第三周(周期問題)

1、 周期問題第第8講講 在日常生活中，有一些現(xiàn)象在日常生活中，有一些現(xiàn)象是按照一定的規(guī)律周而復(fù)始，不斷是按照一定的規(guī)律周而復(fù)始，不斷重復(fù)出現(xiàn)。比如：一年有重復(fù)出現(xiàn)。比如：一年有1212個(gè)月，個(gè)月，從一月開始到十二月；一星期從一月開始到十二月；一星期有有7 7天，從星期日開始到星期天，從星期日開始到星期六結(jié)束等等。我們把這種特殊的六結(jié)束等等。我們把這種特殊的規(guī)律問題稱為周期問題。規(guī)律問題稱為周期問題。你發(fā)現(xiàn)上面照片的規(guī)律了嗎？你還能繼續(xù)排下去嗎？你發(fā)現(xiàn)上面照片的規(guī)律了嗎？你還能繼續(xù)排下去嗎？（ ） （ ） （ ） 323=102324=8325=62你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

2、，算出每組第32個(gè)圖形分別是什么。 （1 1）第第2828個(gè)圖形是什么？個(gè)圖形是什么？（2 2）盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼）盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一望祖國早日統(tǒng)一第第20012001個(gè)字是什么字？個(gè)字是什么字？ （3 3）公園門口掛了一排彩燈泡按）公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三二紅三黃四藍(lán)黃四藍(lán)”重復(fù)排列，第重復(fù)排列，第6363只燈泡是什么顏只燈泡是什么顏色？第色？第112112只呢？只呢？周期問題解決策略 1、確定周期 2、找到總量 3、總量周期=周期的個(gè)數(shù)余數(shù) 4、關(guān)注余數(shù)有一列數(shù)：2，3，4，2，3，4，2，3，4第20個(gè)數(shù)字是多少？這20個(gè)數(shù)的和是多少

3、？ 203=6（組）2（個(gè)）2+3+4=996+2+3=59答：第20個(gè)數(shù)字是3，這20個(gè)數(shù)的和是59。 有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129個(gè)數(shù)是多少？（2）這129個(gè)數(shù)相加的和是多少？ 分析與解答：（1）從排列可以看出，這組數(shù)是按“5、6、4、2”一個(gè)循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進(jìn)行排列，那么一個(gè)循環(huán)就是4個(gè)數(shù)，則1294=321，可知有32個(gè)“5、6、4、2”還剩一個(gè)。所以第129個(gè)數(shù)是5。（2）每組四個(gè)數(shù)之和是5+6+4+2=17，所以，這129個(gè)數(shù)相加的和是17325=549。（1)1294=321， 第129個(gè)數(shù)是5。（2）17325=549。練習(xí)二練習(xí)二1 1，有一

4、列數(shù)：，有一列數(shù)：1 1，4 4，2 2，8 8，5 5，7 7，1 1，4 4，2 2，8 8，5 5，77（1 1）第）第5858個(gè)數(shù)是多少？（個(gè)數(shù)是多少？（2 2）這）這5858個(gè)數(shù)的和是多少？個(gè)數(shù)的和是多少？2 2，小青把積存下來的硬幣按先四個(gè)，小青把積存下來的硬幣按先四個(gè)1 1分，再三個(gè)分，再三個(gè)2 2分，分，最后兩個(gè)最后兩個(gè)5 5分這樣的順序一直往下排。（分這樣的順序一直往下排。（1 1）他排到第）他排到第111111個(gè)是幾分硬幣？（個(gè)是幾分硬幣？（2 2）這）這111111個(gè)硬幣加起來是多少元個(gè)硬幣加起來是多少元錢？錢？3 3，河岸上種了，河岸上種了100100棵桃樹，第一棵是蟠

5、桃，后面兩棵是棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第問：第100100棵是什么桃樹？三種樹各有多少棵？棵是什么桃樹？三種樹各有多少棵？有有143143個(gè)圖形，按照下面的規(guī)律排列：個(gè)圖形，按照下面的規(guī)律排列：其中一共有多少個(gè)其中一共有多少個(gè)？143435(組組)3(個(gè)個(gè))7171答：答：其中其中一共有一共有_個(gè)。個(gè)。： 3521 71(個(gè)個(gè))有一列數(shù)：1，3，2，1，3，2，1，3，2第19個(gè)數(shù)字是多少？這19個(gè)數(shù)的和是多少？ 有一列數(shù)：1，3，3，2，1，3，3，2第22個(gè)數(shù)字是多少？這22個(gè)數(shù)的和

6、是多少？ 今今年教師節(jié)年教師節(jié)（2011/2011/9 9/ /1010）是星期）是星期六六，在沒有日歷的情況下，利用今天學(xué)習(xí)的知識算在沒有日歷的情況下，利用今天學(xué)習(xí)的知識算一算今年的最后一天（一算今年的最后一天（2011/12/312011/12/31）是星期幾？）是星期幾？112(天天)一一二三四五六二三四五六 日一二三四日一二三四五六五六 30103031從從9月月11日算起日算起星期星期日日112716(組組) *從今天到年底還有多少個(gè)休息日？從今天到年底還有多少個(gè)休息日？113(天天)日一二三四五日一二三四五 六日一二三六日一二三四五四五 3093031從從9月月10日算起日算起星期

