流體靜力學(xué)基本方程

1、第一章第一章 流體流動(dòng)流體流動(dòng)掌握內(nèi)容掌握內(nèi)容流體的密度和黏度的定義、單位、影響因素流體的密度和黏度的定義、單位、影響因素及數(shù)據(jù)的求取；及數(shù)據(jù)的求?。粔簭?qiáng)的定義、表示法及單位換算；壓強(qiáng)的定義、表示法及單位換算；流體靜力學(xué)基本方程、連續(xù)性方程、柏努利流體靜力學(xué)基本方程、連續(xù)性方程、柏努利方程及應(yīng)用；方程及應(yīng)用；流動(dòng)型態(tài)及其判斷，雷諾準(zhǔn)數(shù)的物理意義及流動(dòng)型態(tài)及其判斷，雷諾準(zhǔn)數(shù)的物理意義及計(jì)算；計(jì)算；流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)流動(dòng)阻力計(jì)算；流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)流動(dòng)阻力計(jì)算；簡(jiǎn)單管路的設(shè)計(jì)計(jì)算；簡(jiǎn)單管路的設(shè)計(jì)計(jì)算；因次分析法的原理、依據(jù)、結(jié)果及應(yīng)用。因次分析法的原理、依據(jù)、結(jié)果及應(yīng)用。第第1章章 流體流動(dòng)流體流動(dòng)了

2、解內(nèi)容了解內(nèi)容牛頓型流體與非牛頓型流體；牛頓型流體與非牛頓型流體；層流內(nèi)層與邊界層，邊界層的分離。層流內(nèi)層與邊界層，邊界層的分離。流體的連續(xù)性和壓縮性、定態(tài)流動(dòng)與流體的連續(xù)性和壓縮性、定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)；非定態(tài)流動(dòng)；層流與湍流的特征；層流與湍流的特征；管內(nèi)流體速度分布公式及應(yīng)用；管內(nèi)流體速度分布公式及應(yīng)用；哈根哈根-泊謖葉方程式的推導(dǎo)；泊謖葉方程式的推導(dǎo)；復(fù)雜管路計(jì)算；復(fù)雜管路計(jì)算；正確使用各種數(shù)據(jù)圖表；正確使用各種數(shù)據(jù)圖表；邊界層的概念。邊界層的概念。熟悉內(nèi)容熟悉內(nèi)容講授內(nèi)容講授內(nèi)容流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程1.1流體流動(dòng)的基本方程流體流動(dòng)的基本方程1.2流體流動(dòng)現(xiàn)象流體流動(dòng)現(xiàn)象

3、1.3管路計(jì)算管路計(jì)算1.5流速和流量測(cè)量流速和流量測(cè)量1.6流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力1.41.1 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程3 3 流體靜力學(xué)方程流體靜力學(xué)方程2 2 流體的壓強(qiáng)流體的壓強(qiáng)1 1流體的密度流體的密度4 4 流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用重點(diǎn)：重點(diǎn)：靜力學(xué)基本方靜力學(xué)基本方程式及其應(yīng)用程式及其應(yīng)用本節(jié)的重本節(jié)的重點(diǎn)及難點(diǎn)點(diǎn)及難點(diǎn)難點(diǎn)：難點(diǎn)：U形壓差計(jì)的形壓差計(jì)的測(cè)量，液位測(cè)測(cè)量，液位測(cè)量量 1.1 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程 一、流體的密度一、流體的密度 流體密度的定義流體密度的定義 單位體積流體所具有的質(zhì)量，單位體積流體所具有的質(zhì)

