn)動(dòng), ,要克服萬有引力要克服萬有引力做負(fù)功做負(fù)功, ,其動(dòng)能要減小其動(dòng)能要減小, ,速度也減小速度也減小, ,所以穩(wěn)定后速所以穩(wěn)定后速度減小與衛(wèi)星原來速度增大并不矛盾度減小與衛(wèi)星原來速度增大并不矛盾, ,這正是能量這正是能量守恒定律的具體體現(xiàn)守恒定律的具體體現(xiàn). .變式練習(xí)變式練習(xí)3 3 如圖如圖4 4所示所示, ,假設(shè)月球半假設(shè)月球半徑為徑為

25、R R, ,月球表面的重力加速度為月球表面的重力加速度為g g0 0, ,飛船在距月球表面高度為飛船在距月球表面高度為3 3R R的圓形的圓形軌道軌道運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,到達(dá)軌道的到達(dá)軌道的A A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道變軌進(jìn)入橢圓軌道,到達(dá)軌道的近到達(dá)軌道的近月點(diǎn)月點(diǎn)B B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道繞月球做圓周繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). .求求: :(1)(1)飛船在軌道飛船在軌道上的運(yùn)行速率上的運(yùn)行速率. .(2)(2)飛船在飛船在A A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí), ,動(dòng)能如何變化動(dòng)能如何變化? ?(3)(3)飛船在軌道飛船在軌道繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)

26、間. .圖圖4 4解析解析 (1)(1)設(shè)月球的質(zhì)量為設(shè)月球的質(zhì)量為MM, ,飛船的質(zhì)量為飛船的質(zhì)量為m m, ,則則解得解得(2)(2)動(dòng)能減小動(dòng)能減小. .(3)(3)設(shè)飛船在軌道設(shè)飛船在軌道繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T T, ,則則 故故答案答案0222,4)4(mgRMmGRvmRMmGRgv021,)2(20RTmmg .20gRT 002)3()2(21) 1 (gRRg減小題型題型4 4 萬有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合萬有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合 在太陽系中有一顆行星的半徑為在太陽系中有一顆行星的半徑為R R, ,若在該星若在該星 球表面以初速度球表面以初

27、速度v v0 0豎直上拋一物體豎直上拋一物體, ,則該物體上升則該物體上升 的最大高度為的最大高度為H H. .已知該物體所受的其他力與行星對(duì)已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比較可忽略不計(jì)它的萬有引力相比較可忽略不計(jì)( (萬有引力常量萬有引力常量G G未未知知).).則根據(jù)這些條件則根據(jù)這些條件, ,可以求出的物理量是可以求出的物理量是 ( )( ) A. A.該行星的密度該行星的密度B.B.該行星的自轉(zhuǎn)周期該行星的自轉(zhuǎn)周期C.C.該星球的第一宇宙速度該星球的第一宇宙速度D.D.該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期【例例4 4】 思路分析思路分析 由豎直上拋

28、運(yùn)動(dòng)確定該星球表面的重力由豎直上拋運(yùn)動(dòng)確定該星球表面的重力加速度加速度g g. .解析解析 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)得由豎直上拋運(yùn)動(dòng)得Hvg220,833420322GRHvRMGgRMmgRMmGA A錯(cuò)錯(cuò). .根據(jù)已知條件不能分析行星的自轉(zhuǎn)情況根據(jù)已知條件不能分析行星的自轉(zhuǎn)情況,B,B錯(cuò)錯(cuò). .C,2202022正確得據(jù)HRvHRvgRvRvmmgRMmG2022222)2(vHRgRTmgRTmRMmG得由.D,220正確RHv答案答案 CD規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 天體表面的拋體運(yùn)動(dòng)經(jīng)常與萬有引力定天體表面的拋體運(yùn)動(dòng)經(jīng)常與萬有引力定律結(jié)合來求解圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的有關(guān)律結(jié)合來求解圍繞天體做勻速圓