7、星期六六113716(組組) 1(天天)3131 今年的今年的1010月月1 1日是星期三，你能告訴我，日是星期三，你能告訴我，明年的明年的1010月月1 1日是星期幾嗎？日是星期幾嗎？3653651 1366(366(天天) )3663667 75252（個(gè)）（個(gè)）2 2（天（天）答答:明年的明年的10月月1日是星期四。日是星期四。練習(xí)1練習(xí)2.2006年元旦是星期日。問：（1）該月的22號是星期幾？（2）2008年1月1日是星期幾？ 分析：由于每個(gè)星期共七天，成循環(huán)狀態(tài)，因此只需判斷2006年元旦到所求的那一天之間共經(jīng)過多少天，然后被7除，用所得余數(shù)就可判定了。解 ： （1）227=31（

8、星期日） （2）（365+365+1）7=1043（星期二）答：該月的22號是星期日；2008年1月1日是星期二。1998年元旦是星期四？到這一年的七月一日有多少天？七月一日是星期幾？ 31+28+31+30+31+301998年元旦是星期四？到這一年的七月一日有多少天？七月一日是星期幾？ 31+28+31+30+31+30 +11821827=26因?yàn)樯蟼€(gè)星期四到下個(gè)星期三為一個(gè)周期，所以七月一日是星期三。31+28+31+30+31+30 181鼠鼠 牛牛 虎虎 兔兔 龍龍 蛇蛇 馬馬 羊羊 猴猴 雞雞 狗狗 豬豬 我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬我國農(nóng)歷用鼠、牛、

9、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物種動物按順序輪流代表年號，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三按順序輪流代表年號，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就屬牛年，第三年就是虎年年就是虎年。如果公元。如果公元1年屬雞年，那么公元年屬雞年，那么公元2001年屬什么年？年屬什么年？分析與解答：一共有12種動物，因此12為一個(gè)循環(huán)，為了便于思考，我們把“狗、豬、鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞”看作一個(gè)循環(huán)，從公元2年到公元2001年共經(jīng)歷了2000年（算頭不算尾），200012=1668，從狗年開始往后數(shù)8年，公元2001年是蛇年。 今年的今年的1010月月1 1日是星期三，你

10、能告訴我，日是星期三，你能告訴我，明年的明年的1010月月1 1日是星期幾嗎？日是星期幾嗎？3653651 1366(366(天天) )3663667 75252（個(gè)）（個(gè)）2 2（天（天）答答:明年的明年的10月月1日是星期四。日是星期四。20112011年年1 1月月1 1日是星期六，（日是星期六，（1 1）該月的）該月的2222日是星日是星期幾？（期幾？（2 2）20112011年年4 4月月5 5日是星期幾？日是星期幾？分析與解答：（1）一個(gè)星期是7天，因此，7天為一個(gè)循環(huán)，這類題在計(jì)算天數(shù)時(shí)，可以采用“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法。（221）7=3，沒有余數(shù)，該月22日仍是星期

11、六。（2）首先正確算出天數(shù)，這里要考慮平年或是閏年二月份的天數(shù)，采用“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法，31-1+28+31+5=94天，947=13（周）3（天），從周六后數(shù)三天，4月5日是星期二。 2、 假設(shè)所有的自然數(shù)列起來，如圖所示，200應(yīng)該排在哪個(gè)字母的下面？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 200 5=40答：200應(yīng)該在E的下面。 假設(shè)所有自然數(shù)排列起來，如圖所示，1998應(yīng)該排在哪個(gè)字母下面？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 從排列的情況可以知道，這些自然

12、數(shù)是按照從從排列的情況可以知道，這些自然數(shù)是按照從小到大的順序小到大的順序5個(gè)數(shù)一循環(huán)的。個(gè)數(shù)一循環(huán)的。1998 5=3993答：答：1998應(yīng)該排在應(yīng)該排在c下面。下面。 1、 假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如圖所示，1998應(yīng)該在哪一個(gè)字母的下面？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 8個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，排列的字母周期為個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，排列的字母周期為（A.B.C.D.E.D.C.B). 1998 8 =2496答：答：1998在字母在字母D的下面。的下面。 3、假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如圖所示，2008應(yīng)該在哪一個(gè)字母的下面？ A

13、 B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 2008 8 =251答：2008應(yīng)該在B的下面。上表中，將每列上下兩個(gè)漢字組成一組，第一組是（上表中，將每列上下兩個(gè)漢字組成一組，第一組是（2，上），上），第二組是（第二組是（0，海），海），第，第100組是什么？組是什么？ 100 /4 =25 100/5 =20答：第100組是（0，會）。 第第30列的字母和數(shù)字各是幾？列的字母和數(shù)字各是幾？30 / 4 =7230 / 3 =10答：第30列的字母是B ,數(shù)字是3.鞏固 上表中，將每列上下的字和字母組成一組，例如，第一組為（我，A）,第二組為（們，B）,那么第136組是什么呢？分析