4、量，; SI單位單位kg/m3。mV2. 影響影響的主要因素的主要因素ptf,液體：液體： tf不可壓縮性流體不可壓縮性流體（體積不隨壓力變化）（體積不隨壓力變化）氣體：氣體：ptf,可壓縮性流體可壓縮性流體流流體體3. 氣體密度的計(jì)算氣體密度的計(jì)算理想氣體在標(biāo)況下的密度為：理想氣體在標(biāo)況下的密度為：4 .220M 例如：標(biāo)況下的空氣，例如：標(biāo)況下的空氣， 4 .220M4 .22293kg/m 29. 1操作條件下操作條件下（T, P）下的密度：下的密度： TTpp000 由理想氣體方程求得操作條件（由理想氣體方程求得操作條件（T, P）下的密度下的密度RTPMnRTPV VmVnMRTVP

5、VM4. 混合物的密度混合物的密度 1）液體混合物的密度）液體混合物的密度m 取取1kg液體，令液體混合物中各組分的質(zhì)量分率分別為液體，令液體混合物中各組分的質(zhì)量分率分別為: ,wnwBwAxxx、總其中mmxiwiiwimxm kg 1時(shí)，當(dāng)總wAwBwnABnmmxxxV總總液體混合物密度計(jì)算式液體混合物密度計(jì)算式假設(shè)混合后總體積不變：假設(shè)混合后總體積不變：1wAwBwnmABnxxx2）氣體混合物的密度）氣體混合物的密度取取1m3 的氣體為基準(zhǔn)，令各組分的體積分率為的氣體為基準(zhǔn)，令各組分的體積分率為:xVA,xVB,xVn,其中其中:總VVxiVii =1, 2, ., n混合物中各組分

6、的質(zhì)量為：混合物中各組分的質(zhì)量為：iViVx知，由Vm,.,AVABVBnVnxxx當(dāng)當(dāng)V總總=1 m3時(shí)，時(shí)，若混合前后，氣體的質(zhì)量不變：若混合前后，氣體的質(zhì)量不變： A VAB VBn nmmxxxV總總當(dāng)當(dāng)V總總=1 m3時(shí)時(shí), mAVABVBnnxxx氣體混合物密度計(jì)算式氣體混合物密度計(jì)算式5. 與密度相關(guān)的幾個(gè)物理量與密度相關(guān)的幾個(gè)物理量 1）比容）比容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的流體所具有的體積，用：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的流體所具有的體積，用v表示，單位表示，單位 為為m3/kg。 2）比重（相對(duì)密度）：）比重（相對(duì)密度）：某物質(zhì)的密度與某物質(zhì)的密度與4 下的水的密度的比下的水的密度的比 值，用值，用 d 表

7、示。表示。14,Cd水34kg/m 1000 水C在數(shù)值上在數(shù)值上:二、流體的靜壓強(qiáng)二、流體的靜壓強(qiáng)1. 壓強(qiáng)的定義壓強(qiáng)的定義流體的單位表面積上所受的壓力，稱為流體的流體的單位表面積上所受的壓力，稱為流體的靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱壓強(qiáng)壓強(qiáng)。PpA SI制單位：制單位：N/m2，即即Pa。其它常用單位有：其它常用單位有： atm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）、工程大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）、工程大氣壓kgf/cm2、bar；流體柱高度（流體柱高度（mmH2O，mmHg等）。等）。 F 流體壓力與作用面垂直，并指向該作用面；流體壓力與作用面垂直，并指向該作用面；F 任意界面兩側(cè)所受壓力，大小相等、方向相反；任意界面兩側(cè)所

8、受壓力，大小相等、方向相反；F 作用于任意點(diǎn)不同方向上的壓力在數(shù)值上均相同。作用于任意點(diǎn)不同方向上的壓力在數(shù)值上均相同。壓力的特性：壓力的特性：25211.033/760 10.331.01331.013310atmkgfcmmmHgmH ObarPa換算關(guān)系為：換算關(guān)系為：24211/735.6 100.98079.807 10kgf cmmmHgmH ObarPa工程大氣壓2. 壓強(qiáng)的表示方法壓強(qiáng)的表示方法 1）絕對(duì)壓強(qiáng)（絕壓）：）絕對(duì)壓強(qiáng)（絕壓）： 體系的真實(shí)壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)。體系的真實(shí)壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)。 2）表壓）表壓 強(qiáng)（表壓）：強(qiáng)（表壓）：壓力表上讀取的壓強(qiáng)值稱為表壓。壓力表上讀取