29、周運(yùn)動(dòng)物體的有關(guān)物理量物理量, ,解決問題的辦法是通過拋體運(yùn)動(dòng)求天體表面解決問題的辦法是通過拋體運(yùn)動(dòng)求天體表面的重力加速度的重力加速度, ,再根據(jù)萬有引力定律求再根據(jù)萬有引力定律求T T、天體、天體質(zhì)量或密度質(zhì)量或密度. .也可以先根據(jù)萬有引力定律求重力加速也可以先根據(jù)萬有引力定律求重力加速度度, ,再分析拋體運(yùn)動(dòng)再分析拋體運(yùn)動(dòng). .變式練習(xí)變式練習(xí)4 4 宇航員在月球上將一小石塊水平拋出宇航員在月球上將一小石塊水平拋出, ,最后落在月球表面上最后落在月球表面上. .如果已知月球半徑如果已知月球半徑R R, ,萬有引力萬有引力常量常量G G. .要估算月球質(zhì)量要估算月球質(zhì)量, ,還需測(cè)量出小石

30、塊運(yùn)動(dòng)的物還需測(cè)量出小石塊運(yùn)動(dòng)的物理量是理量是 ( )( )A.A.拋出的高度拋出的高度h h和水平位移和水平位移x xB.B.拋出的高度拋出的高度h h和運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t tC.C.水平位移水平位移x x和運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t tD.D.拋出的高度拋出的高度h h和拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離和拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離L L解析解析.B,222221,22202222022022正確可知或因此得,或豎直位移水平位移對(duì)平拋運(yùn)動(dòng),由GxRhvMGthRMxvhgthggthtvxGgRMmgRMmG答案答案 B素能提升素能提升1.1.關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的下列說法中正確的是關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的下列說法中正

31、確的是( )( ) A. A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng) B.B.所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期 的二次方的比值都相等的二次方的比值都相等 C.C.離太陽越近的行星運(yùn)動(dòng)周期越大離太陽越近的行星運(yùn)動(dòng)周期越大 D.D.行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于行星軌道的中心處行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于行星軌道的中心處 解析解析 所有行星都沿不同的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)所有行星都沿不同的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng), , 太陽位于橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上太陽位于橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上, ,故故A A、D D均錯(cuò)均錯(cuò) 誤誤; ;由開普勒第

32、三定律知由開普勒第三定律知, ,所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的 三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等, ,而且半長(zhǎng)而且半長(zhǎng) 軸越大軸越大, ,行星運(yùn)動(dòng)周期越大行星運(yùn)動(dòng)周期越大,B,B正確正確,C,C錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .B2.“2.“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”探月飛船繞月球做探月飛船繞月球做“近月近月”勻速圓勻速圓 周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng), ,周期為周期為T T, ,則月球的平均密度則月球的平均密度的表達(dá)式為的表達(dá)式為 ( (k k為某個(gè)常數(shù)為某個(gè)常數(shù)) ) ( ) ( ) A. A.B.B.= =kTkT C. C.D.D.= =KtKt2 2 解析解析 由由Tk2T

33、k,3443222RMRTmRMmG與,故C項(xiàng)正確.,23GT得C3.3.有些科學(xué)家們推測(cè)有些科學(xué)家們推測(cè), ,太陽系還有一個(gè)行星太陽系還有一個(gè)行星, ,從地從地 球上看球上看, ,它永遠(yuǎn)在太陽的背面它永遠(yuǎn)在太陽的背面, ,因此人類一直沒因此人類一直沒 有能發(fā)現(xiàn)它有能發(fā)現(xiàn)它. .按照這個(gè)推測(cè)這顆行星應(yīng)該具有以按照這個(gè)推測(cè)這顆行星應(yīng)該具有以 下哪些性質(zhì)下哪些性質(zhì)( )( ) A. A.其自轉(zhuǎn)周期應(yīng)該和地球一樣其自轉(zhuǎn)周期應(yīng)該和地球一樣 B.B.其到太陽的距離應(yīng)該和地球一樣其到太陽的距離應(yīng)該和地球一樣 C.C.其質(zhì)量應(yīng)該和地球一樣其質(zhì)量應(yīng)該和地球一樣 D.D.其密度應(yīng)該和地球一樣其密度應(yīng)該和地球一樣