9、的壓強(qiáng)值稱為表壓。 表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)=絕對(duì)壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng) 3）真空度：）真空度： 真空表的讀數(shù)真空表的讀數(shù) 真空度真空度=大氣壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)=表壓表壓 當(dāng)用表壓或真空度來(lái)表示壓強(qiáng)時(shí)，應(yīng)分別注明。當(dāng)用表壓或真空度來(lái)表示壓強(qiáng)時(shí)，應(yīng)分別注明。 如：如：4103 Pa（真空度）、真空度）、200 kPa（表壓）。表壓）。 絕對(duì)壓強(qiáng)、真空度、表壓強(qiáng)的關(guān)系：絕對(duì)壓強(qiáng)、真空度、表壓強(qiáng)的關(guān)系：絕對(duì)零壓線絕對(duì)零壓線大氣壓強(qiáng)線大氣壓強(qiáng)線A絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)B絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)真空度真空度表壓真空度動(dòng)畫表壓真空度動(dòng)畫三、流體靜力學(xué)方程三、流體靜力學(xué)方程1. 方程的推導(dǎo)方程的推導(dǎo)（1）

10、在）在1-1截面受到垂直向下的壓力截面受到垂直向下的壓力 ：11,()Fp A Adxdy（2）在）在2-2 截面受到垂直向上的壓力：截面受到垂直向上的壓力： ApF22（3）微元體本身所受的重力（向下）：）微元體本身所受的重力（向下）： 12GmgVgA zzg設(shè)流體不可壓縮，設(shè)流體不可壓縮，Constant。取微元體。取微元體dxdydz。重力場(chǎng)中對(duì)微元體進(jìn)行受力分析：重力場(chǎng)中對(duì)微元體進(jìn)行受力分析： p2p1z1z2G1122p0 xzy02112zzgAFAF令令 hzz21ghpp12若取液柱的上底面在液面上，并設(shè)液面上方的壓強(qiáng)為若取液柱的上底面在液面上，并設(shè)液面上方的壓強(qiáng)為p0，取下

11、底面在距離液面取下底面在距離液面h處，作用在它上面的壓強(qiáng)為處，作用在它上面的壓強(qiáng)為p pp 201pp 因?yàn)橐驗(yàn)槲⒃w微元體處于靜止?fàn)顟B(tài)：處于靜止?fàn)顟B(tài)：0F 01112gzzAFF兩邊同時(shí)除兩邊同時(shí)除A2112zzgpp0ppgh流體的靜力學(xué)方程流體的靜力學(xué)方程 表明在重力作用下，靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律。表明在重力作用下，靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律。2. 方程的討論方程的討論 1）液體內(nèi)部壓強(qiáng)液體內(nèi)部壓強(qiáng)p 隨隨p0和和h的改變而改變：的改變而改變： 0,pfp h 2）當(dāng)容器液面上方壓強(qiáng)當(dāng)容器液面上方壓強(qiáng)p0一定時(shí)，靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)一定時(shí)，靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)p僅與垂直距離僅與垂直距離h有關(guān)

12、：有關(guān)：hP 處于連續(xù)同一介質(zhì)同一水平面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等。處于連續(xù)同一介質(zhì)同一水平面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等。 3）當(dāng)液面上方的壓強(qiáng)改變時(shí)，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)也隨之改當(dāng)液面上方的壓強(qiáng)改變時(shí)，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)也隨之改變，即變，即：液面上所受的壓強(qiáng)能以同樣大小傳遞到液體液面上所受的壓強(qiáng)能以同樣大小傳遞到液體內(nèi)部的任一點(diǎn)內(nèi)部的任一點(diǎn)。 4）從流體靜力學(xué)的推導(dǎo)可以看出，它們只能用于從流體靜力學(xué)的推導(dǎo)可以看出，它們只能用于靜止的靜止的 連通著的同一種流體的內(nèi)部連通著的同一種流體的內(nèi)部，對(duì)于，對(duì)于間斷的并非單一流間斷的并非單一流體的內(nèi)部體的內(nèi)部則不滿足這一關(guān)系。則不滿足這一關(guān)系。5）0ppgh可以改寫成可以改寫成 0p

13、phg 壓強(qiáng)差的大小可利用一定高度的液體柱來(lái)表示，這就壓強(qiáng)差的大小可利用一定高度的液體柱來(lái)表示，這就 是是液體壓強(qiáng)計(jì)的根據(jù)液體壓強(qiáng)計(jì)的根據(jù)，在使用液柱高度來(lái)表示壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差，在使用液柱高度來(lái)表示壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差時(shí)，需指明何種液體。時(shí)，需指明何種液體。 6）方程是以方程是以不可壓縮流體不可壓縮流體推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)于可壓縮性的推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)于可壓縮性的 氣體，只適用于壓強(qiáng)變化不大的情況。氣體，只適用于壓強(qiáng)變化不大的情況。 例例：圖中開(kāi)口的容器內(nèi)盛有油和水，油層高度：圖中開(kāi)口的容器內(nèi)盛有油和水，油層高度h1=0.7m, 密度密度 31kg/m 800，水層高度，水層高度h2=0.6m，密度為密度為 32k

14、g/m 1000 1）判斷下列兩關(guān)系是否成立：）判斷下列兩關(guān)系是否成立： PAPA，PBPB。 2）計(jì)算玻璃管內(nèi)水的高度計(jì)算玻璃管內(nèi)水的高度h。解：解：（1）判斷題給兩關(guān)系是否成立：）判斷題給兩關(guān)系是否成立： A，A在在靜止的連通著的同一種液體的同一水平面上靜止的連通著的同一種液體的同一水平面上 AAPP 因因B，B雖在同一水平面上，但雖在同一水平面上，但不是連通著的同一種液體不是連通著的同一種液體，即截面即截面B-B不是等壓面，故不是等壓面，故BBPP（2）計(jì)算水在玻璃管內(nèi)的高度）計(jì)算水在玻璃管內(nèi)的高度hAAPPPA和和PA又分別可用流體靜力學(xué)方程表示。又分別可用流體靜力學(xué)方程表示。 21g

15、hghPPaA水油AaPghP水ghPghghPaa水水油21 設(shè)大氣壓為設(shè)大氣壓為Pa，則有：，則有： AAPPh10006 . 010007 . 0800mh16. 1四、靜力學(xué)方程的應(yīng)用四、靜力學(xué)方程的應(yīng)用1. 壓強(qiáng)與壓強(qiáng)差的測(cè)量壓強(qiáng)與壓強(qiáng)差的測(cè)量1）U型管壓差計(jì)型管壓差計(jì)abpp根據(jù)流體靜力學(xué)方程，有：根據(jù)流體靜力學(xué)方程，有：1aBppg mR2()bBAppg zmgR12()BBApg mRpg zmgR12 gz ABBppgR當(dāng)被測(cè)的流體為當(dāng)被測(cè)的流體為氣體氣體時(shí)，時(shí)， 可忽略可忽略,則則 BBA，兩點(diǎn)間壓差計(jì)算公式兩點(diǎn)間壓差計(jì)算公式12AppgR 若若U型管的一端與被測(cè)流體相