34、解析解析 從地球上看從地球上看, ,這顆衛(wèi)星永遠(yuǎn)在太陽的背面這顆衛(wèi)星永遠(yuǎn)在太陽的背面, ,那么它的公轉(zhuǎn)周期應(yīng)該和地球的公轉(zhuǎn)周期相同那么它的公轉(zhuǎn)周期應(yīng)該和地球的公轉(zhuǎn)周期相同, ,由由 有有 則其到太陽的則其到太陽的距離應(yīng)該和地球一樣距離應(yīng)該和地球一樣; ;其到太陽的距離和公轉(zhuǎn)周期與其到太陽的距離和公轉(zhuǎn)周期與密度無關(guān)密度無關(guān),D,D項(xiàng)錯(cuò)誤項(xiàng)錯(cuò)誤. . 答案答案 B22)2(TmrrMmG,432GMrT 4.4.宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn): : 在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi) 部的最低點(diǎn)部的最低點(diǎn), ,靜止一質(zhì)量為靜止一質(zhì)量為m m的小的小

35、球球( (可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)),),如圖如圖5 5所示所示, ,當(dāng)給當(dāng)給 小球水平初速度小球水平初速度v v0 0時(shí)時(shí), ,剛好能使小球剛好能使小球 在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng). .已知圓弧軌道已知圓弧軌道 半徑為半徑為r r, ,月球的半徑為月球的半徑為R R, ,萬有引力常量為萬有引力常量為G G. .若若 在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星, ,所需最小發(fā)射所需最小發(fā)射 速度為速度為( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 圖圖5 5Rrrv550Rrrv520Rrrv50Rrrv5520解析解析 由由 可得可得答

36、案答案 A Amgmgrmvmvrvmmg,22121,202121,2gRvRvm.550Rrrvv 5.20095.2009年年6 6月月1919日凌晨日凌晨5 5點(diǎn)點(diǎn)3232分分( (美國(guó)東部時(shí)間美國(guó)東部時(shí)間20092009年年 6 6月月1818日下午日下午5 5點(diǎn)點(diǎn)3232分分),),美國(guó)美國(guó) 航空航天局在佛羅航空航天局在佛羅 里達(dá)州卡納維拉爾角空軍基地里達(dá)州卡納維拉爾角空軍基地4141號(hào)發(fā)射場(chǎng)用號(hào)發(fā)射場(chǎng)用“宇宇 宙神宙神5”5”運(yùn)載火箭將月球勘測(cè)軌道飛行器運(yùn)載火箭將月球勘測(cè)軌道飛行器(LRO)(LRO) 送入一條距離月表送入一條距離月表3131英里英里( (約合約合50 km)50

37、 km)的圓形極地的圓形極地 軌道軌道,LRO,LRO每天在每天在50 km50 km的高度穿越月球兩極上空的高度穿越月球兩極上空1010 次次. .若以若以T T表示表示LROLRO在離月球表面高度在離月球表面高度h h處的軌道上處的軌道上 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期, ,以以R R表示月球的半徑表示月球的半徑, ,則則 ( )( ) A.LRO A.LRO運(yùn)行的向心加速度為運(yùn)行的向心加速度為B.LROB.LRO運(yùn)行的向心加速度為運(yùn)行的向心加速度為224TR22)(4ThRC.C.月球表面的重力加速度為月球表面的重力加速度為D.D.月球表面的重力加速度為月球表面的重力加速度為解析解析 LROLRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為運(yùn)行時(shí)的向心加速度為a a= =2 2r r= = 故故A A錯(cuò)錯(cuò),B,B正確正確;LRO;LRO所受萬有引力所受萬有引力提供其所需的向心力提供其所需的