16、連接，另一端與大氣相通，型管的一端與被測(cè)流體相連接，另一端與大氣相通，那么讀數(shù)那么讀數(shù)R就反映了被測(cè)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)與大氣壓之差，也就反映了被測(cè)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)與大氣壓之差，也就是被測(cè)流體的就是被測(cè)流體的表壓表壓。 當(dāng)當(dāng)p1p2值較小時(shí)，值較小時(shí)，R值也較小，若希望讀數(shù)值也較小，若希望讀數(shù)R清晰，可清晰，可采取三種措施：采取三種措施：兩種指示液的密度差盡可能減小兩種指示液的密度差盡可能減小、采用、采用傾斜傾斜U型管壓差計(jì)、型管壓差計(jì)、 采用微差壓差計(jì)。采用微差壓差計(jì)。當(dāng)管子平放時(shí)：當(dāng)管子平放時(shí)：12ABppgR假設(shè)垂直方向上的高假設(shè)垂直方向上的高度為度為Rm，讀數(shù)為讀數(shù)為R1，與水平傾斜角度與水平

17、傾斜角度 mRRsin1sin1mRR 2）傾斜）傾斜U型管壓差計(jì)型管壓差計(jì)根據(jù)流體靜力學(xué)方程可以導(dǎo)出：根據(jù)流體靜力學(xué)方程可以導(dǎo)出：12ACppgR微差壓差計(jì)兩點(diǎn)間壓差計(jì)算公式微差壓差計(jì)兩點(diǎn)間壓差計(jì)算公式3） 微差壓差計(jì)微差壓差計(jì) U型管的兩側(cè)管的頂端增設(shè)兩個(gè)小擴(kuò)大型管的兩側(cè)管的頂端增設(shè)兩個(gè)小擴(kuò)大室，其內(nèi)徑與室，其內(nèi)徑與U型管的內(nèi)徑之比型管的內(nèi)徑之比10，裝，裝入兩種密度接近且互不相溶的指示液入兩種密度接近且互不相溶的指示液A和和C，且指示液且指示液C與被測(cè)流體與被測(cè)流體B亦不互溶。亦不互溶。 例例：用：用3種壓差計(jì)測(cè)量氣體的微小壓差種壓差計(jì)測(cè)量氣體的微小壓差 Pa 100P 試問(wèn)：試問(wèn)： 1

18、）用普通壓差計(jì)，以苯為指示液，其讀數(shù)）用普通壓差計(jì)，以苯為指示液，其讀數(shù)R為多少？為多少？ 2）用傾斜）用傾斜U型管壓差計(jì)，型管壓差計(jì)，=30，指示液為苯，其讀指示液為苯，其讀 數(shù)數(shù)R為多少？為多少？ 3）若用微差壓差計(jì)，其中加入苯和水兩種指示液，擴(kuò)大）若用微差壓差計(jì)，其中加入苯和水兩種指示液，擴(kuò)大 室截面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于室截面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于U型管截面積，此時(shí)讀數(shù)型管截面積，此時(shí)讀數(shù)R為多少？為多少？ R為為R的多少倍？的多少倍？已知：苯的密度已知：苯的密度 3/879mkgc水的密度水的密度 3/998mkgA 計(jì)算時(shí)可忽略氣體密度的影響。計(jì)算時(shí)可忽略氣體密度的影響。 解：解：1）普通管）普通管U型管

19、壓差計(jì)型管壓差計(jì)gPRC807. 9879100m0116. 02）傾斜）傾斜U型管壓差計(jì)型管壓差計(jì) 30singPRC3）微差壓差計(jì)）微差壓差計(jì) gPRCA0116. 00857. 0RR故：故：5 . 0807. 9879100m0232. 0807. 9879998100m0857. 039. 72. 液位的測(cè)定液位的測(cè)定 液位計(jì)的原理液位計(jì)的原理遵循靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律遵循靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律,是靜力學(xué)基本方程的一種應(yīng)用。是靜力學(xué)基本方程的一種應(yīng)用。 液柱壓差計(jì)測(cè)量液位的方法：液柱壓差計(jì)測(cè)量液位的方法： 由壓差計(jì)指示液的讀數(shù)由壓差計(jì)指示液的讀數(shù)R可以可以計(jì)算出容器內(nèi)液面的高

20、度。計(jì)算出容器內(nèi)液面的高度。 當(dāng)當(dāng)R0時(shí)，容器內(nèi)的液面高度時(shí)，容器內(nèi)的液面高度將達(dá)到允許的最大高度，容器內(nèi)將達(dá)到允許的最大高度，容器內(nèi)液面愈低，壓差計(jì)讀數(shù)液面愈低，壓差計(jì)讀數(shù)R越大。越大。遠(yuǎn)距離控制液位的方法遠(yuǎn)距離控制液位的方法： 壓縮氮?dú)庾怨芸趬嚎s氮?dú)庾怨芸诮?jīng)調(diào)節(jié)閥通入，調(diào)經(jīng)調(diào)節(jié)閥通入，調(diào)節(jié)氣體的流量使氣節(jié)氣體的流量使氣流速度流速度極小極小，只要，只要在鼓泡觀察室內(nèi)看在鼓泡觀察室內(nèi)看出有氣泡緩慢逸出出有氣泡緩慢逸出即可。即可。 壓差計(jì)讀數(shù)壓差計(jì)讀數(shù)R的大小，反映出貯罐內(nèi)液面的高度的大小，反映出貯罐內(nèi)液面的高度 。 例例：利用遠(yuǎn)距離測(cè)量控制裝置測(cè)定一分相槽內(nèi)油和水的兩：利用遠(yuǎn)距離測(cè)量控制裝置測(cè)

21、定一分相槽內(nèi)油和水的兩相界面位置，已知兩吹氣管出口的間距為相界面位置，已知兩吹氣管出口的間距為H1m，壓差計(jì)中壓差計(jì)中指示液為水銀。煤油、水、水銀的密度分別為指示液為水銀。煤油、水、水銀的密度分別為800kg/m3、1000kg/m3、13600kg/m3。求當(dāng)壓差計(jì)指示求當(dāng)壓差計(jì)指示R67mm時(shí)，界時(shí)，界面距離上吹氣管出口端距離面距離上吹氣管出口端距離h。 解解：忽略吹氣管出口端到：忽略吹氣管出口端到U 型管兩側(cè)的氣體流動(dòng)阻型管兩側(cè)的氣體流動(dòng)阻 力造成的壓強(qiáng)差，則：力造成的壓強(qiáng)差，則：21 ,ppppbahHghHgPa水油1（表）（表）1gHPb油(表）表）gRppHg21gRhHgghH

22、g水油油水水RHhHg8201000067. 0136000 . 11000m493. 03. 液封高度的計(jì)算液封高度的計(jì)算 液封的作用：液封的作用： 若設(shè)備內(nèi)要求氣體的壓力不超過(guò)某種限度時(shí)，液封的作用就若設(shè)備內(nèi)要求氣體的壓力不超過(guò)某種限度時(shí)，液封的作用就是：是： 當(dāng)氣體壓力超過(guò)這個(gè)限度時(shí)，氣體沖破液封流出，又稱當(dāng)氣體壓力超過(guò)這個(gè)限度時(shí)，氣體沖破液封流出，又稱為為安全性液封安全性液封。 若設(shè)備內(nèi)為負(fù)壓操作，其作用是：若設(shè)備內(nèi)為負(fù)壓操作，其作用是： 液封需有一定的液位，其高度的確定就是根據(jù)液封需有一定的液位，其高度的確定就是根據(jù)流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)基本方程式基本方程式。防止外界空氣進(jìn)入設(shè)備內(nèi)防止外界空氣進(jìn)入設(shè)備內(nèi)例例：如圖所示，某廠為了控制乙炔發(fā)生爐內(nèi)的壓強(qiáng)不超過(guò)：如圖所示，某廠為了控制乙炔發(fā)生爐內(nèi)的壓